第一章 一元二次方程
1.1 一元二次方程
一、自主先学
问题1：正方形的面积是2，求它的边长。
问题2：如图矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m,如果花圃的面积是24，求花圃的长和宽.
问题3学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长率？
若设这两年的平均增长率为x，则可列方程：
问题4长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端到墙面的距离比梯子的顶端到地面的距离多1m，若是梯子的底端到墙面的距离是xm, 则可列方程
二、合作助学
观察上面所列的方程，讨论它们与我们所学的一元一次方程有什么异同？
一元二次方程的概念：只含有______未知数，且未知数的最高次数是______的______方程叫一元二次方程。21教育网
一元二次方程必须同时满足的三个条件:
(1) 21·cn·jy·com
(2) 21cnjy.com
(3) www.21-cn-jy.com
一元二次方程的一般形式
任何一个关于的一元二次方程都可以化成是常数）的形式，这种形式叫一元二次方程的一般形式，其中分别叫_________、________和______，分别叫做_________和_________。2·1·c·n·j·y
注意：（1）二次项系数；（2）方程化为一般形式后才能确定二次项、一次项、常数项。
思考：
（1）当时，方程的形式为__________；
（2）当时，方程的形式为__________。
它们是一元二次方程吗？
三、拓展导学
1、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项
（1）4 (2) （3）
2、已知方程。
当m为何值时，此方程为一元一次方程；
当m为何值时，此方程为一元二次方程。
3、方程的一个解为1，求a的值.
延伸：如果非零实数、、满足，则关于x的一元二次方程必有一根________。
四、检测促学
1、下列方程中是一元二次方程的是 （ ）
AB. C. D.
2、若一元二次方程的一个根为-1，则 （ ）
A. B. C. D.
3、方程中二次项系数、一次项系数和常数项分别是 （ ）
A.1,-3,1 B.-1,-3,1 C.-3,3,-1 D.1,3,-1
4、方程化为一般形式是_____________，其中二次项是__________,一次项系数__________,常数项__________.21世纪教育网版权所有
五、反思悟学
6.1图上距离与实际距离
一、自主先学
（1）填空：
1、线段a＝2cm，b＝3cm，则a：b＝＿＿＿＿＿
2、线段x＝1cm，y＝5mm，则x：y＝＿＿＿＿＿
3、A、B两地的实际距离为500km，画在地图上的距离为10cm，则地图的比例尺为＿＿＿
4、比例尺=
5、如果a：b=c：d ,那么 。如果ad=bc（b≠0,d≠0) ,那么 .
（2）思考：
这两幅地图，比例尺分别为1∶8000000，1∶16000000
在这两幅地图中
设南京市与徐州市的图上距离的分别为a、b它们的比为a：b或表示图上距离的比；南京市与连云港市图上距离的比分别为c、d，则c：d或表示图上距离的比，这两个比值之间有什么关系？21教育网
结论： 或
在四条线段中，如果两条线段的比（两条线段长度的比）等于另两条线段的比，那么称这四条线段成比例
二、合作助学
例1 线段A1B1、B1C1、A2B2、B2C2的端点都在边长为1的小正方形的顶点上。这四条线段是成比例线段吗？为什么？21cnjy.com
例2 哪两个矩形的长和宽是成比例的线段？
在比例式 中，c=b，那么b2=ad.这时我们把b叫做a和d的比例中项，反之亦成立。
三、拓展导学
1.已知 ，且x＋y = 24 . 求x、y的值。
四、检测促学
1.填空:（其中a、b、x均表示线段的长）
①若3：x=2：6，则x= 。 ②若x为4和9的比例中项，则x= 。
2.某市地图上有一块三角形草地，三边长分别为4cm、5cm、6cm.已知这块草地最短边的实际长度为80m。21世纪教育网版权所有
求 ①该地图的比例尺； ②另外两条边的实际长度。
3、若a、b、d、c是成比例线段，其中a＝5cm，b＝3cm，c＝2cm，则线段d＝＿＿＿＿＿cm
五、反思悟学
我的收获是：
我的疑惑是：
6.2黄金分割
一、自主先学
1．已知线段a=2，b=6，c=3，线段b是a和c的比例中项吗？为什么？
2．数12与3的比例中项是 .
3．动手量一量，并算一算书85页两幅彩图相关线段的比值.
4．生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大
方.下图是一个五角星图案，在五角星图案中，用刻度尺分别度量线段AC、BC的长度，然后计算与,它们的值相等吗？21世纪教育网版权所有
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5归纳:在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果,那么称线段AB被点C黄金分割, 点C叫做线段AB的 ，AC与AB的比叫做 .
其中=≈0.618.
6.古希腊时期的巴台农神庙,把它的正面放在一个矩形ABCD中，以矩形ABCD的宽AD为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，,点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？21教育网
因为四边形AEFD是正方形，所以AD=BC=AE,又因为,所以,即,因此点E是AB的黄金分割点，矩形ABCD宽与长的比是黄金比.这个矩形叫做黄金矩形.
探索:请问矩形BCFE是否是黄金矩形？请说明你的结论的正确性.
二、合作助学
例1 如图，点B在线段AC上，且．设AC＝1，求AB的长．
例2 如图，C、D是线段AB的两个黄金分割点，AB＝1．求线段CD的长．
三、拓展导学
在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618，越给人以美感．A女士原本身体躯干（脚底到肚脐的长度）与身高的比为0.60，她的身高为1.60m，她应该选择穿多高的高跟鞋看起来更美？21cnjy.com
四、检测促学
1．如下图，若点P是AB的黄金分割点，则线段AP、PB、AB满足关系式 ，即AP是________与________的比例中项.
2.如图，若点C是AB的黄金分割点，AB=1，则AC=_______,BC=______.
3.如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么下列说法错误的是 ( )21·cn·jy·com
A.线段AB被点C黄金分割 B.点C叫做线段AB的黄金分割点
C.AB与AC的比叫做黄金比 D.AC与AB的比叫做黄金比
4.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。已知这本书的长为20cm，则它的宽约为( )2·1·c·n·j·y
A．12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm【来源：21·世纪·教育·网】
五、反思悟学
我的收获是：
我的疑惑是：
6.3相似图形
一、自主先学
1.什么叫做相似的图形?
2.列举相似图形的实例.
3.完成教材中的操作.
4.你手里的三角板(450)和老师平时用的教具三角板(450)是否相似?
5.以上两个例子中的两个三角形的对应边？对应角有什么关系？
相似三角形
三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形（similar triangles）.如△ABC与△DEF相似，记作△ABC∽△DEFwww.21-cn-jy.com
其中对应顶点要写在对应位置，如A与D，B与E，C与F相对应. =K,其中K叫做他们的相似比.
二、合作助学
例1 若下图中△ABC∽△A′B′C′．你能求出∠α的大小和A′C′的长吗？
例2 小明说，若已有△ABC，分别取AB、AC的中点D、E，连接DE，所形成的△ADE必与△ABC相似．21·cn·jy·com
（1）你认同他的说法吗？ 为什么？
（2）取BC的中点F，连接DF、EF，△DEF与△ABC相似吗？为什么？
三、拓展导学
1.△ABC中，AB=12 cm，BC=18 cm，AC=24 cm，若△A′B′C′∽△ABC，且 △A′B′C′的周长为81 cm，求△A′B′C′各边的长.21世纪教育网版权所有
2.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（ ）21教育网
A．只有1个 B．可以有2个 C．有2个以上但有限 D．有无数个
四、检测促学
1. 相似形是 相同， 不一定相同的图形．
2. 下列图形不是相似图形是（ ）
A.某人的侧身照片和正面
B.用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案
C.像同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片
D.一棵树与它倒影在水中的像
3.下列图形中不一定是相似图形的是（ ）
A.两个等边三角形 B.两个等腰直角三角形
C.两个长方形 D.两个正方形
4.若△ABC∽△A′B′C′’，且，则△ABC与△A′B′C′相似比是 ，△A′B′C′与△ABC的相似比是 .21cnjy.com
5.已知△ABC∽△A1B1C1,且∠A=50°，∠B=95°，则∠C1等于( )
A.50° B.95° C.35° D.25°
五、反思悟学
我的收获是：
我的疑惑是：
6.4探索三角形相似的条件
第1课时
一、自主先学
1．已知。 2．已知。
2.一组等距离的平行线截直线a所得的线段相等，那么在直线b上所截的线段有什么关系呢？ 如果截的线段不相等呢？21世纪教育网版权所有
3.平行线分线段成比例定理
如下图，如果，
则 , , ,
4. 平行线分线段成比例定理的推论：如图，在三角形中，如果，则
5.平行的判定定理：如上图，如果有，那么 。
二、合作助学
例1看图说比例式
例2如图：DE∥BC，AB=15，AC=7，AD=2，求EC。
三、拓展导学
如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC．
（1）请找出图中所有的相似三角形；
（2）如果AD＝1，DB＝3，那么DG∶BC＝_____．
四、检测促学
1.如图1，已知L1//L2//L3，下列比例式中错误的是：（ ）
A． B.
C. D.
2.已知：如图：BC∥DE，AB=15，AC=9，BD=4，求：AE
五、反思悟学
我的收获是：
我的疑惑是：
6.4探索三角形相似的条件
第2课时
一、自主先学
1．判定两个三角形全等有哪些方法？
2．如果要判定两个三角形是不是相似，是否一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？
带着以下问题阅读课本
问题：判定三角形相似的方法：如果一个三角形的 与另一个三角形的 对应 ，那么这两个三角形 21世纪教育网版权所有
几何语言：在△ABC与△A″B″C″中，
∵
∴
结论：
二、合作助学
例1如图，在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝50°，∠B＝∠B′＝60°，∠C′＝70°，△ABC与△A′B′C′相似吗？为什么？21cnjy.com
例2例2 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的高．找出图中所有的相似三角形．
三、拓展导学
过△ABC（∠C＞∠B）的边AB上一点D作一条直线与另一边AC相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？请把它们一一作出来．21·cn·jy·com
四、检测促学
1、关于三角形相似下列叙述不正确的是 ( )
A、有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似
B、有一个角对应相等的两个等腰三角形相似;
C、所有等边三角形都相似 D、顶角对应相等的两个等腰三角形相似.
2、判断题
⑴所有的等腰三角形都相似。( ) ⑵所有的等腰直角三角形都相似。( )
⑶所有的等边三角形都相似。( ) ⑷所有的直角三角形都相似。( )
⑸有一个角是100°的两个等腰三角形相似。（ ）
⑹有一个角是70°的两个等腰三角形相似. （ ）
3、如图，在△ABC中BD⊥AC， AE⊥BC，图中一定和△BDC相似的三角形有几个? 它们分别是哪些三角形？21教育网
五、反思悟学
我的收获是：
我的疑惑是：
1.2 一元二次方程的解法
第5课时 根的判别式
一、自主先学
用公式法解方程
⑴ x2＋x－1 = 0 ⑵ x2－2x＋3 = 0 ⑶ 2x2－2x＋1 = 0
二、合作助学
1、一元二次方程根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关，
一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）的根的情况可由b2－4ac来判定：
当b2－4ac＞0时，
当b2－4ac = 0时，
当b2－4ac＜0时.
我们把b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）的根的 .
例1 不解方程，判断下列方程根的情况：
3x2－x＋1 = 3x ⑵ 5（x2＋1）= 7x ⑶ 3x2－4x = －4
练习：不解方程，判别方程根的情况：
2、若已知一个一元二次方程的根的情况，是否能得到b2－4ac的值的符号呢？
当一元二次方程有两个不相等的实数根时，
当一元二次方程有两个相等的实数根时，
当一元二次方程没有实数根时，
三、拓展导学
1、k取什么值时，方程x2—kx+4=0有两相等的实数根？求这时方程的根.
2、当m为何值时,关于x的方程
(1)有两个实数根？
(2)有实数根？
四、检测促学
1、方程3x2+2=4x的判别式b2-4ac= ，所以方程的根的情况是 .
2、一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是（ ）
A.有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.不能确定
3、若关于的方程的判别式△=4，则=
4、求证:关于y的方程:y2-(a+2)y+2(a-1)=0一定有两个不相等的实数根。
五、反思悟学
6.4探索三角形相似的条件
第3课时
一、自主先学
回忆一下，我们探索两个三角形相似，可以从哪几个方面考虑找出条件？
1、判定三角形相似的方法：如果一个三角形的 与另一个三角形的 对应 ，那么这两个三角形 .21教育网
几何语言：在△ABC与△A″B″C″中，
∵
∴
2、如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，,你能判断
△ABC和△A′B′C′相似吗？为什么？
3、判定三角形相似的方法：如果一个三角形的 与另一个三角形的 对应 ，并且 ，那么这两个三角形 .21cnjy.com
几何语言：在△ABC与△A″B″C″中，
∵
∴
结论： 21·cn·jy·com
二、合作助学
例1 如图，在△ABC和 △DEF中，∠B＝∠E，要 使△ABC∽△DEF，需要添加什么条件？
例2如图，△ABC与△A'B'C' 相似吗？有哪些判断方法？
三、拓展导学
有一池塘，周围都是空地．如果要测量池塘两端A、B间的距离，你能利用本节所学的知识解决这个问题吗？
四、检测促学
1、下列条件能判定△ABC∽△A′B′C′的有 （ ）
（1）∠A＝45°，AB＝12，AC＝15，∠A′＝450，A′B′＝16，A′C′＝20
（2）∠A＝47°，AB＝1.5，AC＝2，∠B′＝47°，A′B′＝2.8，B′C′＝2.1
（3）∠A＝47°，AB＝2，AC＝3，∠B′＝47°，A′B′＝4，B′C′＝6
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
2、如图，在△ABC中，P为AB上的一点，在下列条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP?AB；④AB?CP＝AP?CB，能满足△APC∽△ACB的条件是 （ ）21世纪教育网版权所有
A、①②④ B、①③④ C、②③④ D、①②③
3、如图,在△ABC中,D在AB上,要说明△ACD∽△ABC相似,已经具备了
条件 ,还需添加的条件是 或 .
