1.3 三视图 教案
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文档简介
1.3
三视图
教案
●三维目标
1．知识与技能
(1)了解空间几何体的不同表示形式．(2)理解画三视图应遵循的规则，能画出简单组合体的三视图．
2．过程与方法
通过画三视图，培养学生的画图、识图能力．
3．情感、态度与价值观
提高学生空间想象力，体会三视图的作用．
●重点难点
重点：画出简单组合体的三视图．
难点：识别三视图所表示的空间几何体．
教学时要强调学生动手画三视图，通过对照组合体与三视图学会识别两者之间的关系．
●教学建议
本节内容是在学习了直观图之后对立体几何图形的进一步深化，也是对初中学过的基本几何体的三视图的直接延伸．教学时，教师要引导学生自己动手作图，画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、锥等)的三视图，让学生在动手实践的过程中学会三视图的作法，体会三视图的作用，对于简单几何体的组合体，在作三视图之前应当提醒学生细心观察，认识了它的基本结构特征后，动手作图，通过三视图的学习，进一步丰富学生的空间想象力．
●教学流程
通过回顾初中学过的简单几何体的三视图引出本节课知识 通过例1及互动探究使学生进一步掌握简单几何体的三视图的画法 通过例2及变式训练，使学生掌握简单组合体的三视图的画法 通过例3及变式训练，使学生掌握由三视图还原实物图 归纳整理进行课堂小结，整体认识本节所学知识 完成当堂双基达标，巩固所学知识，并进行矫正
课标解读
1.了解空间几何体的不同表示形式．2．理解画三视图应遵循的规则．3．能画出简单组合体的三视图(重点)．4．能识别三视图所表示的立体模型，并能画出它们的实物草图．(难点)
知识1
三视图
【问题导思】
在初中，我们学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图，回忆三视图包含哪些图？
【提示】 主视图、左视图、俯视图．
1．特点：主、俯视图长对正；主、左视图高平齐；俯、左视图宽相等，前后对应．
2．画三视图时的注意事项：(1)主、俯视图长对正；主、左视图高平齐；俯、左视图宽相等，前后对应．(2)在三视图中，需要画出所有的轮廓线，其中，视线所见的轮廓
线画实线，看不见的轮廓线画虚线．③同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同．
知识2
组合体
【问题导思】
日常生活中，我们遇到的几何体很多是组合体，如螺丝帽，矿泉水瓶等．(1)螺丝帽的俯视图是怎样的平面图形？(2)矿泉水瓶的主视图是怎样的平面图形？(3)组合体的三视图都完全不一样吗？
【提示】 (1)一个正六边形和中间一个圆．
(2)如图：
(3)不一定，例如矿泉水瓶的主视图和左视图一样．
1．定义：由基本几何体生成的几何体叫作组合体．
2．两种基本形式：一种是将基本几何体拼接成组合体；另一种是从基本几何体中切掉或挖掉部分构成组何体．
类型1
简单几何体的三视图
例1 画出如图1－3－1所示的几何体的三视图．
图1－3－1
【思路探究】 观察图形→确定方向→画三视图
【自主解答】 三视图如图所示：
规律方法
1．本题在画主视图与左视图时，易出现直接画成长方形的错误，导致这种错误的原因是对画三视图的规则理解不清．
2．在画三视图时，要想象几何体的后面、右面、下面各有一个屏幕，一组平行光线分别从前面、左面、上面垂直照射，我们画的是影子的轮廓，再验证几何体的轮廓线，看到的画实线，不能看到的画虚线．
互动探究
将本例中的正六棱柱换成如图1－3－2所示的正五棱柱呢？
图1－3－2
【解】 三视图如图所示：
类型2
简单组合体的三视图
例2 如图1－3－3所示的一实物，画出它的三视图．
图1－3－3
【思路探究】 观察图形→确定组成形式→画三视图
【自主解答】 如图所示的组合体可以看作是下图所示的几何体的组合．
三视图如图所示：
规律方法
1．画组合体的三视图时，对它们的交线位置一定要有足够的重视，如本题中的主视图．
2．在绘制简单组合体的三视图时，首先要分析组合体是由哪几部分组成，各部分是怎样的简单几何体，以及它们的相对位置；其次要注意实线、虚线的处理．
变式训练
画出如图1－3－4所示的几何体的三视图．
图1－3－4
【解】 三视图如图所示．
类型3
由三视图还原实物直观图
例3 如图1－3－5是某几何体的三视图，想象该几何体的结构特征，并画出该几何体的实物草图．
图1－3－5
【思路探究】 (1)哪些几何体的主视图是长方形？
(2)哪些几何体的左视图是长方形？
(3)哪些几何体的俯视图是圆？
