1.5.1 平行关系的判定 同步练习4（含答案）

1.5.1
平行关系的判定
同步练习
课后训练
1．如果两直线a，b相交，且a∥平面α，那么b与平面α的位置关系是(　　)．
A．b∥α
B．b∥α或b与α相交
C．b与α相交
D．b在α内
2．平面α∥平面β的一个条件是(　　)．
A．存在一条直线a，a∥α，a∥β
B．存在一条直线a，aα，a∥β
C．存在两条平行直线a，b，aα，bβ，a∥β，b∥α
D．存在两条异面直线a，b，aα，bβ，
a∥β，b∥α
3．与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是(　　)．
A．都平行
B．都相交
C．在两个平面内
D．至少和其中一个平行
4．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，下列判断正确的是(　　)．
A．平面BME∥平面ACN
B．AF∥CN
C．BM∥平面EFD
D．BE与AN相交
5．已知m，n表示两条不重合的直线，α，β，γ表示不重合的平面，下列结论中正确的个数是(　　)．
①若α∩γ＝m，β∩γ＝n，且m∥n，则α∥β；
②若m，n相交且都在α，β外，且m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β；
③若m∥α，m∥β，则α∥β；
④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β.
A．1
B．2
C．3
D．4
6．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过A，C，E的平面的位置关系是________．
7．过长方体ABCD－A1B1C1D1的任意两条棱的中点作直线，其中能够与平面ACC1A1平行的直线有________条．
8．如图，在四面体PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点．
(1)求证：DE∥平面BCP；
(2)求证：四边形DEFG为矩形．
9．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC和SC的中点．求证：
(1)EG∥平面BDD1B1；
(2)平面EFG∥平面BDD1B1.
10．如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为2，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，点M是线段AC上的点，EC＝2FB＝2，则当点M在什么位置时，MB∥平面AEF？试给出证明．
参考答案
1答案：B　解析：当b与α有公共点时，相交；当b与α没有公共点时，b∥α，但不可能有bα，故选B.
2答案：D　解析：对于A，B，C，α与β可相交．
3答案：D　解析：当这条直线既不在α内，也不在β内时，它与两个平面α，β均是平行的．当这条直线在两个平面中的一个平面内时，它必与另一个平面平行，因此这条直线至少和其中一个平行．
4答案：A　解析：作出此正方体，易知AN∥BM，AC∥EM，且AN∩AC＝A，所以平面ACN∥平面BEM.
5答案：A　解析：①仅满足mα，nβ，m∥n，不能得出α∥β，不正确；②设m，n确定平面为γ，则有α∥γ，β∥γ，从而α∥β，正确；③④均不满足两个平面平行的条件，故③④均不正确．
6答案：平行　解析：如图，连接AC交BD于O.
则O为BD的中点．又E为DD1的中点，∴OE为△BDD1的中位线，∴OE∥BD1.
又BD1平面ACE，OE平面ACE，∴BD1∥平面ACE.
7答案：12　解析：如图，与AC平行的直线有4条，与AA1平行的直线有4条，连接MN，则MN∥面ACC1A1，这样的直线也有4条(包括MN)，共12条．
8答案：证明：(1)如图，因为D，E分别为AP，AC的中点，所以DE∥PC.
又因为DE平面BCP，PC平面BCP，
所以DE∥平面BCP.
(2)因为D，E，F，G分别为AP，AC，BC，PB的中点，
所以DE∥PC∥FG，DG∥AB∥EF，所以四边形DEFG为平行四边形．
又因为PC⊥AB，
所以DE⊥DG，
所以四边形DEFG为矩形．
9答案：证明：(1)如图所示，连接SB.
∵E，G分别是BC，SC的中点，
∴EG∥SB.
又∵SB平面BDD1B1，EG平面BDD1B1，∴EG∥平面BDD1B1.
(2)∵F，E分别是DC，BC的中点，∴FE∥BD.
又∵BD平面BDD1B1，
FE平面BDD1B1，
∴FE∥平面BDD1B1.
又EG∥平面BDD1B1，且EF∩EG＝E，
∴平面EFG∥平面BDD1B1.
10答案：解：当点M为AC的中点时，MB∥平面AEF.
证明如下：因为M为AC的中点，取AE的中点D，连接MD，DF，则MD为△AEC的中位线，所以MD∥EC且MD＝EC，
而FB∥EC且FB＝EC，
所以MD∥FB且MD＝FB，所以四边形DMBF为平行四边形，所以MB∥DF.而MB平面AEF，DF平面AEF，所以MB∥平面AEF.