五、反思悟学
我的收获是：
我的疑惑是：
6.4探索三角形相似的条件
第4课时
一、自主先学
问题：1、对照判定两个三角形全等的方法,你能用类比的思想猜想两个三角形相似的还有那些判定方法吗?
猜想
2、验证：你能设计一个方案,验证你的结论吗？
符号语言：在△ ABC与△DEF中
∵
∴
结论：
二、合作助学
例1
例2 △ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，△ABC与△DEF相似吗？为什么？
三、拓展导学
1. 根据下列条件，判断△ABC和△A'B'C'是否相似，并说明理由．
AB＝3，BC＝5，AC＝6，A'B'＝6，B'C'＝10，A'C'＝12．
2.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，6，8．另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两条边长应当是多少？你有几种答案？
四、检测促学
1、△ABC和△DEF满足下列条件，其中使△ABC和△DEF不相似的是（ ）
A．∠A＝∠D＝45 o 38`，∠C＝26 o 22`，∠E＝108 o
B．AB＝1，AC＝1.5，BC＝2，DE＝12，EF＝8，DF＝16
C．BC＝a，AC＝b，AB＝c，DE＝，EF＝，DF＝
D．AB＝AC，DE＝DF，∠A＝∠D＝40 o，
2、如图，小正方形的边长均为1,则下图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的为( )
3、试说明：两个等腰三角形中，如果一腰和底对应成比例，那么这两个三角形相似.
五、反思悟学
我的收获是：
我的疑惑是：
6.4探索三角形相似的条件
第5课时
一、自主先学
1.顶角为___________的等腰三角形是黄金三角形，底与腰的比值约为0.618.
2. 请你画出三角形的3条中线．你发现_______________________________________
二、合作助学
例6 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是 △ABC的角平分线。 （1） △ABC 与△BDC相似吗？为什么？ （2）判断点D是否是AC的黄金分割点，并说明理由。 21世纪教育网版权所有
三、拓展导学
尝试证实：三条中线在三角形内部交于一点。
三角形的三条中线相交于一点，这点叫做三角形的重心．
1.每一个三角形有且只有一个重心；
2.重心一定在三角形的内部．
判断：
1、等边三角形三条高的交点就是它的重心.
2、三角形的重心到一边的距离等于这边上中线长的三分之一.
四、检测促学
P64 1. 2
五、反思悟学
我的收获是：
我的疑惑是：
6.5相似三角形的性质
第1课时
一、自主先学
1.三角形相似的性质有哪些？
2.图中(1)、(2)、(3)分别是边长为1、2、3的等边三角形，相似吗？
(2)与(1)的相似比＝____，
(2)与(1)的面积比＝____;周长比＝____
(3)与(1)的相似比＝_ __，
(3)与(1)的面积比＝ ___;周长比＝____
二、合作助学
1. 如图，已知△ABC∽△A’B’C’，相似比为k,则△ABC与△A’B’C’的周长比和面积比分别等于什么？怎么来说明？21·cn·jy·com
如果△ABC∽△A’ B’C’，相似比k
那么
于是
所以
归纳： 相似三角形周长的比等于__________。
2.两个相似三角形的面积之间又有怎样的关系呢？猜测结论并动手尝试说明
相似三角形面积比等于__________。
类似的：两个相似多边形的面积之比等于____________。
例1 在比例尺为1：500的地图上，测得一个三角形地块ABC的周长为12cm,面积为6 cm2,求这个地块的实际周长和面积。21世纪教育网版权所有
三、拓展导学
如图,在△ABC中，点E在AB上，AE:EB=1：2，EF‖BC,交AC于点F,AD‖BC，交CE的延长线于点D，设△AEF的面积为3，求△CEF和△ADE的面积
四、检测促学
1、相似三角形对应边的比值为0.4，那么相似比为 , 周长的比为 ，面积的比为 。
2、两个相似多边形的面积之比为1：4，周长之差为6，则这两个相似多边形的周长分别为__________21教育网
3.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE平行于BC，AD：AB＝3：5，求四边形DBCE与△ADE的面积比。21cnjy.com
五、反思悟学
我的收获是：
我的疑惑是：
6.5相似三角形的性质
第2课时
一、自主先学
1.相似三角形的性质有哪些？
2.全等三角形的对应线段（高、中线、角平分线）有何关系？那么相似三角形的对应线段又有怎样的关系呢？
△ABC∽△A'B'C，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'
的中线，设相似比为k,
则 ，
那么
你能有条理地表达理由吗？
相似三角形对应角平分线的比等于_______．
二、合作助学
1.如图,在△ABC中，点D在AB上，DE∥BC,交AC于点E，设DE=6，BC=10，两条平行线间的距离为5，求点A到DE、BC的距离。21世纪教育网版权所有
三、拓展导学
如图：在△ABC中，D是AB上一点，F是BC上一点，DE ∥BC，交AC于点E。若△ADE与△ABC的面积的比为1:9,求△ADE与△DEF的面积比。21教育网
四、检测促学
P73 练习 1 ， 2
五、反思悟学
我的收获是：
我的疑惑是：
6.6图形的位似
一、自主先学
已知点O和ΔABC
(1)画射线OA、OB、OC，分别在OA、OB、OC上取点A1、Ｂ1 、Ｃ1，使
（2）分别在OA、OB、OC的反向延长线上取点A1、Ｂ1 、Ｃ1，使
二、合作助学
1.
ΔABC、ΔA1Ｂ1Ｃ1、ΔA2Ｂ2Ｃ2是否相似？为什么？
位似形：在上图中，
(1)各对对应顶点所在的直线都经过同一点；
(2)各对对应顶点到位似中心的距离的比等于相似比.
像这样的两个图形叫做位似形，这个点叫做位似中心．
2.观察下列位似图形相似吗？他们的对应边有怎样的位置关系？
位似形 ：( 1 )两个位似形一定是________；
（2）对应边互相_______．
三、拓展导学
四、检测促学
1、下列说法正确的是（ ）
A、位似图形一定是相似图形
B、相似图形不一定是位似图形
C、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
D、位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行
2. P78 练习 (1)(2)(3)
五、反思悟学
我的收获是：
我的疑惑是：
6.7用相似三角形解决问题
第1课时
一、自主先学
1．在 的照射下，物体所产生的_______ 叫做平行投影。
2．在平行光线的照射下，不同的物体的物高与影长___ ________。
3．在同一时刻，甲杆在阳光下的影长如图，你能画出此时乙、丙两根木杆的影长吗？说说你的看法。
二、合作助学
1．在阳光下，身高1.68m的小强在地面上的影长为2m，在同一时刻，测得旗杆在地面上的影长为18m．求旗杆的高度(精确到0.1m)．21·cn·jy·com
2．古埃及测量金字塔的问题。古埃及国王为了知道金字塔(底边是正方形)的高度，请一位学者来解决这个问题。在阳光下，当这位学者确定他的影长等于他的身高时，要求他的助手立即测得金字塔的阴影DB的长，这样他就十分准确地算出了金字塔的高度。
如果测得金字塔的阴影DB的长为32m，金字塔底边的长为230m，请计算出这座金字塔的高度。(注：此时他的影长等于他的身高)www-2-1-cnjy-com
（2）要测量古塔的高度,下面方法不可取的是（ ）
A.利用同一时刻物体与其影长的比相等来求
B.利用直升飞机进行实物测量
C.利用镜面反射,借助于三角形相似来求
D.利用标杆,借助三角形相似来求
三、拓展导学
如图,甲楼AB高18米,乙楼坐落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12时,物高与影长的比是1: 0.5 ,已知两楼相距21米,那么甲楼的影子落在乙楼上有多高?
四、检测促学
1．某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图（1）所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为 （ ）【来源：21cnj*y.co*m】
第1题 第2题
2．如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米.甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是 米.
3．如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____m.
4．利用镜面反射可以计算旗杆的高度,如图,一名同学(用AB表示),站在阳光下,通过镜子C恰好看到旗杆ED的顶端,已知这名同学的身高是1.60米,他到影子的距离是2米,镜子到旗杆的距离是8米,求旗杆的高.
5. 阳光通过窗口照到教室内，竖直的窗框AB在地面上留下2m长的影子ED（如图），已知窗框的影子到窗框下墙角的距离EC是4m，窗口底边离地面的距离BC是1.2m，试求窗框AB的高度。
五、反思悟学
我的收获是：
我的疑惑是：
6.7用相似三角形解决问题
第2课时
一、自主先学
1、在平行光线的照射下，物体所产生的影称为 。
2、在平行光线的照射下，不同物体的物高与它的影长 。
3、在点光源的照射下，物高与影长一般 比例。
4、在点光源的照射下，物体所产生的影称为 。
5、在同一时刻的阳光下,小明的影长比小强的影子长,那么在同一路灯下 （ ）
A、小明的影子比小强的影子长 B、小明的影子比小强的影子短
C、小明的影子和小强的影子一样长 D、两人的影长不确定
6、课本第83页尝试与交流第1题
7、如图. 有一路灯杆AB=6m，小明在灯光下看到自己的影子DF，如果BD=5m,小明身高为1.6m,你能求得此时小明的影长DF吗？
8、课本第85页第2题
二、合作助学
有一路灯杆AB(底部B不能直接到达),在灯光下,小明在点D处测得自己的影长DF=3m,沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG=4m,如果小明的身高为1.6m,求路灯杆AB的高度.
三、拓展导学
如图，小明在晚上由路灯A走向路灯C，当他走到点P处时，发现身后影子的顶部正好在路灯AB的底部B处，当他向前再步行12m到达点Q处时，发现身前影子的顶部正好在路灯CD的底部D处，已知小明的身高为1.6m，两路灯的高度都是9.6m，求两路灯之间的距离BD。
四、检测促学
1.如图，直立在B处的标杆AB长2.5m，站立在F处的观察者从E处看到标杆顶A、树顶C在一条直线上，已知BD=10m，FB=3m，EF=1.6m，求树高CD。
2.如图，小明发现一棵小树在A路灯下的影子的顶部正好在路灯C的底部D处，在C路灯下的影子的顶部正好在路灯A的底部B处，如果AB=4m,CD=6m.求小树的高度MN。
五、反思悟学
我的收获是：
我的疑惑是：
7.1 正切
一、自主先学
1、观察：如图，是某体育馆，为了方便不同需求的观众，该体育馆设计了多种形式的台阶。
2、问题：下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？
1、思考与探索一：
先通过简单例子说明，比值越大倾斜度越大。
如何描述台阶的倾斜程度呢？
（1）可通过测量BC与AC的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度.
（思考：BC与AC长度的比与台阶的倾斜程度有何关系？）
答：_________________________________________.
（2）讨论：你还可以用其它什么方法？能说出你的理由吗？
答：_________________________________________.
2、思考与探索二：
（1）如图，一般地，如果锐角A的大小已确定，我们可以作出无数个相似的RtAB1C1，RtAB2C2，RtAB3C3……，那么有：Rt△AB1C1∽________∽________……
根据相似三角形的性质，得：
＝_________＝_________＝……
（2）由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_________。2-1-c-n-j-y
3、正切的定义
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别是∠A的对边和邻边。我们将∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A_______，记作______。
即：tanA＝________＝__________
（你能写出∠B的正切表达式吗？）试试看.
二、合作助学
根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值.
（通过上述计算，你有什么发现？_____________________________________.）
5、思考与探索三：
怎样计算任意一个锐角的正切值呢？
（1）例如，根据下图，我们可以这样来确定tan65°的近似值：当一个点从点O出发沿着65°线移动到点P时，这个点向右水平方向前进了1个单位，那么在垂直方向上升了约2.14个单位。于是可知，tan65°的近似值为2.14.
（2）请用同样的方法，写出下表中各角正切的近似值.
θ
tanθ
10°
20°
30°
45°
55°
65°
2.14
（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正切值.
（4）思考：当锐角α越来越大时，α的正切值有什么变化？
___________________________________________________________.
三、拓展导学
1、如图是一个梯形大坝的横断面，根据图中的尺寸，请你通过计算判断左右两个坡的倾斜程度更大一些？
四、检测促学
1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，AB＝3，
则tanA＝________，tanB＝______.
2、如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点,连结EB，
设∠EBA＝α，则tanα＝_________.
2、在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－4,1），B（－1，3），C（－4,3），试求tanB的值.2·1·c·n·j·y
五、反思悟学
我的收获是：
我的疑惑是：
7.2正弦、余弦
第1课时
一、自主先学
问题1：如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他的相对位置升高了5m，如果他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相对位置升高了________m，行走了_________m.
