2.2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系 同步练习5（含答案）
文档属性
| 名称 | 2.2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系 同步练习5（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 136.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-12-23 18:47:09 | ||
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文档简介
2.2.3
直线与圆、圆与圆的位置关系
同步练习
一、选择题(每小题4分，共16分)
1.已知两圆的圆心距为8，两圆的半径分别是方程x2-6x+8=0的两个根，则这两个圆的位置关系为(
)
(A)外切
(B)内切
(C)相交
(D)相离
2.已知圆x2+y2-4x+6y=0和圆x2+y2-6x=0交于A，B两点，则公共弦AB的垂直平分线的方程为(
)
(A)x+y+3=0
(B)2x-y-5=0
(C)3x-y-9=0
(D)4x-3y+7=0
3.已知圆A，圆B，圆C两两外切，且半径分别为1，2，3，则△ABC的形状为(
)
(A)锐角三角形
(B)直角三角形
(C)钝角三角形
(D)等腰三角形
4.已知圆x2+y2=4与圆x2+y2-6x+6y+14=0关于直线l对称，则直线l的方程是(
)
(A)x-2y+1=0
(B)2x-y-1=0
(C)x-y+3=0
(D)x-y-3=0
二、填空题(每小题4分，共8分)
5.两圆相交于两点A(1，3)，B(m，-1)，且两圆的圆心都在直线x-y+c=0上，则m+c=________________
6.圆x2+y2-4x+6y+9=0上的点到直线x-y+3=0的最远距离是____________.
三、解答题(每小题8分，共16分)
7.(易错题)已知两圆M：x2+y2+4x-4y-5=0和N：x2+y2-8x+4y+7=0.
(1)求证：此两圆相切，并求出切点的坐标；
(2)求过点(2，3)且与两圆相切于上述切点的圆的方程．
8.已知圆M：x2+y2-2x+10y-24=0和圆N:x2+y2+2x+2y-8=0相交于A，B两点.
(1)求A，B坐标；
(2)若圆C过A，B两点且圆心在直线x+y=0上，求圆C方程.
【挑战能力】
(10分)已知圆x2+y2-6mx-2(m-1)y+10m2-2m-24=0.
求证:(1)不论m取何值，圆心在同一条直线l上.
(2)与l平行的直线被圆所截得的线段长与m无关.
答案解析
1.【解析】选D.因为方程x2-6x+8=0的两个根为2，4且2+4=6＜8，所以两圆相离.
2.【解题指南】公共弦AB的垂直平分线即为两圆圆心连线所在直线.
【解析】选C.由题意知公共弦AB的垂直平分线即为两圆圆心连线所在直线.
两圆的圆心分别为(2，-3)，(3，0).
所以所求直线的斜率为
直线方程为3x-y-9=0.
【变式训练】已知圆x2+y2-4x=0和圆x2+y2-6y=0交于A，B两点，则公共弦AB所在的直线方程为_____________.
【解析】两圆方程相减即为公共弦所在的直线方程，即2x-3y=0.
答案：2x-3y=0
3.【解析】选B.由圆与圆外切的条件以及圆的半径可知，三角形的三条边长分别为3，4，5，所以三角形的形状为直角三角形.故选B.
4.【解析】选D.两圆关于直线l对称，则直线l为两圆圆心连线的垂直平分线.
【方法技巧】直线与圆的对称问题
解答此类问题的通法是求两圆心连线的中垂线，即先计算两圆心连线的斜率，再求其中点坐标，利用点斜式得出方程.另外，两圆关于l对称，结合对称原理易知其半径必相等，故可采用两圆相减探求两等圆的对称轴方程，实际上当两圆相切时，两圆相减得到的是公切线方程，学习中应注意积累这些知识.
5.【解析】由题意知，直线AB与直线x-y+c=0垂直，所以解得m=5，所以AB的中点为(3，1).由圆的性质知，AB的中点在直线x-y+c=0上，即3-1+c=0，所以c=-2.从而m+c=5-2=3.
答案：3
6.【解析】已知圆的圆心为(2，-3)，半径为2，
圆心到直线x-y+3=0的距离
圆上的点到直线的最远距离为d+r=+2.
答案：+2
【举一反三】本题中，条件不变，则圆上的点到直线的最近距离为多少？
【解析】已知圆的圆心为(2，-
3)，半径为2，
圆心到直线x-y+3=0的距离
圆上的点到直线的最近距离为d-r=-2.
7.【解析】(1)圆M：(x+2)2+(y-2)
2=13，
圆N：(x-4)
2+(y+2)
2=13，因此两圆圆心分别为M(－2，2)，N(4，－2)，
半径rM=rN=，
圆心距所以两圆外切．联立方程可求得切点为P(1，0)．
(2)与两圆切于点P(1，0)的圆的圆心必在已知两圆的连心线y=-(x-1)上，令圆心C(a，b)，则有
所以r2=|CP|2=，故所求圆的方程为(x+4)2+(y-)2=．
8.【解析】(1)将两圆的方程联立得方程组
解这个方程组求得两圆的交点坐标A(-4，0)，B(0，2).
(2)因所求圆心在直线x+y=0上，故设所求圆心坐标为
(x，-x)，则它到两个交点A(-4，0)，B(0，2)的距离相等，
故有即4x=-12，解得x=-3.y=-x=3，
从而圆心坐标是(-3，3)，
又
故所求圆的方程为(x+3)
2+(y-3)
2=10.
【挑战能力】
【证明】
(1)圆方程化为(x-3m)
2+［y-(m-1)］2=25，
设圆心为C(x，y)，则
消去m得x-3y-3=0.
所以不论m取何值，圆心都在直线l:x-3y-3=0上.
