2.1.2 直线的方程 同步练习2（含答案）
文档属性
| 名称 | 2.1.2 直线的方程 同步练习2（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 152.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-12-23 17:46:59 | ||
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文档简介
2.1.2
直线的方程
同步练习
一、选择题(每小题4分，共16分)
1.直线ax+by-ab=0(ab≠0)在两坐标轴上的截距之和是(
)
(A)a+b
(B)|a|+|b|
(C)|a+b|
(D)只能恒为正数
2.直线l过点A(-1，-1)和B(2，5)，且点C(1
005，b)也在直线l上，则b的值为(
)
(A)2
008
(B)2
009
(C)2
010
(D)2
011
3.已知直线l过点(2，1)，且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程为(
)
(A)x-y-1=0
(B)x+y-3=0或x-2y=0
(C)x-y-1=0或x-2y=0
(D)x+y-3=0或x-y-1=0
4.过点(1，3)作直线l，若经过点(a，0)和(0，b)，且a∈N
，b∈N
，则可作出的l的条数为(
)
(A)1
(B)2
(C)3
(D)4
二、填空题(每小题4分，共8分)
5.(易错题)如果直线(m+2)x+(m2+3m+2)y=m+2与y轴平行，则m=_________.
6.已知直线l与直线3x+4y-7=0斜率相同，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，则直线l的方程为_________.
三、解答题(每小题8分，共16分)
7.已知直线Ax+By+C=0，
(1)系数为什么值时，方程表示通过原点的直线；
(2)系数满足什么关系时，与坐标轴都相交；
(3)系数满足什么条件时，只与x轴相交；
(4)系数满足什么条件时，是x轴；
(5)设P(x0，y0)为直线Ax+By+C=0上一点，
证明：这条直线的方程可以写成A(x-x0)+B(y-y0)=0.
8.求过定点P(2，3)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．
【挑战能力】
(10分)一河流同侧有两个村庄A，B，两村庄计划在河上共建一水电站供两村使用，已知A，B两村到河边的垂直距离分别为300
m和700
m，且两村相距
500
m，问：水电站建于何处，送电到两村的电线用料最省？
答案解析
1.【解析】选A.把直线ax+by-ab=0(ab≠0)化成截距式得=1，在两坐标轴上的截距之和为a+b.
2.【解析】选D.方法一：由题意可知kAB=kAC.
∴
∴b=2
011.
方法二：由两点式得，直线l的方程为
即y=2x+1.
又点C
(1
005，b)在l上，
∴b=2×1
005+1=2
011.
3.【解析】选C.当直线过原点时，直线l的方程为x-2y=0；
当直线不过原点时，设其方程为=1，即x-y=a，
又过点(2，1)，可解得a=1，故方程为x-y-1=0.
4.【解题指南】本题中a∈N
，b∈N
是解决问题的关键，利用它可缩小a，b的范围.
【解析】选B.由题意＝1(a－1)(b－3)＝3.
∵a∈N
，b∈N
，
∴
5.【解析】∵直线与y轴平行，∴m2+3m+2=0．
解得m=-1或m=-2．又当m=-2时，直线方程(m+2)x+(m2+3m+2)y=m+2
为0×x+0×y=0，它不表示直线，应舍去．
故当m=-1时，直线与y轴平行．
答案：-1
【误区警示】此题容易忽视直线方程一般式中的条件(A·B≠0)而导致失误.[]
6.【解析】设l：3x+4y+m=0，
则当y=0得x=-；则当x=0得y=-.
∵直线l与两坐标轴围成的三角形面积为24，
∴×|-|×|-|=24，∴m=±24.
∴直线l的方程为3x+4y±24=0.
答案：3x+4y±24=0
【变式训练】斜率为，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线方程为_______.
【解析】设直线方程为y=x+b，
令y=0，得x=-b，∴|b·(-)|=6，
∴b=±3，∴所求直线方程为3x-4y-12=0或3x-4y+12=0.
