1.4.1 空间图形基本关系的认识 学案（含答案）

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
1.4.1
空间图形基本关系的认识
学案
课时目标　学会观察长方体模型中点、线、面之间的关系，并能结合长方体模型，掌握五类位置关系的分类及其有关概念．21·cn·jy·com
知识梳理
1．空间点与直线的位置关系有两种：______________________________．
2．空间点与平面的位置关系有两种：________________________________．
3．空间两条直线的位置关系有三种
(1)________直线——在同一平面内，没有公共点；
(2)________直线——在同一平面内，只有一个公共点；
(3)________直线——不同在任何一个平面内．
4．空间直线与平面的位置关系有三种
(1)直线在平面内——直线和平面有无数个公共点；
(2)直线和平面相交——直线和平面只有一个公共点；
(3)直线和平面平行——直线和平面没有公共点．
5．空间平面与平面的位置关系
(1)两个平面平行——两个平面没有公共点；
(2)两个平面相交——两平面不重合且有公共点．
作业设计
一、选择题
1．已知直线a∥平面α，直线bα，则a与b的位置关系是(　　)
A．相交
B．平行
C．异面
D．平行或异面
2．若有两条直线a，b，平面α满足a∥b，a∥α，则b与α的位置关系是(　　)
A．相交
B．b∥α
C．bα
D．b∥α或bα
3．若直线m不平行于平面α，且mα，则下列结论成立的是(　　)
A．α内的所有直线与m异面
B．α内不存在与m平行的直线
C．α内存在唯一的直线与m平行
D．α内的直线与m都相交
4．三个互不重合的平面把空间分成6部分时，它们的交线有(　　)
A．1条
B．2条
C．3条
D．1条或2条
5．平面α∥β，且aα，下列四个结论：
①a和β内的所有直线平行；
②a和β内的无数条直线平行；
③a和β内的任何直线都不平行；
④a和β无公共点．
其中正确的个数为(　　)
A．0
B．1
C．2
D．3
6．若一直线上有一点在已知平面外，则下列命题正确的是(　　)
A．直线上所有的点都在平面外
B．直线上有无数多个点都在平面外
C．直线上有无数多个点都在平面内
D．直线上至少有一个点在平面内
二、填空题
7．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为AA1和BB1的中点，则该正方体的六个表面中与EF平行的有______个．21世纪教育网版权所有
8．若a、b是两条异面直线，且a∥平行α，则b与α的位置关系是__________________．
9．三个不重合的平面，能把空间分成n部分，则n的所有可能值为______________．
三、解答题
10．指出图中的图形画法是否正确，如不正确，请改正．
(1)如图1，直线a在平面α内．
(2)如图2，直线a和平面α相交．
(3)如图3，直线a和平面α平行．
11．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，指出与AB平行的棱、相交的棱、异面的棱．
能力提升
12．如图所示的是一个正方体表面的一种展开图，图中的四条线段AB、CD、EF、GH在原正方体中相互异面的有______对．21教育网
13．如图，平面α、β、γ满足α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，判断a与b、a与β的关系并证明你的结论．21cnjy.com
反思感悟
正方体或长方体是一个特殊的图形，当点、线、面关系比较复杂时，可以寻找正方体或长方体作为载体，将它们置于其中，立体几何的直线与平面的位置关系都可以在这个模型中得到反映．因而人们给它以“百宝箱”之称．www.21-cn-jy.com
答案
知识梳理
1．点在直线上和点在直线外
2．点在平面内和点在平面外
3．
(1)平行　(2)相交　(3)异面
作业设计
1．D　2．D　3．B　4．D　5．C　6．B
7．3
8．bα，b∥α或b与α相交
9．
4，6，7，8
10．解　(1)(2)(3)的图形画法都不正确．正确画法如下图：
(1)直线a在平面α内：
(2)直线a与平面α相交：
(3)直线a与平面α平行：
11．
解　如图所示．与AB平行的棱CD，A1B1，C1D1；与AB相交的棱A1A，B1B，AD，BC；
与AB异面的棱为棱A1D1，
B1C1，D1D，C1C．
12．3
解析　将正方体恢复后，由图观察即可得．
即为EF，GH；CD，AB；AB，GH．
13．解　由α∩γ＝a知aα且aγ，
由β∩γ＝b知bβ且bγ，
∵α∥β，aα，bβ，∴a、b无公共点．
又∵aγ且bγ，∴a∥b．
∵α∥β，∴α与β无公共点，
又aα，∴a与β无公共点，∴a∥β．
21世纪教育网
--
中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。
版权所有@21世纪教育网