2.2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系 学案2（含答案）

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2.2.3
直线与圆、圆与圆的位置关系
学案
学习目标　1．能根据给定直线和圆的方程，判断直线和圆的位置关系．2．能根据直线与圆的位置关系解决有关问题．21·cn·jy·com
知识梳理
直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断
位置关系
相交
相切
相离
判定方法
公共点个数
____个
____个
____个
几何法：设圆心到直线的距离d＝
d__r
d__r
d__r
代数法：由消元得到一元二次方程的判别式Δ
Δ__0
Δ__0
Δ__0
作业设计
一、选择题
1．直线3x＋4y＋12＝0与⊙C：(x－1)2＋(y－1)2＝9的位置关系是(　　)
A．相交并且过圆心
B．相交不过圆心
C．相切
D．相离
2．已知圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0与y轴切于原点，那么(　　)
A．D＝0，E＝0，F≠0
B．D＝0，E≠0，F＝0
C．D≠0，E＝0，F＝0
D．D≠0，E≠0，F＝0
3．圆x2＋y2－4x＋4y＋6＝0截直线x－y－5＝0所得弦长等于(　　)
A．
B．
C．1
D．5
4．圆x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直线l：x＋y＋1＝0的距离为的点有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．已知直线ax＋by＋c＝0(abc≠0)与圆x2＋y2＝1相切，则三条边长分别为|a|，|b|，|c|的三角形是(　　)21教育网
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．不存在
6．与圆x2＋y2－4x＋2＝0相切，在x，y轴上的截距相等的直线共有(　　)
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条
二、填空题
7．已知P＝{(x，y)|x＋y＝2}，Q＝{(x，y)|x2＋y2＝2}，那么P∩Q为________．
8．圆x2＋y2－4x＝0在点P(1，)处的切线方程为________．
9．P(3,0)为圆C：x2＋y2－8x－2y＋12＝0内一点，过P点的最短弦所在的直线方程是________．21cnjy.com
三、解答题
10．求过点P(－1,5)的圆(x－1)2＋(y－2)2＝4的切线方程．
11．直线l经过点P(5,5)，且和圆C：x2＋y2＝25相交，截得的弦长为4，求l的方程．
能力提升
12．已知点M(a，b)(ab≠0)是圆x2＋y2＝r2内一点，直线g是以M为中点的弦所在直线，直线l的方程为ax＋by＋r2＝0，则(　　)www.21-cn-jy.com
A．l∥g且与圆相离
B．l⊥g且与圆相切
C．l∥g且与圆相交
D．l⊥g且与圆相离
13．已知直线x＋2y－3＝0与圆x2＋y2＋x－2cy＋c＝0的两个交点为A、B，O为坐标原点，且OA⊥OB，求实数c的值．2·1·c·n·j·y
反思感悟
1．判断直线和圆的位置关系的两种方法中，几何法要结合圆的几何性质进行判断，一般计算较简单．而代数法则是通过解方程组进行消元，计算量大，不如几何法简捷．
2．一般地，在解决圆和直线相交时，应首先考虑圆心到直线的距离，弦长的一半，圆的半径构成的直角三角形．还可以联立方程组，消去x或y，组成一个一元二次方程，利用方程根与系数的关系表达出弦长l＝·＝|x1－x2|．
3．研究圆的切线问题时要注意切线的斜率是否存在．过一点求圆的切线方程时，要考虑该点是否在圆上．当点在圆上，切线只有一条；当点在圆外时，切线有两条．
答案
知识梳理
位置关系
相交
相切
相离
公共点个数
2个
1个
0个
判定方法
几何法：设圆心到直线的距离d＝
dd＝r
d>r
代数法：由消元得到一元二次方程的判别式Δ
Δ>0
Δ＝0
Δ<0
作业设计
1．D　[圆心到直线距离d>r．]
2．C　[与y轴切于原点，则圆心，得E＝0，圆过原点得F＝0，故选C．]
3．A　[分别求出半径r及弦心距d(圆心到直线距离)再由弦长为2，求得．]
4．C　[通过画图可知有三个点到直线x＋y＋1＝0距离为．]
5．B　[由题意＝1 |c|＝ c2＝a2＋b2，故为直角三角形．]
6．C　[需画图探索，注意直线经过原点的情形．设y＝kx或＋＝1，由d＝r求得k＝±1，a＝4．]21世纪教育网版权所有
7．{(1,1)}
解析　解方程组得x＝y＝1．
8．x－y＋2＝0
解析　先由半径与切线的垂直关系求得切线斜率为，则过(1，)切线方程为
x－y＋2＝0．
9．x＋y－3＝0
解析　过P点最短的弦，应为与PC垂直的弦，先求斜率为－1，则可得直线方程为
x＋y－3＝0．
10．解　①当斜率k存在时，
设切线方程为y－5＝k(x＋1)，
即kx－y＋k＋5＝0．
由圆心到切线的距离等于半径得
＝2，
解得k＝－，∴切线方程为5x＋12y－55＝0．
②当斜率k不存在时，切线方程为x＝－1，此时与圆正好相切．
综上，所求圆的切线方程为x＝－1或5x＋12y－55＝0．
11．解　圆心到l的距离d＝＝，显然l存在斜率．
设l：y－5＝k(x－5)，
即kx－y＋5－5k＝0，d＝．
∴＝，∴k＝或2．
∴l的方程为x－2y＋5＝0或2x－y－5＝0．
12．A　[∵M在圆内，∴a2＋b2r即直线l与圆相离，又直线g的方程为y－b＝－(x－a)，即ax＋by－a2－b2＝0，∴l∥g．]
13．解　设点A、B的坐标分别为A(x1，y1)、B(x2，y2)．由OA⊥OB，知kOA·kOB＝－1，
即·＝－1，∴x1x2＋y1y2＝0①
由，
得5y2－(2c＋14)y＋c＋12＝0，
则y1＋y2＝(2c＋14)，y1y2＝(c＋12)②
又x1x2＝(3－2y1)(3－2y2)＝9－6(y1＋y2)＋4y1y2，代入①得9－6(y1＋y2)＋5y1y2＝0③
由②、③得，c＝3．
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