1.3 三视图 同步练习1（含答案）
文档属性
| 名称 | 1.3 三视图 同步练习1（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 347.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-12-23 16:17:49 | ||
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文档简介
1.3
三视图
同步练习
基础巩固
一、选择题
1．下列说法正确的是( )
A．若长方体的长、宽、高各不相同，则长方体的三视图中不可能有正方形(以长×宽所在的平面表示观察视角的正面)
B．照片是三视图中的一种
C．若三视图中有圆，则原几何体中一定有球体
D．圆锥的三视图都是等腰三角形
[答案] A
[解析] 按定义，三视图必须是包含主、左、俯三种视图，所以B不对；圆柱、圆锥等图形的三视图中也可能有圆，故C不对；圆锥的视图中有圆，故D不对．按A题意，可知其三视图都为非正方形的长方形．
2．一几何体的直观图如下图，下列给出的四个俯视图中正确的是( )
[答案] B
[解析] 本题考查三视图．
由俯视图的概念可知选B.
3．以下说法正确的是( )
A．任何物体的三视图都与物体摆放位置有关
B．任何物体的三视图都与物体摆放位置无关
C．有的物体的三视图与物体的摆放位置无关
D．正方体的三视图一定是三个全等的正方形
[答案] C
[解析] 球不管从何位置看三视图均为圆，故A错；正方体从不同角度观察，其三视图是不一样的，故B、D错．
4．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )
A．三棱锥
B．三棱柱
C．四棱锥
D．四棱柱
[答案] B
[解析] 本题考查三视图
由三视图知识几何体是三棱柱，注意是平放的三棱柱．
5．
三棱柱ABC－A1B1C1，如图所示，以BCC1B1的前面为正前方，画出的三视图，正确的是( )
[答案] A
[解析] 正面是BCC1B1为矩形，故主视图为矩形，左侧为△ABC，所以左视图为三角形，俯视图为两个有公共边的矩形，公共边为CC1在面ABB1A1内的投影．
6．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的主视图与左视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为( )
[答案] C
[解析] 由主视图可以看出去掉的小长方体在主视图的左上角，从左视图可以看出去掉的小长方体在左视图的右上角，由以上各视图的描述可知，该几何体如图所示，则易知俯视图为选项C.
二、填空题
7．如图所示是一个空间几何体的三视图，则该几何体为______________．
[答案] 正六棱台
8．图中三视图代表的立体图形分别是____________．
[答案] (1)代表直四棱柱，(2)代表一个圆柱和一个长方体的组合体，(3)代表正六棱锥，(4)代表两个圆台的组合体．
三、解答题
9．添线补全下面物体的三视图．
[解析] 如图所示．
能力提升
一、选择题
1．已知一几何体的主视图与左视图如图所示，则下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有( )
A．①②③⑤
B．②③④⑤
C．①②④⑤
D．①②③④
[答案] D
[解析] 可以结合实物想象，对于①，可认为该几何体的最下部为棱柱，上部为两个圆柱；对于②，可认为该几何体的上部为两个棱柱，下部为圆柱；对于③，可认为该几何体的上部为圆柱，下部为两个棱柱；对于④，可认为该几何体的上部是底面为等腰直角三角形的棱柱，中间为一圆柱，底部为四棱柱；对于⑤，由原几何体最下部的两个视图可知，其俯视图不可能是一个三角形．
2．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为( )
[答案] D
[解析] 根据正投影的性质，并结合左视图要求及如图所示，AB的正投影为A′B′，BC的正投影为B′C′，BD′的正投影为B′D′，综上可知应选D.
二、填空题
3．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为________．
[答案] 2
[解析] 根据三视图还原成实物图，图中四棱锥P－ABCD即是，所以最长的一条棱的长为PB＝2.
4．给出下列几个命题，其中真命题的个数是________．
①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；
②如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；
③如果一个几何体的主视图和左视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台．
[答案] 1
[解析] ①是错误的，因为球的三视图也是完全相同的；③也可能是棱台；只有②正确．
三、解答题
5．如图所示是一个零件的实物图，画出这个几何体的三视图．
[解析] 该零件由一个长方体和一个半圆柱拼接而成，并挖去了一个小圆柱(形成圆孔)．主视图反映了长方体的侧面和半圆的底面、小圆柱的底面，左视图反映了长方体的侧面、半圆柱的侧面、小圆柱的侧面，俯视图反映了长方体的底面、半圆柱的侧面和小圆柱的侧面投影后的形状．它的三视图如图所示．
6．如图所示的是一个几何体的直观图，请画出这个几何体的三视图．
[解析] 如图所示．
7．如图是一个空间几何体的三视图，其中主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个正方形．
(1)在给定的直角坐标系中作出这个几何体的直观图；(不写作法)
(2)求这个几何体的高．
[解析] (1)直观图如图．
(2)这个几何体是一个正四棱锥．
它的底面边长为2，高在主视图(或左视图)中可求，高h＝2sin60°＝.
