1.7.1 简单几何体的侧面积 同步练习1（含答案）

1.7.1
简单几何体的侧面积
同步练习
课后训练
1．轴截面为正方形的圆柱的侧面积与表面积的比是(　　)．
A．1∶2
B．2∶3
C．1∶3
D．1∶4
2．侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a，则该三棱锥的表面积是(　　)．
A．
B．
C．
D．
3．一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半，且侧面积是32π，则母线长为(　)．
A．2
B．
C．4
D．8
4．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是(　　)．
A．32
B．
C．48
D．
5．圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4，母线长为10，则圆台的侧面积为(　　)．
A．81π
B．100π
C．14π
D．169π
6．正四棱台的上、下两底面边长分别是方程x2－9x＋18＝0的两根，其侧面积等于两底面积之和，则其侧面梯形的高为__________．
7．已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是__________．
8．如图，在一个几何体的三视图中，主视图和左视图都是矩形，俯视图是等腰直角三角形，根据图中标注的长度，可以计算出该几何体的表面积是________．
9．如图是一建筑物的三视图，现需将其外壁用油漆刷一遍，已知每平方米用漆0.2千克，问需要油漆多少千克？(尺寸如图，单位：米，π取3.14，结果精确到0.01千克)
10．如图是某几何体的三视图，(1)你能想象出它的几何结构并画出它的直观图吗？(2)根据三视图的有关数据(单位：mm)，计算这个几何体的表面积．
参考答案
1答案：B　解析：设圆柱的底面半径为r，母线长为l，依题意得l＝2r，而S侧面积＝2πrl，S表面积＝2πr2＋2πrl，∴S侧面积∶S表面积＝2πrl∶(2πr2＋2πrl)＝2∶3，故选B.
2答案：A　解析：因为底面边长为a，则斜高为，
故.
而，故.
3答案：C　解析：设圆台的母线长为l，上、下底面半径分别为r，R，
则l＝(r＋R)，
又32π＝π(r＋R)l＝2πl2，
∴l2＝16，∴l＝4.
4答案：B　解析：由三视图知原几何体是一个底面边长为4，高是2的正四棱锥．如图：
∵AO=2，OB=2，
∴AB=.
又∵S侧=4××4×=，S底=4×4=16，
∴S表=S侧+S底=16+.
5答案：B　解析：设上底面半径为r，则下底面半径为4r，高为4r，于是可得母线长为＝5r，依题意，5r＝10，∴r＝2.因此圆台侧面积S＝π(2＋8)×10＝100π.
6答案：　解析：方程x2－9x＋18＝0的两个根为x1＝3，x2＝6，
设侧面梯形的高为h，则由题意得×(3＋6)·h×4＝32＋62，h＝.
7答案：(5＋)πa2　解析：S圆锥侧＝π×a×＝πa2，
S圆柱侧＝2π×a×2a＝4πa2，S底面＝πa2，
∴S表＝S圆锥侧＋S圆柱侧＋S底面
＝5πa2＋πa2＝(5＋)πa2.
8答案：　解析：如图，该几何体为底面为等腰直角三角形的直棱柱．由图知AB＝AC，BC＝，AB⊥AC.
∴S表＝＋2×2×2＋2×＝12＋.
9答案：解：建筑物为一组合体，上面是底面半径为3米，母线长为5米的圆锥，下面是底面边长为3米，高为4米的正四棱柱．
圆锥的表面积＝πr2＋πrl
≈3.14×32＋3.14×3×5
＝28.26＋47.1＝75.36.
四棱柱的一个底面积＝32＝9，
四棱柱的侧面积＝4×4×3＝48.
所以外壁面积S≈75.36－9＋48＝114.36(平方米)．
故需油漆114.36×0.2＝22.872≈22.88(千克)．
答：共需约22.88千克油漆．
10答案：解：(1)由三视图可知这个几何体是由两个圆柱夹一个圆台组成的，其中下面圆柱底面直径为60
mm，母线长40
mm，中间圆台上、下底直径分别为40
mm，60
mm，高为20
mm，上面圆柱的底面直径为20
mm，高为40
mm，其直观图如图所示．
(2)由三视图可知圆台母线长
(mm)．
∴所求的表面积S=S下圆柱下底+S下圆柱侧＋S圆台侧＋(S圆台上底－S上圆柱下底)＋S上圆柱侧＋S上圆柱上底
＝
＝900π＋2
400π＋π＋400π＋800π
＝(4
500π＋π)(mm2)
＝(45π＋π)(cm2)．