2.1.5 平面直角坐标系中的距离公式 同步练习2（含答案）

2.1.5
平面直角坐标系中的距离公式
同步练习
一、选择题(每小题4分，共16分)
1.点P(m-n，-m)到直线=1的距离等于(
)
(A)
(B)
(C)
(D)
2.已知直线l1：3x-4y+1=0，l2：3x-4y-1=0，则这两条直线间的距离为(
)
(A)
(B)
(C)
(D)2
3.如果点(5，b)在两条平行线6x-8y+1=0，3x-4y+5=0之间，则b应取的整数值为(
)
(A)-4
(B)4
(C)-5
(D)5
4.已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离为(
)
(A)4
(B)
(C)
(D)
二、填空题(每小题4分，共8分)
5.点P到直线y＝x－2的距离等于11，则点P的坐标(x，y)应满足的关系式为_________.
6.(易错题)已知两点A(-2，-2)，B(1，3)，直线l1和l2分别绕点A，B旋转，
且l1∥l2，则这两条平行直线间的距离的取值范围是___________.
三、解答题(每小题8分，共16分)
7.已知△ABC的三个顶点分别为A(2，3)，B(-1，-2)，C(-3，4)，求
(1)BC边上的中线AD所在的直线方程；
(2)△ABC的面积.
8.直线l在两坐标轴上的截距相等，且P(4，3)到直线l的距离为，求直线l的方程．
【挑战能力】
(10分)点P(a，b)在直线x+y+1=0上，求的最小值．
答案解析
1.【解析】选A.将=1化为一般式nx+my-mn=0.由公式d=
【变式训练】点A(1，0)到直线y=-2x-3的距离是(
)
(A)5
(B)
(C)
(D)
【解析】选B.将y=-2x-3化为一般式2x+y+3=0，由点到直线的距离公式得：d=
2.【解析】选A.由公式知
3.【解题指南】由题意，点(5，b)到两平行直线间的距离小于两直线间的距离，列出不等式可得b的取值范围.
【解析】选B.方程6x-8y+1=0可化为3x-4y+=0，则由两平行线间的距离公式可得：d=则解得：
4.【解析】选D.∵两条直线平行，∴ m=4，
∴两条平行直线分别为3x+2y-3=0和3x+2y+=0，∴d=
5.【解析】把直线的方程写成x－y－2＝0，由点到直线的距离公式，得
∴x－y－2＝±22，
∴x－y－24＝0或x－y＋20＝0．
答案：x－y－24＝0或x－y＋20＝0
6.【解析】由题意可知，两直线间的最大距离为点A、B之间的距离.|AB|=
答案：(0，］
【误区警示】此处要求两平行直线间的距离的取值范围，故应排除两直线重合的情况，即距离大于0.
7.【解析】(1)由已知得BC中点D的坐标为D(-2，1)，
∴中线AD所在直线的方程是
即x-2y+4=0.
(2)∵
直线BC的方程是3x+y+5=0，
点A到直线BC的距离是
∴S△ABC=|BC|×d=14.
8.【解析】由题意，若截距为0，则设所求直线l的方程为y=kx．
∵
若截距不为0，则设所求直线方程为x+y-a=0．
∵∴a=1或a=13，
∴所求直线方程为y=
或x+y-1=0或x+y-13=0．
【挑战能力】
【解析】的最小值为点(1，1)到直线x+y+1=0的距离，而
∴