2.1.3 两条直线的位置关系 同步练习3（含答案）
文档属性
| 名称 | 2.1.3 两条直线的位置关系 同步练习3（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 120.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-12-23 18:14:01 | ||
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文档简介
2.1.3
两条直线的位置关系
同步练习
1．下列说法正确的有( )．
①若两直线斜率相等，则两直线平行；
②若l1∥l2，则k1＝k2；
③若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交；
④若两直线斜率都不存在，则两直线平行．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
解析 若k1＝k2，则l1与l2平行或重合，∴①不正确；②中斜率不存在时，不正确；④同①，也不正确．
答案 A
2．直线l1，l2在x轴上的截距都是m，在y轴上的截距都是n，则l1，l2的位置关系是( )．
A．平行
B．重合
C．平行或重合
D．相交或重合
解析 当mn≠0时，l1与l2重合，当m＝n＝0时，
l1与l2可能相交，故选D.
答案 D
3．直线2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线mx＋3y－2＝0平行，则m的值为( )．
A．2
B．－3
C．2或－3
D．－2或－3
解析 当m＝－1时两直线不平行，
∴m≠－1，∴k1＝－，k2＝－，
∴－＝－，
∴m＝2或－3.
答案 C
4．经过A(－1，m)，B(2m，1)两点的直线，当m＝________时，该直线平行于x轴；当m＝________时，该直线平行于y轴．
解析 当m＝1，直线与x轴平行；当2m＝－1，即m＝－时，直线平行于y轴．
答案 1 －
5．若直线3x＋2y－7＝0与直线4x＋ky＝1垂直，则常数k＝________.
解析 直线3x＋2y－7＝0的斜率k1＝－，直线4x＋ky＝1的斜率必存在且k2＝－，
－·＝－1
解得k＝－6.
答案 －6
6．已知正方形的一个顶点为A(－1，0)，一边所在直线的方程为x＋3y－5＝0，求以A为端点的两边所在直线的方程．
解 易知点A不在直线x＋3y－5＝0上．和已知边平行的一边所在直线的斜率为－，和已知边垂直的两边所在直线的斜率为3.因此，以A为端点的两边所在直线方程分别为y＝－(x＋1)和y＝3(x＋1)，即x＋3y＋1＝0和3x－y＋3＝0.
7．下列直线中，与已知直线y＝－x＋1平行，且不过第一象限的直线的方程是
( )．
A．3x＋4y＋7＝0
B．4x＋3y＋7＝0
C．4x＋3y－42＝0
D．3x＋4y－42＝0
解析 先看斜率，A、D选项中斜率为－，排除掉；再看纵截距，要使纵截距小于0，才能使直线不过第一象限，只有B选项符合．
答案 B
8．过点与点(7，0)的直线l1，过点(2，1)与点(3，k＋1)的直线l2与两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k为( )．
A．－3
B．
3
C．－6
D．6
解析 由题意，l1⊥l2，∴k1·k2＝－1，
即·＝－1，解得k＝3.
答案 B
9．若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是________．
解析 两直线x－y＋1＝0与x－y＋3＝0之间的距离为＝，又动直线l1与l2所截的线段长为2，故动直线与两直线的夹角应为30°，∴m的倾斜角可以是15°或75°.
答案 15°、75°
10．直线l与直线x＋2y＋3＝0平行，且在两坐标轴上的截距之和为－3，则直线l的方程为________．
解析 设所求直线为x＋2y＋c＝0，
则纵、横截距分别是－，－c，
∴－－c＝－3，
∴c＝2，
故所求直线的方程为x＋2y＋2＝0.
答案 x＋2y＋2＝0
11．△ABC的顶点A(5，－1)、B(1，1)、C(2，m)，若△ABC为直角三角形，试求m的值．
解 若∠A为直角，则AC⊥AB，
∴kAC·kAB＝－1，
即·＝－1，得m＝－7.
若∠B为直角，则AB⊥BC，
∴kAB·kBC＝－1，
即－·＝－1，得m＝3.
若∠C为直角，则AC⊥BC，
∴kAC·kBC＝－1，
即·＝－1，得m＝±2，
综上所述，m＝－7或m＝3或m＝±2.
12．(创新拓展)三条直线3x＋2y＋6＝0，2x－3m2y＋18＝0和2mx－3y＋12＝0围成直角三角形，求实数m的值．
解 (1)当直线3x＋2y＋6＝0与直线2x－3m2y＋18＝0垂直时，有6－6m2＝0，
∴m＝1或m＝－1.
若m＝1，直线2mx－3y＋12＝0也与直线3x＋2y＋6＝0垂直，因而不能构成三角形，
故m＝1应舍去．∴m＝－1.
(2)当直线3x＋2y＋6＝0与直线2mx－3y＋12＝0垂直时，有6m－6＝0，m＝1(舍)．
(3)当直线2x－3m2y＋18＝0与直线2mx－3y＋12＝0垂直时，有4m＋9m2＝0.
