2.1 直线与直线的方程 同步练习（含答案）

2.1
直线与直线的方程
同步练习
一、选择题(本题包括7小题，每小题6分，共42分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)1.下列直线中与直线平行的一条是(
)
A．2x－y＋1＝0
B．2x－4y＋2＝0
C．2x＋4y＋1＝0
D．2x－4y＋1＝0
2．已知点A(2，m)与点B(m，1)之间的距离等于，则实数m＝(
)
A．－1
B．4
C．－1或4
D．－4或1
3．已知等边△ABC的两个顶点A(0，0)，B(4，0)，且第三个顶点在第四象限，则BC边所在的直线方程是(
)
A．y＝－x
B．y＝－(x－4)
C．y＝(x－4)
D．y＝(x＋4)
4．已知直线：mx－m2y－1＝0经过点P(2，1)，则过点(1，2)，且倾斜角与直线的倾斜角互为补角的直线方程是(
)
A．x―y―1＝0
B．2x―y―3＝0
C．x＋y－3＝0
D．x＋2y－4＝0
5.点P(1，2)关于x轴和y轴的对称的点依次是(
)
A．(2，1)，(－1，－2)
B．(－1，2)，(1，－2)
C．(1，－2)，(－1，2)
D．(－1，－2)，(2，1)
6．已知两条平行直线l1
:
3x＋4y＋5＝0，l2
:
6x＋by＋c＝0间的距离为3，则b＋c＝(
)
A．－12
B．48
C．36
D．－12或48
7．a，b满足a＋2b＝1，则直线ax＋3y＋b＝0必过定点(
)
A．
B．
C．
D．
二、填空题(本题共3小题，每小题6分，共18分.请将正确的答案填到横线上)
8.若直线与直线
互相垂直，则实数a的值为_______.
9．已知直线ax＋y＋a＋2＝0恒经过一个定点，则过这一定点和原点的直线方程是________．
10．已知实数x，y满足5x＋12y＝60，则
的最小值等于____________．
三、计算题(本题共4小题，每小题10分，共40分.解答时应写出必要的文字说明、重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
11．求斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的周长是12的直线方程
12.过点P(1，2)的直线l被两平行线l1：4x＋3y＋1＝0与l2
：4x＋3y＋6＝0截得的线段长|AB|＝，求直线l的方程．
13．在△ABC中，已知C(2，5)，角A的平分线所在的直线方程是y＝x，BC边上的高所在的直线方程是y＝2x－1，试求顶点B的坐标．
14．已知方程(m2―2m―3)x＋(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0(m∈R)．
(1)求该方程表示一条直线的条件.
(2)当m为何实数时，方程表示的直线斜率不存在？求出这时的直线方程.
(3)已知方程表示的直线l在x轴上的截距为－3，求实数m的值.
(4)若方程表示的直线l的倾斜角是45°，求实数m的值
一、选择题
1.D
解析：利用A1B2－A2B1＝0来判断，排除A，C，而B中直线与已知直线重合．
2.C
解析：因为|AB|＝＝，所以2m2－6m＋5＝13．
解得m＝－1或m＝4．
3.C
解析：因为△ABC是等边三角形，所以BC边所在的直线过点B，且倾斜角为60°，
所以BC边所在的直线方程为y＝(x－4)．
4.C
解析：由点P在l上得2m―m2―1＝0，所以＝1，即l的方程为x―y―1＝0．
所以所求直线的斜率为－1，又直线过点(1，2)，故所求直线方程为，即＝0．
5.C
解析：因为点()关于x轴和y轴的对称点依次是(，－)和(－，)，
所以P(1，2)关于x轴和y轴的对称的点依次是(1，－2)和(－1，2)．
6.D
解析：将l1
:
3x＋4y＋5＝0改写为6x＋8y＋10＝0.
因为两条直线平行，所以b＝8．
由＝3，解得c＝－20或c＝40．
所以b＋c＝－12或48．
7.B
解析：方法1：因为a＋2b＝1，所以a＝1－2b．
所以ax＋3y＋b＝0可化为(1－2b)x＋3y＋b＝0，
整理得(1－2x)b＋(x＋3y)＝0．
当x＝，y＝－时上式恒成立，
所以直线ax＋3y＋b＝0必过定点．
方法2：由a＋2b＝1得a－1＋2b＝0，进一步变形为a×＋3×＋b＝0．
这说明直线方程ax＋3y＋b＝0当x＝，y＝－时恒成立．
所以直线ax＋3y＋b＝0过定点．
二、填空题
8.1或-3
解析：∵
直线与互相垂直，
∴
，解得或.
9.
y＝2x
解析：已知直线方程可变形为y＋2＝－a(x＋1)，所以直线恒过点(―1，―2)．
故所求的直线方程是y＋2＝2(x＋1)，即y＝2x．
10.
解析：因为实数x，y满足5x＋12y＝60，
所以表示原点到直线5x＋12y＝60上点的距离．
所以的最小值表示原点到直线5x＋12y＝60的距离．
容易计算d＝＝，即所求的最小值为．
三、计算题
11．解：设所求直线的方程为y＝x＋b，
令x＝0，得y＝b，所以直线与轴的交点为(0，b)；
令y＝0，得x＝－b，所以直线与x轴的交点为．
由已知，得|b|＋＋＝12，解得b＝±3．
故所求的直线方程是y＝x±3，即3x－4y±12＝0．
12．解：当直线的l方程为x＝1时，可验证不符合题意，故设l的方程为y－2＝k(x－1)，
由解得A；
由解得B．
因为|AB|＝，所以＝．
整理得7k2－48k－7＝0．解得k＝7或k＝－．
故所求的直线方程为x＋7y－15＝0或7x―y―5＝0．
13．解：依条件，有解得A(1，1)．
因为角A的平分线所在的直线方程是y＝x，
所以点C(2，5)关于y＝x的对称点C'(5，2)在AB边所在的直线上．
AB边所在的直线方程为y－1＝(x－1)，整理得x－4y＋3＝0．
又BC边上的高所在的直线方程是y＝2x－1，
所以BC边所在的直线的斜率为－．
BC边所在的直线的方程是y＝―(x－2)＋5，整理得x＋2y－12＝0．
联立x－4y＋3＝0与x＋2y－12＝0，解得B．
14．解：(1)当x，y的系数不同时为零时，方程表示一条直线，
令m2―2m―3＝0，解得m＝－1或m＝3；
令2m2＋m－1＝0，解得m＝－1或m＝．
所以方程表示一条直线的条件是m∈R，且m≠－1．
(2)由(1)易知，当m＝时，方程表示的直线的斜率不存在，
此时的方程为x＝，它表示一条垂直于轴的直线．
(3)依题意，有＝－3，所以3m2－4m－15＝0．
所以m＝3或m＝－，由(1)知当m＝-1或m＝3时，m2－2m－3＝0，故m≠3，即所求m的值为－．21世纪教育网
(4)因为直线l的倾斜角是45°，所以斜率k=1．
故由－＝1，解得m＝或m＝－1(舍去)．
所以直线l的倾斜角为45°时，m＝