【自主解答】 由于俯视图含有一个圆和一个四边形，则该几何体是由旋转体和多面体拼接而成的组合体，结合主视图和左视图可知，该几何体的上面是一个圆柱，下面是一个四棱柱．该几何体的实物草图如图所示．
规律方法
1．由三视图还原实物直观图的步骤
(1)看俯视图：判断几何体是多面体还是旋转体；确定几何体在前后左右方向所占空间；
(2)看主视图、左视图：联想常见几何体，从实虚线变化、几何体组成方式等角度判断结构特征；
(3)画直观图：由几何体的结构特征画出直观图．
2．看图和想图是两个重要的步骤，“想”寓于“看”中，形体分析的看图方法是解决此类问题的常用方法．
变式训练
根据如图1－3－6三视图想象该几何体的结构特征，并画出该几何体的实物草图．
图1－3－6
【解】 实物草图如下：
忽视三视图的规则致误
典例 画出如图1－3－7的物体的三视图．
图1－3－7
【错解】
【错因分析】 三视图出现多处错误．首先，主视图和左视图的高应该是相同的，而所画的视图没有做到这一点；其次，左视图的宽应该和俯视图的高一致，这一点也没有做到；再次，主视图的长与俯视图的长应对齐，这点还是没有做到；最后，图中有一条看不到的棱应该用虚线表示出来，所以答案存在多处错误．
【防范措施】 注意画三视图的规则，即这三者之间的等量关系，再注意虚、实线的区分．
【正解】 如图所示．
1．对于画几何体的三视图，要实虚线分清，可以解释为“眼见为实，不见为虚”．对于同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同．
2．对于画简单组合体的三视图，要先弄清由哪几个基本几何体组合而成，并注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置．
3．对于还原组合体，需要综合主视图、左视图、俯视图的特征，确定分界线，找出组成组合体的简单几何体，再将组合体还原，其中确定分界线是正确还原的关键．
1．下列各项不属于三视图的是( )
A．主视图 B．左视图
C．后视图
D．俯视图
【解析】 三视图指的是主视图、左视图、俯视图．故选C.
【答案】 C
2．图1－3－8所示的圆锥的左视图是( )
图1－3－8
【解析】 此圆锥的左视图为圆，顶点在圆心处，故C正确．
【答案】 C
3．图1－3－9中三视图所表示物体的形状为______．
图1－3－9
【解析】 图中三视图所表示物体的形状为圆柱．
【答案】 圆柱
4．画出如图1－3－10所示几何体的三视图．
图1－3－10
【解】
一、选择题
1．对于几何体的三视图，下列说法正确的是( )
A．主视图反映物体的长和高
B．俯视图反映物体的长和高
C．如果一个几何体的主视图和左视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台
D．如果一个几何体的三视图都为圆，则此几何体为圆柱
【解析】 三视图中的主视图，左视图，俯视图分别反映物体的长、高，宽、高，长、宽，因此A正确，B错误；C描述的几何体还可能为正四棱台；D选项描述的几何体是球．
【答案】 A
2．已知某空间几何体的三视图如图1－3－11所示，则此几何体为( )
图1－3－11
A．圆台 B．四棱锥
C．四棱柱
D．四棱台
【解析】 由主视图和左视图可以判断一定的棱台或圆台，又由俯视图可知一定为棱台且为四棱台．
【答案】 D
3．找出图1－3－12中三视图所对应的实物图形是( )
图1－3－12
【解析】 由三视图的作法易知实物图形应为C.
【答案】 C
图1－3－13
4．一个去掉一角的长方体的直观图如图1－3－13所示，关于它的三视图，下列画法正确的是( )
A．它的主视图是：
B．它的主视图是：
C．它的左视图是：
D．它的俯视图是：
【解析】 抓住几何体的结构特征，结合三视图的画法可知A正确，左视图框内应是一虚斜线，俯视图中的虚线应为实线．
【答案】 A
5．一个简单几何体的主视图、左视图如图1－3－14所示，则其俯视图不可能为：①长方形；②正方形；③圆；④椭圆．
图1－3－14
其中正确的是( )
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④
【解析】 若俯视图为正方形或圆时，主视图和左视图中矩形的宽应该相等，故②③不可能．
【答案】 B
二、填空题
6．某物体的实物图如图(甲)所示，在其三视图中，图①是________；图②是________；图③是________．
图1－3－15
【解析】 根据三视图的特点知①是主视图，②是俯视图，③是左视图．
【答案】 主视图 俯视图 左视图
7．如图1－3－16所示的三视图代表的立体图形是________．
图1－3－16
【解析】 由三视图知此几何体为一个正六棱锥．
【答案】 正六棱锥
8．如图1－3－17所示是一个圆锥的三视图，则该圆锥的高为______cm.
