2.3.1-2.3.2 空间直角坐标系的建立和空间直角坐标系中点的坐标 同步练习2（含答案）
文档属性
| 名称 | 2.3.1-2.3.2 空间直角坐标系的建立和空间直角坐标系中点的坐标 同步练习2（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 201.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-12-23 18:57:15 | ||
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文档简介
2.3.1-2.3.2
空间直角坐标系的建立和空间直角坐标系中点的坐标
同步练习
一、选择题(每小题4分，共16分)
1.点A(-3，0，0)位于(
)
(A)x轴上
(B)y轴上
(C)xOz平面内
(D)xOy平面内
2.点P(-3，6，-
2)与Q(3，6，-2)的位置关系为
(
)
(A)关于x轴对称
(B)关于y轴对称
(C)关于yOz平面对称
(D)关于xOz平面对称
3.点A(-1，
，2)在xOz平面的投影点的坐标为(
)
(A)(-1，
-，
2)
(B)(-1，
0，
2)
(C)(1，
，
-2)
(D)(0，
，
0)
4.以正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB，AD，AA1所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则棱CC1中点坐标为(
)
(A)(，1，1)
(B)(1，，1)
(C)(1，1，)
(D)(，，1)
二、填空题(每小题4分，共8分)
5.在空间直角坐标系中，点P(1，2，3)关于yOz平面的对称点的坐标是__________.
6.空间直角坐标系中，点A(a，3，4)和点B(-1，b，c)关于点C(1，-3，2)对称，则a+b+c=_________.
三、解答题(每小题8分，共16分)
7.如图，在空间直角坐标系中，BC=2，原点O是BC的中点，点A的坐标是()，点D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°，求点D的坐标.
8.(易错题)如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，|PA|=|AC|=|AB|=4，N为AB上一点，|AN|=|AB|，M，S分别为PB，BC的中点.试建立适当的空间直角坐标系，求点M，N，S的坐标.
【挑战能力】
(10分)如图所示，有一个棱长为1的正方体ABCD
-A1B1C1D1，以点D为坐标原点，
分别以射线DA，DC，DD1的方向为正方向，以线段DA，DC，DD1的长度为单位长，建立X三条数轴：x轴，y轴，z轴，从而建立起一
个空间直角坐标系O
-xyz，一只小蚂蚁从点A出发，不返回地沿着棱爬行了2个单位长.请用坐标表示小蚂蚁现在爬到了什么位置.
答案解析
1.【解析】选A.因为点A的y坐标，z坐标都等于0，所以点A位于x轴上.
2.【解析】选C.因为两点的x坐标互为相反数，另外两个坐标相同，故两点关于yOz平面对称.
3.【解析】选B.由题意知，点A(-1，
，2)在xOz平面的投影点与原来的点的坐标相比，x坐标与z坐标不变，y坐标变为0.故选B.
4.【解题指南】先写出点C，C1的坐标，然后利用中点坐标公式求解即可.
【解析】选C.由题可知点C(1，1，0)，C1(1，1，1)，
∴棱CC1中点坐标为(1，1，).
5.【解析】点关于yOz平面的对称点的坐标只需让x坐标变为原来的相反数，y，z坐标不变，故P(1，2，3)关于yOz平面的对称点的坐标为(1，-2，-
3).
答案：(-1，2，3)
【变式训练】求点P(1，2，3)关于x轴的对称点的坐标.
【解析】点关于x轴的对称点的坐标只需保持x坐标不变，y，z坐标变为原来的相反数即可，故点P(1，2，3)关于x轴的对称点的坐标为(1，-2，-3).
6.【解析】由中点坐标公式，得
故a+b+c=-6.
答案：-6
7.【解析】过点D作DE⊥BC，垂足为E.
在Rt△BCD中，由∠BDC=90°，
∠DCB=30°，BC=2，得BD=1，CD=，
∴DE=CDsin30°=，
OE=OB-BE=OB-BDcos60°=1-=，
∴点D的坐标为(0，-，).
8.【解析】由线面垂直的性质可知AB，AC，AP三条直线两两垂直，
如图，分别以AB，AC，AP所在直线为x轴，y轴，
z轴建立空间直角坐标系，则B(8，0，0)，
C(0，4，0)，P(0，0，4).因为M，
S分别为PB，BC的中点，由中点坐标公式可
得，M(4，0，2)，S(4，2，0)．因为N在
x轴上，|AN|=2，所以N(2，0，
0)．
【方法技巧】巧建坐标系轻松解题
(1)建立空间直角坐标系时，要考虑如何建系才能使点的坐标简单，便于计算，一般是要使尽量多的点在坐标轴上.
(2)对长方体或正方体，一般取相邻的三条棱所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系；确定点的坐标时，最常用的方法就是求某些与轴平行的线段的长度，即将坐标转化为与轴平行的线段长度，同时要注意坐标的符号，这也是求空间点的坐标的关键.
【挑战能力】
【解题指南】小蚂蚁爬行的方向不同，位置也不同，故要分类讨论.
【解析】小蚂蚁由点A出发可从六条路线中任选一条前进，最后到达点C或点B1或点D1中某一个点的位置.
小蚂蚁沿着A-B-C或A-B-B1或A-D-C或A-D-D1或A-A1-B1或A-A1-D1任一条路线爬行，其终点为点C或B1或D1.点C在y轴上，且DC=1，则其纵坐标为1，横坐标与竖坐标均为0，所以点C的坐标是(0，1，0)；点B1在xOy平面上的投影是点B，点B在xOy平面上的坐标是(1，1，0)，且|B1B|=1，则B1的竖坐标为1，所以点B1的坐标是(1，1，1)；仿照点C的求法，可知点D1的坐标是(0，0，1).
