2.2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系 同步练习4（含答案）

2.2.3
直线与圆、圆与圆的位置关系
同步练习
一、选择题(每小题4分，共16分)
1.直线l:2x-y+3=0与圆C:x2+(y-1)2=5的位置关系是(
)
(A)相交
(B)相切
(C)相离
(D)不确定
2.已知点P为圆x2+y2-2x-2y+1=0上一点，且点P到直线x-y+m=0距离的最小值为-1，则m的值为(
)
(A)
-2
(B)2
(C)±
(D)±2
3.已知直线l过点P(-2，0)，当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是(
)
(A)(-2，2)
(B)(-，)
(C)(-，)
(D)(-，)
4.直线y=x+b与曲线x=有且仅有一个公共点，则实数b的取值范围是(
)
(A)b=
(B)-1(C)-1≤b≤1
(D)-
二、填空题(每小题4分，共8分)
5.直线y=x被圆x2+(y-2)2=4截得的弦长为___________.
6.(易错题)若直线l过点(-3，-)且被圆x2+y2=25截得的弦长为8，则直线l的方程是______________
.
三、解答题(每小题8分，共16分)
7.a为何值时，直线2x-y+1=0与圆x2+y2=a2
(a>0)相离、相切、相交？
8.已知圆C是圆心在直线y=2x上，且经过原点及点M(3，1)的圆，N(2，1)是圆内一点.
(1)求圆C的方程；
(2)求过N点与圆C相交的所有直线中，被圆C所截得的弦最短时的直线方程.
【挑战能力】
(10分)已知曲线C：x2+y2+4x-2y+m=0.
(1)若曲线C表示圆，求m的取值范围；
(2)若直线l：x+y-1=0被曲线C所截弦长为，求m的值.
答案解析
1.【解析】选A.因为圆心到直线的距离所以直线与圆相交.
2.【解题指南】圆上的点到直线的距离的最小值等于圆心到直线的距离减去圆的半径，进而可求出m的值.
【解析】选D.圆x2+y2-2x-2y+1=0化为标准方程为(x-1)
2+(y-1)
2=1，圆心为(1，1)，半径为1，因为圆上的点P到直线x-y+m=0距离的最小值为-1，所以圆心到直线的距离等于，即解得m=±2.
3.【解析】选C.如图，设过点P(-2，0)且与圆x2+y2=2x相切的直线方程为y=k(x+2)，
圆x2+y2=2x的圆心为(1，0)，
半径为1，故有
得k=±，
故当l与圆有两个交点时，k的取值范围为(-，).
4.【解析】选B.曲线x=表示半圆，
如图，作斜率为1的半圆的切线l1和经过端点A，B，
斜率为1的直线l3，l2，由图可知，
当直线y=x+b位于l2和l3之间或为直线l1时，
满足题意.
∴-1而l1与半圆相切，此时可求得b=-.
因此b的取值范围是-1【方法技巧】数形结合在求解直线与圆交点个数中的应用
直线与圆的一部分有交点时，如果采用代数法去研究，则消元以后转化成了给定区间的二次方程根的分布问题，求解过程相对复杂，而如果采用数形结合及直线与圆的几何法求解，先找出边界，然后结合直线或圆的变化特征求解，相对来说就简单得多了.
5.【解题指南】利用圆心到直线的距离、半弦长与半径构成直角三角形，求弦长.
【解析】如图所示，|CO|=2，圆心C(0，2)到直线y=x的距离
所以弦长为
答案：
6.【解析】当l的斜率不存在时，其方程为x=-3，显然其截圆所得的弦长为8，符合题意.当l的斜率存在时，设l的方程为y+=k(x+3)，即kx-y+3k-=0，
由题意可知
解得k=-.
即此时l的方程为3x+4y+15=0.
答案：x=-3或3x+4y+15=0
【误区警示】在求解直线方程时，容易遗漏斜率不存在的情况.而导致求出的直线少一种情况.
7.【解题指南】求出圆心到直线的距离，利用直线与圆相离、相切、相交的条件可得a的范围.
【解析】由圆x2+y2=a2
(a>0)，
知圆心为O(0，0)，半径为a，O到直线2x-y+1=0的距离为
(1)若直线与圆相离，则d>r，即>a，
∴0.
(2)若直线与圆相切，则d=r，即a=
.
(3)若直线与圆相交，则d
.
综上所述，当0时，直线与圆相切；当a>
时，直线与圆相交.
8.【解析】(1)因为圆心在直线y=2x上，所以设圆心C为(a，2a)，半径为
r(r＞0)，所以圆的方程为(x-a)2+(y-2a)
2=r2又因为圆经过点M(3，1)和原点，所以有
所以圆的方程是(x-1)
2+(y-2)
2=5.
(2)要使过点(2，1)且被圆所截得的弦最短，则只有点N(2，1)是被截弦的中点时才满足条件，此时直线的斜率为1，所以直线方程为x-y-1=0.
【挑战能力】
【解析】(1)若C表示圆，则16+(-2)2-4m>0，
∴m<5.
(2)由题意可知曲线C表示圆，故m<5，
圆心为(-2，1)，半径r=.
∵弦长为2，弦心距
∴r=2即=2，
∴m=1.