1.7.1 简单几何体的侧面积 同步练习2（含答案）
文档属性
| 名称 | 1.7.1 简单几何体的侧面积 同步练习2（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 216.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-12-23 17:21:46 | ||
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文档简介
1.7.1
简单几何体的侧面积
同步练习
1．如图所示，侧棱长为1的正四棱锥，若底面周长为4，则这个棱锥的侧面积为( )．
A．5
B.
C.
D.＋1
解析 设底面边长为a，则由底面周长为4，得
a＝1，SE＝
＝.
∴S侧＝×4××1＝.
答案 B
2．若圆台的高是3，一个底面半径是另一个底面半径的2倍，母线与下底面成45°角，则这个圆台的侧面积是( )．
A．27π
B．27π
C．9π
D．36π
解析 r′＝3，r＝6，l＝3，∴S侧＝π(r′＋r)l＝π(3＋6)×3＝27π.
答案 B
3．正方体的8个顶点中，有4个为每个面都是等边三角形的正三棱锥的顶点，则这个三棱锥与正方体的全面积之比为( )．
A．1∶
B．1∶
C．2∶
D．3∶
解析 设正方体棱长为a，S正方体全面积＝6a2，正三棱锥侧棱长为a，则三棱锥全面积为S三棱锥全面积＝4××2a2＝2a2.
∴＝＝.
答案 B
4．若圆台的上、下底面半径和母线长的比为1∶4∶5，高为8，则其侧面积为________．
解析 设圆台上、下底面半径分别为r和R，母线长为l，则r＝k，R＝4k，l＝5k(k>0)，则(5k)2－(3k)2＝82，∴k＝2，
从而r＝2，R＝8，l＝10，S侧＝π(2＋8)×10＝100π.
答案 100
π
5．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图，则其表面积等于________．
解析 通过三视图还原三棱柱直观图如图，通过正视图可以得出该三棱柱底面边长为2，侧棱长为1，三个侧面为矩形，上下底面为正三角形，∴S表＝3×(2×1)＋2×＝6＋2.
答案 6＋2
6．正四棱锥底面正方形边长为4
cm，高与斜高的夹角为30°，求正四棱锥的侧面积和表面积(单位：cm2)．
解 正四棱锥的高PO，斜高PE，底面边心距OE组成Rt△POE.
∵OE＝2
cm，∠OPE＝30°，
∴PE＝＝4(cm)，
因此，S棱锥侧＝ch′＝×4×4×4＝32(cm2)．
S表面积＝S侧＋S底＝32＋16＝48(cm2)．
7．圆柱的轴截面是边长为5
cm的正方形ABCD，从A到C圆柱侧面上的最短距离为( )．
A．10
cm
B.
cm
C．5
cm
D．5
cm
解析 如右图所示，沿母线BC展开，曲面上从A到C的最短距离为平面上从A到C的线段的长．
∵AB＝BC＝5，∴＝×2π×＝π.
∴AC＝＝
＝5
＝.
答案 B
8．已知三棱锥A BCD的棱长都相等，且它的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H.设四面体EFGH的表面积为T，则等于( )．
A.
B.
C.
D.
解析 如图所示，
∵正四面体ABCD四个面的中心分别为E、F、G、H.
∴四面体EFGH也是正四面体．
连结AE并延长与CB交于点M，
连结AF并延长与DC交于点N.
连结MN，
∵E、F分别为面的中心，
∴＝＝，
∴＝.
又∵MN＝BD，∴＝.
∵面积比是相似比的平方，∴＝.
答案 A
9．直平行六面体底面是菱形，两个对角面的面积分别为Q1和Q2，则此平行六面体的侧面积为________．
解析 设侧棱为b，底面边长为a，
则2＋2＝a2，
∴Q＋Q＝4a2b2，
∴S侧＝4ab＝2.
答案 2
10．把底面半径为8
cm的圆锥放置在平面内，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点P滚动，当这个圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身滚动了2.5周，则圆锥的母线长为________cm，表面积等于________cm2.