问题2：在上述问题中，他在水平方向又分别前进了_________m，_________m.
1、思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________；它的邻边与斜边的比值___________。
（根据是______________________________________。）
2、正弦的定义：
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的对边a
与斜边c的比叫做∠A的______，记作________.
即sinA＝________=________.
3、余弦的定义
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的______，记作_________.即cosA=______=_____.21教育网
（你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗？）试试看.
二、合作助学
4、小试牛刀
（1）课本第43页练习1.
（2）根据下面图中所给出的条件，求锐角A 、B的正弦、余弦值.
(3)如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小100倍
C.不变 D.不能确定
三、拓展导学：
5、探索与思考怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？
（1）如图，当小明沿着15°的斜坡行走了1个单位长度到P点时，他的位置在竖直方向升高了约______个单位长度，在水平方向前进了约______个单位长度.
根据正弦、余弦的定义，可以知道：
sin15°＝0.26，cos15°＝0.97
（2）你能根据图形求出sin30°、cos30°吗？
sin75°、cos75°呢？
sin30°＝_____，cos30°＝_____.
sin75°＝_____，cos75°＝_____.
（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的
正弦值和余弦值。
（4）观察与思考：
从sin15°，sin30°，sin75°的值，你们得到什么结论？
___________________________________________________.【出处：21教育名师】
从cos15°，cos30°，cos75°的值，你们得到什么结论？
___________________________________________________.【版权所有：21教育】
当锐角α越来越大时，它的正弦值是怎样变化的？余弦值又是怎样变化的？
____________________________________________________________.
6、锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的__________。
7、设∠A是一个锐角，试猜想sinA与cos（90°-A）的值之间有什么关系？
三、测试促学:
1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，则sinA＝_____，cosA＝_____，sinB＝_____，cosB＝_____.【来源：21·世纪·教育·网】
2、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9a，
AC＝12a，AB＝15a，tanB=________,cosB=______,sinB=_______。
3、已知在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，且a：b：c＝5：12：13，试求最小角的三角函数值。21教育名师原创作品
四、反思悟学
我的收获是：
我的疑惑是：
7.2正弦、余弦
第2课时
一、自主先学
1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别写出∠A的三角函数关系式：
sinA＝_____，cosA=_____，tanA＝_____。
∠B的三角函数关系式_________________________。
2、比较上述中，sinA与cosB，cosA与sinB，tanA与tanB的表达式，你有什么发现？_______________________________________________。
3、练习：
①如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=6,AC=8,
则sinA=_____,cosA=_____,tanA=_____。
②如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=2,AC=4,
则sinB=_____,cosB=_____,tanB=_____。
③在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=2BC,则sinC=_____。
④如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,sinA=，则BC=_____。
⑤在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=10,sinB=,则AC=_____。
⑥如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=15,sinC=，则AB=_____。
⑦在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AC=12，则AB=_____,BC=_____。
二、合作助学
1、小明正在放风筝，风筝线与水平线成35°角时，小明的手离地面1m，若把放出的风筝线看成一条线段，长95m，求风筝此时的高度。（精确到1m）21世纪教育网版权所有
（参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192,tan35°≈0.7002）
2、工人师傅沿着一块斜靠在车厢后部的木板往汽车上推一个油桶（如图），已知木板长为4m，车厢到地面的距离为1.4m。
（1）你能求出木板与地面的夹角吗？
（2）请你求出油桶从地面到刚刚到达车厢时的移动的水平距离。（精确到0.1m）
（参考数据：sin20.5°≈0.3500，cos20.5°≈0.9397，tan20.5°≈0.3739）
三、拓展导学
1、小明从8m长的笔直滑梯自上而下滑至地面，已知滑梯的倾斜角为40°，求滑梯的高度。（精确到0.1m）www.21-cn-jy.com
（参考数据：sin40°≈0.6428,cos40°≈0.7660，tan40°≈0.8391）
2、一把梯子靠在一堵墙上，若梯子与地面的夹角是68°，而梯子底部离墙脚1.5m，求梯子的长度（精确到0.1m）21·世纪*教育网
（参考数据：sin68°≈0.9272，cos68°≈0.3746，tan68°≈2.475）
四、检测促学：
1、已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，CD＝8cm，AC＝10cm，求AB，BD的长。
2、等腰三角形周长为16，一边长为6，求底角的余弦值。
3、在△ABC中，∠C＝90°，cosB=,AC＝10，求△ABC的周长和斜边AB边上的高。
4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知cosA＝，请你求出sinA、cosB、tanA、tanB的值。21*cnjy*com
5、在△ABC中，∠C＝90°，D是BC的中点，且∠ADC＝50°，AD＝2，求tanB的值。（精确到0.01m）（参考数据：sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°≈1.1918）
五、反思悟学
我的收获是：
我的疑惑是：
7.3特殊角的三角函数
自主先学
.假如∠A=30°,你能求出sin30°,cos30°,tan30°吗？
2.假如∠A=45°，你能求出sin45°、cos45°、tan45°吗？假如∠A=60°呢？
新授：
（一）归纳总结：
观测：观察有没有什么规律？
（二）例题讲解
例1：求下列各式的值：
（1）2 sin30°- cos45°
（2）sin60°? cos60°
（3）(sin30°)2+( cos30°) 2
二、合作助学
例1(1)已知∠A为锐角，cosA= ，你能求出sinA和tanA吗?
(2)求锐角 a 的度数:
例2
．已知:如图,在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，BC=2，BD= .
分别求出△ABC、△ACD、△BCD中各锐角
三、拓展导学
探索与思考
怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？
（1）如图，当小明沿着15°的斜坡行走了1个单位长度到P点时，他的位置在竖直方向升高了约______个单位长度，在水平方向前进了约______个单位长度.
根据正弦、余弦的定义，可以知道：
sin15°＝0.26，cos15°＝0.97
（2）你能根据图形求出sin30°、cos30°吗？
sin75°、cos75°呢？
sin30°＝_____，cos30°＝_____.
sin75°＝_____，cos75°＝_____.
（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正弦值和余弦值。
（4）观察与思考：
从sin15°，sin30°，sin75°的值，你们得到什么结论？
___________________________________________________.21cnjy.com
从cos15°，cos30°，cos75°的值，你们得到什么结论？
___________________________________________________.21*cnjy*com
当锐角α越来越大时，它的正弦值是怎样变化的？余弦值又是怎样变化的？
____________________________________________________________.
（5）设∠A是一个锐角，试猜想sinA与cos（90°-A）的值之间有什么关系？
四、检测促学
如图，在△ABC中，已知BC=1+ ，∠B=60°，∠C=45°，求AB的长.
五、反思悟学
我的收获是：
我的疑惑是：
1.2 一元二次方程的解法
第6课时 因式分解法
一、自主先学
1、把下列各式因式分解：
（1）、x2－x （2）、x3－x （3）、x2－6x+9
2、若a×b=0,则a= 或b= .
二、合作助学
1、请你用不同的方法解方程x2－x = 0
【提示一】用配方法解 【提示二】 用公式法解
思考：仔细观察方程的左边，还有其他方法可以解吗？
由此得解一元二次方程又一方法因式分解法：
。
例1 解下列方程：
（1）x2＝4x； （2）x＋3－x(x＋3)＝0．
例2 解方程： (2x－1)2－x2＝0
例3 解方程： (x＋2) 2＝4（x＋2）．
练习：用因式分解法解下列方程
三、拓展导学
用因式分解法解下列方程
(1) (2)
四、检测促学
（1）（x＋1）2－9 = 0 （2）2x2－3X-1 = 0
（3）（2x＋3）2＝x2 (4)（x＋1）2＋2（X＋1）＋1 = 0
五、反思悟学
7.5解直角三角形
第1课时
自主先学
1、三角形中共有几个元素？
2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、 b、c、.∠A、∠B这5个元素之间有哪些等量关系呢？
合作助学
1．解直角三角形的定义。
任何一个三角形都有六个元素，三条边、三个角，在直角三角形中，已知有一个角是直角，我们把利用已知的元素求出末知元素的过程，叫做解直角三角形。像上述的就是由两条直角边这两个元素，利用勾股定理求出斜边的长度，我们还可以利用直角三角形的边角关系求出两个锐角，像这样的过程，就是解直角三角形。21世纪教育网版权所有
2．解直角三角形的所需的工具。
(1)两锐角互余∠A＋∠B＝90°
(2)三边满足勾股定理a2＋b2＝c2
(3)边与角关系sinA＝cosB＝，cosA＝sinB＝，tanA＝cotB＝，cotA＝tanB＝。
例1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a=5.解这个直角三角形.
例2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=104，b=20.49，
求（1）c 的大小（精确到0.01）；
(2) ∠A、∠B 的大小（精确到0.01）.
拓展导学
1.已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，b=2，c = 4，
求（1）a ；（2）求∠B、∠A
2、已知△ABC中,∠C=90°,AD是角平分线,且BD:CD=4:3.求sinB的值.
检测促学
课本110页练习
五、反思悟学
我的收获是：
我的疑惑是：
7.5解直角三角形
第2课时
自主先学
解直角三角形的所需的工具。
(1)两锐角互余∠A＋∠B＝90°
(2)三边满足勾股定理a2＋b2＝c2
(3)边与角关系sinA＝cosB＝，cosA＝sinB＝，
tanA＝cotB＝，cotA＝tanB＝。
合作助学
例 在Rt△ABC中解直角三角形
例3：如图，在△ABC中，AC=8，∠B=45°，∠A=30°，求AB.
拓展导学
例4. 如图7—18，圆O半径为10，求圆O的内接正五边形ABCDE的边长（精确到0.1）
1如图，BC是半圆O的直径，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E.
求证：△ABC∽△DBC;
已知BC=，CD=，求sin∠AEB的值；
在（2）的条件下，求弦AB的长.
2、在△ABC中，AB=4，AC=，∠B=60°，求BC的长.
检测促学
课本111页练习1、2
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为
a、b、c，且b=8，∠A的平分线AD=，解这个直角三角形.
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A-∠B=30°，a-b=2，解这个直角三角形.
