2.2.2 圆的一般方程 同步练习1（含答案）
文档属性
| 名称 | 2.2.2 圆的一般方程 同步练习1（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 127.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-12-23 18:36:35 | ||
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文档简介
2.2.2
圆的一般方程
同步练习
1．方程x2＋y2＋2ax＋2by＋a2＋b2＝0表示的图形是( )．
A．以(a，b)为圆心的圆
B．以(－a，－b)为圆心的圆
C．点(a，b)
D．点(－a，－b)
解析 由题意配方，得(x＋a)2＋(y＋b)2＝0，所以方程表示点(－a，－b)．
答案 D
2．若方程x2＋y2－4x＋2y＋5k＝0表示圆，则k的取值范围是( )．
A．k＞1
B．k＜1
C．k≥1
D．k≤1
解析 由方程表示圆的条件，得16＋4－20k＞0，∴k＜1.
答案 B
3．动点在圆x2＋y2＝1上移动时，它与点B(3，0)连线的中点的轨迹方程是( )．
A．(x＋3)2＋y2＝4
B．(x－3)2＋y2＝1
C．(2x－3)2＋4y2＝1
D.
2＋y2＝
解析 设圆上任一点A(x0，y0)，AB的中点为(x，y)，则x＝，y＝，x0＝2x－3，y0＝2y，代入x2＋y2＝1，得(2x－3)2＋(2y)2＝1.故选C.
答案 C
4．已知圆C：x2＋y2＋2x＋ay－3＝0(a为实数)上任意一点关于直线l：x－y＋2＝0的对称点都在圆C上，则a＝________.
解析 由题意，可得圆C的圆心在直线x－y＋2＝0上，将代入直线方程，得－1－＋2＝0，解得a＝－2.
答案 －2
5．若方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示以(2，－4)为圆心，4为半径的圆，则F＝________.
解析 D＝－4，E＝8，＝4，∴F＝4.
答案 4
6．建立适当的直角坐标系，求长为8，宽为6的长方形ABCD的外接圆P的方程．
解 法一 以A为原点，以线段AB所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系．由题意可得：B(8，0)、D(0，6)．根据长方形的性质：外接圆的圆心就是对角线BD的中点，直径就是线段BD.因此圆心P为(4，3)，外接圆的半径为5.所以长方形ABCD的外接圆的方程为：(x－4)2＋(y－3)2＝25.
法二 以A为原点，以线段AB所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系．设△ABD的外接圆的一般方程为x2＋y2＋Mx＋Ey＋F＝0.将三点A(0，0)，B(8，0)，D(0，6)，代入得
解得故所求圆的方程为x2＋y2－8x－6y＝0.
7．方程|x|－1＝所表示的曲线是( )．
A．一个圆
B．两个圆
C．一个半圆
D．两个半圆
解析 方程可化为(|x|－1)2＋(y－1)2＝1，又|x|－1≥0，所以x≥1或x≤－1.若x≤－1，方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝1；若x≥1，方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1.方程表示两个半圆．
答案 D
8．如果圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，那么当圆面积最大时，圆心坐标是
( )．
A．(－1，1)
B．(1，－1)
C．(－1，0)
D．(0，－1)
解析 r＝＝.
当k＝0时，
r最大，圆的方程可化为x2＋y2＋2y＝0，
即x2＋(y＋1)2＝1，圆心坐标为(0，－1)．
答案 D
9．已知动圆x2＋y2－2ax－ay＋a2＝0(a≠0)，则动圆圆心P的轨迹方程为________．
解析 设P(x，y)，由题知：∴y＝，
又∵a≠0，∴x≠0，∴P的轨迹方程为：y＝(x≠0)．
答案 y＝(x≠0)
10．若圆x2＋y2－4x＋2y＋m＝0与y轴交于A、B两点，且∠ACB＝90°(其中C为已知圆的圆心)，则实数m的值为________．
解析 由已知，得圆半径r为.令x＝0，得y2＋2y＋m＝0，∴y1＋y2＝－2，y1y2＝m.∴|AB|2＝|y1－y2|2＝(y1＋y2)2－4y1y2＝4－4m.∴2(5－m)＝4－4m，解得m＝－3.
答案 －3
11．求一个动点P在圆x2＋y2＝1上移动时，它与定点A(3，0)连线的中点M的轨迹方程．
解 设点M的坐标是(x，y)，点P的坐标是(x0，y0)．由于点A的坐标为(3，0)且M是线段AP的中点，所以x＝，y＝，
于是有x0＝2x－3，y0＝2y.
因为点P在圆x2＋y2＝1上移动，所以点P的坐标满足方程x＋y＝1，
则(2x－3)2＋4y2＝1，
整理得2＋y2＝.
所以点M的轨迹方程为2＋y2＝.
12．(创新拓展)求经过两点A(4，2)，B(－1，3)，且在两坐标轴上的四个截距之和为2的圆的方程．
解 设圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0，
所以圆在x轴上的截距之和为x1＋x2＝－D；
令x＝0，得y2＋Ey＋F＝0，
所以圆在y轴上的截距之和为y1＋y2＝－E；
由题设，x1＋x2＋y1＋y2＝－(D＋E)＝2，
所以D＋E＝－2.①
又A(4，2)、B(－1，3)两点在圆上，
所以16＋5＋4D＋2E＋F＝0，②
1＋9－D＋3E＋F＝0，
由①②③可得D＝－2，E＝0，F＝－12，
故所求圆的方程为x2＋y2－2x－12＝0.
