2.1.1 直线的倾斜角和斜率 同步练习1（含答案）

2.1.1
直线的倾斜角和斜率
同步练习
一、选择题(每小题4分，共16分)
1.下列说法中正确的是(
)
(A)一条直线和x轴的正方向所成的正角，叫做这条直线的倾斜角
(B)直线的倾斜角α的取值范围是第一或第二象限角
(C)和x轴平行的直线，它的倾斜角为180°
(D)每一条直线都存在倾斜角，但并非每一条直线都存在斜率
2.已知直线l过点(-，-2)和(0，1)，则直线l的倾斜角大小为(
)
(A)150°
(B)120°
(C)60°
(D)30°
3.若三点A(3，1)，B(-2，b)，C(8，11)在同一直线上，则实数b等于(
)
(A)2
(B)3
(C)9
(D)-9
4.(易错题)直线的斜率为k，倾斜角为α，若45°＜α＜135°，则k的范围是(
)
(A)(-1，1)
(B)(-∞，-1)∪(1，+∞)
(C)［-1，1］
(D)(-∞，-1］∪［1，+∞)
二、填空题(每小题4分，共8分)
5.经过两点M(6，8)，N(9，4)的直线的斜率为____________
.
6.已知A(-1，2)，B(3，2)，若直线AP与直线BP的斜率分别为2和-2，则P点的坐标为______________.
三、解答题(每小题8分，共16分)
7.经过A(3，n)，B(-2，2n)的直线的斜率的范围是［-1，2］，求n的范围.
8.已知A(3，4)，在坐标轴上有一点B，使直线AB的斜率等于2，求B点的坐标.
【挑战能力】
(10分)直线l过点M(0，
2)，N(-，3m2+12m+11)，求直线l的倾斜角α的范围.
答案解析
1.【解析】选D.选项A，根据倾斜角的定义，直线与x轴相交时，直线向上方向与x轴正方向所成的正角为这条直线的倾斜角，故A错.
选项B，倾斜角α取值范围是0°≤α＜180°，故B错.
选项C，和x轴平行的直线，规定它的倾斜角为0°，故C错.
D正确.
2.【解析】选C.直线l的斜率为
∴倾斜角为60°．
3.【解题指南】若三点共线，则由任两点所确定的直线斜率相等或均不存在.
【解析】选D.
解得b=-9.
4.【解析】选B.倾斜角为45°时，斜率为1，倾斜角为135°时，斜率为-1，结合斜率的变化情况，可知B正确.
【误区警示】本题易忽视倾斜角为90°的情况，认为斜率介于-1和1之间，而错选A.
【举一反三】本题条件改为45°＜α＜90°，则k的范围是什么？
【解析】倾斜角为90°时，斜率不存在，根据斜率的变化情况，
k的范围是(1，+∞).
5.【解析】
答案：
6.【解析】设P(x，y)，则
∴x=1，y=6.
答案：(1，6)
7.【解析】解得:-10≤n≤5.
【举一反三】过原点O引直线l，使l与连接A(1，1)和B(1，-1)两点的线段相交，则直线l倾斜角的取值范围是________________.
【解析】kOA
=1，kOB=-1，所对应的倾斜角分别是结合所对应的图象可知倾斜角的范围为：.
答案：
【误区警示】一定要注意倾斜角的范围是［0，π).
8.【解题指南】点B在坐标轴上，即可能在x轴上，也可能在y轴上，所以需要分情况讨论，设出B点的坐标后，可利用斜率公式求得所设的变量.
【解析】(1)如果B在x轴上，可设B(x0，0)，则kAB＝＝2，所以x0＝1，即B(1，0)；(2)如果B在y轴上，可设B(0，y0)，则kAB＝，所以y0＝－2，即B(0，－2).
综上可知，B点的坐标为(1，0)或(0，-2).
【挑战能力】
【解析】∵k=
=即tanα∈(-∞，］.
当tanα∈(-∞，0)时，由α∈［0，π)，得α∈(，π)；
当tanα∈［0，］时，α∈［0，］.
综上所述，所求直线l的倾斜角α∈［0，
］∪(，π).