1.5.2 平行关系的性质 同步练习2（含答案）
文档属性
| 名称 | 1.5.2 平行关系的性质 同步练习2（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 254.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-12-23 16:59:34 | ||
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文档简介
1.5.2
平行关系的性质同步练习
一、选择题(每小题4分，共16分)
1.下列说法中正确的是(
)
①若直线a∥b，b
平面α，则有a∥α；
②若直线a∥α，bα，则有a∥b；
③若直线a∥b，直线a∥α，则b∥α；
④若直线a∥α，b∥α，则a∥b.
(A)①④
(B)①③
(C)②
(D)均不正确
2.直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线有(
)
(A)0条
(B)
1条
(C)0或1条
(D)无数条
3.已知△ABC，△DBC分别在平面α，β内，E∈AB，
F∈AC，M∈DB，N∈DC，且EF∥MN，则EF与BC的位置关系是(
)
(A)平行
(B)相交或平行
(C)平行或异面
(D)平行、相交或异面
4.(易错题)如图，四棱锥S-ABCD的所有的
棱长都等于2，E是SA的中点，过C，D，E三点的
平面与SB交于点F，则四边形DEFC的周长为(
)
(A)2+
(B)3+
(C)3+
(D)2+
二、填空题(每小题4分，共8分)
5.一个面截空间四边形的四边得到四个交点，如果该空间四边形的两条对角线与这个截面平行，那么此四个交点围成的四边形是
________.
6.如图，正方体ABCD
-A1B1C1D1中，AB=2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于_________.
三、解答题(每小题8分，共16分)
7.如图所示，四边形ABCD是矩形，P平面ABCD，过BC作平面BCFE交AP于E，交DP于F，求证：四边形BCFE是梯形.
8.在空间四边形ABCD
中，若P，
R，Q分别是AB，AD，CD的中点.过
P，R，Q的平面与BC交于点S，求证：S是BC
的中点.
【挑战能力】
(10分)如图所示，一个平面与空间四边形的对角线AC，BD都平行，且分别交空间四边形的边AB，BC，CD，DA于E，F，G，H.
(1)若AC=BD，在什么情况下，四边形EFGH为菱形？
(2)在什么情况下，四边形EFGH为矩形？
(3)在什么情况下，四边形EFGH为正方形？
(4)若AC=BD=a，求证：平行四边形EFGH的
周长为定值.
答案解析
1.【解析】选D.①中可能aα或a∥α，②a与b可能异面，③中b可能在平面α内，④a与b可能相交、平行或异面.
2.【解析】选C.过直线a与交点作平面β，设平面β与α交于直线b，则a∥b，若所给n条直线中有1条是与b重合的，则此直线与直线a平行，若没有与b重合的，则与直线a平行的直线有0条.
3.【解析】选A.EF∥MN，MNβ，EFβ，
∴EF∥β.又EFα，α∩β=BC，
∴EF∥BC.
4.【解题指南】先证明EF∥AB，再根据三角形中位线等知识求解.
【解析】选C.∵AB=BC=CD=AD=2，
∴四边形ABCD为菱形，∴CD∥AB.
又CD平面SAB，AB平面SAB，
∴CD∥平面SAB.
又CD平面CDEF，
平面CDEF∩平面SAB=EF，
∴CD∥EF，∴EF∥AB.
又∵E为SA的中点，∴EF=AB=1，
又∵△SAD和△SBC都是等边三角形，
∴DE=CF=2×sin60°=
∴四边形DEFC的周长为:DE+EF+CF+CD=+1++2=3+
5.【解析】由线面平行的性质定理知，该四边形的两组对边分别平行，故该四边形为平行四边形.
答案：平行四边形
6.【解析】∵EF∥平面AB1C，EF平面ADC，
平面ADC∩平面AB1C＝AC，
由线面平行的性质定理，得EF∥AC.
又∵E为AD的中点，
∴F为CD的中点，即EF为△ADC的中位线，
∴EF＝AC.又正方体的棱长为2，
∴AC＝，∴EF＝AC＝×=.
答案：
7.【证明】∵四边形ABCD为矩形，
∴BC∥AD.
∵AD平面PAD，BC平面PAD，
∴BC∥平面PAD.
