1.5.1 平行关系的判定 同步练习1（含答案）
文档属性
| 名称 | 1.5.1 平行关系的判定 同步练习1（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 368.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-12-23 16:36:03 | ||
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文档简介
1.5.1
平行关系的判定
同步练习
一、选择题(每小题4分，共16分)
1.若平面α和平面β相交于直线l，直线a在平面α内，但不与直线l重合，则直线a与平面β的位置关系是(
)
(A)相交
(B)平行
(C)相交或平行
(D)aβ
2.如图，下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是(
)
(A)①④
(B)②④
(C)①③④
(D)①③
3.过平行六面体ABCD-A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有(
)
(A)4条
(B)6条
(C)8条
(D)12条
4.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E是AB的
中点，点F在BC上，则BF等于多少时，EF∥
平面A1C1D(
)
(A)1
(B)
(C)
(D)
二、填空题(每小题4分，共8分)
5.a，b，c是三条直线，α，β是两个平面，如果a∥b∥c，aα，
bβ，cβ，那么平面α与平面β的位置关系是_________
.
6.设m，n是平面α外的两条直线，给出三个说法：
①m∥n；②m∥α；③n∥α，以其中两个为条件，余下的一个为结论，可构成三个命题，写出你认为正确的一个命题__________.
三、解答题(每小题8分，共16分)
7.(易错题)不共面的三条线段AA1，BB1，CC1交于一点O且被O所平分，求证：平面ABC∥平面A1B1C1.
8.如图是一几何体的直观图，主视图和俯视图.
(1)在主视图右侧，按照画三视图的要求画出该几何体的左视图；
(2)在所给直观图中连接BD，证明：BD∥平面PEC.
【挑战能力】
(10分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，点M，N分别为BC，PA的中点，在线段PD上是否存在一点E，使得NM∥平面ACE；若存在，说明点E的位置；若不存在，说明理由.
答案解析
1.【解析】选C.若直线a与l平行，则a∥β，若直线a与直线l相交，则a与β相交.
2.【解析】选D.对于图①，连接N与MP的中点，则其与AB平行，从而AB∥平面MNP.对于图③，AB∥MP，能得出AB∥平面MNP.图②，④中直线AB与平面MNP相交.
【举一反三】在本题条件下，试判断下面三个正方体图形中，是否有
AB∥平面MNP？
【解析】对于图①，取NP的中点为R，连接MR，则有AB∥MR且AB平面MNP，
所以AB∥平面MNP.
对于图③，AB∥NP，且AB平面MNP，NP平面MNP，
所以AB∥平面MNP.
图②中，AB与平面MNP相交.
所以，①③图中AB∥平面MNP.
3.【解析】选D.如图，设M，N，P，Q为所在棱
的中点，易知平面MNPQ∥平面DBB1D1，则过M，
N，P，Q这四个点中的任意两点的直线与平面DBB1D1
平行，这种情形共有6条；同理，经过BC，CD，B1C1，
C1D1四条棱的中点也有6条，故共有12条.
4.【解析】选B.当点F是BC的中点时，即BF=BC=，有EF∥平面A1C1D.
∵EF∥AC，AC∥A1C1，∴EF∥A1C1，
又∵EF
平面A1C1D，A1C1
平面A1C1D，
∴EF∥平面A1C1D.
5.【解题指南】借助于正方体模型来判断.
【解析】由正方体模型易知α∥β或α与β相交.
答案：平行或相交
6.【解题指南】先列出三个命题，然后判断真假.
【解析】三个命题如下:(1)m∥n，m∥α n∥α；
(2)m∥n，n∥α m∥α；
(3)m∥α，n∥α m∥n.
经验证，(1)(2)正确，(3)中m与n可能相交、平行、异面.
答案：①② ③(或①③ ②)
7.【证明】如图，因AA1∩CC1=O，所以AA1与CC1确定一个平面，
设为平面α.
又∵△AOC≌△A1OC1，
∴∠OAC=∠OA1C1，从而AC∥A1C1.
又A1C1
平面A1B1C1，
AC
平面A1B1C1，由线面平行的判定定
理得AC∥平面A1B1C1.
同理AB∥平面A1B1C1.又AB∩AC=A，AB
平面ABC，AC
平面ABC，
由面面平行的判定定理得平面ABC∥平面A1B1C1.
8.【解析】(1)如图所示：
(2)取PC的中点M，设AC与BD的交点为N，连接MN，ME，
∵PM＝CM，AN＝CN，
∴MN＝PA，MN∥PA，
∴MN＝EB，MN∥EB，
故BEMN是平行四边形，
∴EM∥BN.又EM
平面PEC，BD
平面PEC，
∴BD∥平面PEC.
【方法技巧】线面平行证法面面观
在点、线、面的位置关系中，线面平行是重要的位置关系，也是我们学习的重点.在证明线面平行的过程中，关键是如何找线线平行，其方法主要有借助对应线段成比例、中位线、平行四边形等方法.下面主要就线面平行的证法进行归类总结.
(1)借助对应线段成比例
借助对应线段成比例来证明两直线平行，进而证明线面平行.
(2)借助中位线
借助三角形或梯形的中位线可以找到线线平行关系，从而证明线面平行.
(3)借助平行四边形
对于平行四边形我们知道其对边平行，借助此关系可以证明线面平行.
【挑战能力】
【解析】存在.取PD的中点E，连接NE，EC，AE，
因为N，E分别为PA，PD的中点，所以NE∥AD且
NE=AD.又在平行四边形ABCD中，CM∥AD且CM=AD，
所以NE
MC，即四边形MCEN是平行四边形，所以
NM∥EC，又EC
平面ACE，NM
平面ACE，
所以MN∥平面ACE，
即在PD上存在一点E，使得NM∥平面ACE，
此时PE=PD.