图1－3－17
【解析】 由三视图知，圆锥的母线长为3
cm，底面圆的直径为3
cm，所以圆锥的轴截面也是边长为3
cm的等边三角形，所以圆锥的高为＝(cm)．
【答案】
三、解答题
9．给出下面一个几何体，根据要求画出它的三视图：
图1－3－18
【解】 该几何体的三视图形状如下：
10．某座楼由相同的若干个房间组成，该楼的三视图如图1－3－19.
图1－3－19
问：(1)该楼有几层？从前往后最多要走过几个房间？
(2)最高一层的房间在什么位置？该楼最多有几个房间？
【解】 (1)该楼共有3层，可以从主视图和左视图中看出；从前往后最多要走过3个房间，可以从俯视图中看出．
(2)最高一层的房间在左后方，可以从左视图中看出．楼的大致形状如图所示，最多有10个房间．
11．如图1－3－20是一个空间几何体的三视图，其中主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个正方形．
图1－3－20
(1)在给定的直角坐标系中作出这个几何体的直观图(不写作法)；
(2)求这个几何体的高．
【解】 (1)直观图如图．
(2)这个几何体是一个正四棱锥，它的底面边长为2，高在正视图(或左视图)中可求，高h＝2sin
60°＝.
备选例题
画出下列几何体的三视图(阴影面为主视面)．
【思路探究】 有了主视面，根据三视图特点画出三视图．
【自主解答】 三视图如图．
规律方法
画组合体的三视图时，首先要确定主视、左视和俯视的方向，然后从三个方向观察组合体的轮廓线，还要搞清楚组合体是由哪几种基本几何体组成的，并注意各基本几何体的组成方式及组接位置，其组接的交线往往又是组合体的轮廓线，被挡住的要画成虚线．
备选变式
画出如图所示的组合体的三视图．(阴影部分为主视面，尺寸不作严格要求)
【解】 这个组合体的三视图如下：
三视图
教案
●三维目标
1．知识与技能
(1)了解空间几何体的不同表示形式．(2)理解画三视图应遵循的规则，能画出简单组合体的三视图．
2．过程与方法
通过画三视图，培养学生的画图、识图能力．
3．情感、态度与价值观
提高学生空间想象力，体会三视图的作用．
●重点难点
重点：画出简单组合体的三视图．
难点：识别三视图所表示的空间几何体．
教学时要强调学生动手画三视图，通过对照组合体与三视图学会识别两者之间的关系．
●教学建议
本节内容是在学习了直观图之后对立体几何图形的进一步深化，也是对初中学过的基本几何体的三视图的直接延伸．教学时，教师要引导学生自己动手作图，画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、锥等)的三视图，让学生在动手实践的过程中学会三视图的作法，体会三视图的作用，对于简单几何体的组合体，在作三视图之前应当提醒学生细心观察，认识了它的基本结构特征后，动手作图，通过三视图的学习，进一步丰富学生的空间想象力．
●教学流程
通过回顾初中学过的简单几何体的三视图引出本节课知识 通过例1及互动探究使学生进一步掌握简单几何体的三视图的画法 通过例2及变式训练，使学生掌握简单组合体的三视图的画法 通过例3及变式训练，使学生掌握由三视图还原实物图 归纳整理进行课堂小结，整体认识本节所学知识 完成当堂双基达标，巩固所学知识，并进行矫正
课标解读
1.了解空间几何体的不同表示形式．2．理解画三视图应遵循的规则．3．能画出简单组合体的三视图(重点)．4．能识别三视图所表示的立体模型，并能画出它们的实物草图．(难点)
知识1
三视图
【问题导思】
在初中，我们学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图，回忆三视图包含哪些图？
【提示】 主视图、左视图、俯视图．
1．特点：主、俯视图长对正；主、左视图高平齐；俯、左视图宽相等，前后对应．
2．画三视图时的注意事项：(1)主、俯视图长对正；主、左视图高平齐；俯、左视图宽相等，前后对应．(2)在三视图中，需要画出所有的轮廓线，其中，视线所见的轮廓
线画实线，看不见的轮廓线画虚线．③同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同．
知识2
组合体
【问题导思】