五、反思悟学
我的收获是：
我的疑惑是：
7.6用锐角三角函数解决问题
第1课时
自主先学
如右图所示，斜坡AB和斜坡A1B1哪一个倾斜程度比较大?显然，斜坡A1Bl的倾斜程度比较大，说明∠A′＞∠A。从图形可以看出，即tanAl＞tanA。
在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度。
新授：
坡度的概念，坡度与坡角的关系。
如下图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，记作i，即i＝，坡度通常用l：m的形式，21世纪教育网版权所有
例如上图中的1：2的形式。坡面与水平面的夹角叫做坡角。从三角函数的概念可以知道，
坡度与坡角的关系是i＝tanB，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡
二、合作助学
例1.如图，水坝的横截面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角为30°背水坡AD的坡度i（即tan）为1：1.2,坝顶宽DC=2.5m，坝高4.5m 。
求（1）背水坡AD的坡角（精确到0. 1°）；
（2）坝底宽AB的长（精确到0.1m）
拓展与延伸：如果在例题1中，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固坝堤，要求坝顶CD加宽0.5m，水坡AD的坡度i（即tan）为1：1.4，已知堤坝的总长度为5km，求完成该项工程所需的土方（精确到0.1）21教育网
三、拓展导学
1．一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°，求路基下底的宽。(精确到 0.1米) 21cnjy.com
分析：四边形ABCD是梯形，通常的辅助线是过上底的两个顶点引下底的垂线，这样，就把梯形分割成直角三角形和矩形，从题目来看，下底AB＝AE＋EF＋BF，EF＝CD＝12.51米．AE在直角三角形AED中求得，而BF可以在直角三角形BFC中求得，问题得到解决。21·cn·jy·com
四、检测促学
如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角。和坝底宽AD。(i＝CE:ED，单位米，结果保留根号)www.21-cn-jy.com
五、反思悟学
我的收获是：
我的疑惑是：
7.6用锐角三角函数解决问题
第2课时
自主先学
1、在△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，则BC：AC：AB = 。
2、在△ABC中，∠C=90°。
（1）已知∠A=30°，BC=8cm，求AB与AC的长；
（2）已知∠A=60°，AC=cm，求AB与BC的长。
二、合作助学
1、 “五一”节，小明和同学一起到游乐场游玩，游乐场的大型摩天轮的半径为20m，旋转1周需要12min。小明乘坐最底部的车厢（离地面约0.5m）开始1周的观光，2min后小明离地面的高度是多少（精确到0.1m）？21世纪教育网版权所有
分析：如图，小明开始在车厢点B，经过2min后到了点C，点C离地面的高度就是小明离地面的高度，其实就是DA的长度21cnjy.com
DA= AE -
思考如何选择恰当的三角函数
解：
拓展延伸：
1、摩天轮启动多长时间后，小明离地面的高度将首次到达10m？
2、小明将有多长时间连续保持在离地面20m以上的空中？
三、拓展导学
如图，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离(精确到l米)。21教育网
分析：本题中，已知条件是什么?(AB＝2000米，
∠CAB＝90°－ ∠CAD＝50°)，那么求AC的长是用
“弦”还是用“切”呢?求BC的长呢?显然，AC是直角三角形的斜边，应该用余弦函数，
而求BC的长可以用正切函数，也可以用余切函数。
四、检测促学
书本 P115 1 、2
五、反思悟学
我的收获是：
我的疑惑是：
7.6用锐角三角函数解决问题
第3课时
自主先学
给出仰角、俯角的定义
如右图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。右图中的∠1就是仰角， ∠2就是俯角。21世纪教育网版权所有
新授：
为了测量停留在空中的气球的高度，小明先站在地面上某点观测气球，测得仰角为27°，然后他向气球方向前进了50m，此时观测气球，测得仰角为40°。若小明的眼睛离地面1.6m ，小明如何计算气球的高度呢（精确到0.01m）21cnjy.com
思考如何选择恰当的三角函数
二、合作助学
书本P 116 1、2
三、拓展导学
大海中某小岛的周围10km范围内有暗礁。一艘海轮在该岛的南偏西55°方向的某处，由西向东行驶了20km后到达该岛的南偏西25°方向的另一处。如果该海轮继续向东行驶，会有触礁的危险吗？21教育网
四、检测促学
五、反思悟学
我的收获是：
我的疑惑是：
1.3 一元二次方程的根与系数的关系
一、自主先学
1.观察下表，你能发现下列一元二次方程的根与系数有什么关系吗？
x1
x2
1
2
－1
－2
2
3
－2
－3
0
3
结论： 两根的积 ，两根的和 。
再观察 方程2x2-5x-3=0的两个根x1=3，x2=-0.5，这两个根与系数有什么关系吗？
2.你能解释刚才的发现吗？如何验证？
一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 （a≠0），如果b2－4ac≥0，它的两个根分别是x1、x2．
则：x1+x2 = x1·x2 =
结论：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），如果b2－4ac≥0，它的两个根分别是x1、x2．
则x1+x2 = x1·x2 =
二、合作助学
例1求下列方程两根的和与两根的积：
（1）x2＋2x－5＝0； （2）2x2＋x＝1. 需要解方程吗？
例2小明在一本课外读物中读到如下一段文字：
“一元二次方程x2－ x ＝0的两根是和”，你能写出这个方程中被墨迹污染的一次项系数和常数项吗？21世纪教育网版权所有
三、拓展导学
已知方程2x2 + mx + 50= 0 的一个根是10，求它的另一个根和m的值。
四、检测促学
1. 求下列方程两根的和与两根的积：
（1） （2） （3）
2.已知方程的一个根是10 ，求它的另一个根和m的值。
五、反思悟学
我的收获是：
我的疑惑是：
1.4 用一元二次方程解决问题
第1课时
一、自主先学
解应用题的一般步骤．
第一步：设未知数（单位名称）；
第二步：列出方程；
第三步：解这个方程，求出未知数的值；
第四步：验(1)值是否符合实际意义；
(2)值是否使所列方程左右相等．
第五步：答题完整（单位名称）．
关键是
二、合作助学
例1 用一根长22cm的铁丝：
(1) 能否围成面积是30cm2的矩形？
(2) 能否围成面积是32cm2的矩形？
例2 某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，平均每月增长的百分率是多少？21教育网
三、拓展导学
1.某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元。求3月份到5月份营业额的月平均增长率。
2.如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为15米），
围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.
（1）如果要围成面积为36平方米的花圃，AB的长是多少米？
（2）能围成面积比36平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由.21世纪教育网版权所有
四、检测促学
1.一块长方形菜地的面积是150m2,如果它的长减少5m，那么它就成为正方形菜地。求这个长方形菜地的长和宽。21cnjy.com
2.某种服装原价每件80元，经过两次降价，现售价每件51.2元，求该种服装平均每次降价的百分率。
五、反思悟学
我的收获是：
我的疑惑是：
1.4 用一元二次方程解决问题
第2课时
一、自主先学
某商场销售玩具。购进时的单价是每件30元。根据市场调查：在一段时间内，销售单价是每件40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件。
如果定价为45元， 销售量为 多少元？
如果定价为45元，销售额为多少元？
3. 如果定价为45元，销售利润是多少元？
、
4 如果商场获得了10000元的销售利润，该玩具销售定价是多少元？
二、合作助学
例1某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果商场通过销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？21世纪教育网版权所有
例2某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社28000元，你能确定参加这次旅游的人数吗？
三、拓展导学
某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降1元，可多售50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对剩余的旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出。如果这批旅游纪念品一共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？
四、检测促学
某商店经销一批小家电，每个小家电成本为40元，经市场调研，售价为50元，课销售200个；售价每增加1元，销售量就会减少10个，如果商店的进货全部销售完，盈利2000元，那么该商店进了多少个这种小家电？售价是多少？21教育网
五、反思悟学
我的收获是：
我的疑惑是：
1.4 用一元二次方程解决问题
第3课时
一、自主先学
如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm,点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动。如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤3）。那么，当t为何值时，△QAP的面积等于2cm2？21教育网
二、合作助学
例1如图，某海关缉私艇在C处发现在正北方向30km的A处有一艘可疑船只，并测得它正以60km/h的速度向正东方向航行．缉私艇随即以75km/h的速度前往拦截，在B处将可疑船只拦截．缉私艇从C处到B处需航行多长时间？
例2如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动．几秒钟后△DPQ的面积等于28cm2 ?21世纪教育网版权所有
三、拓展导学
如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，点P从A点出发沿AB以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B点为止；同时点Q从点C出发沿CD以2cm/s的速度向点D移动。经过多长时间P、Q两点间的距离是10cm.
`
四、检测促学
如图，在矩形ABCD中，AB = 7 cm，BC = cm, 点P从点A出发以1cm/s的速度移动到点B。点P出发几秒后，点P、A的距离是点P、C的距离的2倍。
`
`
五、反思悟学
我的收获是：
我的疑惑是：
第2章 对称图形——圆
2.1 圆
第1课时 （圆的概念、点和圆的位置关系）
一、自主先学
思考 ：套圈游戏，让学生体会到生活中圆的必要性．
问题：只有一个小立柱，若全班同学沿着红线站成一横排，请问游戏对所有同学公平吗？如何使得游戏对所有人公平？21世纪教育网版权所有
活动 1．形成定义．
活动要求：一段（两端已打结）的棉线 ，两人一小组进行合作，利用它以及手中的笔，在学案上分别作出圆．
思考：如何确定一个圆？
活动2
在学案上画一个圆，在纸上随意点一些点，你能描述一下这些点与圆的位置关系？
这个点到圆心的距离与圆的半径的大小关系有哪几种？
2．请你总结一下点与圆有哪些关系？如何判断？
圆是 点的集合.
圆的内部是 点的集合.
圆的外部是 点的集合.
二、合作助学
例1已知⊙O的半径为4 cm，如果点P到圆心O的距离为4.5 cm，那么点P与⊙O
有怎样的位置关系？如果点P到圆心O的距离为4 cm、3 cm呢？
例2 如图，已知点A，请作出到点A的距离等于2 cm的点的集合．
（1）这个圆的外部是满足什么条件的点的集合？
（2）请用阴影表示出到点A的距离小于或等于2 cm的点的集合．
三、拓展导学
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=4,BC=3,E、F分别是AB、AC的中点，以点B为圆心，BC长为半径画圆，判断点A、C、E、F与⊙B的位置关系，并说明理由。21教育网
四、检测促学
如图，已知BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点．试说明点 B、C、D、E在以点M为圆心的同一圆上．21cnjy.com
五、反思悟学
我的收获是：
我的疑惑是：
2.1圆
第2课时（与圆有关的概念）
一、自主先学
1.圆的定义
2.自学概念：
弦： ；直径：
弧： ：优弧：
劣弧： ；圆心角：
同心圆： ；等圆：
二、合作助学
例1如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BAC与∠BOC有怎样的数量关系？请你说明理由。
例2已知：如图，点A、B和点C、D分别在同心圆上，且∠AOB＝∠COD．
∠C与∠D相等吗？为什么？
三、拓展导学
（1）在图中，画出⊙O的两条直径；
（2）依次连接这两条直径的端点，得一个四边形．判断这个四边形的形状，并说明理由．
四、检测促学
1.判断下列结论是否正确.
(1)直径是圆中最大的弦. ( )
(2)长度相等的两条弧一定是等弧. ( )
(3)半径相等的两个圆是等圆. ( )
(4)面积相等的两个圆是等圆. ( )
(5)同一条弦所对的两条弧一定是等弧.( )
2.如图，AB是⊙O的弦，点C、D在AB上，且AC=BD，判断△OCD的形状，
并说明理由。
五、反思悟学
我的收获是：
我的疑惑是：
2.2圆的对称性
第1课时 （圆的旋转不变性）
一、自主先学
1.观察转动的摩天轮，你发现了什么？
（1）什么是中心对称图形?
（2）我们采用什么方法研究中心对称图形?
2.尝试
(1)在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O和⊙O'．
(2)在⊙O和⊙O'中，分别作相等的圆心角∠AOB、∠A'O'B'，连接AB、A'B'．
(3)将两张纸片叠在一起，使⊙O与⊙O'重合.
(4)固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与OA'重合．你发现了什么？请与同学交流．
3.总结
上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系，对于这三个量之间的关系，你还有什么思考？请与小组同学交流.21世纪教育网版权所有
你能够用文字语言把你的发现表达出来吗?
（1）在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么 .21教育网
试一试：
如图,已知⊙O、⊙O半径相等，AB、CD分别是⊙O、⊙O的两条弦.填空：
①若AB=CD，则 ，
②若AB= CD，则 ， 21cnjy.com
③若∠AOB=∠COD，则 ， .
思考：在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢？21·cn·jy·com
圆心角的度数与 相等.
二、合作助学
例1如图，AB、AC、BC是⊙O的弦，∠AOC＝∠BOC.∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？
例2 如图，在△ABC中，∠C＝90°， ∠B＝28°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC与点E．求、的度数．www.21-cn-jy.com
三、拓展导学
1.如图，在同圆中，若＝2，则AB与2CD的大小关系是( ) ．
A. AB＞2CD B. AB＜2CD
C. AB＝2CD D. 不能确定
2.在同圆中，若＞，那么AB与CD的大小关系如何？
四、检测促学
1.如图1，在⊙O中＝，∠AOB＝50o，求∠COD的度数．
五、反思悟学
我的收获是：
我的疑惑是：
2.2圆的对称性
第2课时 （圆的轴对称与垂径定理）
一、自主先学
操作与思考1
（1）什么是轴对称图形？
（2）如何验证一个图形是轴对称图形？
（3）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？你是如何验证的？
（4）如何确定圆形纸片的圆心？动手试一试！
操作与思考2
（1）在圆形纸片上任意画一条直径.
（2）沿直径将圆形纸片对折，你能发现什么？请将你的发现写下来：
_______________________________________________________.21世纪教育网版权所有
如图，CD是⊙O的弦，画直径AB⊥CD，垂足为P；将圆形纸片沿AB对折.
通过折叠活动，你发现了什么？
_______________________________________________________.21cnjy.com
请试一试证明！
3.总结
垂径定理：
_______________________________________________________.21·cn·jy·com
二、合作助学
例1如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径．
例2 如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D．AC与BD相等吗？为什么？
三、拓展导学
如图，AB、CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，与相等吗？为什么？
四、检测促学
1．下列图形中，哪些能使用垂径定理，为什么？
2．已知⊙O的直径50cm，弦AB∥CD，且AB＝40cm，CD＝48cm，求AB、CD之间的距离．21教育网
五、反思悟学
我的收获是：
我的疑惑是：
1.2 一元二次方程的解法
第1课时 直接开平方法
一、自主先学
1、若x2=a，那么x就是a的平方根，把x2=a看作关于x的一元二次方程，则得到解一元二次方程的方法，直接开平方法21世纪教育网版权所有
试一试
（1）如果x2=2，则x=
（2）如果x2－2=0，则x=
2、根据平方根的意义解一元二次方程的方法叫做
二、合作助学
例1、 解下列方程
(1) x2－4 = 0； (2) 4x2 = 1．21教育网
例２、解方程：（x+1）2=2．
思考：
1、方程（x+1）2= 0，方程：（x+1）2= -1有解吗？如果有，你能求出它们的解吗？
2、过对以上题目的理解，你认为一个一元二次方程具有什么样的形式时可以用直接开平方法解？
练习：
1、解下列方程
2、解下列方程
三、拓展导学
1、解下列方程
（1）x2 = 16； （2）9 x2=4； （3）（x－1）2 = 4； （4）（x－4）2 －25= 0
２．解下列方程：
( 1) x2 －0.81= 0； （2）y2 －144= 021cnjy.com
( 3 )12（2－x）2 －3= 0； （4）（2x＋3）2 －5= 0．
３．一个球的表面积是100，求这个球的半径．（球的表面积S=4，其中R是球的半径.
四、检测促学
（1） （2）
（3）（x＋1）2－4＝0； （4）12（2－x）2－9＝0.
