2.2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系 同步练习1（含答案）

2.2.3
直线与圆、圆与圆的位置关系
同步练习
课后训练
1．若直线(1＋a)x＋y＋1＝0与圆x2＋y2－2x＝0相切，则a的值为(　　)．
A．1或－1
B．2或－2
C．1
D．－1
2．直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长等于(　　)．
A．
B．
C．
D．
3．直线l：与圆C：x2＋y2＝1的位置关系是(　　)．
A．相交或相切
B．相交或相离
C．相切
D．相交
4．过点P(，)作圆x2＋y2＝4的切线，则切线方程为(　　)．
A．x＋y＝
B．x＋y＝
C．x＋y＝4
D．x＋y＝2
5．圆(x＋1)2＋(y＋2)2＝8上与直线x＋y＋1＝0的距离等于的点共有(　　)．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6．直线x＋2y－10＝0被圆x2＋y2＝25所截得的弦长是__________．
7．已知圆C过点(1，0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y＝x－1被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为__________．
8．若经过点A(3，0)的直线l与圆M：(x－1)2＋y2＝1有公共点，则直线l斜率的取值范围是__________．
9．已知点P(0，5)及圆C：x2＋y2＋4x－12y＋24＝0.
(1)若直线l过点P且被圆C截得的线段长为，求l的方程；
(2)求过点P的圆C的弦的中点M的轨迹方程．
10．在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上．
(1)求圆C的方程；
(2)若圆C与直线x－y＋a＝0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．
参考答案
1答案：D　解析：x2＋y2－2x＝0的圆心为(1，0)，半径r＝1，直线与圆相切，∴圆心到直线的距离，∴a＝－1.
2答案：C　解析：圆x2＋y2－4y＝0的圆心为(0，2)，半径r＝2，圆心到直线的距离，所以弦长.
3答案：D　解析：由于直线l恒过定点，而该定点在圆C的内部，故直线l与圆C相交．
4答案：B　解析：∵P(，)在圆x2＋y2＝4上，kOP＝1，∴切线斜率为－1，则有y－＝－(x－)，
即x＋y＝.
5答案：C　解析：圆心到直线的距离，，
所以直线与圆相交．又r－d＝，
所以劣弧上到直线的距离等于的点只有1个，在优弧上到直线距离等于的点有2个．
6答案：　解析：圆心到直线的距离.又圆半径为5，所以弦长.
7答案：(x－3)2＋y2＝4　解析：设圆心为(a，0)(a＞0)，则圆心到直线x－y－1＝0的距离为.因为圆截直线所得的弦长为，
所以＋2＝(a－1)2，即(a－1)2＝4，
所以a＝3或a＝－1(舍去)．
所以圆心为(3，0)，半径r2＝(a－1)2＝4，故圆的标准方程为(x－3)2＋y2＝4.
8答案：　解析：设直线l的斜率为k，则其方程为y＝k(x－3)，依题意有，即，解得.
9答案：解：(1)直线l的斜率不存在时，显然满足题意，此时l的方程为x＝0；
直线l的斜率存在时，设斜率为k，则直线方程为y－5＝kx，即kx－y＋5＝0.由题意知，圆心到直线l的距离为2.∴，解得.∴l的方程为x＝0或3x－4y＋20＝0.
(2)设过P点的圆C的弦的中点为M(x，y)，则CM⊥PM，即kCM·kPM＝－1.∴，
化简得所求的轨迹方程为x2＋y2＋2x－11y＋30＝0.
10答案：解：(1)曲线y＝x2－6x＋1与y轴的交点为(0，1)，与x轴的交点为(3＋，0)，(3－，0)．
故可设圆心C为(3，t)，则有32＋(t－1)2＝()2＋t2，解得t＝1.
则圆C的半径为.
所以圆C的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9.
(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足方程组：
消去y，得到方程2x2＋(2a－8)x＋a2－2a＋1＝0.
由已知可得，判别式Δ＝56－16a－4a2＞0.因此x1，2＝，从而x1＋x2＝4－a，.①
由OA⊥OB，可得x1x2＋y1y2＝0.
又y1＝x1＋a，y2＝x2＋a，
所以2x1x2＋a(x1＋x2)＋a2＝0.②
由①②得a＝－1，满足Δ＞0，故a＝－1.