2.1.2 直线的方程 同步练习3（含答案）

2.1.2
直线的方程
同步练习
课后训练
1．下列说法正确的是(　　)．
A．方程表示过点P1(x1，y1)且斜率为k的直线
B．直线y＝kx＋b与y轴交点为B(0，b)，其中截距b＝|OB|
C．在x轴、y轴上截距分别为a，b的直线方程为
D．方程(x2－x1)(y－y1)＝(y2－y1)(x－x1)表示过任意不同两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线
2．直线mx＋(m－1)y＋1＝0的斜率与直线x－y－8＝0的斜率相等，则m的值为(　　)．
A．－1
B．0
C．
D．1
3．若mx＋ny＋12＝0在x轴和y轴上的截距分别是－3和4，则m和n的值分别是(　　)．
A．4，3
B．－4，3
C．4，－3
D．－4，－3
4．直线x－2y＋b＝0与两坐标轴所围成的三角形的面积为1，那么b的值为(　　)．
A．2
B．4
C．±2
D．－2
5．若直线经过点A(1，4)，且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，那么直线的方程为(　　)．
A．2x＋y－9＝0
B．y＝4x
C．y＝4x和2x＋y－9＝0
D．y＝4x和x＋2y－9＝0
6．若一直线经过点P(1，2)，且斜率与直线y＝－2x＋3的斜率相等，则该直线的方程是__________．(直线方程的一般式)
7．直线Ax＋By＋C＝0，当A＞0，B＜0，C＞0时，此直线必经过第__________象限．
8．已知直线(2＋m－m2)x－(4－m2)y＋m2－4＝0的斜率不存在，则m的值是__________．
9．已知直线l在两坐标轴上的截距之和为12，又直线l经过点(－3，4)，求l的方程．
10．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．
(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；
(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．
参考答案
1答案：D　解析：方程表示过P1(x1，y1)且斜率为k的直线，但除去点P1(x1，y1)，∴A错；
截距为b，b与|OB|不一定相等，∴B错；
若截距a，b中有一个为零或均为零时，不能用截距式表示直线方程，∴C错；
直线的两点式方程不能表示与坐标轴垂直的直线，而方程(x2－x1)(y－y1)＝(y2－y1)(x－x1)可以表示过任意两个不同点P1(x1，y1)，
P2(x2，y2)的直线．
2答案：C　解析：直线x－y－8＝0的斜率为，因此有，解得m＝.
3答案：C　解析：mx＋ny＋12＝0化为截距式为，
∴∴
4答案：C　解析：令x＝0，得；令y＝0，得x＝－b，
∴，
∴b2＝4，b＝±2.
5答案：D　解析：当直线经过原点时，直线在两坐标轴上的截距都是0，符合题意，设其方程为y＝kx，又经过A(1，4)，所以4＝k，方程为y＝4x；当直线不经过原点时，设其方程为，又经过A(1，4)，所以，解得，此时方程为，即x＋2y－9＝0.
6答案：2x＋y－4＝0　解析：所求直线为y－2＝－2(x－1)，
即2x＋y－4＝0.
7答案：一、二、三　解析：直线Ax＋By＋C＝0化为，
∵A＞0，B＜0，
C＞0，
∴，，
∴直线必经过第一、二、三象限．
8答案：－2　解析：该方程表示直线时，2＋m－m2和－(4－m2)不能同时为0，又因为该直线斜率不存在，因此必有－(4－m2)＝0，于是得解得m＝－2.
9答案：解：设l的方程为，
依题意得，解得或
所以所求的直线方程为或，
即4x－y＋16＝0或x＋3y－9＝0.
10答案：解：(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，当然相等，∴a＝2，方程即为3x＋y＝0.
当a≠2时，截距存在且均不为0，
∴，即a＋1＝1，
∴a＝0，方程即为x＋y＋2＝0.
(2)将l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2，
∴∴a≤－1.
综上，a的取值范围是a≤－1.