圆的一般方程
同步练习
1．方程x2＋y2＋2ax＋2by＋a2＋b2＝0表示的图形是( )．
A．以(a，b)为圆心的圆
B．以(－a，－b)为圆心的圆
C．点(a，b)
D．点(－a，－b)
解析 由题意配方，得(x＋a)2＋(y＋b)2＝0，所以方程表示点(－a，－b)．
答案 D
2．若方程x2＋y2－4x＋2y＋5k＝0表示圆，则k的取值范围是( )．
A．k＞1
B．k＜1
C．k≥1
D．k≤1
解析 由方程表示圆的条件，得16＋4－20k＞0，∴k＜1.
答案 B
3．动点在圆x2＋y2＝1上移动时，它与点B(3，0)连线的中点的轨迹方程是( )．
A．(x＋3)2＋y2＝4
B．(x－3)2＋y2＝1
C．(2x－3)2＋4y2＝1
D.
2＋y2＝
解析 设圆上任一点A(x0，y0)，AB的中点为(x，y)，则x＝，y＝，x0＝2x－3，y0＝2y，代入x2＋y2＝1，得(2x－3)2＋(2y)2＝1.故选C.
答案 C
4．已知圆C：x2＋y2＋2x＋ay－3＝0(a为实数)上任意一点关于直线l：x－y＋2＝0的对称点都在圆C上，则a＝________.
解析 由题意，可得圆C的圆心在直线x－y＋2＝0上，将代入直线方程，得－1－＋2＝0，解得a＝－2.
答案 －2
5．若方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示以(2，－4)为圆心，4为半径的圆，则F＝________.
解析 D＝－4，E＝8，＝4，∴F＝4.
答案 4
6．建立适当的直角坐标系，求长为8，宽为6的长方形ABCD的外接圆P的方程．
解 法一 以A为原点，以线段AB所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系．由题意可得：B(8，0)、D(0，6)．根据长方形的性质：外接圆的圆心就是对角线BD的中点，直径就是线段BD.因此圆心P为(4，3)，外接圆的半径为5.所以长方形ABCD的外接圆的方程为：(x－4)2＋(y－3)2＝25.
法二 以A为原点，以线段AB所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系．设△ABD的外接圆的一般方程为x2＋y2＋Mx＋Ey＋F＝0.将三点A(0，0)，B(8，0)，D(0，6)，代入得
解得故所求圆的方程为x2＋y2－8x－6y＝0.
7．方程|x|－1＝所表示的曲线是( )．
A．一个圆
B．两个圆
C．一个半圆
D．两个半圆
解析 方程可化为(|x|－1)2＋(y－1)2＝1，又|x|－1≥0，所以x≥1或x≤－1.若x≤－1，方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝1；若x≥1，方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1.方程表示两个半圆．
答案 D
8．如果圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，那么当圆面积最大时，圆心坐标是
( )．
A．(－1，1)
B．(1，－1)
C．(－1，0)
D．(0，－1)
解析 r＝＝.
当k＝0时，
r最大，圆的方程可化为x2＋y2＋2y＝0，
即x2＋(y＋1)2＝1，圆心坐标为(0，－1)．
答案 D
9．已知动圆x2＋y2－2ax－ay＋a2＝0(a≠0)，则动圆圆心P的轨迹方程为________．
解析 设P(x，y)，由题知：∴y＝，
又∵a≠0，∴x≠0，∴P的轨迹方程为：y＝(x≠0)．
答案 y＝(x≠0)
10．若圆x2＋y2－4x＋2y＋m＝0与y轴交于A、B两点，且∠ACB＝90°(其中C为已知圆的圆心)，则实数m的值为________．
解析 由已知，得圆半径r为.令x＝0，得y2＋2y＋m＝0，∴y1＋y2＝－2，y1y2＝m.∴|AB|2＝|y1－y2|2＝(y1＋y2)2－4y1y2＝4－4m.∴2(5－m)＝4－4m，解得m＝－3.
答案 －3
11．求一个动点P在圆x2＋y2＝1上移动时，它与定点A(3，0)连线的中点M的轨迹方程．
解 设点M的坐标是(x，y)，点P的坐标是(x0，y0)．由于点A的坐标为(3，0)且M是线段AP的中点，所以x＝，y＝，
于是有x0＝2x－3，y0＝2y.
因为点P在圆x2＋y2＝1上移动，所以点P的坐标满足方程x＋y＝1，
则(2x－3)2＋4y2＝1，
整理得2＋y2＝.
所以点M的轨迹方程为2＋y2＝.
12．(创新拓展)求经过两点A(4，2)，B(－1，3)，且在两坐标轴上的四个截距之和为2的圆的方程．
解 设圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0，
所以圆在x轴上的截距之和为x1＋x2＝－D；
令x＝0，得y2＋Ey＋F＝0，
所以圆在y轴上的截距之和为y1＋y2＝－E；
由题设，x1＋x2＋y1＋y2＝－(D＋E)＝2，
所以D＋E＝－2.①
又A(4，2)、B(－1，3)两点在圆上，
所以16＋5＋4D＋2E＋F＝0，②
1＋9－D＋3E＋F＝0，
由①②③可得D＝－2，E＝0，F＝－12，
故所求圆的方程为x2＋y2－2x－12＝0.