∵平面BCFE∩平面PAD=EF，
∴BC∥EF.
∵AD=BC，AD≠EF，
∴BC≠EF，
∴四边形BCFE为梯形.
【误区警示】要证一个四边形是梯形，除了要证明一组对边平行外，还应证明它们的长度不相等.
【方法技巧】立体几何证明题的做题思路
立体几何证明题往往从以下三个方面思考
(1)从题目的结论出发去选择相应的证明方法并进行“逆向思维”.
(2)当逆推出现困难时，可根据已知条件联想或推导出有关的性质，使题设和结论逐步靠近.
(3)及时进行条件与结论之间的联系和沟通，找到证明思路.
这种“两头凑”的方法其实是解决数学问题的常用思维方法.
8.【解题指南】由于Q是CD的中点，要证S是BC的中点只需证SQ∥BD.
【证明】在△ABD中，点P、R分别是AB、AD的中点，则PR∥BD.
又PR平面BCD，BD平面BCD.
∴PR∥平面BCD.
又PR平面PRQS，平面PRQS∩平面BCD=SQ.
故PR∥SQ，又PR∥BD，
∴SQ∥BD，
又Q是CD的中点，∴S是BC的中点.
【挑战能力】
【解析】(1)∵AC∥平面EFGH，且AC平面ABC，平面ABC∩平面EFGH=EF，
∴AC∥EF.
同理AC∥GH.
∴EF∥GH，
同理EH∥FG，
∴四边形EFGH为平行四边形.
在△ABD中，
在△ADC中，
∵AC=BD，∴若使四边形EFGH为菱形.
只需EH=HG，即只需AH=DH.
∴当H为AD中点时，四边形EFGH为菱形.
同理当E、F、G分别为对应边中点时，四边形EFGH为菱形.
(2)∵EH∥BD，GH∥AC，
∴当BD⊥AC时，EH⊥GH.
此时四边形EFGH为矩形.
(3)在(1)、(2)的条件下，即AC=BD，BD⊥AC，且H为AD的中点时，四边形EFGH为正方形.
(4)∵
①
②
①+②，得∴EH+GH=a.
∴平行四边形EFGH的周长为定值2a.
平行关系的性质同步练习
一、选择题(每小题4分，共16分)
1.下列说法中正确的是(
)
①若直线a∥b，b
平面α，则有a∥α；
②若直线a∥α，bα，则有a∥b；
③若直线a∥b，直线a∥α，则b∥α；
④若直线a∥α，b∥α，则a∥b.
(A)①④
(B)①③
(C)②
(D)均不正确
2.直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线有(
)
(A)0条
(B)
1条
(C)0或1条
(D)无数条
3.已知△ABC，△DBC分别在平面α，β内，E∈AB，
F∈AC，M∈DB，N∈DC，且EF∥MN，则EF与BC的位置关系是(
)
(A)平行
(B)相交或平行
(C)平行或异面
(D)平行、相交或异面
4.(易错题)如图，四棱锥S-ABCD的所有的
棱长都等于2，E是SA的中点，过C，D，E三点的
平面与SB交于点F，则四边形DEFC的周长为(
)
(A)2+
(B)3+
(C)3+
(D)2+
二、填空题(每小题4分，共8分)
5.一个面截空间四边形的四边得到四个交点，如果该空间四边形的两条对角线与这个截面平行，那么此四个交点围成的四边形是
________.
6.如图，正方体ABCD
-A1B1C1D1中，AB=2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于_________.
三、解答题(每小题8分，共16分)
7.如图所示，四边形ABCD是矩形，P平面ABCD，过BC作平面BCFE交AP于E，交DP于F，求证：四边形BCFE是梯形.
8.在空间四边形ABCD
中，若P，
R，Q分别是AB，AD，CD的中点.过
P，R，Q的平面与BC交于点S，求证：S是BC
的中点.
【挑战能力】
(10分)如图所示，一个平面与空间四边形的对角线AC，BD都平行，且分别交空间四边形的边AB，BC，CD，DA于E，F，G，H.