解析 圆锥在平面内绕其顶点滚动，相当于以顶点为圆心，以母线长为半径作圆的过程，回到原位置时，圆锥本身滚动了2.5周，则周长之间便产生了关系，据此便可建立关系式解决问题．
设圆锥的母线长为l，如图，以P为圆心，PA为半径的圆的周长C＝2πl.
又圆锥的底面周长C1＝16π，
根据圆锥在平面内转到原位置时，圆锥本身滚动了2.5周，
∴2πl＝2.5×16π.
∴l＝20(cm)．
圆锥的表面积S＝S圆锥侧＋S底＝π×8×20＋π×82
＝224π(cm2)．
答案 20 224π
11．圆柱有一个内接长方体AC1，长方体对角线长是10
cm，圆柱的侧面展开平面图为矩形，此矩形的面积是100π
cm2，求圆柱的底面半径和高．
解 设圆柱底面半径为r
cm，高为h
cm，如图所示，则圆柱轴截面长方形的对角线长等于它的内接长方体的对角线长，则
∴
即圆柱的底面半径为5
cm，高为10
cm.
12．(创新拓展)如图所示，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝3，AA1＝4，M为AA1中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短距离为，设这条最短路线与CC1的交点为N，求：
(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长；
(2)PC与NC的长；
(3)此棱柱的表面积．
解 (1)正三棱柱ABC－A1B1C1侧面展开图是一个长为9，宽为4的矩形，其对角线长为＝.
(2)如图，将侧面BB1C1C绕棱CC1旋转120°使其与侧面AA1C1C在同一平面上，点P移动到点P1的位置，连结MP1，则MP1就是由点P沿棱柱侧面经过棱CC1到点M的最短路线．
设PC＝x，即P1C＝x，
在Rt△MAP1中，由勾股定理得(3＋x)2＋22＝29，
求得x＝2，∴PC＝P1C＝2.
∵＝＝，
∴NC＝.
(3)棱柱的表面积：
S＝S侧＋2S底＝9×4＋2×××32＝.
简单几何体的侧面积
同步练习
1．如图所示，侧棱长为1的正四棱锥，若底面周长为4，则这个棱锥的侧面积为( )．
A．5
B.
C.
D.＋1
解析 设底面边长为a，则由底面周长为4，得
a＝1，SE＝
＝.
∴S侧＝×4××1＝.
答案 B
2．若圆台的高是3，一个底面半径是另一个底面半径的2倍，母线与下底面成45°角，则这个圆台的侧面积是( )．
A．27π
B．27π
C．9π
D．36π
解析 r′＝3，r＝6，l＝3，∴S侧＝π(r′＋r)l＝π(3＋6)×3＝27π.
答案 B
3．正方体的8个顶点中，有4个为每个面都是等边三角形的正三棱锥的顶点，则这个三棱锥与正方体的全面积之比为( )．
A．1∶
B．1∶
C．2∶
D．3∶
解析 设正方体棱长为a，S正方体全面积＝6a2，正三棱锥侧棱长为a，则三棱锥全面积为S三棱锥全面积＝4××2a2＝2a2.
∴＝＝.
答案 B
4．若圆台的上、下底面半径和母线长的比为1∶4∶5，高为8，则其侧面积为________．
解析 设圆台上、下底面半径分别为r和R，母线长为l，则r＝k，R＝4k，l＝5k(k>0)，则(5k)2－(3k)2＝82，∴k＝2，
从而r＝2，R＝8，l＝10，S侧＝π(2＋8)×10＝100π.
答案 100
π
5．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图，则其表面积等于________．
解析 通过三视图还原三棱柱直观图如图，通过正视图可以得出该三棱柱底面边长为2，侧棱长为1，三个侧面为矩形，上下底面为正三角形，∴S表＝3×(2×1)＋2×＝6＋2.