五、反思悟学
2.3确定圆的条件
一、自主先学
（1）过一点可作几条直线？
（2）过几点可确定一条直线？
（3）过几个点可以确定一个圆呢？
实践探索一：确定圆的条件（动手画出猜想）
1．经过已知点A作圆，可以作多少个？
2．经过已知点A、B作圆，可以作多少个？圆心在什么图形上？
3．经过A、B、C三点，能不能作圆？如果能，可以作多少个？圆心在什么位置？如果不能，请说明理由。
确定圆的条件定理：
相关概念
如图，点 A，B，C 都在⊙O上，△ABC 是⊙O的_________三角形；
⊙O 是△ABC 的_________圆．
想一想：
（1）三角形有多少个外接圆？
（2）三角形的外心如何确定？它到三角形三个顶点的距离有何关系？
（3）圆有几个内接三角形？
（4）三角形的外接圆有什么性质？
二、合作助学
例1如图，A、B、C三点表示三个工厂，要建立一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求作供水站的位置．（不写做法，尺规作图，保留作图痕迹）21世纪教育网版权所有
例2 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90o，
（1）经过点A、B、D三点作⊙O；
（2）⊙O是否经过点C？请说明理由．
三、拓展导学
请用直尺和圆规分别作出直角三角形和钝角三角形的外接圆；观察所画图形，你发现三角形的外心和三角形有何位置关系？21教育网
四、检测促学
1判断题：
（1）经过三点一定可以作圆；（?? ）
（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（? ? ）
（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（?? ）
（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（? ? ）
（5）三角形的外心到三角形各项点距离相等．（?? ）
2．选择题：三角形的外心具有的性质是（ ）．
A．到三顶点的距离相等 B．到三边的距离相等
C．外心必在三角形的内部 D．到顶点的距离等于它到对边中点的距离
五、反思悟学
我的收获是：
我的疑惑是：
2.4圆周角
第1课时
一、自主先学
1.足球训练场上教练在球门前画了一个圆圈，进行无人防守的射门训练，如图，甲、乙两名运动员分别在C、D两地，他们争论不休，都说自己所在位置对球门AB的张角大．如果你是教练，请评一评他们两个人，谁的位置对球门AB的张角大．
2.在上面的角有什么特征？
3. 叫做圆周角．
操作猜想：
画弧BC所对的圆心角，然后再画同弧BC所对的圆周角．
你发现了什么？请同学们验证自己的猜想．你用了哪些数学思想方法？
定理：在同圆或等圆中， ， 。
二、合作助学
例1 如图，⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E，∠AOD＝150°，为70°．求∠ABD、∠AED的度数．21世纪教育网版权所有
例2如图，P是△ABC的外接圆上的一点，∠APC＝∠CPB＝60°．
求证：△ABC是等边三角形．
三、拓展导学
如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由．21教育网
变式：移动点D到圆内，其它条件不变，此时∠BAC与∠BDC的大小又如何？并说明理由．
四、检测促学
1．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠BAC＝35° ．
（1）∠BDC＝ °，理由是 ；
（2）∠BOC＝ °，理由是 ．
2. 如图，点A、B、C在⊙O上，求证：∠BOC= 2∠BAC.
五、反思悟学
我的收获是：
我的疑惑是：
2.4圆周角
第2课时
一、自主先学
思考：有一个圆形模具，现在只有一个直角三角板，请你找出它的圆心．
实践探索一
问题1 如图1，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗?
问题2 如图2，圆周角∠BAC ＝90o，弦BC经过圆心O吗？为什么？
请你对上面的结论进行归纳总结．
推论：
二、合作助学
例1 如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD＝60°，∠ADC＝50°，求∠CEB的度数． 21·cn·jy·com
例2 已知：BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，AD⊥BC，垂足为D，＝，BE交AD于点F．
（1）∠ACB与∠BAD相等吗？为什么？
（2）判断△FAB的形状，并说明理由．
三、拓展导学
1．（追问）例2的图中是否存在与FB相等的其他线段？
2．在例2中，若点E与点A在直径BC的两侧，BE交AD的延长线于点F，其余条件不变（如下图），例2中的结论还成立吗？21教育网
四、检测促学
1．如图，AB是⊙O的直径，∠A＝10°，则∠ABC＝________．
2．如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点（不与点A、B重合），延长BD到点C，使DC＝BD，判断ΔABC的形状： ．21世纪教育网版权所有
3．如图，AE是⊙O的直径，△ABC的顶点都在⊙O上,AD是△ABC的高，△ABE和 △ADC相似吗？为什么？21cnjy.com
五、反思悟学
我的收获是：
我的疑惑是：
2.4圆周角
第3课时
一、自主先学
1．过三角形的三个顶点能画一个圆吗？为什么？
2．过四边形的四个顶点能画一个圆吗？为什么？
实践探索一：圆内接四边形的概念
1．过三角形的三个顶点画的这个圆叫什么？这个三角形又称为什么？
2．类比上面的概念，过四边形的四个顶点画的这个圆叫什么？这个四边形又称为什么？
3．一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆．
如图，四边形ABCD是⊙O的 ，⊙O是四边形ABCD的 ．
实践探索二：圆内接四边形的性质
1.已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，当BD是直径时，
你能发现∠A与∠C、∠ABC与∠ADC有怎样的数量关系？为什么？
2．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，当BD不是直径时，
你上面发现的∠A与∠C、∠ABC与∠ADC的数量关系是否依然成立？为什么？
3．请你归纳总结上面的发现，
结论:
二、合作助学
例1如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝110°，若点E在上，求∠E的度数．
例2如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，DB＝DC，∠DAE是四边形ABC D的一个外角．∠DAE与∠DAC相等吗？为什么？ 21世纪教育网版权所有
三、拓展导学
例2中与∠DAE相等的角还有哪些？你能从中得到怎样的结论？
四、检测促学
1．已知：图中，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E为AB延长线上一点，且∠AOC＝80 °，则 ∠D＝ ，∠ CBE＝ ．21cnjy.com
2．圆内接四边形ABCD中， ∠ A： ∠B： ∠C：∠D ＝ 2 ： 4：7 ：m，则 m＝ ， ∠D＝ ．21教育网
五、反思悟学
我的收获是：
我的疑惑是：
2.5 直线与圆的位置关系
第1课时
一、自主先学
1．我们已经学习过点和圆的位置关系，请同学们回忆：
（1）点和圆有哪几种位置关系？
（2）怎样判定点和圆的位置关系？（数量关系——位置关系）
2．观察课本三幅太阳升起的照片，地平线与太阳经历了哪些位置关系？通过这个自然现象，你猜想直线和圆的位置关系有哪几种?www.21-cn-jy.com
实践探索一：直线和圆的位置关系
直线与圆的三种不同位置关系与直线与圆的公共点个数有关．
直线与圆相交
直线与圆相切
直线与圆相离
图形
图形
图形
实践探索二：探究直线与圆的位置关系的数量特征
d r
d r
d r
图形
图形
图形
2．直线与圆的位置关系中的d与点和圆的位置关系中的d，它们表示的含义相同吗？
二、合作助学
例1在△ABC中，∠A＝45°，AC＝4，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？ 21世纪教育网版权所有
（1）r＝2；（2）r＝2；（3）r＝3．
例2 已知：如图示，∠AOB＝300，M为OB上一点，以M为圆心，5cm长为半径作圆，若M在OB上运动，问：21教育网
①当OM满足 时，⊙M与OA相离？
②当OM满足 时，⊙M与OA相切？
③当OM满足 时，⊙M与OA相交？
三、拓展导学
在平面直角坐标系中有一点A(－3，－4)，以点A为圆心，r长为半径时，思考：随着r的变化，⊙A与坐标轴交点的变化情况．21cnjy.com
四、检测促学
1．已知⊙O的直径为10cm，点O到直线的距离为d：
(1)若直线与⊙O相切，则d＝____；
(2)若d＝4cm，则直线与⊙O有_____个公共点；
(3)若d＝6cm，则直线与⊙O的位置关系是________．
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？21·cn·jy·com
(1)r＝2cm；(2)r＝2.4cm；(3)r＝3cm．
五、反思悟学
我的收获是：
我的疑惑是：
2.5 直线与圆的位置关系
第2课时
一、自主先学
1．已知圆的半径等于5厘米，圆心到直线l的距离是：（1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米．直线l和圆分别有几个公共点？分别说出直线l与圆的位置关系．
2．你有哪些方法可以判定直线与圆相切？
操作交流：
1．过圆上一点画一条圆的切线，并与你的同学交流你的想法．
2．请你将上面发现的结论进行归纳总结．
3．请你总结一下：切线的判定有哪些方法？
如图，直线l与⊙O相切于点A，OA是过切点的半径，直线l与半径OA是否一定垂直？你能说明理由吗？
请你将上面发现的结论进行归纳总结．
二、合作助学
例1 如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD＝∠ABC．判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由．21cnjy.com
例2 如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠ABC，过点D的切线交AC于点E，DE与AC有怎样的位置关系？为什么？21·cn·jy·com
从中你有什么启发？
三、拓展导学
1.如果AB不是直径，其余条件不变，上面的结论还成立吗？
2.如图：在△ABC中AB＝BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F．21世纪教育网版权所有
求证：直线DE是⊙O的切线．
四、检测促学
1．如图，O是∠ABC的平分线上的一点，OD⊥BC于D，以O为圆心、OD为半径的圆与AB相切吗？为什么？21教育网
2．如图，AB是⊙O的直径， ∠ABC＝45°，AB＝AC．判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由． www.21-cn-jy.com
五、反思悟学
我的收获是：
我的疑惑是：
2.5 直线与圆的位置关系
第3课时
一、自主先学
1．如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下来的圆的面积尽可能大？
三角形内切圆的定义：_____________________________________________
对照上图，说说其中的内切圆和外切三角形．
2.三角形的内切圆性质
操作探究：
1．作三角形的内切圆：
已知：△ABC．
求作：⊙O，使它与△ABC的3边都相切．
作法：1．作∠ABC、∠ACB的平分线BM和CN，交点为I．
2．过点I作ID⊥BC，垂足为D．
3．以I为圆心，ID为半径作⊙I， ⊙I就是所求的圆．
内心的概念：_____________________________．
请你思考一下：内心有哪些性质？
二、合作助学
例1 如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠B＝60°，∠C＝70°，求∠EDF的度数．21世纪教育网版权所有
三、拓展导学
1.例1中∠A与∠EDF有什么关系？
2．如图，⊙I切△ABC的边分别为D、E、F，∠B＝80°，∠C＝60°，M是上的动点（与D、E不重合），∠DMF的大小一定吗？若一定，求出∠DMF的大小；若不一定，请说明理由． 21教育网
四、检测促学
1．下列说法中，正确的是（ ）．
A．垂直于半径的直线一定是这个圆的切线；
B．圆有且只有一个外切三角形；
C．三角形有且只有一个内切圆；
D．三角形的内心到三角形的3个顶点的距离相等．
2.P70 练习 1
五、反思悟学
我的收获是：
我的疑惑是：
2.5 直线与圆的位置关系
第4课时
一、自主先学
经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？
1．点在圆内；
2．点在圆上；
3．点在圆外．
切线长的概念
1．在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长．
2．说说：切线与切线长的区别与联系．
切线长的性质
操作探究：
1．如图，若从⊙O外的一点引两条切线PA、PB，切点分别是A、B，连接OA、OB、OP，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论．21世纪教育网版权所有
2．请你思考一下：切线长有哪些性质？试用文字语言叙述你所发现的结论．
二、合作助学
例1 如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB、AC分别与小圆相切于点D、E．AB与AC相等吗？为什么？ 21教育网
三、拓展导学
1.如果AB、AC是任意两条与小圆相切的弦，那么AB与AC相等吗？
2.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，直线EF也是⊙O的切线，切点为Ｃ，交PA、PB于点E、F．21cnjy.com
①已知PA＝12cm，求△PEF的周长；
②已知∠P＝40°，求∠EOF的度数．
3.如图，△ABC中，∠C ＝90o ，且AC＝6，BC＝8，它的内切圆O分别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F，求⊙O的半径r．21·cn·jy·com
四、检测促学
1．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别为P、C、D．
如果AB＝5，AC＝3．则BD的长为 ．
2．如图，P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，PC＝OC，PA、PB
是⊙O的切线，切点分别为A、B．如果⊙O的半径为5，则切线长
为 ，两条切线的夹角为 °．
3．如图，如图AB是⊙O的直径，C为圆上任意一点，过C的切线
分别与过A、B两点的切线交于P、Q，则∠POQ的度数为____°；
若AP＝2，BQ＝5，则⊙O的半径为 ．
五、反思悟学
我的收获是：
我的疑惑是：
2.6正多边形与圆
第1课时
一、自主先学
正多边形的概念
观察生活中的一些图形，归纳它们的共同特征，
正多边形的概念：
______________________________叫做正多边形．
①请举例，自己在日常生活中见过的正多边形．
②矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？
3．能否说各边相等的多边形是正多边形？
能否说各角相等的多边形是正多边形？
正多边形与圆的关系
操作探究：利用圆画正多边形．
1．如图，已知⊙O．
（1）用量角器把⊙O五等份，依次连接各等分点，得五边形ABCDE；
（2）五边形ABCDE是正五边形吗？为什么？
2．思考：如何利用圆来画正多边形？
二、合作助学
例1 在等边三角形ABC中，E、F、G、H、L、K分别是各边三等分点，试说明六边形EFGHLK是正六边形．21教育网
3．如图，点A、B、C、D、E、F六等分⊙O．
（1）在一张透明纸上画与下图形状、大小相同的图形，并把它们叠合在一起；
（2）把所画图形绕点O旋转60°，你发现了什么？再旋转60°呢？
你能从图形运动的角度说明六边形ABCDEF是正六边形吗？
4.请你思考一下：正六边形与圆有何关系？
相关概念：
一般地，用量角器把一个圆n（n≥3）等分，依次连接各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形．正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径．21世纪教育网版权所有
三、拓展导学
例2 如图，正六边形ABCDEF的半径为4．求这个正六边形的周长和面积．
四、检测促学
1．下列说法中正确的是( )．
A．平行四边形是正多边形； B．矩形是正四边形；
C．菱形是正四边形； D．正方形是正四边形；
2．若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数 ．
3．已知正四边形的外接圆的半径为R，则正四边形的周长是 ．
五、反思悟学
我的收获是：
我的疑惑是：
2.6正多边形与圆
第2课时
一、自主先学
1．菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？它们是怎样的对称图形？
2．下图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？如是轴对称图形，画出它的对称轴；如是中心对称图形，找出它的对称中心．21世纪教育网版权所有
3．通过上面的图形，你能发现正多边形有怎样的对称性？
正多边形的对称性
1．正多边形都是_______，一个正n边形共有____条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的______．21教育网
2．思考：在什么情况下，正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形？
结论：一个正多边形，如果有____数条边，那么它既是_____图形，又是_______对称图形．对称中心就是这个正多边的_______．21cnjy.com
用圆规和直尺作正多边形
1．请你想一想：如何画一个正方形？
如果改为用直尺和圆规，如何作一个正方形？
拓展思考：如何作正八边形？十六边形？
2．请你想一想：如何画一个正六边形？
如果改为用直尺和圆规，如何作一个正六边形？
拓展思考：如何作三角形？正十二边形？
二、合作助学
例1 如图，△ABC是⊙O的内接等腰三角形，顶角∠BAC＝36°，弦BD、CE分别平分∠EBC、∠ACD ．21·cn·jy·com
求证：五边形AEBCD是正五边形．
三、拓展导学
1．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，求阴影部分的面积． www.21-cn-jy.com
2．用直尺和圆规作一个等边三角形．
四、检测促学
1．下列命题中，正确的说法有_________________（填序号）．①正多边形的各边相等；②各边相等的多边形是正多边形；③正多边形的各角相等；④各角相等的多边形是正多边形；⑤既是轴对称图形，又是中心对称的多边形是正多边形．
2．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )．
A．多边形； B．边数为奇数的正多边形；
C．正多边形； D．边数为偶数的正多边形．
3．将一个正十边形绕它的中心至少旋转多少度，就能与它本身重合？正五边形呢？
4．正十二边形的每一个外角为___°，每一个内角是 °，该图形绕其中心至少
旋转 °和本身重合．
五、反思悟学
我的收获是：
我的疑惑是：
1.2 一元二次方程的解法
第2课时 配方法（二次项系数为1）
一、自主先学
1、试一试：把下列各式配方成完全平方式：
；
；
2、想一想:如何解方程x2＋6x＋4 = 0呢？
二、合作助学
1、请仔细阅读课本P10——P11页，完成下列问题）：
我们如何解方程x2＋6x＋4 = 0呢？
先将常数项移到方程的右边，得 ，
在方程的两边加上一次项系数6的一半的平方，即32后，
得 ， 即
解这个方程，得
归纳配方法的概念：
例1、解下列方程
（1）x2 -4x +3= 0； （2）x2 + 3x -1= 0.