日常生活中，我们遇到的几何体很多是组合体，如螺丝帽，矿泉水瓶等．(1)螺丝帽的俯视图是怎样的平面图形？(2)矿泉水瓶的主视图是怎样的平面图形？(3)组合体的三视图都完全不一样吗？
【提示】 (1)一个正六边形和中间一个圆．
(2)如图：
(3)不一定，例如矿泉水瓶的主视图和左视图一样．
1．定义：由基本几何体生成的几何体叫作组合体．
2．两种基本形式：一种是将基本几何体拼接成组合体；另一种是从基本几何体中切掉或挖掉部分构成组何体．
类型1
简单几何体的三视图
例1 画出如图1－3－1所示的几何体的三视图．
图1－3－1
【思路探究】 观察图形→确定方向→画三视图
【自主解答】 三视图如图所示：
规律方法
1．本题在画主视图与左视图时，易出现直接画成长方形的错误，导致这种错误的原因是对画三视图的规则理解不清．
2．在画三视图时，要想象几何体的后面、右面、下面各有一个屏幕，一组平行光线分别从前面、左面、上面垂直照射，我们画的是影子的轮廓，再验证几何体的轮廓线，看到的画实线，不能看到的画虚线．
互动探究
将本例中的正六棱柱换成如图1－3－2所示的正五棱柱呢？
图1－3－2
【解】 三视图如图所示：
类型2
简单组合体的三视图
例2 如图1－3－3所示的一实物，画出它的三视图．
图1－3－3
【思路探究】 观察图形→确定组成形式→画三视图
【自主解答】 如图所示的组合体可以看作是下图所示的几何体的组合．
三视图如图所示：
规律方法
1．画组合体的三视图时，对它们的交线位置一定要有足够的重视，如本题中的主视图．
2．在绘制简单组合体的三视图时，首先要分析组合体是由哪几部分组成，各部分是怎样的简单几何体，以及它们的相对位置；其次要注意实线、虚线的处理．
变式训练
画出如图1－3－4所示的几何体的三视图．
图1－3－4
【解】 三视图如图所示．
类型3
由三视图还原实物直观图
例3 如图1－3－5是某几何体的三视图，想象该几何体的结构特征，并画出该几何体的实物草图．
图1－3－5
【思路探究】 (1)哪些几何体的主视图是长方形？
(2)哪些几何体的左视图是长方形？
(3)哪些几何体的俯视图是圆？
【自主解答】 由于俯视图含有一个圆和一个四边形，则该几何体是由旋转体和多面体拼接而成的组合体，结合主视图和左视图可知，该几何体的上面是一个圆柱，下面是一个四棱柱．该几何体的实物草图如图所示．
规律方法
1．由三视图还原实物直观图的步骤
(1)看俯视图：判断几何体是多面体还是旋转体；确定几何体在前后左右方向所占空间；
(2)看主视图、左视图：联想常见几何体，从实虚线变化、几何体组成方式等角度判断结构特征；
(3)画直观图：由几何体的结构特征画出直观图．
2．看图和想图是两个重要的步骤，“想”寓于“看”中，形体分析的看图方法是解决此类问题的常用方法．
变式训练
根据如图1－3－6三视图想象该几何体的结构特征，并画出该几何体的实物草图．
图1－3－6
【解】 实物草图如下：
忽视三视图的规则致误
典例 画出如图1－3－7的物体的三视图．
图1－3－7
【错解】
【错因分析】 三视图出现多处错误．首先，主视图和左视图的高应该是相同的，而所画的视图没有做到这一点；其次，左视图的宽应该和俯视图的高一致，这一点也没有做到；再次，主视图的长与俯视图的长应对齐，这点还是没有做到；最后，图中有一条看不到的棱应该用虚线表示出来，所以答案存在多处错误．
【防范措施】 注意画三视图的规则，即这三者之间的等量关系，再注意虚、实线的区分．
【正解】 如图所示．
1．对于画几何体的三视图，要实虚线分清，可以解释为“眼见为实，不见为虚”．对于同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同．
2．对于画简单组合体的三视图，要先弄清由哪几个基本几何体组合而成，并注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置．
3．对于还原组合体，需要综合主视图、左视图、俯视图的特征，确定分界线，找出组成组合体的简单几何体，再将组合体还原，其中确定分界线是正确还原的关键．
1．下列各项不属于三视图的是( )
A．主视图 B．左视图
C．后视图
D．俯视图
【解析】 三视图指的是主视图、左视图、俯视图．故选C.