(1)若AC=BD，在什么情况下，四边形EFGH为菱形？
(2)在什么情况下，四边形EFGH为矩形？
(3)在什么情况下，四边形EFGH为正方形？
(4)若AC=BD=a，求证：平行四边形EFGH的
周长为定值.
答案解析
1.【解析】选D.①中可能aα或a∥α，②a与b可能异面，③中b可能在平面α内，④a与b可能相交、平行或异面.
2.【解析】选C.过直线a与交点作平面β，设平面β与α交于直线b，则a∥b，若所给n条直线中有1条是与b重合的，则此直线与直线a平行，若没有与b重合的，则与直线a平行的直线有0条.
3.【解析】选A.EF∥MN，MNβ，EFβ，
∴EF∥β.又EFα，α∩β=BC，
∴EF∥BC.
4.【解题指南】先证明EF∥AB，再根据三角形中位线等知识求解.
【解析】选C.∵AB=BC=CD=AD=2，
∴四边形ABCD为菱形，∴CD∥AB.
又CD平面SAB，AB平面SAB，
∴CD∥平面SAB.
又CD平面CDEF，
平面CDEF∩平面SAB=EF，
∴CD∥EF，∴EF∥AB.
又∵E为SA的中点，∴EF=AB=1，
又∵△SAD和△SBC都是等边三角形，
∴DE=CF=2×sin60°=
∴四边形DEFC的周长为:DE+EF+CF+CD=+1++2=3+
5.【解析】由线面平行的性质定理知，该四边形的两组对边分别平行，故该四边形为平行四边形.
答案：平行四边形
6.【解析】∵EF∥平面AB1C，EF平面ADC，
平面ADC∩平面AB1C＝AC，
由线面平行的性质定理，得EF∥AC.
又∵E为AD的中点，
∴F为CD的中点，即EF为△ADC的中位线，
∴EF＝AC.又正方体的棱长为2，
∴AC＝，∴EF＝AC＝×=.
答案：
7.【证明】∵四边形ABCD为矩形，
∴BC∥AD.
∵AD平面PAD，BC平面PAD，
∴BC∥平面PAD.
∵平面BCFE∩平面PAD=EF，
∴BC∥EF.
∵AD=BC，AD≠EF，
∴BC≠EF，
∴四边形BCFE为梯形.
【误区警示】要证一个四边形是梯形，除了要证明一组对边平行外，还应证明它们的长度不相等.
【方法技巧】立体几何证明题的做题思路
立体几何证明题往往从以下三个方面思考
(1)从题目的结论出发去选择相应的证明方法并进行“逆向思维”.
(2)当逆推出现困难时，可根据已知条件联想或推导出有关的性质，使题设和结论逐步靠近.
(3)及时进行条件与结论之间的联系和沟通，找到证明思路.
这种“两头凑”的方法其实是解决数学问题的常用思维方法.
8.【解题指南】由于Q是CD的中点，要证S是BC的中点只需证SQ∥BD.
【证明】在△ABD中，点P、R分别是AB、AD的中点，则PR∥BD.
又PR平面BCD，BD平面BCD.
∴PR∥平面BCD.
又PR平面PRQS，平面PRQS∩平面BCD=SQ.
故PR∥SQ，又PR∥BD，
∴SQ∥BD，
又Q是CD的中点，∴S是BC的中点.
【挑战能力】
【解析】(1)∵AC∥平面EFGH，且AC平面ABC，平面ABC∩平面EFGH=EF，
∴AC∥EF.
同理AC∥GH.
∴EF∥GH，
同理EH∥FG，
∴四边形EFGH为平行四边形.
在△ABD中，
在△ADC中，
∵AC=BD，∴若使四边形EFGH为菱形.
只需EH=HG，即只需AH=DH.
∴当H为AD中点时，四边形EFGH为菱形.
同理当E、F、G分别为对应边中点时，四边形EFGH为菱形.
(2)∵EH∥BD，GH∥AC，
∴当BD⊥AC时，EH⊥GH.
此时四边形EFGH为矩形.
(3)在(1)、(2)的条件下，即AC=BD，BD⊥AC，且H为AD的中点时，四边形EFGH为正方形.
(4)∵
①
②
①+②，得∴EH+GH=a.
∴平行四边形EFGH的周长为定值2a.