(2)设直线l′:x-3y+b=0与圆相交，则圆心到直线的距离
弦长为
从而弦长是与m无关的值.
直线与圆、圆与圆的位置关系
同步练习
一、选择题(每小题4分，共16分)
1.已知两圆的圆心距为8，两圆的半径分别是方程x2-6x+8=0的两个根，则这两个圆的位置关系为(
)
(A)外切
(B)内切
(C)相交
(D)相离
2.已知圆x2+y2-4x+6y=0和圆x2+y2-6x=0交于A，B两点，则公共弦AB的垂直平分线的方程为(
)
(A)x+y+3=0
(B)2x-y-5=0
(C)3x-y-9=0
(D)4x-3y+7=0
3.已知圆A，圆B，圆C两两外切，且半径分别为1，2，3，则△ABC的形状为(
)
(A)锐角三角形
(B)直角三角形
(C)钝角三角形
(D)等腰三角形
4.已知圆x2+y2=4与圆x2+y2-6x+6y+14=0关于直线l对称，则直线l的方程是(
)
(A)x-2y+1=0
(B)2x-y-1=0
(C)x-y+3=0
(D)x-y-3=0
二、填空题(每小题4分，共8分)
5.两圆相交于两点A(1，3)，B(m，-1)，且两圆的圆心都在直线x-y+c=0上，则m+c=________________
6.圆x2+y2-4x+6y+9=0上的点到直线x-y+3=0的最远距离是____________.
三、解答题(每小题8分，共16分)
7.(易错题)已知两圆M：x2+y2+4x-4y-5=0和N：x2+y2-8x+4y+7=0.
(1)求证：此两圆相切，并求出切点的坐标；
(2)求过点(2，3)且与两圆相切于上述切点的圆的方程．
8.已知圆M：x2+y2-2x+10y-24=0和圆N:x2+y2+2x+2y-8=0相交于A，B两点.
(1)求A，B坐标；
(2)若圆C过A，B两点且圆心在直线x+y=0上，求圆C方程.
【挑战能力】
(10分)已知圆x2+y2-6mx-2(m-1)y+10m2-2m-24=0.
求证:(1)不论m取何值，圆心在同一条直线l上.
(2)与l平行的直线被圆所截得的线段长与m无关.
答案解析
1.【解析】选D.因为方程x2-6x+8=0的两个根为2，4且2+4=6＜8，所以两圆相离.
2.【解题指南】公共弦AB的垂直平分线即为两圆圆心连线所在直线.
【解析】选C.由题意知公共弦AB的垂直平分线即为两圆圆心连线所在直线.
两圆的圆心分别为(2，-3)，(3，0).
所以所求直线的斜率为
直线方程为3x-y-9=0.
【变式训练】已知圆x2+y2-4x=0和圆x2+y2-6y=0交于A，B两点，则公共弦AB所在的直线方程为_____________.
【解析】两圆方程相减即为公共弦所在的直线方程，即2x-3y=0.
答案：2x-3y=0
3.【解析】选B.由圆与圆外切的条件以及圆的半径可知，三角形的三条边长分别为3，4，5，所以三角形的形状为直角三角形.故选B.
4.【解析】选D.两圆关于直线l对称，则直线l为两圆圆心连线的垂直平分线.
【方法技巧】直线与圆的对称问题
解答此类问题的通法是求两圆心连线的中垂线，即先计算两圆心连线的斜率，再求其中点坐标，利用点斜式得出方程.另外，两圆关于l对称，结合对称原理易知其半径必相等，故可采用两圆相减探求两等圆的对称轴方程，实际上当两圆相切时，两圆相减得到的是公切线方程，学习中应注意积累这些知识.
5.【解析】由题意知，直线AB与直线x-y+c=0垂直，所以解得m=5，所以AB的中点为(3，1).由圆的性质知，AB的中点在直线x-y+c=0上，即3-1+c=0，所以c=-2.从而m+c=5-2=3.
答案：3
6.【解析】已知圆的圆心为(2，-3)，半径为2，
圆心到直线x-y+3=0的距离
圆上的点到直线的最远距离为d+r=+2.
答案：+2
【举一反三】本题中，条件不变，则圆上的点到直线的最近距离为多少？
【解析】已知圆的圆心为(2，-
3)，半径为2，
圆心到直线x-y+3=0的距离
圆上的点到直线的最近距离为d-r=-2.
7.【解析】(1)圆M：(x+2)2+(y-2)
2=13，
圆N：(x-4)
2+(y+2)
2=13，因此两圆圆心分别为M(－2，2)，N(4，－2)，
半径rM=rN=，
圆心距所以两圆外切．联立方程可求得切点为P(1，0)．
(2)与两圆切于点P(1，0)的圆的圆心必在已知两圆的连心线y=-(x-1)上，令圆心C(a，b)，则有
所以r2=|CP|2=，故所求圆的方程为(x+4)2+(y-)2=．
8.【解析】(1)将两圆的方程联立得方程组
解这个方程组求得两圆的交点坐标A(-4，0)，B(0，2).
(2)因所求圆心在直线x+y=0上，故设所求圆心坐标为
(x，-x)，则它到两个交点A(-4，0)，B(0，2)的距离相等，
故有即4x=-12，解得x=-3.y=-x=3，
从而圆心坐标是(-3，3)，
又
故所求圆的方程为(x+3)
2+(y-3)
2=10.
【挑战能力】
【证明】
(1)圆方程化为(x-3m)
2+［y-(m-1)］2=25，
设圆心为C(x，y)，则
消去m得x-3y-3=0.
所以不论m取何值，圆心都在直线l:x-3y-3=0上.
(2)设直线l′:x-3y+b=0与圆相交，则圆心到直线的距离
弦长为
从而弦长是与m无关的值.