2.2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系 同步练习6（含答案）

2.2.3
直线与圆、圆与圆的位置关系
同步练习
一、选择题(本题包括6小题，每小题5分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)
1.直线x－y+3=0被圆(x+2)2+(y－2)2=2截得的弦长等于(
)
A.
B.
C.2
D.
2.圆x2＋y2＋2x＋6y＋9＝0与圆x2＋y2－6x＋2y＋1＝0的位置关系是(
)
A．相交
B．相外切
C．相离
D．相内切
3．设直线与轴的交点为P，点P把圆的一条直径分为两段，则其长度之比为(
)
A.3:7或7:3
B.7:4或4:7
C.5:7或7:5
D.7:6或6:7
4.圆关于直线对称的圆的方程是(
)
A．
B．
C．
D．
5．如果实数满足方程，那么
的最大值是(
)
A．
B．
C．
D．
二、填空题(本题共2小题，每小题5分，共20分.请将正确的答案填到横线上)
6.已知两圆.求经过两圆交点的直线方程为__
____．
7．过点M(0，4)且被圆截得的线段长为的直线方程为
_
_．
8.若圆心在x轴上、半径为的圆C位于y轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆C的方程是_________.
9.圆上到直线的距离为的点共有_________个
三、计算题(本题共5小题，每小题10分，共50分。解答时应写出必要的文字说明、演算步骤，只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
10．已知圆C:及直线()
(1)证明:不论取什么实数，直线与圆C恒相交；
(2)求直线被圆C所截得的弦的最短长度及此时直线的方程．
11．一艘轮船在沿直线返回港口的途中，收到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70
km处，受影响的范围是半径长30
km的圆形区域．已知港口位于台风正北40
km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？
12．已知圆x2+y2+x－6y+m=0和直线x+2y－3=0交于P、Q两点，且以PQ为直径的圆恰过坐标原点，求实数m的值
13.已知圆和直线交于P、Q两点，且OP⊥OQ(O为坐标原点)，求该圆的圆心坐标及半径长
14.求圆心在直线上，且过两圆，8=0交点的圆的方程
一、选择题
1.
D
2.C
3.D
4.A
5.D
二、填空题
6.
解析：C2方程－C1方程，即得到经过两圆交点的直线方程，即.
7.
x=0或15x＋8y－32=0
8.
解析：设圆心坐标为(a，0)，则圆的方程为.
依题意，圆心到直线的距离等于，
即，解得a=－5或a=5(舍去)，故圆的方程为．
9.
3
解析：圆的圆心为(－1，－2)，半径是，圆心到直线的距离是，故圆上的点到直线的距离为的共有3个．
三、计算题
10．(1)证明：直线方程可以改写为，
所以直线必经过直线的交点.
由方程组
解得即两直线的交点为A.
又因为点与圆心的距离，所以该点在圆内，
故不论取什么实数，直线与圆C恒相交.
(2)
解:连接，过点作的垂线，与圆相交于点、，则为直线被圆所截得的最短弦.
此时，，即最短弦长为.
又直线的斜率，所以直线的斜率为2.此时直线方程为:
11．解：以台风中心为原点O，东西方向为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．
这样，受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程为
①.
轮船航线所在直线l的方程为
，即②.
如果圆O与直线l有公共点，则轮船受影响，需要改变航向；如果圆
O与直线l无公共点，则轮船不受影响，无需改变航向．
由于圆心O(0，0)到直线l的距离，所以直线l与圆O无公共点．这说明轮船将不受台风影响，不用改变航向．
12．解：由，
又OP⊥OQ，
∴
x1x2+y1y2=0.而x1x2=96(y1+y2)+4y1y2=
，
∴
，解得m=3.
13．解：将代入圆的方程，
得．
如图，设P，Q，则满足条件：
．
∵
OP⊥OQ，
∴而，，
∴．
∴，此时，圆心坐标为(－，3)，半径．
14.解法一：(利用圆心到两交点的距离相等求圆心坐标)
将两圆的方程联立得方程组
解这个方程组得两圆的交点坐标为A(－4，0)，B(0，2)．
因为所求圆心在直线上，故设圆心坐标为，则它到交点
A(－4，0)和B(0，2)的距离相等，故有，
解得，，从而圆心坐标是(－3，3)．
又，
故所求圆的方程为．
解法二：(利用弦的垂直平分线过圆心求圆的方程)
同解法一求得两圆的交点坐标为A(－4，
0)，B(0，2)，弦的中垂线为，
它与直线交点(－3，3)就是圆心.又半径，
故所求圆的方程为．
解法三：(用待定系数法求圆的方程)
同解法一求得两圆交点坐标为A(－4，0)，B(0，2)．
设所求圆的方程为，因两点在此圆上，且圆心在上，
所以得方程组
解得
故所求圆的方程为．
解法四：(用“圆系”方法求圆的方程．过后想想为什么？)
设所求圆的方程为，
即
．
可知圆心坐标为．
因圆心在直线上，所以，解得．
将代入所设方程并化简，求得圆的方程为