2.2.1 圆的标准方程 同步练习3(含答案)

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名称 2.2.1 圆的标准方程 同步练习3(含答案)
格式 zip
文件大小 138.6KB
资源类型 教案
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2016-12-23 18:32:34

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文档简介

2.2.1
圆的标准方程
同步练习
1.在平面直角坐标系中,到点A(-1,1)的距离等于3的点满足的方程为(  ).
A.(x-1)2+(y+1)2=3
B.(x-1)2+(y+1)2=9
C.(x+1)2+(y-1)2=3
D.
(x+1)2+(y-1)2=9
解析 A为圆心,3为半径.
答案 D
2.已知A(3,-2),B(-5,4),则以AB为直径的圆的方程是(  ).
A.(x-1)2+(y+1)2=25
B.(x+1)2+(y-1)2=25
C.(x-1)2+(y+1)2=100
D.(x+1)2+(y-1)2=100
解析 AB的中点(-1,1)为圆心,|AB|==10,∴半径r=5.
答案 B
3.若直线y=ax+b通过第一、二、四象限,则圆(x+a)2+(y+b)2=1的圆心位于(  ).
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
解析 (-a,-b)为圆的圆心,由直线经过一、二、四象限,得到a<0,b>0,即-a>0,-b<0,再由各象限内点的坐标的性质得解.
答案 D
4.已知圆x2+y2-2ax-2y+(a-1)2=0(0<a<1),则原点O在(  ).
A.圆内
B.圆外
C.圆上
D.圆上或圆外
解析 先化成标准方程(x-a)2+(y-1)2=2a,将O(0,0)代入可得a2+1>2a(0<a<1),即原点在圆外.
答案 B
5.将圆x2+y2=1沿x轴正向平移1个单位后得到圆C,则圆C的方程是________________.
解析 圆的半径不变.平移规律:左加右减.
答案 (x-1)2+y2=1
6.已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心C在直线l:x-y+1=0上,求圆C的标准方程.
解 因为A(1,1)和B(2,-2),
所以线段AB的中点D的坐标为,
直线AB的斜率kAB==-3,
因此线段AB的垂直平分线l′的方程为
y+=,
即x-3y-3=0.
圆心C的坐标是方程组的解,
解此方程组,得
所以圆心C的坐标是(-3,-2).
圆心为C的圆的半径长
r=|AC|==5.
∴圆C的标准方程为
(x+3)2+(y+2)2=25.
7.点(1,1)在圆(x-a)2+(y+a)2=4的外部,则a的取值范围是(  ).
A.-1<a<1
B.0<a<1
C.a<-1或a>1
D.a≠±1
解析 由(x-a)2+(y+a)2=4,得圆心(a,-a),半径为2,
∵点(1,1)在圆的外部,∴>2.
即a2-1>0,∴a<-1或a>1.
答案 C
8.已知圆O:x2+y2=1,点A(-2,0)及点B(2,a),从A点观察B点,要使视线不被圆C挡住,则实数a的取值范围是(  ).
A.(-∞,-1)∪(-1,+∞)
B.(-∞,-2)∪(2,+∞)
C.∪
D.(-∞,-4)∪(4,+∞)
解析 法一 (直接法)写出直线方程,将直线与圆相切转化为点到直线的距离来解决.
过A、B两点的直线方程为y=x+,即ax-4y+2a=0,则d==1,化简后,得3a2=16,解得a=±.再进一步判断便可得到正确答案为C.
法二 (数形结合法)
如图,在Rt△AOC中,由|OC|=1,|AO|=2,可求出∠CAO=30°.在Rt△BAD中,由|AD|=4,∠BAD=30°,可求得BD=,再由图直观判断,故选C.
答案 C
9.如果直线l将圆(x-1)2+(y-2)2=5平分且不通过第四象限,那么l的斜率的取值范围是________.
解析 直线l平分圆(x-1)2+(y-2)2=5,
则直线l过圆心(1,2),
又不过第四象限,结合图形可得0≤k≤2.
答案 [0,
2]
10.圆(x+3)2+(y-1)2=25上的点到坐标原点的最大距离是________.
解析 圆心C(-3,1),结合右图可知,
当P、C、O三点共线时,点P到原点O的距离最大.
|OP|=|OC|+|PC|=+5.
答案 +5
11.已知圆C:(x-)2+(y-1)2=4和直线l:x-y=5,求C上的点到直线l的距离的最大值与最小值.
解 由题意,得圆心坐标为(,1),半径为2,则圆心到直线l的距离为d==3-,则圆C上的点到直线l距离的最大值为3-+2,最小值为3--2.
12.(创新拓展)已知点A(-2,-2),B(-2,6),C(4,-2),点P在圆x2+y2=4上运动,求|PA|2+|PB|2+|PC|2的最值.
解 设P点坐标(x,y),则x2+y2=4.
|PA|2+|PB|2+|PC|2=(x+2)2+(y+2)2+(x+2)2+(y-6)2+(x-4)2+(y+2)2=3(x2+y2)-4y+68=80-4y.
∵-2≤y≤2,
∴72≤|PA|2+|PB|2+|PC|2≤88.
即|PA|2+|PB|2+|PC|2的最大值为88,最小值为72.