议一议：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤：
思考：为什么在配方过程中，方程的两边总是加上一次项系数一半的平方？
练习：
解下列方程：
⑴ x2 +2x =3 ⑵ x2 +10x +20=0 ⑶ x2 -6x =4 ⑷ x2 -x -1=0
三、拓展导学
1、方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p )2=7的形式，那么q的值是（ ）
A.9 B.7 C.2 D.-2
2、解下列方程
（1）x2-4x=5； （2）x2-100x-101=0； （3）x2+8x+9=0； （4）y2+2y-4=0；
四、检测促学
1、用配方法解方程：
（1）＋2x＝5； （2）－4x＋3＝0. （3）－5 x－6＝0.
（4） （3）
2、如果是一个完全平方式，则_____
五、反思悟学
2.7弧长及扇形面积
一、自主先学
一：弧长计算公式
问题1 如果圆形跑道的半径是36米，圆心角是180°，那么半圆形跑道长是多少呢？
问题2 如果将1中的圆心角变成是90°，60°，那么所对应的弧长分别是多少呢？
问题3 已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对弧长．
结论：在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为： ______________．
二：扇形面积计算公式
1．回忆扇形的相关概念．
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形．
2．已知⊙O半径为R，求圆心角为n°的扇形的面积．
圆心角是1°的扇形面积是多少？
圆心角为n°的扇形面积是多少？
3．扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？
二、合作助学
例1 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝60°．设⊙O的半径为2，求的长．
例2 如图，折扇完全打开后，OA、OB的夹角为120°，OA的长为30cm，AC的长为20cm，求图中阴影部分的面积S．21世纪教育网版权所有
三、拓展导学
如图，半圆的直径AB＝40，C、D是半圆的3等分点．求弦AC、AD与围成的阴影部分的面积．
四、检测促学
1.（1）已知圆弧的半径为24，所对的圆心角60°，它的弧长为 ．
（2）已知一弧长为12πcm，此弧所对的圆心角为240°，则此弧所在圆的半径为 ．
2. (1) 一个扇形的弧长为20πcm，半径为24cm，则该扇形的面积为__________．
(2)扇形的圆心角为60°，半径为5cm，则这个扇形的弧长为_______， 这个扇形的面积为______．21教育网
(3)已知扇形的圆心角为120°,弧长为20π，扇形的面积为 ．
五、反思悟学
我的收获是：
我的疑惑是：
2.8 圆锥的侧面积
一、自主先学
1．圆锥的概念回顾．
（1）圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，它的底面是一个圆，侧面是一个曲面．
（2）把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做_________．
（3）连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的_______．
（4）圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系：__________．
2．圆锥的侧面展开：
（1）圆锥中的各元素与它的侧面展开图是一个扇形；
（2）扇形的各元素之间的关系：
将圆锥的侧面沿母线l剪开，展开成平面图形，可以得到一个扇形，设圆锥的底面半径为r，这个扇形的半径等于什么？扇形弧长等于什么？21教育网
（3）圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥底面的周长是扇形的弧长，这样：
S圆锥侧＝S扇形=________________
（4）圆锥全面积计算公式： S圆锥全＝S圆锥侧＋S圆锥底面 =_______________________________
二、合作助学
例1 用铁皮制作圆锥形容器盖，其尺寸要求如图所示．求所需铁皮的面积S（精确到1cm2）．
例2 已知Rt △ ABC中，∠C＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，求
（1）以BC所在直线为中心轴旋转一周得到的几何体的侧面积和全面积；
（2）以AB所在直线为中心轴旋转一周得到的几何体的侧面积和全面积．
三、拓展导学
在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的扇形（如图中的阴影部分）．
（1）求这个扇形的面积（结果保留π）；
（2）用所剪的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆半径；
（3）在被剪掉的3块余料中，能否从中选取一块剪出一个圆作为“（2）”中所围成的圆锥的底面？
四、检测促学
1．圆锥的底面半径为3，高为4，则母线长为 ，底面的周长为 ，侧面展开图的扇形的弧长为 ，侧面积为 ．21世纪教育网版权所有
2．一个扇形，半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为 ．21cnjy.com
3．一个圆锥形零件的高30cm，底面半径40cm，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积．
五、反思悟学
我的收获是：
我的疑惑是：
第三章 数据的集中趋势和离散程度
3.1 平均数
第1课时
一、自主先学
在篮球比赛中，队员的身高是反映球队实力的一个重要因素，如何衡量两个球队队员的身高？要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？21cnjy.com
二、合作助学
活动一：小明和小丽所在的A、B两个篮球队的同学身高如下：
A组(12人)/cm
B组(10人)/cm
164，168，171，166，170，168，166，164，169，170，166，168
166，172，170，162，164，169，170，165，167，168
问题：1．你能从直观上判断出哪个组同学的身高吗？
2．能否借助各组同学的身高之和作出判断？为什么？
归纳总结：一般地，如果有n个数，x1 ，x2 ，…，xn ，我们把
叫做这n个数的算术平均数，简称为平均数．“ ”读作 。
3．你是如何计算A、B两组同学的身高的？ 并说说你这样做的理由？
方法一
方法二
例1 体操比赛7位裁判给某选手的打分如下：
9.8 ，9.5， 9.5 ，9.5，9.3，9.2，8.5．
算一算这位选手的平均得分．
如果去掉最高分和最低分，那么余下的5个得分的平均分是多少？
练习：某舞蹈队20名队员的身高如下（单位：cm）
172,170,169,172,162,167,168,165,172,170,160,175,168,165,171,169,167,174,170,
164,求这些队员的平均身高（精确到1cm）
三、拓展导学
1．单位举行歌咏比赛,分两场举行,第一场8名参赛选手的平均成绩
为88分,第二场4名参赛选手的平均成绩为94分,那么这12名选手的平均成绩是____分
2、利民商店中有3种糖果,单价及重量如下表:
品 种
水果糖
花生糖
软糖
单价(元/千克)
10
12
16
重量(千克)
3
3
4
商店将以上糖果配成什锦糖,则这种什锦糖果的单价是每千克_____元.
四、检测促学
1．小丽某周每天的睡眠时间如下（单位：h） ：8，9，7，9，7，8，8，则小丽这周每天的平均睡眠时间是_________ 小时．21世纪教育网版权所有
2．一组数据85，80，x，90，它的平均数是85，则x＝_________．
3．一组人出去采集标本，其中每人采6件的有2人，每人采3件的有4人，每人采4件的有5人，求平均每人采集标本数．21教育网
五、反思悟学
3.1 平均数
第2课时
一、自主先学
1．为了解某市九年级学生参与“综合与实践” 活动的开展情况，抽样调查了该市200名九年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数，绘制条形统计图如下：
求这200名学生平均参加“综合与实践”
活动的天数．
二、合作助学
2．某电视台要招聘一名记者，甲、乙、丙参加了3项素质测试，成绩如下：
采访写作
计算机
创意设计
甲
70分
60分
86分
乙
90分
75分
51分
丙
60分
84分
78分
(1)如果分别计算3个人的各项成绩的算术平均数，那么谁会胜出？你觉得在这个问题中，用算术平均分作为选拔的标准，合理吗？21世纪教育网版权所有
(2)如果把采访写作、计算机和创意设计成绩按5∶2∶3的比例计算3个人的素质测试平均成绩，谁将被录取？21cnjy.com
(3)如果电视台需要一个对计算机操作相对熟练的人员，请你设计一个比例方案，使之有利于电视台的招聘
归纳总结
在实际生活中，各个数据在一组数据中的“ ”并不总是相同的，有时有些数据比其他的更重要．所以，我们在计算这组数据的平均数时，往往根据其重要程度，分别给每个数据一个“ ”(weight)．21·cn·jy·com
一般地，设x1，x2，…，xn为n个数据，w1 、w2，…，wn依次为这n个数据的权数，则称 为这组数据的加权平均数．www.21-cn-jy.com
例1 本学期李明的数学平时成绩、期中成绩、期末成绩分别是92分、94分和87分，请你计算李明本学期的数学总评成绩.2·1·c·n·j·y
（学校将平时成绩、期中成绩、期末成绩按照30%、30%、40%计算总评成绩．）
练习：
1、书P100---1
2、书P101---2
3、书P101---3
三、拓展导学
1．运用所学知识分析社会现象：招工启事：因公司扩大规模，现需招若干名员工．我公司员工收入很高，月平均工资3400元．有意者到我处面试．
总经理
工程师
技工
普工
杂工
6000元
5500元
4000元
1000元
500元
（6000＋5500＋4000＋1000＋500）÷5＝3400．
应聘者范先生有点心动，假如你是范先生你怎么办？
经过了解，实际情况如下：
职务
总经理
工程师
技工
普工
杂工
月工资/元
6000
5500
4000
1000
500
员工人数
1
1
2
14
2
2．感受生活中加权平均数的应用．
学生举例说明身边的加权平均数的应用．
（如公务员考试等单位的招聘，学校的卫生、纪律等检查，先进集体、个人的评比，国民幸福指数等等）
四、检测促学
1、小林在初三第一学期的数学书面测验成绩如下:平时考试第一单元得84分,第二单位得76分,第三单元得92分;期中考试得82分,期末考试得90分,如果按照平时、期中、期末的权重分别为10%,30%,60%计算,那么小林该学期数学书面测验的总评成绩应为多少分?21教育网
五、反思悟学
3.2中位数与众数
第1课时
一、自主先学
问题1 在“献爱心”的捐款活动中，某校九年级（1）班第3小组11名同学的捐款数如下（单位：元）： 1，1，2，2，3，4，1，5，8，10，80.
