2.1.4 两条直线的交点 学案1（含答案）

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2.1.4
两条直线的交点
学案
学习目标　1．掌握求两条直线交点的方法．2．掌握通过求方程组解的个数，判定两直线位置关系的方法．3．通过本节的学习初步体会用代数方法研究几何问题的解析思想．
知识梳理
1．两条直线的交点
已知两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0；l1：A2x＋B2y＋C2＝0．
若两直线方程组成的方程组有唯一解，则两直线______，交点坐标为____________________________________________________________________．
2．方程组的解的组数与两直线的位置关系
方程组的解
交点
两直线位置关系
方程系数特征
无解
两直线____交点
平行
A1B2＝A2B1B1C2≠B2C1
有唯一解
两条直线______交点
相交
A1B2≠A2B1
有无数个解
两条直线有____个交点
重合
A1B2＝A2B1B2C1＝B1C2
作业设计
一、选择题
1．直线l1：(－1)x＋y＝2与直线l2：x＋(＋1)y＝3的位置关系是(　　)
A．平行
B．相交
C．垂直
D．重合
2．经过直线2x－y＋4＝0与x－y＋5＝0的交点，且垂直于直线x－2y＝0的直线的方程是(　　)
A．2x＋y－8＝0
B．2x－y－8＝0
C．2x＋y＋8＝0
D．2x－y＋8＝0
3．直线ax＋2y＋8＝0,4x＋3y＝10和2x－y＝10相交于一点，则a的值为(　　)
A．1
B．－1
C．2
D．－2
4．两条直线l1：2x＋3y－m＝0与l2：x－my＋12＝0的交点在y轴上，那么m的值为(　　)
A．－24
B．6
C．±6
D．以上答案均不对
5．已知直线l1：x＋m2y＋6＝0，l2：(m－2)x＋3my＋2m＝0，l1∥l2，则m的值是(　　)
A．m＝3
B．m＝0
C．m＝0或m＝3
D．m＝0或m＝－1
6．若直线l：y＝kx－与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是(　　)21教育网
A．[30°，60°)
B．(30°，90°)
C．(60°，90°)
D．[30°，90°]
二、填空题
7．若集合{(x，y)|x＋y－2＝0且x－2y＋4＝0}?{(x，y)|y＝3x＋b}，则b＝________．
8．已知直线l过直线l1：3x－5y－10＝0和l2：x＋y＋1＝0的交点，且平行于l3：x＋2y－5＝0，则直线l的方程是______________．www.21-cn-jy.com
9．当a取不同实数时，直线(2＋a)x＋(a－1)y＋3a＝0恒过一个定点，这个定点的坐标为________．2·1·c·n·j·y
三、解答题
10．已知△ABC的三边BC，CA，AB的中点分别是D(－2，－3)，E(3,1)，F(－1,2)．先画出这个三角形，再求出三个顶点的坐标．www-2-1-cnjy-com
能力提升
11．在△ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x－2y＋1＝0，角A的角平分线所在直线的方程为y＝0，若点B的坐标为(1,2)，求点A和点C的坐标．21·cn·jy·com
反思感悟
1．过定点(x0，y0)的直线系方程
y－y0＝k(x－x0)是过定点(x0，y0)的直线系方程，但不含直线x＝x0；A(x－x0)＋B(y－y0)＝0是过定点(x0，y0)的一切直线方程．21世纪教育网版权所有
2．与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程为Ax＋By＋D＝0(D≠C)．与y＝kx＋b平行的直线系方程为y＝kx＋m(m≠b)．21cnjy.com
3．过两条直线交点的直线系方程：过两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线系方程是A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)，但此方程中不含l2；一般形式是m(A1x＋B1y＋C1)＋n(A2x＋B2y＋C2)＝0(m2＋n2≠0)，是过l1与l2交点的所有直线方程．21·世纪
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答案
知识梳理
1．相交　(x0，y0)
2．
方程组的解
交点
两直线位置关系
方程系数特征
无解
两直线无交点
平行
A1B2＝A2B1B1C2≠B2C1
有唯一解
两条直线有1个交点
相交
A1B2≠A2B1
有无数个解
两条直线有无数个交点
重合
A1B2＝A2B1B2C1＝B1C2
作业设计
1．A　[化成斜截式方程，斜率相等，截距不等．]
2．A　[首先解得交点坐标为(1,6)，再根据垂直关系得斜率为－2，可得方程y－6＝－2(x－1)，即2x＋y－8＝0．]21
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3．B　[首先联立，解得交点坐标为(4，－2)，代入方程ax＋2y＋8＝0得a＝－1．]
4．C　[2x＋3y－m＝0在y轴上的截距为，直线x－my＋12＝0在y轴上的截距为，由＝
得m＝±6．]
5．D　[l1∥l2，则1·3m＝(m－2)·m2，
解得m＝0或m＝－1或m＝3．
又当m＝3时，l1与l2重合，
故m＝0或m＝－1．]
6．B　[
由数形结合知，当k>kAB，即k>时，交点在第一象限，此时倾斜角范围为(30°，90°)．]
7．2
解析　首先解得方程组的解为
，代入直线y＝3x＋b得b＝2．
8．8x＋16y＋21＝0
9．(－1，－2)
解析　直线方程可写成a(x＋y＋3)＋2x－y＝0，则该直线系必过直线x＋y＋3＝0与直线2x－y＝0的交点，即(－1，－2)．【来源：21·世纪·教育·网】
10．解　
如图，过D，E，F分别作EF，FD，DE的平行线，作出这些平行线的交点，就是△ABC的三个顶点A，B，C．2-1-c-n-j-y
由已知得，直线DE的斜率
kDE＝＝，所以kAB＝．
因为直线AB过点F，所以直线AB的方程为
y－2＝(x＋1)，即4x－5y＋14＝0．
①
由于直线AC经过点E(3,1)，且平行于DF，
同理可得直线AC的方程
5x－y－14＝0．
②
联立①，②，解得点A的坐标是(4,6)．
同样，可以求得点B，C的坐标分别是
(－6，－2)，(2，－4)．
因此，△ABC的三个顶点是A(4,6)，B(－6，－2)，C(2，－4)．
11．解　
如图所示，由已知，A应是BC边上的高线所在直线与角A的角平分线所在直线的交点．
由，得，
故A(－1,0)．
又角A的角平分线为x轴，
故kAC＝－kAB＝－1．
∴AC方程为y＝－(x＋1)，又kBC＝－2，
∴BC的方程为y－2＝－2(x－1)，
由，得，
故C点坐标为(5，－6)．
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