2.1.3 两条直线的位置关系 同步练习1(含答案)

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名称 2.1.3 两条直线的位置关系 同步练习1(含答案)
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文件大小 134.1KB
资源类型 教案
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2016-12-23 18:11:59

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文档简介

2.1.3
两条直线的位置关系
同步练习
一、选择题(每小题4分,共16分)
1.(易错题)下列说法中正确的是(
)
(A)平行的两条直线的斜率一定相等
(B)平行的两条直线的倾斜角相等
(C)两直线平行 两直线斜率相等
(D)若两直线平行,则它们在y轴上的截距不相等
2.若直线l1:ax+(1-a)y-3=0与直线l2:(a-1)x+(2a+3)y-2=0互相垂直,则a的值是(
)
(A)-3
(B)1
(C)0或-
(D)1或-3
3.直线l1:(3+a)x+4y=5-3a和直线l2:2x+(5+a)y=8平行,则a=
(
)
(A)-7或-1
(B)-7
(C)7或1
(D)-1
4.与已知直线y=-x+1平行,且不过第一象限的直线的方程是(
)
(A)3x+4y+7=0
(B)4x+3y+7=0
(C)4x+3y-42=0
(D)3x+4y-42=0
二、填空题(每小题4分,共8分)
5.已知两条直线l1:ax+3y-3=0,l2:4x+6y-1=0.若l1∥l2,则a=_______________.
6.若直线l经过点(a-2,-1)和(-a-2,1),且与斜率为-的直线垂直,则实数a的值为________.
三、解答题(每小题8分,共16分)
7.经过点P(2,-1)且与直线3x-2y-6=0平行的直线l的方程.
8.当a为何值时,直线l1:(a+2)x+(1-a)y-1=0与直线l2:
(a-1)x+(2a+3)y+2=0互相垂直?
【挑战能力】
(10分)(1)是否存在直线l1:(m2+4m-5)x+(4m2-4m)y=8m与直线l2:x-y=1平行?若存在,求出直线l1的方程,若不存在,说明理由.
(2)若直线l3:(a+2)x+(2-a)y=1与直线l4:(a-2)x+(3a-4)y=2互相垂直,求出两直线l3与l4的方程.
答案解析
1.【解析】选B.由于直线的倾斜角α=90°时,直线垂直于x轴,此时无斜率,故排除A、C.而若两直线斜率都不存在,则在y轴上也不存在截距,故D错.若两直线平行,则由平行线的性质定理知B对.
2.【解析】选D.当a=1时,易知l1⊥l2.当a≠1时,由于l1⊥l2,
∴a(a-1)+(1-a)(2a+3)=0,即(a-1)(a+3)=0,
∴a=-3.
3.【解析】选B.∵两条直线平行,
∴(3+a)·(5+a)=2×4.
解得a=-1或-7.
当a=-1时,两直线重合,故a=-7.
【变式训练】若把题目中“l1:(3+a)x+4y=5-3a”改为“l1:(3+a)x+4y=0”,请求出a的值.
【解析】∵两条直线平行,故(3+a)·
(5+a)=2×4.
解得a=-1或-7.经检验两值均符合题意.
4.【解析】选B.直线y=-x+1化为一般式为4x+3y-3=0,
所以与直线y=-x+1平行的直线应为B项和C项中的直线.
但C项中直线的截距为正,直线过第一象限,不符合条件.故应选B.
5.【解析】两直线平行,则斜率相等,故,
解得:a=2.
答案:2
6.【解题指南】利用两直线垂直的判定条件.可先确定直线l的斜率.
【解析】由题意知直线l的斜率存在,
所以直线l的斜率
答案:
7.【解题指南】已知直线l与直线3x-2y-6=0平行,故l的斜率可求,又l过已知点P,利用点斜式可得到l的方程.
【解析】由已知直线3x-2y-6=0,知其斜率k=.
又因为l与直线3x-2y-6=0平行,
所以直线l的斜率kl=.
又因为直线l经过已知点P(2,-1),
所以利用点斜式得到直线l的方程为:y+1=(x-2),
即3x-2y-8=0.
8.【解析】由题意,直线l1⊥l2.
(1)若1-a=0,即a=1时,此时直线l1:3x-1=0,
l2:5y+2=0显然垂直;
(2)若2a+3=0,即a=-时,直线l1:x+5y-2=0与直线l2:5x-4=0不垂直;
(3)若1-a≠0,且2a+3≠0,则直线l1、l2的斜率k1、k2存在,
k1=,k2=.
当l1⊥l2时,k1·k2=-1,
即()·()=-1,
∴a=-1.
综上可知,当a=1或a=-1时,直线l1⊥l2.
【一题多解】由于直线l1⊥l2,
所以(a+2)(a-1)+(1-a)(2a+3)=0,
解得a=±1.
故当a=1或a=-1时,直线l1⊥l2.
【挑战能力】
【解析】(1)假设存在直线l1与l2平行.
∵l2的斜率为1,l1∥l2,∴l1的斜率必为1.
由4m2-4m≠0且可解得m=-1.
但m=-1时,l1:x-y=1与l2重合.
故不存在直线l1与l2平行.
(2)当a=2时,l3:x=,l4:y=1.∴l3⊥l4.
当a=时,l3:y=-5x+,l4:x=-3.
∴l3不垂直于l4.
当a≠2且a≠时,k3=,k4=.
由k3·k4=-1可得·=-1.解得a=3.
因此,当a=2或a=3时,l3⊥l4.
当a=2时,l3:x=,l4:y=1;
当a=3时,l3:5x-y-1=0,l4:x+5y-2=0.
【方法技巧】判断两直线位置关系的技巧
(1)两直线的斜率相等,两直线并不一定平行,只有当它们的纵截距不相等时,两直线才平行.(2)若两直线斜率的乘积为-1,则两直线垂直;若一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为零,两直线也垂直.