三视图
同步练习
基础巩固
一、选择题
1．下列说法正确的是( )
A．若长方体的长、宽、高各不相同，则长方体的三视图中不可能有正方形(以长×宽所在的平面表示观察视角的正面)
B．照片是三视图中的一种
C．若三视图中有圆，则原几何体中一定有球体
D．圆锥的三视图都是等腰三角形
[答案] A
[解析] 按定义，三视图必须是包含主、左、俯三种视图，所以B不对；圆柱、圆锥等图形的三视图中也可能有圆，故C不对；圆锥的视图中有圆，故D不对．按A题意，可知其三视图都为非正方形的长方形．
2．一几何体的直观图如下图，下列给出的四个俯视图中正确的是( )
[答案] B
[解析] 本题考查三视图．
由俯视图的概念可知选B.
3．以下说法正确的是( )
A．任何物体的三视图都与物体摆放位置有关
B．任何物体的三视图都与物体摆放位置无关
C．有的物体的三视图与物体的摆放位置无关
D．正方体的三视图一定是三个全等的正方形
[答案] C
[解析] 球不管从何位置看三视图均为圆，故A错；正方体从不同角度观察，其三视图是不一样的，故B、D错．
4．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )
A．三棱锥
B．三棱柱
C．四棱锥
D．四棱柱
[答案] B
[解析] 本题考查三视图
由三视图知识几何体是三棱柱，注意是平放的三棱柱．
5．
三棱柱ABC－A1B1C1，如图所示，以BCC1B1的前面为正前方，画出的三视图，正确的是( )
[答案] A
[解析] 正面是BCC1B1为矩形，故主视图为矩形，左侧为△ABC，所以左视图为三角形，俯视图为两个有公共边的矩形，公共边为CC1在面ABB1A1内的投影．
6．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的主视图与左视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为( )
[答案] C
[解析] 由主视图可以看出去掉的小长方体在主视图的左上角，从左视图可以看出去掉的小长方体在左视图的右上角，由以上各视图的描述可知，该几何体如图所示，则易知俯视图为选项C.
二、填空题
7．如图所示是一个空间几何体的三视图，则该几何体为______________．
[答案] 正六棱台
8．图中三视图代表的立体图形分别是____________．
[答案] (1)代表直四棱柱，(2)代表一个圆柱和一个长方体的组合体，(3)代表正六棱锥，(4)代表两个圆台的组合体．
三、解答题
9．添线补全下面物体的三视图．
[解析] 如图所示．
能力提升
一、选择题
1．已知一几何体的主视图与左视图如图所示，则下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有( )
A．①②③⑤
B．②③④⑤
C．①②④⑤
D．①②③④
[答案] D
[解析] 可以结合实物想象，对于①，可认为该几何体的最下部为棱柱，上部为两个圆柱；对于②，可认为该几何体的上部为两个棱柱，下部为圆柱；对于③，可认为该几何体的上部为圆柱，下部为两个棱柱；对于④，可认为该几何体的上部是底面为等腰直角三角形的棱柱，中间为一圆柱，底部为四棱柱；对于⑤，由原几何体最下部的两个视图可知，其俯视图不可能是一个三角形．
2．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为( )
[答案] D
[解析] 根据正投影的性质，并结合左视图要求及如图所示，AB的正投影为A′B′，BC的正投影为B′C′，BD′的正投影为B′D′，综上可知应选D.
二、填空题
3．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为________．
[答案] 2
[解析] 根据三视图还原成实物图，图中四棱锥P－ABCD即是，所以最长的一条棱的长为PB＝2.
4．给出下列几个命题，其中真命题的个数是________．
①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；
②如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；
③如果一个几何体的主视图和左视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台．
[答案] 1
[解析] ①是错误的，因为球的三视图也是完全相同的；③也可能是棱台；只有②正确．
三、解答题
5．如图所示是一个零件的实物图，画出这个几何体的三视图．
[解析] 该零件由一个长方体和一个半圆柱拼接而成，并挖去了一个小圆柱(形成圆孔)．主视图反映了长方体的侧面和半圆的底面、小圆柱的底面，左视图反映了长方体的侧面、半圆柱的侧面、小圆柱的侧面，俯视图反映了长方体的底面、半圆柱的侧面和小圆柱的侧面投影后的形状．它的三视图如图所示．
6．如图所示的是一个几何体的直观图，请画出这个几何体的三视图．
[解析] 如图所示．
7．如图是一个空间几何体的三视图，其中主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个正方形．
(1)在给定的直角坐标系中作出这个几何体的直观图；(不写作法)
(2)求这个几何体的高．
[解析] (1)直观图如图．
(2)这个几何体是一个正四棱锥．
它的底面边长为2，高在主视图(或左视图)中可求，高h＝2sin60°＝.