答案：3x-4y-12=0或3x-4y+12=0
7.【解析】(1)把原点(0，0)代入Ax+By+C=0，得C=0.
(2)此时斜率存在且不为零，即A≠0且
B≠0.
(3)此时斜率不存在，且不与y轴重合，即B=0且C≠0.
(4)A=C=0，且B≠0.
(5)∵P(x0，y0)在直线Ax+By+C=0上，
∴Ax0+By0+C=0，C=-Ax0-By0，
∴A(x-x0)+B(y-y0)=0.
8.【解析】(1)当直线过原点时，所求的直线方程为y=kx，将点P(2，3)代入得k=，故所求直线方程为y=x，即3x-2y=0．
(2)当直线不过原点时，设直线在两坐标轴上的截距均为a，故所求的直线方程为=1，即x+y=a．将点P(2，3)代入，得a=5．
故所求直线方程为x+y=5．
所以，所求直线方程为3x-2y=0或x+y=5．
【一题多解】(1)当直线过原点时，所求的直线方程为y=kx，将点P(2，3)代入得k=，故所求直线方程为y=x，即3x-2y=0．
(2)当直线不过原点时，在两坐标轴上的截距相等，
∴直线的斜率k=-1，可得直线的点斜式方程为y-3=-(x-2)，即x+y=5.
故所求直线方程为x+y=5．
【挑战能力】
【解析】如图，以河流所在直线为x轴，以过A点与河流垂直的直线为y轴建立直角坐标系，则A(0，300)，B(x，700)，设B点在y轴上的射影为H，则x=|BH|
==300，故点B(300，700)．
点A关于x轴的对称点A1(0，
-300)，
则直线A1B的斜率k=，
直线A1B的方程为y=x-300．
令y＝0得x＝90，得点P(90，0)，
故水电站建在河边P(90，0)处电线用料最省．
【方法技巧】巧设直线方程
(1)已知一点通常选择点斜式；
(2)已知斜率通常选择斜截式或点斜式；
(3)已知截距通常选择截距式；
(4)已知两点通常选择两点式.
直线的方程
同步练习
一、选择题(每小题4分，共16分)
1.直线ax+by-ab=0(ab≠0)在两坐标轴上的截距之和是(
)
(A)a+b
(B)|a|+|b|
(C)|a+b|
(D)只能恒为正数
2.直线l过点A(-1，-1)和B(2，5)，且点C(1
005，b)也在直线l上，则b的值为(
)
(A)2
008
(B)2
009
(C)2
010
(D)2
011
3.已知直线l过点(2，1)，且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程为(
)
(A)x-y-1=0
(B)x+y-3=0或x-2y=0
(C)x-y-1=0或x-2y=0
(D)x+y-3=0或x-y-1=0
4.过点(1，3)作直线l，若经过点(a，0)和(0，b)，且a∈N
，b∈N
，则可作出的l的条数为(
)
(A)1
(B)2
(C)3
(D)4
二、填空题(每小题4分，共8分)
5.(易错题)如果直线(m+2)x+(m2+3m+2)y=m+2与y轴平行，则m=_________.
6.已知直线l与直线3x+4y-7=0斜率相同，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，则直线l的方程为_________.
三、解答题(每小题8分，共16分)
7.已知直线Ax+By+C=0，
(1)系数为什么值时，方程表示通过原点的直线；
(2)系数满足什么关系时，与坐标轴都相交；
(3)系数满足什么条件时，只与x轴相交；
(4)系数满足什么条件时，是x轴；
(5)设P(x0，y0)为直线Ax+By+C=0上一点，
证明：这条直线的方程可以写成A(x-x0)+B(y-y0)=0.
8.求过定点P(2，3)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．
【挑战能力】
(10分)一河流同侧有两个村庄A，B，两村庄计划在河上共建一水电站供两村使用，已知A，B两村到河边的垂直距离分别为300
m和700
m，且两村相距
500
m，问：水电站建于何处，送电到两村的电线用料最省？
答案解析
1.【解析】选A.把直线ax+by-ab=0(ab≠0)化成截距式得=1，在两坐标轴上的截距之和为a+b.