答案 6＋2
6．正四棱锥底面正方形边长为4
cm，高与斜高的夹角为30°，求正四棱锥的侧面积和表面积(单位：cm2)．
解 正四棱锥的高PO，斜高PE，底面边心距OE组成Rt△POE.
∵OE＝2
cm，∠OPE＝30°，
∴PE＝＝4(cm)，
因此，S棱锥侧＝ch′＝×4×4×4＝32(cm2)．
S表面积＝S侧＋S底＝32＋16＝48(cm2)．
7．圆柱的轴截面是边长为5
cm的正方形ABCD，从A到C圆柱侧面上的最短距离为( )．
A．10
cm
B.
cm
C．5
cm
D．5
cm
解析 如右图所示，沿母线BC展开，曲面上从A到C的最短距离为平面上从A到C的线段的长．
∵AB＝BC＝5，∴＝×2π×＝π.
∴AC＝＝
＝5
＝.
答案 B
8．已知三棱锥A BCD的棱长都相等，且它的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H.设四面体EFGH的表面积为T，则等于( )．
A.
B.
C.
D.
解析 如图所示，
∵正四面体ABCD四个面的中心分别为E、F、G、H.
∴四面体EFGH也是正四面体．
连结AE并延长与CB交于点M，
连结AF并延长与DC交于点N.
连结MN，
∵E、F分别为面的中心，
∴＝＝，
∴＝.
又∵MN＝BD，∴＝.
∵面积比是相似比的平方，∴＝.
答案 A
9．直平行六面体底面是菱形，两个对角面的面积分别为Q1和Q2，则此平行六面体的侧面积为________．
解析 设侧棱为b，底面边长为a，
则2＋2＝a2，
∴Q＋Q＝4a2b2，
∴S侧＝4ab＝2.
答案 2
10．把底面半径为8
cm的圆锥放置在平面内，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点P滚动，当这个圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身滚动了2.5周，则圆锥的母线长为________cm，表面积等于________cm2.
解析 圆锥在平面内绕其顶点滚动，相当于以顶点为圆心，以母线长为半径作圆的过程，回到原位置时，圆锥本身滚动了2.5周，则周长之间便产生了关系，据此便可建立关系式解决问题．
设圆锥的母线长为l，如图，以P为圆心，PA为半径的圆的周长C＝2πl.
又圆锥的底面周长C1＝16π，
根据圆锥在平面内转到原位置时，圆锥本身滚动了2.5周，
∴2πl＝2.5×16π.
∴l＝20(cm)．
圆锥的表面积S＝S圆锥侧＋S底＝π×8×20＋π×82
＝224π(cm2)．
答案 20 224π
11．圆柱有一个内接长方体AC1，长方体对角线长是10
cm，圆柱的侧面展开平面图为矩形，此矩形的面积是100π
cm2，求圆柱的底面半径和高．
解 设圆柱底面半径为r
cm，高为h
cm，如图所示，则圆柱轴截面长方形的对角线长等于它的内接长方体的对角线长，则
∴
即圆柱的底面半径为5
cm，高为10
cm.
12．(创新拓展)如图所示，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝3，AA1＝4，M为AA1中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短距离为，设这条最短路线与CC1的交点为N，求：
(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长；
(2)PC与NC的长；
(3)此棱柱的表面积．
解 (1)正三棱柱ABC－A1B1C1侧面展开图是一个长为9，宽为4的矩形，其对角线长为＝.
(2)如图，将侧面BB1C1C绕棱CC1旋转120°使其与侧面AA1C1C在同一平面上，点P移动到点P1的位置，连结MP1，则MP1就是由点P沿棱柱侧面经过棱CC1到点M的最短路线．
设PC＝x，即P1C＝x，
在Rt△MAP1中，由勾股定理得(3＋x)2＋22＝29，
求得x＝2，∴PC＝P1C＝2.
∵＝＝，
∴NC＝.
(3)棱柱的表面积：
S＝S侧＋2S底＝9×4＋2×××32＝.