平行关系的判定
同步练习
一、选择题(每小题4分，共16分)
1.若平面α和平面β相交于直线l，直线a在平面α内，但不与直线l重合，则直线a与平面β的位置关系是(
)
(A)相交
(B)平行
(C)相交或平行
(D)aβ
2.如图，下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是(
)
(A)①④
(B)②④
(C)①③④
(D)①③
3.过平行六面体ABCD-A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有(
)
(A)4条
(B)6条
(C)8条
(D)12条
4.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E是AB的
中点，点F在BC上，则BF等于多少时，EF∥
平面A1C1D(
)
(A)1
(B)
(C)
(D)
二、填空题(每小题4分，共8分)
5.a，b，c是三条直线，α，β是两个平面，如果a∥b∥c，aα，
bβ，cβ，那么平面α与平面β的位置关系是_________
.
6.设m，n是平面α外的两条直线，给出三个说法：
①m∥n；②m∥α；③n∥α，以其中两个为条件，余下的一个为结论，可构成三个命题，写出你认为正确的一个命题__________.
三、解答题(每小题8分，共16分)
7.(易错题)不共面的三条线段AA1，BB1，CC1交于一点O且被O所平分，求证：平面ABC∥平面A1B1C1.
8.如图是一几何体的直观图，主视图和俯视图.
(1)在主视图右侧，按照画三视图的要求画出该几何体的左视图；
(2)在所给直观图中连接BD，证明：BD∥平面PEC.
【挑战能力】
(10分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，点M，N分别为BC，PA的中点，在线段PD上是否存在一点E，使得NM∥平面ACE；若存在，说明点E的位置；若不存在，说明理由.
答案解析
1.【解析】选C.若直线a与l平行，则a∥β，若直线a与直线l相交，则a与β相交.
2.【解析】选D.对于图①，连接N与MP的中点，则其与AB平行，从而AB∥平面MNP.对于图③，AB∥MP，能得出AB∥平面MNP.图②，④中直线AB与平面MNP相交.
【举一反三】在本题条件下，试判断下面三个正方体图形中，是否有
AB∥平面MNP？
【解析】对于图①，取NP的中点为R，连接MR，则有AB∥MR且AB平面MNP，
所以AB∥平面MNP.
对于图③，AB∥NP，且AB平面MNP，NP平面MNP，
所以AB∥平面MNP.
图②中，AB与平面MNP相交.
所以，①③图中AB∥平面MNP.
3.【解析】选D.如图，设M，N，P，Q为所在棱
的中点，易知平面MNPQ∥平面DBB1D1，则过M，
N，P，Q这四个点中的任意两点的直线与平面DBB1D1
平行，这种情形共有6条；同理，经过BC，CD，B1C1，
C1D1四条棱的中点也有6条，故共有12条.
4.【解析】选B.当点F是BC的中点时，即BF=BC=，有EF∥平面A1C1D.
∵EF∥AC，AC∥A1C1，∴EF∥A1C1，
又∵EF
平面A1C1D，A1C1
平面A1C1D，
∴EF∥平面A1C1D.
5.【解题指南】借助于正方体模型来判断.
【解析】由正方体模型易知α∥β或α与β相交.
答案：平行或相交
6.【解题指南】先列出三个命题，然后判断真假.
【解析】三个命题如下:(1)m∥n，m∥α n∥α；
(2)m∥n，n∥α m∥α；
(3)m∥α，n∥α m∥n.
经验证，(1)(2)正确，(3)中m与n可能相交、平行、异面.
答案：①② ③(或①③ ②)
7.【证明】如图，因AA1∩CC1=O，所以AA1与CC1确定一个平面，
设为平面α.
又∵△AOC≌△A1OC1，
∴∠OAC=∠OA1C1，从而AC∥A1C1.
又A1C1
平面A1B1C1，
AC
平面A1B1C1，由线面平行的判定定
理得AC∥平面A1B1C1.
同理AB∥平面A1B1C1.又AB∩AC=A，AB
平面ABC，AC
平面ABC，
由面面平行的判定定理得平面ABC∥平面A1B1C1.
8.【解析】(1)如图所示：
(2)取PC的中点M，设AC与BD的交点为N，连接MN，ME，
∵PM＝CM，AN＝CN，
∴MN＝PA，MN∥PA，
∴MN＝EB，MN∥EB，
故BEMN是平行四边形，
∴EM∥BN.又EM
平面PEC，BD
平面PEC，
∴BD∥平面PEC.
【方法技巧】线面平行证法面面观
在点、线、面的位置关系中，线面平行是重要的位置关系，也是我们学习的重点.在证明线面平行的过程中，关键是如何找线线平行，其方法主要有借助对应线段成比例、中位线、平行四边形等方法.下面主要就线面平行的证法进行归类总结.
(1)借助对应线段成比例
借助对应线段成比例来证明两直线平行，进而证明线面平行.
(2)借助中位线
借助三角形或梯形的中位线可以找到线线平行关系，从而证明线面平行.
(3)借助平行四边形
对于平行四边形我们知道其对边平行，借助此关系可以证明线面平行.
【挑战能力】
【解析】存在.取PD的中点E，连接NE，EC，AE，
因为N，E分别为PA，PD的中点，所以NE∥AD且
NE=AD.又在平行四边形ABCD中，CM∥AD且CM=AD，
所以NE
MC，即四边形MCEN是平行四边形，所以
NM∥EC，又EC
平面ACE，NM
平面ACE，
所以MN∥平面ACE，
即在PD上存在一点E，使得NM∥平面ACE，
此时PE=PD.