1.5.2 平行关系的性质 同步练习1（含答案）

1.5.2
平行关系的性质
同步练习
一、选择题(每小题4分，共16分)
1.(易错题)如图给出的是长方体木料，想象沿图中平面所示位置截长方体，那么截面图形是下面四个图形的(
)
2.若平面α∥平面β，直线a∥α，且aβ，点B∈β，则在β内过点B的所有直线中(
)
(A)不一定存在与a平行的直线
(B)只有两条与a平行的直线
(C)存在无数条与a平行的直线
(D)存在惟一一条与a平行的直线
3.如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，
平面α∥平面ABC，α分别交线段PA，PB，PC于
A′，B′，C′.若PA′∶AA′=2∶5，求
△A′B′C′与△ABC的面积比为(
)
(A)2∶5
(B)2∶7
(C)4∶49
(D)9∶25
二、填空题(每小题4分，共8分)
4.
过正方体ABCD
-A1B1C1D1的顶点A1，C1，B的平面与底面ABCD所在平面的交线为l，则l与A1C1的位置关系是_________.
5.如图，直线a∥平面α，点A在α另一侧，
点B，C，D∈a，线段AB，AC，AD分别交α于
点E，F，G.若BD=4，CF=4，AF=5.则EG=_________.
三、解答题(每小题8分，共16分)
6.如图，几何体E-ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB=CD，EC⊥BD.
(1)求证：BE=DE；
(2)若∠BCD=120°，M为线段AE的中点，
求证：DM∥平面BEC.
7.设平面α，β满足α∥β，A，C∈α，B，D∈β，直线AB与CD交于S，若SA=18，SB=9，CD=34.求SC的长度.
【挑战能力】
(10分)在正方体ABCD
-A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ与平面PAO平行？
答案解析
1.【解析】选C.长方体的相对表面互相平行，因此由面面平行的性质知本题中的截面是平行四边形.
2.【解析】选D.∵Ba，∴a与B确定平面γ.
设γ∩α=m，γ∩β=n，
∵α∥β，∴m∥n.
又∵a∥α，∴a∥m，∴n∥a，
∴直线n即为β内过B与a平行的直线，它是惟一的.
3.【解题指南】相似三角形面积之比等于边长之比的平方.
【解析】选C.∵平面α∥平面ABC，A′B′α，
AB平面ABC，
∴A′B′∥AB.∴A′B′∶AB=PA′∶PA.
又PA′∶AA′=2∶5，∴A′B′∶AB=2∶7.
同理B′C′∶BC=2∶7，A′C′∶AC=2∶7，
∴△A′B′C′∽△ABC，
∴S△A′B′C′∶S△ABC=4∶49.
4.【解题指南】用两个平面平行的性质去判断.
【解析】由于平面ABCD∥平面A1B1C1D1，平面A1B1C1D1∩平面A1C1B=A1C1，
平面ABCD∩平面A1C1B=l.由面面平行的性质可知l∥A1C1.
答案：平行
5.【解析】Aa，则点A与直线a确定一个平面，即平面ABD.
因为a∥α，且α∩平面ABD=EG，
故a∥EG，即BD∥EG.所以
答案：
6.【解题指南】(1)先取BD中点O，连接OC，OE，证明OE是BD的垂直平分线即可.
(2)本题考查线面的平行关系，可取AB中点N，连接MN，MD，DN，
利用平面MND∥平面BEC来证.
【证明】(1)设BD中点为O，连接OC，OE，
则由BC=CD知，CO⊥BD.
又已知CE⊥BD，CO∩CE=C，所以BD⊥平面OCE.
所以BD⊥OE，即OE是BD的垂直平分线，
所以BE=DE.
(2)取AB中点为N，连接MN，MD，DN，
∵M是AE的中点，∴MN∥BE.
∵△ABD是等边三角形，∴DN⊥AB.
由∠BCD＝120°知，∠CBD＝30°，
所以∠ABC＝60°+30°＝90°，即BC⊥AB，
所以ND∥BC，又因为MN∩DN=N，BE∩BC=B，所以平面MND∥平面BEC，
故DM∥平面BEC.
7.【解析】设相交直线AB，CD确定的平面为γ，
则α∩γ=AC，β∩γ=BD，
由α∥β，得AC∥BD.
S点在两平面同侧时，如图(1).
∵BD∥AC，所以
即∴SC=68.
S点在两平面之间时，如图(2).
∵BD∥AC，所以
即解得
综上知SC的长度为68或
【挑战能力】
【解析】如图，设平面D1BQ∩平面ADD1A1=D1M，
点M在AA1上，由于平面D1BQ∩平面BCC1B1=BQ，
平面ADD1A1∥平面BCC1B1，由面面平行的性质定理可得BQ∥D1M.
假设平面D1BQ∥平面PAO，
由平面D1BQ∩平面ADD1A1=D1M，
平面PAO∩平面ADD1A1=AP，
可得AP∥D1M，所以BQ∥D1M∥AP.
因为P为DD1的中点，所以M为AA1的中点，
所以Q为CC1的中点.
故当Q为CC1的中点时，平面D1BQ与平面PAO平行.