2.1.2 直线的方程 同步练习4（含答案）

2.1.2
直线的方程
同步练习
课时训练
1．方程y＝k(x＋4)表示(　　)．
A．过点(－4，0)的所有直线
B．过点(4，0)的一切直线
C．过点(－4，0)且不垂直于x轴的一切直线
D．过点(－4，0)且除去x轴的一切直线
2．已知直线l过点M
(－1，0)，并且斜率为1，则直线l的方程是(　)．
A．x＋y＋1＝0
B．x－y＋1＝0
C．x＋y－1＝0
D．x－y－1＝0
3．斜率为－1，在y轴上的截距为－1的直线方程是(　　)．
A．x－y＋1＝0
B．x－y－1＝0
C．x＋y－1＝0
D．x＋y＋1＝0
4．若直线l的倾斜角是直线y＝x－3的倾斜角的两倍，且经过点(2，4)，则直线l的方程为(　　)．
A．y＝2x
B．x＝4
C．x＝2
D．y＝2x－3
5．直线l不经过第三象限，l的斜率为k，在y轴上的截距为b(b≠0)，则有(　　)．
A．k·b＞0
B．k·b＜0
C．k·b≥0
D．k·b≤0
6．直线y＝－2(x－3)在y轴上的截距为__________，斜率为__________．
7．直线y＝ax－3a＋2(a∈R)必过定点__________．
8．经过点P(2，－4)且在两坐标轴上的截距之和等于5的直线的方程为__________．
9．求斜率为直线的斜率的倒数，且分别满足下列条件的直线方程．
(1)经过点(－4，1)；
(2)在y轴上的截距为－10.
10．已知直线的斜率为，且和两坐标轴围成面积为3的三角形，求l的方程．
参考答案
1答案：C
2答案：B　解析：由直线方程的点斜式可得直线l的方程是y－0＝1·[x－(－1)]，即x－y＋1＝0.
3答案：D　解析：∵k＝－1，∴y＝－x－1，即x＋y＋1＝0，故选D.
4答案：C　解析：直线y＝x－3的斜率为1，其倾斜角等于45°，于是直线l的倾斜角等于90°，其斜率不存在，又因为它过点(2，4)，故l的方程为x＝2.
5答案：D　解析：由题意知k≤0，
b＞0，
∴k·b≤0，故选D.
6答案：6　－2　解析：直线方程y＝－2(x－3)可化为y＝－2x＋6，由斜截式方程可知，直线在y轴上的截距为6，斜率为－2.
7答案：(3，2)　解析：将直线方程转化为y－2＝a(x－3)，易知直线必过定点(3，2)．
8答案：y＋4＝－4(x－2)或y＋4＝(x－2)　解析：依题意，直线的斜率必存在，设为k，则其方程为y＋4＝k(x－2)．
令x＝0得y＝－2k－4；令y＝0得x＝＋2，所以－2k－4＋＋2＝5，解得k＝－4或k＝.
因此直线方程为y＋4＝－4(x－2)或y＋4＝(x－2)．
9答案：解：直线的斜率为，由题意知所求直线的斜率为.
(1)由于直线过点(－4，1)，
由直线的点斜式方程得y－1＝(x＋4)．
(2)由于直线在y轴上的截距为－10，
由直线的斜截式方程得y＝x－10.
10答案：解：设l的方程为y＝x＋b，则分别令x＝0，y＝0，可得直线l与y轴的交点坐标为(0，b)，与x轴的交点坐标为(－6b，
0)，由题意可知，|b|·|－6b|＝3，
解得b＝±1，故所求直线l的方程为y＝x±1.