2.1.2 直线的方程 同步练习6（含答案）

2.1.2
直线的方程
同步练习
1．直线3x－2y＝4的截距式方程是(　　)．
A.
－＝1
B.－＝4
C.－＝1
D.＋＝1
解析　求直线方程的截距式，必须把方程化为＋＝1的形式，即右边为1，左边是和的形式．
答案　D
2．已知直线(2＋m－m2)x－(4－m2)y＋m2－4＝0的斜率不存在，则m的值是
(　　)．
A．1
B.
C．－2
D．2或－
解析　直线的斜率不存在应满足
所以m＝－2.
答案　C
3．直线l1：
ax－y＋b＝0，l2：bx－y＋a＝0(a≠0，b≠0，a≠b)在同一坐标系中的图形大致是(　　)．
解析　若A成立，则a＝b，l1与l2重合，则A错，若B成立，由l1得a＜0，b＞0，由l2得，a＞0，b＞0，矛盾．因此B错；若C成立，由l1得，a＞0，b＞0，由l2得，a＞0，b＞0，C项对；对于D项，l1中a＞0，b＜0，则D错，所以选C.
答案　C
4．过点(－1，1)和(3，9)的直线在x轴上的截距是________．
解析　k＝＝2，过点(－1，1)，(3，9)的直线方程为y－1＝2(x＋1)，y＝0时，x＝－，故在x轴上截距为－.
答案　－
5．若直线(2t－3)x＋y＋6＝0不经过第一象限，则实数t的取值范围是________．
解析　直线方程可化为y＝(3－2t)x－6，所以3－2t≤0，解得t≥.
答案　
6．已知点A(－3，－1)，B(1，5)，直线l过线段AB的中点M且l在x轴上的截距是在y轴上截距的2倍，求l的方程．
解　M点的坐标是(－1，2)．
①若截距a、b不为0时，设方程为＋＝1，由已知得
解得所求方程为x＋2y－3＝0.
②若a＝b＝0时，则此直线过点M(－1，2)和原点(0，0)，方程为y＝－2x.
所以，所求直线方程为x＋2y－3＝0或2x＋y＝0.
7．已知点P(3，m)在过M(2，－1)和N(－3，4)的直线上，则m的值是(　　)．
A．5
B．2
C．－2
D．－6
解析　过M，N两点的直线方程为x＋y－1＝0，又P(3，m)在此直线上，∴3＋m－1＝0.∴m＝－2.
答案　C
8．已知m≠0，则过点(1，－1)的直线ax＋3my＋2a＝0的斜率是(　　)．
A.
B．－
C．－3
D．3
解析　把点(1，－1)代入方程ax＋3my＋2a＝0，得a＝m，
∴直线方程为mx＋3my＋2m＝0.
∴m≠0，∴其斜率为－.
答案　B
9．直线3x－4y＋k＝0在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k＝________.
解析　将直线方程化成截距式求解．
直线方程可化为＋＝1，
由－＋＝2，得k＝－24.
答案　－24
10．过点P(1，3)的直线分别与两坐标轴交于A，B两点，若P为AB的中点，则直线的方程为________．
解析　P(1，3)为AB的中点，∴A(2，0)，B(0，6)，由截距式，得AB：＋＝1，即：3x＋y－6＝0.
答案　3x＋y－6＝0
11．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．
(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；
(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．
解　(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距都为零，当然相等，此时a＝2，方程为3x＋y＝0.
若a－2≠0，即l不过原点时，由l在两坐标轴上的截距相等，
有＝a－2，即a＋1＝1，
∴a＝0，∴l的方程为x＋y＋2＝0.
综上可知，l的方程为3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.
(2)将l的方程化为：y＝－(a＋1)x＋a－2，
欲使l不经过第二象限，当且仅当
或∴a≤－1，
所以a的取值范围是(－∞，－1]．
12．(创新拓展)一条直线l被两条直线：4x＋y＋6＝0和3x－5y－6＝0截得的线段中点恰好是坐标原点，求直线l的方程．
解　依题意知，l过原点，可设l的方程为：y＝kx.设l与已知直线的交点分别为(x1，y1)、(x2，y2)，则解得：x1＝，x2＝，又根据中点坐标公式有(x1＋x2)＝0，所以－＋＝0，解得k＝－.
因为当k不存在时，l
即为y轴，而y轴和两已知直线的交点分别为(0，－6)和，显然不满足中点是原点的要求．因此所求直线方程为y＝－x，即x＋6y＝0.