1.4 空间图形的基本关系与公理 同步练习2（含答案）

1.4
空间图形的基本关系与公理
同步练习
1．下列叙述中错误的是(　　)．
A．若P∈α，P∈β且α∩β＝l，则P∈l
B．三点A，B，C只能确定一个平面
C．若直线a∩b＝A，则直线a与b能够确定一个平面
D．若A∈l，B∈l且A∈α，B∈α，则lα
2．下列说法正确的个数有(　　)．
(1)三角形、梯形一定是平面图形；
(2)若四边形的两条对角线相交于一点，则该四边形是平面图形；
(3)三条平行线最多可确定三个平面；
(4)平面α和β相交，它们只有有限个公共点；
(5)若A，B，C，D四个点既在平面α内，又在平面β内，则这两平面重合．
A．2
B．3
C．4
D．5
3．在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如果EF与HG交于点M，则(　　)．
A．M一定在直线AC上
B．M一定在直线BD上
C．M可能在直线AC上，也可能在BD上
D．M不在AC上，也不在BD上
4．如图，平面α∩平面β＝l，点A∈α，点B∈α，且点C∈β，点Cl.又AB∩l＝R，设A，B，C三点确定的平面为γ，则β∩γ是(　　)．
A．直线AC
B．直线BC
C．直线CR
D．以上均错
5．平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为(　　)．
A．3
B．4
C．5
D．6
6．若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成(　　)．
A．5部分
B．6部分
C．7部分
D．8部分
7．四条线段顺次首尾相接，最多可以确定平面的个数是__________．
8．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列叙述正确的是________．(填序号)
(1)直线AC1平面CC1B1B；
(2)设正方形ABCD与A1B1C1D1的中心分别为O，O1，则平面AA1C1C∩平面BB1D1D＝OO1；
(3)点A，O，C只能确定一个平面；
(4)由点A，C1，B1确定的平面是ADC1B1；
(5)由点A，C1，B1确定的平面和由点A，C1，D确定的平面是同一平面．
9．如图，已知平面α，β，且α∩β＝l.设梯形ABCD中，AD∥BC，且ABα，CDβ，求证：AB，CD，l共点(相交于一点)．
10．如图，已知有公共边AB的两个全等的正方形ABCD和ABEF不在同一平面内，M，N分别是对角线AC，BF上的点．求证：A，C，M，N四点共面，并作出它们所确定的平面与平面CBE的交线．
参考答案
1答案：B
2答案：B　解析：只有(1)(2)(3)正确．两平面相交有无数个交点，所以(4)错；对于(5)，若四个点共线，则过四点有无数个平面，所以平面α与平面β就不一定重合．
3答案：A　解析：因为E，F，G，H是空间四边形ABCD的边AB，
BC，CD，DA上的四点，EF与HG交于点M，所以M为平面ABC与平面ACD的公共点．而两个平面的交线为AC，所以M一定在直线AC上，故选A.
4答案：C　解析：∵C∈平面ABC，AB平面ABC，而R∈AB，
∴R∈平面ABC.而C∈β，lβ，R∈l，∴R∈β，
∴点C，点R为两平面ABC与β的公共点，∴β∩γ＝CR.
5答案：C　解析：如图，与AB共面也与CC1共面的棱有CD，BC，BB1，AA1，C1D1，共5条．
6答案：C　解析：如三棱柱的三个侧面，将其延伸可知将空间分为了7部分．
7答案：4　解析：与不共面的四点可确定的平面个数相同．不妨设四个点为A，B，C，D，则由A，B，C确定一个平面．A，B，D；B，C，D；A，C，D分别可确定一个平面，共计4个．
8答案：(2)(4)(5)
9答案：证明：∵梯形ABCD中，AD∥BC，
∴AB，CD是梯形ABCD的两腰，
∴AB，CD必相交于一点．设AB∩CD＝M，
又ABα，CDβ，
∴M∈α，
M∈β，
∴M在α与β的交线上．
又∵α∩β＝l，
∴M∈l，
即AB，CD，l共点．
10答案：解：连接AN，CN.由题意可知AC∩AN＝A，∴直线AC与直线AN确定平面ACN.又M∈AC，∴M∈平面ACN，即A，C，M，N四点共面，该平面即为平面ACN.
要确定两个平面的交线，可以先确定交线上的两个点，然后连接即可得到．延长AN交BE的延长线于点G.
∵G∈BE，BE平面CBE，
∴G∈平面CBE.
又G∈AN，AN平面ACN，
∴G∈平面ACN，
即G为平面ACN和平面CBE的公共点．又C∈平面CBE，C∈平面ACN，∴CG为两个平面的交线．