2.1.3 两条直线的位置关系 同步练习2（含答案）

2.1.3
两条直线的位置关系
同步练习
课后训练
1．已知A(－1，1)，B(3，3)，直线l∥AB，则直线l的斜率为(　　)．
A．2
B．
C．－2
D．
2．如果直线l1的斜率为a，l1⊥l2，则直线l2的斜率为(　　)．
A．
B．a
C．
D．或不存在
3．过点(1，0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是(　　)．
A．x－2y－1＝0
B．x－2y＋1＝0
C．2x＋y－2＝0
D．x＋2y－1＝0
4．已知点A(1，2)，B(3，1)，则线段AB的垂直平分线的方程是(　　)．
A．4x＋2y－5＝0
B．4x－2y－5＝0
C．x＋2y－5＝0
D．x－2y－5＝0
5．设A(1，5)，B(1，－4)，C(2，－1)，D(3，－1)，则有(　　)．
A．AB∥CD
B．AB⊥CD
C．AC⊥BD
D．AC∥BD
6．若直线(a＋1)x－y＋1－2a＝0与(a2－1)x＋(a－1)y－15＝0平行，则实数a的值等于(　)．
A．1或－1
B．1
C．－1
D．不存在
7．若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，则实数m＝________.
8．直线l与直线3x－2y＝6平行，且直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，则直线l的方程为__________．
9．已知直线l1过点A(1，1)，B(3，a)，直线l2过点M(2，2)，N(3＋a，4)．
(1)若l1∥l2，求a的值；
(2)若l1⊥l2，求a的值．
10．已知A(1，－1)，B(2，2)，C(3，0)三点．
(1)求点D，使直线CD⊥AB，且BC∥AD；
(2)判断此时四边形ACBD的形状．
参考答案
1答案：B　解析：，
∵l∥AB，∴直线l的斜率为.
2答案：D　解析：若a＝0，则l2的斜率不存在；若a≠0，则l2的斜率为.
3答案：A　解析：直线x－2y－2＝0的斜率为，∴所求直线的斜率为.故所求直线方程为y－0＝(x－1)，
即x－2y－1＝0.
4答案：B　解析：∵，∴所求直线的斜率为2.
又线段AB的中点为，
故线段AB的垂直平分线方程为y－＝2(x－2)，即4x－2y－5＝0.
5答案：B　解析：由已知得AB的斜率不存在，而kCD＝0，所以AB⊥CD.
又kAC＝－6，
kBD＝，所以AC与BD既不垂直也不平行．
6答案：C　解析：由已知可得(a＋1)(a－1)＝－1×(a2－1)，
即a2－1＝0，解得a＝±1.
但当a＝1时，方程(a2－1)x＋(a－1)y－15＝0不表示直线，舍去，因此只有a＝－1.
7答案：1　解析：∵直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，
∴1×2＋(－2)·m＝0，即m＝1.
8答案：15x－10y－6＝0　解析：由题意知直线l的斜率k＝，
设直线l的方程为y＝x＋b.令y＝0，得x＝.∴－b＝1，
解得b＝∴直线l的方程为y＝，即15x－10y－6＝0.
9答案：解：(1)∵A(1，1)，
B(3，a)，
∴.
又l1∥l2，∴直线l2的斜率必存在且为.
又，解得.
又当时，点M不在l1上，故l1∥l2时，.
(2)①当a＝1时，直线l1⊥y轴，此时直线l2的斜率kMN＝1，
∴当a＝1时，不满足l1⊥l2.
②当a＝－1时，直线l2⊥x轴，此时直线l1的斜率kAB＝－1，
∴当a＝－1时，不满足l1⊥l2.
③当a≠±1时，由l1⊥l2可知kAB·kMN＝－1，
又，，
∴，解得a＝0.
综上可知，当l1⊥l2时，a的值为0.
10答案：解：(1)如图，设D(x，y)，
则由CD⊥AB，BC∥AD可知
得
解得
即D点坐标为(0，1)．
(2)∵，，
∴kAC＝kBD.∴AC∥BD.∴四边形ACBD为平行四边形．
而，
∴kBC·kAC＝－1.∴AC⊥BC.
∴四边形ACBD是矩形．
又DC⊥AB，∴四边形ACBD是正方形．