空间直角坐标系的建立和空间直角坐标系中点的坐标
同步练习
一、选择题(每小题4分，共16分)
1.点A(-3，0，0)位于(
)
(A)x轴上
(B)y轴上
(C)xOz平面内
(D)xOy平面内
2.点P(-3，6，-
2)与Q(3，6，-2)的位置关系为
(
)
(A)关于x轴对称
(B)关于y轴对称
(C)关于yOz平面对称
(D)关于xOz平面对称
3.点A(-1，
，2)在xOz平面的投影点的坐标为(
)
(A)(-1，
-，
2)
(B)(-1，
0，
2)
(C)(1，
，
-2)
(D)(0，
，
0)
4.以正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB，AD，AA1所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则棱CC1中点坐标为(
)
(A)(，1，1)
(B)(1，，1)
(C)(1，1，)
(D)(，，1)
二、填空题(每小题4分，共8分)
5.在空间直角坐标系中，点P(1，2，3)关于yOz平面的对称点的坐标是__________.
6.空间直角坐标系中，点A(a，3，4)和点B(-1，b，c)关于点C(1，-3，2)对称，则a+b+c=_________.
三、解答题(每小题8分，共16分)
7.如图，在空间直角坐标系中，BC=2，原点O是BC的中点，点A的坐标是()，点D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°，求点D的坐标.
8.(易错题)如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，|PA|=|AC|=|AB|=4，N为AB上一点，|AN|=|AB|，M，S分别为PB，BC的中点.试建立适当的空间直角坐标系，求点M，N，S的坐标.
【挑战能力】
(10分)如图所示，有一个棱长为1的正方体ABCD
-A1B1C1D1，以点D为坐标原点，
分别以射线DA，DC，DD1的方向为正方向，以线段DA，DC，DD1的长度为单位长，建立X三条数轴：x轴，y轴，z轴，从而建立起一
个空间直角坐标系O
-xyz，一只小蚂蚁从点A出发，不返回地沿着棱爬行了2个单位长.请用坐标表示小蚂蚁现在爬到了什么位置.
答案解析
1.【解析】选A.因为点A的y坐标，z坐标都等于0，所以点A位于x轴上.
2.【解析】选C.因为两点的x坐标互为相反数，另外两个坐标相同，故两点关于yOz平面对称.
3.【解析】选B.由题意知，点A(-1，
，2)在xOz平面的投影点与原来的点的坐标相比，x坐标与z坐标不变，y坐标变为0.故选B.
4.【解题指南】先写出点C，C1的坐标，然后利用中点坐标公式求解即可.
【解析】选C.由题可知点C(1，1，0)，C1(1，1，1)，
∴棱CC1中点坐标为(1，1，).
5.【解析】点关于yOz平面的对称点的坐标只需让x坐标变为原来的相反数，y，z坐标不变，故P(1，2，3)关于yOz平面的对称点的坐标为(1，-2，-
3).
答案：(-1，2，3)
【变式训练】求点P(1，2，3)关于x轴的对称点的坐标.
【解析】点关于x轴的对称点的坐标只需保持x坐标不变，y，z坐标变为原来的相反数即可，故点P(1，2，3)关于x轴的对称点的坐标为(1，-2，-3).
6.【解析】由中点坐标公式，得
故a+b+c=-6.
答案：-6
7.【解析】过点D作DE⊥BC，垂足为E.
在Rt△BCD中，由∠BDC=90°，
∠DCB=30°，BC=2，得BD=1，CD=，
∴DE=CDsin30°=，
OE=OB-BE=OB-BDcos60°=1-=，
∴点D的坐标为(0，-，).
8.【解析】由线面垂直的性质可知AB，AC，AP三条直线两两垂直，
如图，分别以AB，AC，AP所在直线为x轴，y轴，
z轴建立空间直角坐标系，则B(8，0，0)，
C(0，4，0)，P(0，0，4).因为M，
S分别为PB，BC的中点，由中点坐标公式可
得，M(4，0，2)，S(4，2，0)．因为N在
x轴上，|AN|=2，所以N(2，0，
0)．
【方法技巧】巧建坐标系轻松解题
(1)建立空间直角坐标系时，要考虑如何建系才能使点的坐标简单，便于计算，一般是要使尽量多的点在坐标轴上.
(2)对长方体或正方体，一般取相邻的三条棱所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系；确定点的坐标时，最常用的方法就是求某些与轴平行的线段的长度，即将坐标转化为与轴平行的线段长度，同时要注意坐标的符号，这也是求空间点的坐标的关键.
【挑战能力】
【解题指南】小蚂蚁爬行的方向不同，位置也不同，故要分类讨论.
【解析】小蚂蚁由点A出发可从六条路线中任选一条前进，最后到达点C或点B1或点D1中某一个点的位置.
小蚂蚁沿着A-B-C或A-B-B1或A-D-C或A-D-D1或A-A1-B1或A-A1-D1任一条路线爬行，其终点为点C或B1或D1.点C在y轴上，且DC=1，则其纵坐标为1，横坐标与竖坐标均为0，所以点C的坐标是(0，1，0)；点B1在xOy平面上的投影是点B，点B在xOy平面上的坐标是(1，1，0)，且|B1B|=1，则B1的竖坐标为1，所以点B1的坐标是(1，1，1)；仿照点C的求法，可知点D1的坐标是(0，0，1).