∴m＝0或m＝－.
经检验，这两种情形均满足题意．
综上所述，m＝－1或m＝0或m＝－.
两条直线的位置关系
同步练习
1．下列说法正确的有( )．
①若两直线斜率相等，则两直线平行；
②若l1∥l2，则k1＝k2；
③若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交；
④若两直线斜率都不存在，则两直线平行．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
解析 若k1＝k2，则l1与l2平行或重合，∴①不正确；②中斜率不存在时，不正确；④同①，也不正确．
答案 A
2．直线l1，l2在x轴上的截距都是m，在y轴上的截距都是n，则l1，l2的位置关系是( )．
A．平行
B．重合
C．平行或重合
D．相交或重合
解析 当mn≠0时，l1与l2重合，当m＝n＝0时，
l1与l2可能相交，故选D.
答案 D
3．直线2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线mx＋3y－2＝0平行，则m的值为( )．
A．2
B．－3
C．2或－3
D．－2或－3
解析 当m＝－1时两直线不平行，
∴m≠－1，∴k1＝－，k2＝－，
∴－＝－，
∴m＝2或－3.
答案 C
4．经过A(－1，m)，B(2m，1)两点的直线，当m＝________时，该直线平行于x轴；当m＝________时，该直线平行于y轴．
解析 当m＝1，直线与x轴平行；当2m＝－1，即m＝－时，直线平行于y轴．
答案 1 －
5．若直线3x＋2y－7＝0与直线4x＋ky＝1垂直，则常数k＝________.
解析 直线3x＋2y－7＝0的斜率k1＝－，直线4x＋ky＝1的斜率必存在且k2＝－，
－·＝－1
解得k＝－6.
答案 －6
6．已知正方形的一个顶点为A(－1，0)，一边所在直线的方程为x＋3y－5＝0，求以A为端点的两边所在直线的方程．
解 易知点A不在直线x＋3y－5＝0上．和已知边平行的一边所在直线的斜率为－，和已知边垂直的两边所在直线的斜率为3.因此，以A为端点的两边所在直线方程分别为y＝－(x＋1)和y＝3(x＋1)，即x＋3y＋1＝0和3x－y＋3＝0.
7．下列直线中，与已知直线y＝－x＋1平行，且不过第一象限的直线的方程是
( )．
A．3x＋4y＋7＝0
B．4x＋3y＋7＝0
C．4x＋3y－42＝0
D．3x＋4y－42＝0
解析 先看斜率，A、D选项中斜率为－，排除掉；再看纵截距，要使纵截距小于0，才能使直线不过第一象限，只有B选项符合．
答案 B
8．过点与点(7，0)的直线l1，过点(2，1)与点(3，k＋1)的直线l2与两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k为( )．
A．－3
B．
3
C．－6
D．6
解析 由题意，l1⊥l2，∴k1·k2＝－1，
即·＝－1，解得k＝3.
答案 B
9．若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是________．
解析 两直线x－y＋1＝0与x－y＋3＝0之间的距离为＝，又动直线l1与l2所截的线段长为2，故动直线与两直线的夹角应为30°，∴m的倾斜角可以是15°或75°.
答案 15°、75°
10．直线l与直线x＋2y＋3＝0平行，且在两坐标轴上的截距之和为－3，则直线l的方程为________．
解析 设所求直线为x＋2y＋c＝0，
则纵、横截距分别是－，－c，
∴－－c＝－3，
∴c＝2，
故所求直线的方程为x＋2y＋2＝0.
答案 x＋2y＋2＝0
11．△ABC的顶点A(5，－1)、B(1，1)、C(2，m)，若△ABC为直角三角形，试求m的值．
解 若∠A为直角，则AC⊥AB，
∴kAC·kAB＝－1，
即·＝－1，得m＝－7.
若∠B为直角，则AB⊥BC，
∴kAB·kBC＝－1，
即－·＝－1，得m＝3.
若∠C为直角，则AC⊥BC，
∴kAC·kBC＝－1，
即·＝－1，得m＝±2，
综上所述，m＝－7或m＝3或m＝±2.
12．(创新拓展)三条直线3x＋2y＋6＝0，2x－3m2y＋18＝0和2mx－3y＋12＝0围成直角三角形，求实数m的值．
解 (1)当直线3x＋2y＋6＝0与直线2x－3m2y＋18＝0垂直时，有6－6m2＝0，
∴m＝1或m＝－1.
若m＝1，直线2mx－3y＋12＝0也与直线3x＋2y＋6＝0垂直，因而不能构成三角形，
故m＝1应舍去．∴m＝－1.
(2)当直线3x＋2y＋6＝0与直线2mx－3y＋12＝0垂直时，有6m－6＝0，m＝1(舍)．
(3)当直线2x－3m2y＋18＝0与直线2mx－3y＋12＝0垂直时，有4m＋9m2＝0.
∴m＝0或m＝－.
经检验，这两种情形均满足题意．
综上所述，m＝－1或m＝0或m＝－.