2.1.4 两条直线的交点 同步练习1（含答案）

2.1.4
两条直线的交点
同步练习
一、选择题(每小题4分，共16分)
1.直线x=1与直线ax+by-2=0(a≠2)的交点坐标为(
)
(A)(1，)
(B)(1，)或不存在
(C)(，1)
(D)不存在
2.若直线y=kx-1与直线x+y-1=0的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是(
)
(A)(-∞，-1)
(B)(-∞，-1]
(C)(1，+∞)
(D)[1，+∞)
3.三条直线x=2，x-y-1=0，x+ky=0相交于一点，则k的值为(
)
(A)-2
(B)-
(C)2
(D)
4.使三条直线4x＋y＝4，mx＋y＝0，2x-3my＝4不能围成三角形的m值最多有(
)
(A)1个
(B)2个
(C)3个
(D)4个
二、填空题(每小题4分，共8分)
5.△ABC中三个顶点的坐标分别为A(0，1)，B(2，0)，C(-3，0)，过C作CD⊥AB于D，则D点的坐标为___________.
6.(易错题)设A={(x，y)|y=a|x|}，B={(x，
y)|y=x+a}，若A∩B仅有两个元素，则实数a的取值范围是______________.
三、解答题(每小题8分，共16分)
7.已知直线2x-y-3=0和直线4x-3y-5=0的交点为P，
(1)求两直线的交点P的坐标；
(2)求经过点P且与直线2x+3y+5=0垂直的直线方程(一般式表示).
8.不论m取什么实数，直线(2m-1)x+(m+3)y-(m-11)=0都经过一个定点，并求出这个定点.
【挑战能力】
(10分)已知两直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my-1＝0.试确定m，n的值，分别使
(1)
l1与l2相交于点P(m，-1)；
(2)
l1∥l2；
(3)
l1⊥l2且l1在y轴上的截距为-1.
答案解析
1.【解析】选B.知by=2-a，
∴当b=0时，∵a≠2，∴方程组无解，即无交点；
当b≠0时，y=，交点坐标为(1，).
2.【解析】选C.联立方程可得两直线的交点为
可得：k>1.
【变式训练】若直线l：
y＝kx-与直线2x＋3y-6＝0交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是(
)
(A)[，)
(B)(
，)
(C)
(，)
(D)[
，)
【解析】选B.数形结合，通过作图不难得出直线2x＋3y-6＝0与x轴、y轴交于(3，0)、(0，2)，将两点坐标代入可得答案.
3.【解析】选A.由题意可知直线x+ky=0过直线x=2和直线x-y-1=0的交点(2，1)，把(2，1)代入方程x+ky=0可得：k=-2.
4.【解题指南】不能构成三角形，关键是明确三条直线所满足的条件.
【解析】选D.要使三条直线不能围成三角形，只需其中两条直线平行或者三条直线共点即可.
若4x＋y＝4与mx＋y＝0平行，则m＝4；
若4x＋y＝4与2x-3my＝4平行，则m＝-；
若mx＋y＝0与2x-3my＝4平行，则m值不存在；
若4x＋y＝4与mx＋y＝0及2x-3my＝4共点，
则m＝-1或m＝.
综上可知，m值最多有4个，故应选D.
5.【解析】直线AB的截距式方程为=1，即x+2y-2=0，
又由直线CD⊥AB得kCD=2，
∴其点斜式方程为y=2(x+3)，解方程组
∴D点坐标为(-2，2).
答案：(-2，2)
6.【解析】数形结合，注意到直线y=x+a的斜率为1，当|a|≤1时直线y=x+a与y=a|x|不可能有两个交点，故(-∞，-1)∪(1，+∞).
答案：(-∞，-1)∪(1，+∞)
【误区警示】本题注意方程y=a|x|所对应的曲线应该是折线，不要误认为是一条直线，也不要误认为是两条直线.
7.【解析】(1)
所以P的坐标为(2，1).
(2)设所求直线的斜率为k，则由k·(-)=-1得k=.
所以所求直线方程为y-1=(x-2)，
即3x-2y-4=0.
8.【解题指南】利用直线系方程求解.
【解析】将已知方程以m为未知数，整理为：
(2x+y-1)m+(-x+3y+11)=0.
由于m取值的任意性，所以有
解得x=2，y=-3.
所以不论m取什么实数，所给的直线都经过一个定点(2，-3).
【一题多解】对于方程(2m-1)x+(m+3)y-(m-11)=0，令m=0，
得x-3y-11=0；令m=1，得x+4y+10=0.
解方程组得两直线的交点为(2，-3).
将点(2，-3)代入已知直线方程左边，得：
(2m-1)×2+(m+3)×(-3)-(m-11)
=4m-2-3m-9-m+11=0.
这表明不论m为什么实数，所给直线均经过定点(2，-3).
【方法技巧】(1)直线过定点，与参数无关，则参数的同次幂的系数为0，从而求出定点.
(2)分别令参数为两个特殊值，得方程组求出点的坐标，代入原方程满足，则此点为定点.21世纪教育网
【挑战能力】
【解析】(1)将P(m，-1)代入两直线方程得m2-8＋n＝0且2m-m-1＝0，
∴m＝1，n＝7.
(2)由m·m-8×2＝0得m＝±4.
由8×(-1)-n·m≠0
即m＝4，n≠-2时或m＝-4，n≠2时，l1∥l2.
(3)当且仅当m·2＋8·m＝0，即m＝0时，
l1⊥l2，又-＝-1，
∴n＝8.故当m＝0且n＝8时满足条件.