2.2.2 圆的一般方程 同步练习2（含答案）

2.2.2
圆的一般方程
同步练习
课后训练
1．圆的方程为(x－1)(x＋2)＋(y－2)(y＋4)＝0，则圆心坐标为(　　)．
A．(1，－1)
B.
C．(－1，2)
D.
2．方程x2＋y2＋4x－2y＋5m＝0表示圆，则m的取值范围是(　　)．
A．
0＜m＜1
B．m＞1
C．m＜0
D．m＜1
3．若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为(　　)．
A．－1
B．1
C．3
D．－3
4．已知圆C：x2＋y2＋mx－4＝0上存在两点关于直线x－y＋3＝0对称，则实数m等于(　)．
A．8
B．－4
C．
6
D．无法确定
5．经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是(　　)．
A．x＋y＋1＝0
B．x＋y－1＝0
C．x－y＋1＝0
D．x－y－1＝0
6．点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是(　　)．
A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1
B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4
C．(x＋4)2＋(y－2)2＝1
D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1
7．若直线3x－4y＋12＝0与两坐标轴交点为A，B，则以线段AB为直径的圆的一般方程为________________．
8．若使圆x2＋y2＋2x＋ay－a－12＝0(a为实数)的面积最小，则a＝________.
9．若直线l：ax＋by＋1＝0始终平分圆M：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0的周长，求(a－2)2＋(b－2)2的最小值．
10．求经过A
(4，2)，B(－1，3)两点，且在两坐标轴上的四个截距之和为2的圆的方程．
参考答案
1.
解析：将圆方程化为＋(y＋1)2＝，
即可得到圆心坐标为.
答案：D
2．解析：由D2＋E2－4F＝42＋(－2)2－4×5m＝20－20m＞0，得m＜1.
答案：D
3.
解析：圆x2＋y2＋2x－4y＝0化为标准方程：
(x＋1)2＋(y－2)2＝5，可得圆心(－1，2)．
∵直线过圆心，∴将(－1，2)代入直线3x＋y＋a＝0，可得a＝1.
答案：B
4.
解析：因为圆上存在两点关于直线x－y＋3＝0对称，所以直线x－y＋3＝0过圆心，从而＝0，即m＝6.
答案：C
5.
解析：
∵x2＋2x＋y2＝0可化为(x＋1)2＋y2＝1，
∴圆心C(－1，0)．
又过点C的直线与x＋y＝0垂直，
∴其斜率为1.
∴所求直线方程为y＝x＋1，即x－y＋1＝0.
答案：C
6.
解析：设圆上任意一点的坐标为(x1，y1)，其与点P连线的中点为
(x，y)，则即代入x2＋y2＝4，得(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4.化简得(x－2)2＋(y＋1)2＝1.
答案：A
7.
解析：依题意A(－4，0)，B(0，3)，
∴AB中点C的坐标为，
半径r＝|AC|＝，
∴圆的方程为(x＋2)2＋，
即x2＋y2＋4x－3y＝0.
答案：x2＋y2＋4x－3y＝0
8.解析：圆的半径r＝＝，
∴当a＝－2时，r最小，从而圆面积最小．
答案：－2
9.
解：由题意知，圆心坐标为(－2，－1)，
∴－2a－b＋1＝0.
∵表示点(a，b)与点(2，2)的距离，
∴的最小值为，
∴(a－2)2＋(b－2)2的最小值为5.
10.
解：设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.①
∵圆经过A(4，2)，B(－1，3)两点，则有
即
令①中的x＝0，得y2＋Ey＋F＝0，
由韦达定理得y1＋y2＝－E.
令①中的y＝0，得x2＋Dx＋F＝0，
由韦达定理得x1＋x2＝－D.
由于所求圆在两坐标轴上的四个截距之和为2，从而有x1＋x2＋y1＋y2＝2，
即－E－D＝2，也就是D＋E＋2＝0.④
由②③④可得
∴所求圆的方程为x2＋y2－2x－12＝0.