计算可得，这个小组平均每名同学捐款约10.6元，你认为数据“10.6”能准确反映该组同学捐款数的实际情况吗？21·cn·jy·com
问题2 第28届奥运会男子50m步枪3×40决赛中，甲、乙两位运动员10次射击的成绩如下（单位：环）：【来源：21·世纪·教育·网】
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
甲
9.4
10.4
9.3
10.4
9.5
10.1
9.9
9.4
10.0
0
乙
9.4
10.1
10.4
8.4
8.7
9.9
9.9
8.8
7.8
10.1
计算可得，甲运动员10次射击的平均成绩（8.84环）小于乙运动员10次射击的平均成绩（9.35环）. 你认为数据“8.84”能准确反映甲运动员的实际水平吗？
二、合作助学
活动一：
上面问题中的两组数据的集中趋势，平均数都不能准确地加以描述，我们还可以用什么方法来描述这两组数据的集中趋势呢？21世纪教育网版权所有
定义：将一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么 ；如果数据的个数是偶数，那么 。
问题3 小明在校内抽样调查了30名男同学的衬衫尺码，数据如下：
领口大小/cm
37
38
39
40
41
42
人数
3
6
14
5
1
1
你认为学校商店应多进哪种尺码的男衬衫？说说你的理由.
定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的 .
例1．某校九年级8个班级向“希望工程”捐献图书，捐书情况如下：
班级
一班
二班
三班
四班
五班
六班
七班
八班
册数
50
96
100
90
90
120
500
90
（1）平均每个班级捐书多少册？
（2）求捐书册数的中位数和众数．
例2．某射击小组有20人，某次射击的成绩如下：
（1）求该小组这次射击的平均成绩；
（2）求这组数据的中位数和众数.
三、拓展导学
1、某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：21教育网
每人销售件数
1800
510
250
210
150
120
人数
1
1
3
5
3
2
（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；
（2）假设销售部负责人把销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的定额，并说明理由.21cnjy.com
四、检测促学
1．某电视台举办的青年歌手电视大奖赛上,六位评委给3号选手的评分如下:90,96,91,96,95,94,这组数据的中位数是__________.www.21-cn-jy.com
2．某班的5位同学在“救助贫困学生”捐款活动中,捐款数如下(单位:元):8,3,8,2,4,那么这组数据的众数是___________.2·1·c·n·j·y
3．某校在一次考试中,甲乙两班学生的数学成绩统计如下:
分数
50
60
70
80
90
100
人数
甲
1
6
12
11
15
5
乙
3
5
15
3
13
11
请根据表格提供的信息回答下列问题:
(1) 甲班众数为______分,乙班众数为______分,从众数看成绩较好的是______班.
(2) 甲班的中位数是_______分,乙班的中位数是______分.
(3) 若成绩在85分以上为优秀,则成绩较好的是______班.
五、反思悟学
我的收获是：
我的疑惑是：
3.2中位数与众数
第2课时
一、自主先学
某公司全体职工的月工资如下：
月工资
20000
12000
8000
6000
3000
2000
1800
1500
1200
人 数
1（总经理）
2（副总经理）
5（部门经理）
10
17
23
28
10
4
你认为该公司总经理、工会主席、普通职工将分别关注职工月工资数据的平均数、中位数和众数中的哪一位？说说你的理由．21世纪教育网版权所有
二、合作助学
（1）观察表格中数据，获取有用的信息．
（2）引导学生分别分析总经理、工会主席、普通职工的关注的重点．
（3）分别计算这组数据的平均数、中位数、众数．
（4）分析极端值对一组数据的影响，能从不同的角度来分析问题，提出解决问题的策略．
例1．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中，各抽取8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下（单位：年）：21教育网
甲：3，4，5，6，8，8，8，10；
乙：4，6，6，6，8，9，12，13；
丙：3，3，4，7，9，10，11，12．
（1）根据调查结果，三个厂家在广告中都称自己产品的使用寿命是8年，请分析他们各自的理由；
（2）你认为哪个厂家的寿命更长一些？说说你的理由．
例2．某公司职工的月工资情况如下：
职务
经理
副经理
职员
人数
1
1
18
月工资/元
12000
8000
2000
（1）求该公司职工月工资的平均数、中位数和众数；
（2）你认为用其中的哪一个数据表示该公司职工月工资的“集中趋势”更合适？说说你的理由．
三、拓展导学
1、教师捏住一根绳子的两端，将绳子拉直，面对全体学生．
（1）请全班同学目测并估计这根绳子的长度；
（2）将全班每位同学的估计值制成统计表和统计图，并计算全班同学估计值的平均数、中位数和众数；
（3）参照“（2）”中计算的结果，重新估计这根绳子的长度；
（4）测出这根绳子的实际长度，与你的估计值相比较．
四、检测促学
我们知道:平均数,中位数和众数都是数据的代表,它们从不同侧面反映了数据的平均水平
有一次:小王、小李和小张三位同学举行射击比赛,每人打10发子弹,命中环数如下:
小王:9 7 6 9 9 10 8 8 7 10
小李:7 10 9 8 9 10 6 8 9 10
小张:10 8 9 10 7 8 9 9 10 10
某种统计结果表明,三人的“平均水平”都是9环.根据这一结果,请判断三人运用了平均数、中位数和众数中的哪一种“平均水平”?(每人写出一个“平均水平”即可)
五、反思悟学
3.4 方差
一、自主先学
1、2015年世乒赛将在苏州举行，在使用乒乓球的大小时，其尺寸有严格的要求，乒乓球的标准直径为40mm．质检部门对A、B两厂生产的乒乓球的直径进行检测，从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，测量结果如下（单位：mm）：
A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1．
B厂：40.0，40.2，39.8，40.1，39.9，40.1，39.9，40.2，39.8，40.0．
问题1：你能从哪些角度认识这些数据？
极差的概念：
通常，一组数据的极差越小，这组数据的波动幅度也越小．
2．通过计算发现，A、B两厂生产的乒乓球的直径的平均数都是40mm，
极差都是0.4 mm．怎样更精确地比较这两组数据的离散程度呢？
二、合作助学
1．将上面的两组数据绘制成下图：
2．填一填：
A厂
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
x9
x10
数据
40.0
39.9
40.0
40.1
40.2
39.8
40.0
39.9
40.0
40.1
与平均数差
B厂
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
x9
x10
数据
40.0
40.2
39.8
40.1
39.9
40.1
39.9
40.2
39.8
40.0
与平均数差
3．怎样用数量来描述上述两组数据的离散程度呢？
归纳总结：
1．在一组数据x1 ，x2 ，…，xn中，各数据与它们的平均数 的差的平方分别是，，…，，我们用它们的平均数，即用
来表示这组数据的离散程度，并把它们叫做这组数据的 ．
总结：从方差计算公式可以看出：一组数据的方差 ，这组数据的离散程度就 ；一组数据的方差 ，这组数据的离散程度就 ．21世纪教育网版权所有
例题：在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员身高（单位：cm）如下表所示： 21教育网
甲
163
164
164
165
165
166
166
167
乙
163
165
165
166
166
167
168
168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
三、拓展导学
1．在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶．下图是其中的甲、乙段台阶路的示意图（图中的数字表示每一级台阶的高度）．请你回答下列问题（单位：cm）：
（1）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？
（2）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．21cnjy.com
2．请你列举出方差、标准差的生活实例，并说给你的同桌听一听．
四、检测促学
1．我国发现的首例甲型H1N1流感确诊病例在成都某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解这位病人7天体温的（ ）21·cn·jy·com
A．众数 B．方差 C．平均数 D．频数
2．已知甲、乙两组数据的平均数分别是，，方差分别是，，比较这两组数据，下列说法正确的是（ ）www.21-cn-jy.com
A．甲组数据较好 B．乙组数据较好 C．甲组数据的极差较大D．乙组数据的波动小
3．某地某日最高气温为12℃，最低气温为－7℃，该日气温的极差是 ．
4.一组数据1，2，3，4，5的平均数是3，则方差是 ．
一组数据3，6，9，12，15的方差是 ．
一组数据4，7，10，13，16的方差是 。
5．一组数据的方差，则这组数据的平均数是 ，中下标n= ．
五、反思悟学
我的收获是：
我的疑惑是：
第四章 等可能条件下的概率
4.1等可能性
一、自主先学
情境1 从一名男生和两名女生中任选一名学生，帮助学校图书馆整理图书，会有哪些可能的结果？这些结果出现的可能性相同吗？21世纪教育网版权所有
情境2 A、B两地之间的电缆有一处断点，断点出现在电缆的各个位置的可能性相同吗？
情境3 已知一个带指针的转盘，指针的位置固定，如图1所示，当转盘停止转动时，指针落在三种颜色区域上的可能性一样吗？（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形．）21教育网
情境4 如图2所示，当转盘停止转动时，指针落在两种颜色区域上的可能性一样吗？
图1 图2 图3
二、合作助学
归纳小结1 一般地，设一个试验的所有可能发生的结果有n个，它们都是随机事件，每次试验有且只有其中的一个结果出现．如果每个结果出现的机会均等，那么我们说这n个事件的发生是等可能的，也称这个试验的结果具有等可能性．21cnjy.com
归纳小结2 如果一个试验的所有可能发生的结果有无穷多个，每次只出现其中的某个结果，而且每个结果出现的机会都一样，那么我们就称这个试验的结果具有等可能性．
试一试 举出日常生活中的不等可能事件与等可能事件，其中等可能事件分别从结果有限与无限两方面说明．
例1 3张相同的小纸条上分别标上1、2、3这3个号码，做成了3支签，并放在一个盒子中搅匀，从中任意抽出1支签，会出现哪些可能的结果？21·cn·jy·com
例2 一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，会出现哪些可能的结果？摸出白球与红球的可能性一样吗？
三、拓展导学
1．感受四个问题情境，它们有怎样的内在联系呢？
2．抛掷一个质地均匀的正十二面体，12个面上分别标有1-12这12个整数，抛掷这个正十二面体1次．
（1）朝上一面的数会有哪些？它们发生的可能性相同吗？
（2）朝上一面的数是奇数与朝上一面的数是偶数，发生的可能性相同吗？
（3）朝上一面的数是4的倍数与朝上
一面的数是6的倍数，发生的可能性相同吗？
四、检测促学
抛掷一枚均匀的骰子1次，落地后：
（1）朝上的点数会有哪些？它们发生的可能性一样吗？
（2）朝上的点数是奇数与朝上的点数是偶数，这两个事件的发生是等可能的吗？
（3）朝上的点数大于4与朝上的点数不大于4，这两个事件的发生是等可能的吗？哪一个可能性大一些？
五、反思悟学
我的收获是：
我的疑惑是：
4.2等可能条件下的概率（一）
第1课时
一、自主先学
问题：抛一枚质地均匀的骰子1次，出现“朝上一面的点数大于4”，与“朝上一面的点数不大于4”
这两个事件中，哪个事件发生的可能性大？
你能计算出出现“朝上一面的点数大于4” 与“朝上一面的点数不大于4”的概率是多少吗？
概念：
一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，当其中的m个结果之一出现时，事件A发生，那么事件A发生的概率是多少呢？ 21教育网
等可能条件下的概率的计算方法：
（其中 表示事件A发生可能出现的结果数， 表示一次试验所有等可能出现的结果数．）
二、合作助学
例1 某班级有21名男生和19名女生，名字彼此不同．现有相同的40张小纸条，每名学生分别将自己的名字写在纸条上，放入一个盒子中，搅匀后从中抽出1张纸条。
比较“抽到男生名字”与“抽到女生名字”的概率的大小。
分别计算“抽到男生名字”与“抽到女生名字”的概率。
例2 一只不透明的袋子中装有3个白球和2个红球．这些球除颜色外都相同，拌匀后从中任意摸出1个球．
（1）会出现哪些等可能的结果？
（2）摸到白球、摸到红球的概率各是多少？
三、拓展导学
甲袋中装有3个白球和2个红球，乙袋中装有30个白球和20个红球，这些球除颜色外都相同。把两个袋子中的球搅匀，并分别从中任意摸出1个球。比较从甲、乙两只袋子中摸到红球的概率的大小。说说你的理由。21世纪教育网版权所有
四、检测促学
一个袋子中装有3个白球和7个红球，这些球除颜色外都相同，
搅匀后从中任意摸出1个球。
P（摸到白球）= 。
P（摸到红球）= 。
P（摸到绿球）= 。
P（摸到白球或红球）= 。
五、反思悟学
我的收获是：
我的疑惑是：
1.2 一元二次方程的解法
第3课时 配方法（二次项系数不为1）
一、自主先学
问题1 解方程：x2+2x-8=0
思考：方程2x2 +4x-16=0与 方程x2 + 2x -8 = 0 有什么区别与联系？
问题2 如何解2x2 +4x-16=0？
二、合作助学
例１ 解方程 2x2 -5x+2=0．
例２ 解方程 -3x2 + 4x + 1 = 0
练习：.解下列方程：
⑵ ⑶
⑷ （5） (6)
三、拓展导学
1、用配方法解下列方程，配方错误的是（ ）
A.x2+2x-99=0化为(x+1)2=100 B.t2-7t-4=0化为(t-)2=
C.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25 D.3x2-4x-2=0化为(x-)2=
2、用配方法解下列方程：
（1）； （2） (3) 2x2+1=3x； (4) 3y2-y-2=0；
3．一个小球竖直上抛的过程中，它离上抛点的距离h(m)与抛出后小球运动的时间t(s)有如下关系：h=24t-5t2，经过多少时间后，小球离上抛点的距离是16m？
4．用配方法说明：无论x取何值，代数式2x－x2－3的值恒小于0．
四、检测促学
1、用配方法解一元二次方程2x2-5x-8=0的步骤中第一步是 。
