1.7.3 球的表面积和体积 同步练习2（含答案）

1.7.3
球的表面积和体积
同步练习
课后训练
1．用与球心距离为1的平面去截球，所得截面面积为π，则球的表面积为(　　)．
A．π
B．2π
C．4π
D．8π
2．把3个半径为R的铁球熔成一个底面半径为R的圆柱，则圆柱的高为(　　)．
A．R
B．2R
C．3R
D．4R
3．如图，在棱长为4的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P是A1B1上一点，且PB1＝A1B1，则四棱锥P－BCC1B1的体积为(　　)．
A．
B．
C．
4
D．16
4．长方体一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是(　　)．
A．π
B．π
C．50π
D．200π
5．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是(　　)．
A．cm3
B．144
cm3
C．cm3
D．cm3
6．一个长方体的三个面的面积分别是，，，那么其体积为__________．
7．一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为__________
m3.
8．一个正方体的顶点都在球面上．若这个球的体积是，则正方体的棱长是__________．
9．一个圆台的母线长为12
cm，两底面面积分别为4π
cm2和25π
cm2，
(1)求圆台的体积；
(2)求截得此圆台的圆锥的母线长．
10．如图，有个水平放置的圆台形容器，上、下底面半径分别为2分米、4分米，高为5分米，现以每秒3立方分米的速度往容器里面注水，当水面的高度为3分米时，求所用的时间．
(精确到0.01秒)
参考答案
1答案：D　解析：所得截面圆的半径为r＝1，因此球的半径，球的表面积为.
2答案：D　解析：设圆柱的高为h，则，∴h＝4R.
3答案：B　解析：四棱锥P－BCC1B1的底面是正方体的侧面，高PB1＝A1B1＝1，则VP－BCC1B1＝×42×1＝.
4答案：C　解析：设球的半径为R，则.
∴S球＝4πR2＝π·(2R)2＝50π.
5答案：B　解析：该几何体是一个组合体，上面是一个正四棱柱，其底面是边长为4的正方形，且高为2，下面是一个正四棱台，其高为3，下底面是边长为8的正方形，所以V＝4×4×2＋×3×(64＋16＋)＝144(cm3)．
6答案：　解析：设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则不妨令ab＝，ac＝，bc＝，于是(abc)2＝＝6，因此V＝abc＝.
7答案：6＋π　解析：由几何体的三视图可知，原几何体是一个长方体和一个圆锥的组合体．下面的长方体的长、宽、高分别是3
m，2
m，1
m，∴体积为3×2×1＝6(m3)．
上面的圆锥底面圆半径为1
m，高为3
m，∴圆锥的体积为π×12×3＝π(m3)．∴该几何体的体积为(6＋π)
m3.
8答案：1　解析：设球的半径为r，则，所以，，球的直径为，设正方体的棱长为a，因为正方体内接于球，故3a2＝()2，所以a＝1.
9答案：解：(1)如图，圆台的轴截面是等腰梯形ABCD，由上、下底面面积分别为4π
cm2，25π
cm2得，上底半径O1A=2
cm，下底半径OB=5
cm，
又∵腰长为12
cm，∴圆台的高AM==
(cm)，
∴圆台的体积=(S上++S下)h=(4π+＋25π)·＝π(cm3)．
(2)设截得此圆台的圆锥母线长为l
cm，则由△SAO1∽△SBO得，∴l＝20(cm)，即截得此圆台的圆锥母线长为20
cm.
10答案：解：如图，设水面的半径为r分米，则EH=(r－2)分米，BG=2分米，在△ABG中，
∵EH∥BG，∴.
∵AH=2分米，∴.
∴r=(分米)．
∴当水面的高度为3分米时，容器中水的体积为
(分米3)．
∴所用的时间为≈36.
69(秒)．
∴所用的时间约为36.69秒．