2.1.2 直线的方程 同步练习1（含答案）

2.1.2
直线的方程
同步练习
一、选择题(每小题4分，共16分)
1.已知直线l的倾斜角为60°，且l在y轴上的截距为-1，则直线l的方程为(
)
(A)y=-x-1
(B)y=-x+1
(C)y=x-1
(D)y=x+1
2.绕直线2x－y－2＝0与y轴的交点逆时针旋转
90°所得的直线方程是(
)
(A)x-2y+4=0
(B)x+2y-4=0
(C)x-2y-4=0
(D)x+2y+4=0
3.在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是(
)
4.(易错题)直线ax+by=1(ab≠0)与两坐标轴围成的三角形的面积是(
)
(A)ab
(B)|ab|
(C)
(D)
二、填空题(每小题4分，共8分)
5.在y轴上的截距是-6，倾斜角的正切值是的直线方程是____________.
6.经过点(1，-2)，倾斜角是直线y=x-3倾斜角的2倍的直线方程是__________.
三、解答题(每小题8分，共16分)
7.直线y=x+1的倾斜角是直线l的倾斜角的，求分别满足下列条件的直线l的方程：
(1)过点P(3，-4)；(2)在y轴上的截距为-3.
8.过点B(0，2)的直线交x轴负半轴于A点，且|AB|=4，求直线AB的方程．
【挑战能力】
(10分)已知直线l：5ax－5y－a+3＝0，
(1)求证：不论a为何值，直线l总过第一象限；
(2)为了使直线l不过第二象限，求a的取值范围.
答案解析
1.【解析】选C.∵直线l的倾斜角为60°，
∴kl=tan60°=.
又直线l在y轴上的截距为-1，故直线l的方程为y=x-1.
2.【解析】选D.直线2x－y－2＝0与y轴交点为A(0，－2)，故所求直线过点A且斜率为，∴所求直线方程为y＋2＝
(x－0)，即x＋2y＋4＝0.
3.【解析】选C.直线y=ax过(0，0)，斜率为a，直线y=x+a的斜率为1，在y轴上的截距为a，由此可知选C.
4.【解题指南】由题意可知该三角形为直角三角形，且直角边长和a、b有关.
【解析】选D.令x=0，可得：y=；
令y=0，可得：x=.
∴三角形面积S=×||×||=
5.【解析】由直线倾斜角的正切值即斜率为k=，又其在y轴上的截距为-6，可得直线方程为y=x-6.
答案：y=x-6
6.【解析】直线y=x-3的倾斜角为45°，故所求直线的倾斜角为90°，从而过点(1，-2)且直线的倾斜角为90°的直线方程为x=1.
答案：x=1
【举一反三】把题干中“倾斜角是直线y=x-3倾斜角的2倍”换成“与直线y=x-3的夹角为45°”，求相应直线方程.
【解析】因为直线y=x-3的倾斜角为45°，所以与其夹角为45°的直线的倾斜角为0°或90°.
当倾斜角为0°时，该直线与x轴平行，即所求直线方程为y=-2.
当倾斜角为90°时，该直线与y轴平行，即所求直线的方程为x=1.
7.【解析】直线y=x+1的倾斜角为30°，∴直线l的倾斜角为60°，则l的斜率为tan60°=.
(1)∵直线过点P(3，-4)，∴直线的点斜式方程为：y-(-4)=(x-3)，即：y=x-3-4.
(2)∵直线在y轴上的截距为-3，∴直线的斜截式方程为y=x-3.
【变式训练】求过(1，2)且与直线y=x+1的夹角为30°的直线l的方程.
【解析】直线y=x+1的倾斜角为30°，又l与直线y=x+1的夹角为30°，∴l的倾斜角为60°或0°.
当l的倾斜角为60°时，直线斜率k=，直线方程为y-2=(x-1)；
当l的倾斜角为0°时，直线的斜率为0，直线方程为：y=2，
所以直线l的方程为：y-2=(x-1)或y=2.
8.【解析】在Rt△ABO中，|AB|=4，得∠BAO=30°，
∴k=，直线AB的方程为y=x+2.
【挑战能力】
【解析】(1)直线l的方程可化为y-=a(x-)，由点斜式方程可知直线l的斜率为a，且过定点A(，
)，由于点A在第一象限，所以直线l一定过第一象限.(2)如图，直线l的倾斜角介于直线AO与AP的倾斜角之间，，直线AP的斜率不存在，故a≥3.