2.3.3 空间两点间的距离公式 同步练习2（含答案）

2.3.3
空间两点间的距离公式
同步练习
课后训练
1．已知△ABC的三个顶点为A(3，3，2)，B(4，－3，7)，C(0，5，1)，则BC边上的中线长为(　　)．
A．2
B．3
C．4
D．5
2．点P(－6，－8，10)到x轴的距离是(　　)．
A．10
B．
C．
D．
3．已知三点A(－1，0，1)，B(2，4，3)，C(5，8，5)，则(　　)．
A．三点构成等腰三角形
B．三点构成直角三角形
C．三点构成等腰直角三角形
D．三点构不成三角形
4．已知A(1－t，1－t，t)，B(2，t，t)，则|AB|的最小值为
(　　)．
A．
B．
C．
D．
5．正方体的棱长为1，
M是所在棱上的中点，N是所在棱上的四分之一分点，如图建立空间直角坐标系，则M，N之间的距离为(　　)．
A．
B．
C．
D．
6．在空间直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别是A(0，3，4)，B(3，－
1，4)，C，则△ABC是__________三角形．
7．在空间直角坐标系中，已知点A(2，0，1)，B(1，1，1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是__________．
8．在空间直角坐标系中，正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A(3，－1，2)，其中心M的坐标为(0，1，2)，则该正方体的棱长等于________．
9．在xOy平面内的直线x＋y＝1上确定一点M，使M到点N(6，5，1)的距离最小，并求这个最小值．
10．在空间直角坐标系中，已知A(3，0，1)和B(1，0，－
3)，试问
(1)在y轴上是否存在点M，满足|MA|＝|MB|？
(2)在y轴上是否存在点M，使△MAB为等边三角形？若存在，试求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1答案：B　解析：由中点坐标公式得BC中点D的坐标为(2，1，4)，由两点间距离公式得BC中线长.
2答案：C　解析：过点P作x轴的垂面，交x轴于Q(－6，0，0)，因此P到x轴的距离即为.
3答案：D　解析：由两点间的距离公式得：|AB|＝＝，
|BC|＝，
|AC|＝.
所以|AC|＝|AB|＋|BC|，即A，B，C三点共线，故不能构成三角形．
4答案：C　解析：|AB|＝
＝
＝，
∴当时，.
5答案：B　解析：M，N.∴|MN|＝
＝.
6答案：直角　解析：∵|AB|＝＝5，|AC|＝，
|BC|＝，
而|AB|2＝|AC|2＋|BC|2，
∴△ABC是直角三角形．
7答案：(0，－1，0)　解析：设M的坐标为(0，y，0)，由|MA|＝|MB|得＝，
整理得2y＋2＝0，解得y＝－1，
即点M的坐标为(0，－1，0)．
8答案：　解析：设正方体的棱长为a，显然C1和A点的中点为点M(0，1，2)．∴C1(－3，3，2)．∴|AC1|＝.∴.
9答案：解：由已知，可设M(x，1－x，0)，则
|MN|＝，
所以当x＝1时，|MN|min＝.
故M的坐标为(1，0，0)时，|MN|最小为.
10答案：解：(1)假设在y轴上存在点M，满足|MA|＝|MB|.
∵M在y轴上，设M(0，y，0)，
由|MA|＝|MB|，得.
显然此式对任意y∈R恒成立．
即y轴上所有点都满足关系|MA|＝|MB|.
(2)假设在y轴上存在点M，使△MAB为等边三角形．
由(1)可知，y轴上任意一点都有|MA|＝|MB|，
∴只要|MA|＝|AB|就可以使得△MAB是等边三角形．∵|MA|＝，|AB|＝，∴，解得.故y轴上存在M点使△MAB为等边三角形，M坐标为(0，，0)或(0，，0)．