2.1.2 直线的方程 同步练习5（含答案）

2.1.2
直线的方程
同步练习
1．方程y＝k(x＋4)表示(　　)．
A．过点(－4，0)的一切直线
B．过点(4，0)的一切直线
C．过点(－4，0)且不垂直于x轴的一切直线
D．过点(－4，0)且不平行于x轴的一切直线
解析　据直线方程的点斜式y－y0＝k(x－x0)知，方程y＝k(x＋4)表示过点(－4，0)且斜率为k的直线，要求斜率k必须存在，故选C.
答案　C
2．若直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1在x轴上的截距为1，则实数m是
(　　)．
A．1
B．2
C．－
D．2或－
解析　当2m2＋m－3≠0时，
在x轴上截距为＝1，即2m2－3m－2＝0，
∴m＝2或m＝－.
答案　D
3．若直线ax＋by＋c＝0经过第一、二、三象限，则(　　)．
A．ab＞0，bc＞0
B．ab＞0，bc＜0
C．ab＜0，bc＞0
D．ab＜0，bc＜0
解析　将直线方程的一般式化成斜截式得：
y＝－x－(由题设条件可知，b≠0)，由于直线经过第一、二、三象限，所以它的斜率与在y轴上的截距均为正，所以－＞0，－＞0，所以ab＜0，bc＜0，所以应选D.
答案　D
4．直线y＝k(x－2)＋3必过定点，该定点为________．
解析　直线方程改写为y－3＝k(x－2)，则过定点(2，3)．
答案　(2，3)
5．直线l的方程为y－a＝(a－1)(x＋2)，若直线l在y轴上的截距为6，则a＝________.
解析　直线l的方程可化为y＝(a－1)x＋3a－2，由直线l在y轴上的截距为6可得：3a－2＝6，解得a＝.
答案　
6．已知直线l的斜率为，且和两坐标轴围成面积为3的三角形，求l的方程．
解　设直线l的方程为y＝x＋b，
则x＝0时，y＝b；y＝0时，x＝－6b.
由已知，可得·|b|·|6b|＝3，
即6|b|2＝6，∴b＝±1.
故所求直线方程为y＝x＋1或y＝x－1.
7．经过点P(1，4)的直线在两坐标轴上的截距都是正的，且截距之和最小，则直线的方程为(　　)．
A．x＋2y－6＝0
B．2x＋y－6＝0
C．x－2y＋7＝0
D．x－2y－7＝0
解析　直线过P(1，4)，代入，排除A、D，又在两坐标轴上的截距为正，排除C，故选B.
答案　B
8．如图所示，在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是(　　)．
解析　由a为实数，分a＞0和a＜0讨论．当a＞0时，y＝ax呈上升趋势；y＝x＋a与y轴的交点在原点的上方，且呈上升趋势，可知选项A，B都是错误的；当a＜0时，直线y＝ax呈下降趋势，y＝x＋a与y轴的交点在原点的下方，且呈上升趋势，可知选项C正确，选项D错误．
答案　C
9．过点M(3，－4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为________．
解析　设直线为y＋4＝k(x－3)，在x轴上截距为，在y轴上截距为－3k－4，∴＝－3k－4，∴k＝－1或－，∴直线方程为x＋y＋1＝0或4x＋3y＝0.
答案　x＋y＋1＝0或4x＋3y＝0
10．下列四个结论：
①方程k＝与方程y－2＝k(x＋1)可表示同一直线；
②直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为90°，则其方程是x＝x1；
③直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程是y＝y1；
④所有的直线都有点斜式和斜截式方程．
正确的为________(填序号)．
解析　①k＝不过点(－1，2)，而y－2＝k(x＋1)过(－1，2)；④垂直于x轴的直线没有点斜式和斜截式，故①④错．
答案　②③
11．写出斜率为－2，且与y轴上的截距为t的直线的方程；
且求t为何值时，直线通过点(4，－3)？并作出该直线的图像．
解　由题意得，直线方程的斜截式为：y＝－2x＋t，
又∵直线过点(4，－3)，
∴－3＝－2×4＋t，
∴t＝5，
∴所求直线方程为y＝－2x＋5，
即：2x＋y－5＝0.
12．(创新拓展)等腰△ABC的顶点A(－1，2)，AC的斜率为，点B(－3，2)，求直线AC、BC及角A的平分线所在直线方程．
解　AC：y＝x＋2＋.
∵AB∥x轴，AC的倾斜角为60°，
∴BC倾斜角为30°或120°.
当α＝30°时，BC方程为y＝x＋2＋，
角A平分线倾斜角为120°，
∴所在直线方程为y＝－x＋2－.
当α＝120°时，BC方程为y＝－x＋2－3，
角A平分线倾斜角为30°，
∴所在直线方程为y＝x＋2＋.