【答案】 C
2．图1－3－8所示的圆锥的左视图是( )
图1－3－8
【解析】 此圆锥的左视图为圆，顶点在圆心处，故C正确．
【答案】 C
3．图1－3－9中三视图所表示物体的形状为______．
图1－3－9
【解析】 图中三视图所表示物体的形状为圆柱．
【答案】 圆柱
4．画出如图1－3－10所示几何体的三视图．
图1－3－10
【解】
一、选择题
1．对于几何体的三视图，下列说法正确的是( )
A．主视图反映物体的长和高
B．俯视图反映物体的长和高
C．如果一个几何体的主视图和左视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台
D．如果一个几何体的三视图都为圆，则此几何体为圆柱
【解析】 三视图中的主视图，左视图，俯视图分别反映物体的长、高，宽、高，长、宽，因此A正确，B错误；C描述的几何体还可能为正四棱台；D选项描述的几何体是球．
【答案】 A
2．已知某空间几何体的三视图如图1－3－11所示，则此几何体为( )
图1－3－11
A．圆台 B．四棱锥
C．四棱柱
D．四棱台
【解析】 由主视图和左视图可以判断一定的棱台或圆台，又由俯视图可知一定为棱台且为四棱台．
【答案】 D
3．找出图1－3－12中三视图所对应的实物图形是( )
图1－3－12
【解析】 由三视图的作法易知实物图形应为C.
【答案】 C
图1－3－13
4．一个去掉一角的长方体的直观图如图1－3－13所示，关于它的三视图，下列画法正确的是( )
A．它的主视图是：
B．它的主视图是：
C．它的左视图是：
D．它的俯视图是：
【解析】 抓住几何体的结构特征，结合三视图的画法可知A正确，左视图框内应是一虚斜线，俯视图中的虚线应为实线．
【答案】 A
5．一个简单几何体的主视图、左视图如图1－3－14所示，则其俯视图不可能为：①长方形；②正方形；③圆；④椭圆．
图1－3－14
其中正确的是( )
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④
【解析】 若俯视图为正方形或圆时，主视图和左视图中矩形的宽应该相等，故②③不可能．
【答案】 B
二、填空题
6．某物体的实物图如图(甲)所示，在其三视图中，图①是________；图②是________；图③是________．
图1－3－15
【解析】 根据三视图的特点知①是主视图，②是俯视图，③是左视图．
【答案】 主视图 俯视图 左视图
7．如图1－3－16所示的三视图代表的立体图形是________．
图1－3－16
【解析】 由三视图知此几何体为一个正六棱锥．
【答案】 正六棱锥
8．如图1－3－17所示是一个圆锥的三视图，则该圆锥的高为______cm.
图1－3－17
【解析】 由三视图知，圆锥的母线长为3
cm，底面圆的直径为3
cm，所以圆锥的轴截面也是边长为3
cm的等边三角形，所以圆锥的高为＝(cm)．
【答案】
三、解答题
9．给出下面一个几何体，根据要求画出它的三视图：
图1－3－18
【解】 该几何体的三视图形状如下：
10．某座楼由相同的若干个房间组成，该楼的三视图如图1－3－19.
图1－3－19
问：(1)该楼有几层？从前往后最多要走过几个房间？
(2)最高一层的房间在什么位置？该楼最多有几个房间？
【解】 (1)该楼共有3层，可以从主视图和左视图中看出；从前往后最多要走过3个房间，可以从俯视图中看出．
(2)最高一层的房间在左后方，可以从左视图中看出．楼的大致形状如图所示，最多有10个房间．
11．如图1－3－20是一个空间几何体的三视图，其中主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个正方形．
图1－3－20
(1)在给定的直角坐标系中作出这个几何体的直观图(不写作法)；
(2)求这个几何体的高．
【解】 (1)直观图如图．
(2)这个几何体是一个正四棱锥，它的底面边长为2，高在正视图(或左视图)中可求，高h＝2sin
60°＝.
备选例题
画出下列几何体的三视图(阴影面为主视面)．
【思路探究】 有了主视面，根据三视图特点画出三视图．
【自主解答】 三视图如图．
规律方法
画组合体的三视图时，首先要确定主视、左视和俯视的方向，然后从三个方向观察组合体的轮廓线，还要搞清楚组合体是由哪几种基本几何体组成的，并注意各基本几何体的组成方式及组接位置，其组接的交线往往又是组合体的轮廓线，被挡住的要画成虚线．
备选变式
画出如图所示的组合体的三视图．(阴影部分为主视面，尺寸不作严格要求)
【解】 这个组合体的三视图如下：