2.【解析】选D.方法一：由题意可知kAB=kAC.
∴
∴b=2
011.
方法二：由两点式得，直线l的方程为
即y=2x+1.
又点C
(1
005，b)在l上，
∴b=2×1
005+1=2
011.
3.【解析】选C.当直线过原点时，直线l的方程为x-2y=0；
当直线不过原点时，设其方程为=1，即x-y=a，
又过点(2，1)，可解得a=1，故方程为x-y-1=0.
4.【解题指南】本题中a∈N
，b∈N
是解决问题的关键，利用它可缩小a，b的范围.
【解析】选B.由题意＝1(a－1)(b－3)＝3.
∵a∈N
，b∈N
，
∴
5.【解析】∵直线与y轴平行，∴m2+3m+2=0．
解得m=-1或m=-2．又当m=-2时，直线方程(m+2)x+(m2+3m+2)y=m+2
为0×x+0×y=0，它不表示直线，应舍去．
故当m=-1时，直线与y轴平行．
答案：-1
【误区警示】此题容易忽视直线方程一般式中的条件(A·B≠0)而导致失误.[]
6.【解析】设l：3x+4y+m=0，
则当y=0得x=-；则当x=0得y=-.
∵直线l与两坐标轴围成的三角形面积为24，
∴×|-|×|-|=24，∴m=±24.
∴直线l的方程为3x+4y±24=0.
答案：3x+4y±24=0
【变式训练】斜率为，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线方程为_______.
【解析】设直线方程为y=x+b，
令y=0，得x=-b，∴|b·(-)|=6，
∴b=±3，∴所求直线方程为3x-4y-12=0或3x-4y+12=0.
答案：3x-4y-12=0或3x-4y+12=0
7.【解析】(1)把原点(0，0)代入Ax+By+C=0，得C=0.
(2)此时斜率存在且不为零，即A≠0且
B≠0.
(3)此时斜率不存在，且不与y轴重合，即B=0且C≠0.
(4)A=C=0，且B≠0.
(5)∵P(x0，y0)在直线Ax+By+C=0上，
∴Ax0+By0+C=0，C=-Ax0-By0，
∴A(x-x0)+B(y-y0)=0.
8.【解析】(1)当直线过原点时，所求的直线方程为y=kx，将点P(2，3)代入得k=，故所求直线方程为y=x，即3x-2y=0．
(2)当直线不过原点时，设直线在两坐标轴上的截距均为a，故所求的直线方程为=1，即x+y=a．将点P(2，3)代入，得a=5．
故所求直线方程为x+y=5．
所以，所求直线方程为3x-2y=0或x+y=5．
【一题多解】(1)当直线过原点时，所求的直线方程为y=kx，将点P(2，3)代入得k=，故所求直线方程为y=x，即3x-2y=0．
(2)当直线不过原点时，在两坐标轴上的截距相等，
∴直线的斜率k=-1，可得直线的点斜式方程为y-3=-(x-2)，即x+y=5.
故所求直线方程为x+y=5．
【挑战能力】
【解析】如图，以河流所在直线为x轴，以过A点与河流垂直的直线为y轴建立直角坐标系，则A(0，300)，B(x，700)，设B点在y轴上的射影为H，则x=|BH|
==300，故点B(300，700)．
点A关于x轴的对称点A1(0，
-300)，
则直线A1B的斜率k=，
直线A1B的方程为y=x-300．
令y＝0得x＝90，得点P(90，0)，
故水电站建在河边P(90，0)处电线用料最省．
【方法技巧】巧设直线方程
(1)已知一点通常选择点斜式；
(2)已知斜率通常选择斜截式或点斜式；
(3)已知截距通常选择截距式；
(4)已知两点通常选择两点式.