2、用配方法解下列方程：
（1） （2）
（3） （4）
五、反思悟学
4.2等可能条件下的概率（一）
第2课时
一、自主先学
问题：抛掷一枚均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率有多大？
分析：
对抛掷一枚质地均匀的硬币2次的试验，我们将第1次正面朝上，第2次正面朝上，记作（正，正）；第1次正面朝上，第2次反面朝上，记作（正，反）；第1次反面朝上，第2次正面朝上，记作（反，正）；第1次反面朝上，第2次反面朝上，记作（反，反）．这样，我们可以利用表格列出所有可能出现的结果：21教育网
结果
正
反
正
（正，正）
（正，反）
反
（反，正）
（反，反）
这4种结果是等可能的．其中，2次抛掷的结果都是“正面朝上”只有1种，所以P（正，正）＝ ．21世纪教育网版权所有
我们还可以画图，列出2次抛掷所有等可能出现的结果：
像这样的图，我们称之为树状图，它可以帮助我们不重复、不遗漏地列出所有可能出现的结果．
思考：
“先后两次掷一枚硬币”与“同时掷两枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？
二、合作助学
例1小明有红色、黄色、蓝色上衣各有1件，有蓝色、棕色裤子各1条，小明任意取出1件上衣和一条裤子穿上，恰好是蓝色上衣和蓝色裤子的概率是多少？
例2小明同时抛掷一枚质地均匀的硬币和骰子。
（1）用树状图列出所有可能出现的结果。
（2）求各种结果出现的概率。
三、拓展导学
抛掷一枚质地均匀的硬币3次，3次抛掷的结果都是正面朝上的概率是多少？请你画出树状图或列表。
四、检测促学
一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、-2、3、-4，搅匀后先从中摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中摸出1个球。
（1）用树状图列出所有可能出现的结果。
（2）求2次摸出的乒乓球球面上数字的积为偶数的概率。
五、反思悟学
我的收获是：
我的疑惑是：
4.2等可能条件下的概率（一）
第3课时
一、自主先学
一个密码箱，它的密码由0～9个数中的2个数字组成（如03、98等）假设箱子主人将密码忘了，问箱子 主人1次能打开箱子的概率是多大？21世纪教育网版权所有
二、合作助学
例1一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从袋中任意摸出1个球，记录颜色后放回、摇匀，再从中任意摸出1个球．求两次摸到红球颜色的概率．21教育网
例2北京2008年奥运会吉祥物“福娃”是“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”：
将5张分别印有5个“福娃”图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中，搅匀后从中取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中取出1张卡片．求下列事件的发生的概率：21cnjy.com
（1）取出的2张卡片相同；
（2）取出的2张卡片中，1张为“欢欢”，1张为“贝 贝”；
（3）取出的2张卡片中，至少有1张为“欢欢”．
三、拓展导学
一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？www.21-cn-jy.com
四、检测促学
甲、乙、丙三只不透明的口袋中都装有1个白球、1个红球，它们除颜色外都相同，搅匀后分别从三只口袋中任意摸出1个球. 若从三只口袋摸出的球中有一只白球、两只红球的概率是多少？21·cn·jy·com
五、反思悟学
我的收获是：
我的疑惑是：
4.3 等可能条件下的概率（二）
一、自主先学
问题1 已知一个带指针的转盘，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，如果在某个时刻观察指针的位置．21教育网
（1）这时所有可能的结果有多少个？为什么？
（2）每个结果出现的机会是均等的吗？
问题2 现将转盘分成8个面积相等的扇形，若每个扇形面积为单位1，转动转盘，转盘指针指向的位置在不断改变（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．
（1）当转盘停止时，指针指向每一个扇形区域的机会均等吗？
（2）怎样求指针指向每一个扇形区域的概率呢？
二、合作助学
例1 转盘都被分成8个面积相等的扇形，这些扇形除颜色外完全相同，指针指向任何一个扇形的可能性都相等．21cnjy.com
（1）转动转盘的试验所有等可能出现的结果数？
（2）事件指针指向红色区域可能发生的结果数？
（3）怎样计算指针指向红色区域的概率？
（4）你能计算出指针指向白色区域的概率吗？
例2某商场制作了一个可以自由转动的转盘（如图），转盘分为24个相同的扇形，其中红色扇形1个、蓝色扇形3个、黄色扇形5个、白色扇形15个．商场规定：顾客每购满1000元的商品，可获得一次转动转盘的机会．当转盘停止转动时，指针指向红、蓝、黄区域，顾客可分别获得500元、100元、50元的礼品．某顾客购物1400元，他获得礼品的概率是多少？获得500元、100元、50元礼品的概率各是多少？21世纪教育网版权所有
三、拓展导学
设计一个转盘，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时使得指针：
（1）指向红色区域的概率为，指向黄色区域的概率为，指向蓝色区域的概率为；
（2）指向红色区域的概率为，指向黄色区域的概率为，指向蓝色区域的概率为．
四、检测促学
转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，求下列事件发生的概率：
（1）指针指向6；
（2）指针指向偶数；
（3）指针指向小于4的数；
（4）指针指向不大于4的数；
（5）指针指向大于0的数；
五、反思悟学
我的收获是：
我的疑惑是：
第五章二次函数
第1课时
一、自主先学
1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是 。
2．用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大?
设长方形的长为x 米，则宽为 米，如果将面积记为y平方米，那么变量y与x之间的函数关系式为 .
3．要给边长为x米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y为多少元？
在这个问题中,地板的费用与 有关,为 元,踢脚线的费用与 有关,为 元;其他费用固定不变为 元,所以总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式是 。
思考：上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？
一般地，我们称 表示的函数为二次函数。其中 是自变量， 函数。
一般地，二次函数中自变量x的取值范围是 ，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？
二、合作助学
例1、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c的值.
(1) y＝1— (2)y＝x(x－5) (3)y＝－x＋1 (4) y＝3x(2－x)＋ 3x2
课堂演练
P7 T1、2、3、
三、拓展导学：
1. 一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长2.5 m．
⑴求隧道截面的面积S（m2）关于上部半圆半径r（m）的函数关系式；
⑵求当上部半圆半径为2 m时的截面面积．
四、检测促学
1.已知函数是二次函数，求m的值.
2. 已知二次函数，当x=3时，y= -5，当x= -5时，求y的值．
五、反思悟学
我的收获是：_______________
我的疑惑是：_______________
5.2二次函数的图像和性质
第1课时
一、自主先学
回忆一次函数和反比例函数的图像及作图方法，思考：二次函数的图像是直线吗？是双曲线吗？你打算怎样画出二次函数的图像？www.21-cn-jy.com
1、用描点法画出二次函数y=x2的图像，并观察图像的特征。
（1）列表：函数y=x2的自变量x的取值范围是 ，根据函数y=x2的特征，选取自变量x的值，计算对应的函数值y，并填入下表：2·1·c·n·j·y
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=x2
…
…
(2)描点：以表中的每个x值为点的横坐标、对应的y值为点的纵坐标，在右图的直角坐标系中描出相应的点。（按x的值从小到大，从左到右描点）【来源：21·世纪·教育·网】
（3）连线：用平滑的曲线顺次连接所描出的点，即得二次函数y=x2的图像。（能用直线连接吗？）
2、思考：二次函数y=x2的图像有什么特征？（可从以下几方面考虑）
(1)你能描述图象的形状吗?
(2) 图象是轴对称图形吗? 如果是，它的对称轴是什么? 请你找出几对对称点，并与同伴进行交流．
(3) 图象与x轴有交点吗? 如果有，交点坐标是什么?
(4) 当x<0时，随着x值的增大，y的值如何变化?当x>0时呢?
(5) 当x取什么值时，y的值最小? 最小值是什么?你是如何知道的?
3、二次函数y=-x2的图像有什么特征？
4、二次函数y=x2与y=-x2的图像有什么共同特征？
归纳：实际上，二次函数y=x2与y=-x2的图像都是 ，都有一条对称轴是 ，对称轴与抛物线的交点叫做 。21世纪教育网版权所有
二、合作助学
例1、在上图的直角坐标系中画出二次函数y=-x2的图像
练一练
1、在直角坐标系中分别画出下列函数的图像：
（1）y= (2)y= （3）y=- (4)y=-
三、拓展导学：
1、思考:已知二次函数y=-x2. 借助图象，解决下列问题
(1)当-2(2)当-4四、检测促学：
1、二次函数y=x2的图像开口 ，对称轴是 ，顶点是 。x取任何实数，对应的y值总是 数。21*cnjy*com
2、点A（2，-4）在函数y=-x2的图像上，点A在该图像上的对称点的坐标是 。
3、二次函数y=与 y=-的图像关于 对称。
4、若点A（1，a）B（b，9）在函数y=x2的图像上，则a= ,b= .
5、已知点A（3，a）在二次函数y=x2的图像上。
(1）求a的值；
（2）点B（—3，a）在二次函数y=x2的图像上吗？
6、 如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为135°的两面墙，另外两边是总长为30米的铁栅栏．（1）求梯形的面积y与高x的表达式；（2）求x的取值范围．
五、反思悟学
我的收获是：_______________ 我的疑惑是：_______________
5.2二次函数的图像和性质
第2课时
一、自主先学
观察上节课所画的二次函数y=、y=与y=-、y=-的图像有哪些共同点和不同点？
（1）二次函数y=ax2中，当a>0时：抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，（增减性）当x<0时，y随x的增大而 ，当x>0时，y随x的增大而 ,（最值）抛物线的顶点是最低点，因此当x 时，y的值最 ，y的最 值是 .
（2）请你总结出二次函数y=ax2中，当a﹤0时的特征：
（3）你知道二次函数y=与y=-的图像之间有什么关系吗？y=与y=-呢？
1、分别说出下列函数图像的开口方向、对称轴、顶点坐标：
y=-3x2, y=, y=5x2, y=.
2、填空：
（1）当x>0时，函数y=-7x2的值随着自变量x的增大而 ；当x 时，函数值最 ，最 值是 。
（2）当x<0时，函数y=的值随着自变量x的增大而 ；当x 时，函数值最 ，最 值是 。
二、合作助学
例1．已知二次函数y=ax2的图像经过点P(2，3)，你能确定它的开口方向吗？你能确定a的值吗？
例2.已知是二次函数，且当时，y随x的增大而增大．
求k的值；（2）求顶点坐标和对称轴．
三、拓展导学：
已知A（1，y）、B（-2，y）、C（-，y）在函数y=的图像上，比较y、y、y的大小
四、检测促学：
1、函数y=(k+1)x2(k+1≠0)的图像的顶点坐标是 ，对称轴是 。当k 时，图像的开口向上，这是函数有最 值；当k 时，图像的开口向下，这是函数有最 值.
2、二次函数y=ax2的图像如图，该函数的关系式是 .如果另一个函数的图像与该函数关于x轴对称，那么这个函数的关系式是 .
3、已知二次函数y=ax2的图像经过点A（、B（3,m）.
(1)求a与m的值；（2）写出该图像上点B的对称点的坐标；
（3）当x取何值时，y随x的增大而减小？
（4）当x取何值时，y有最大值（或最小值）？
4．已知：一等腰直角三角形的面积为S，请写出S与其斜边长a的关系表达式，并分别求出a=1，a=，a=2时三角形的面积．
5、在物理学内容中，如果某一物体质量为m，它运动时的能量E与它的运动速度v之间的关系是E=mv2（m为定值）．
（1）若物体质量为1，填表表示物体在v取下列值时，E的取值：
v
1
2
3
4
5
6
7
8
E
?
?
?
?
?
?
?
?
（2）若物体的运动速度变为原来的2倍，则它运动时的能量E扩大为原来的多少倍？
五、反思悟学
我的收获是：_______________ 我的疑惑是：_______________
5.2二次函数的图像和性质
第3课时
一、自主先学
函数y=x2+1的图象与y=x2的图象有什么关系？
列表：
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=x2
…
9
4
1
0
1
4
9
…
y=x2+1
…
…
(2)在下（左）图的直角坐标系中，描点并画出函数y=x2+1的图象；
（3）函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的形状相同吗?
（4）从表格中的数值看，相同自变量的值所对应的两个函数值有何关系？
（5）从点的位置看，函数y=x2+1的图象与函数y=x2的图象的位置有什么关系？
(6)在直角坐标系中作出函数y=x2-2的图象，利用上面的方法观察函数y=x2-2与函数y=x2的图像的关系，与同学交流你的看法.21教育网
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=x2
…
9
4
1
0
1
4
9
…
y=x2-2
…
…
二、合作助学
（7）观察上（右）图，思考：函数y=-x2+3的图象可由y=-x2的图象 平移 单位长度得到.21·cn·jy·com
函数y=-x2-2的图象可由y=-x2的图象 平移 单位长度得到.
（8）图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗?
函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+c (a≠0)的图象形状 ，只是位置不同；当c>0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到，当c〈0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到。
（9）函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向 平移 个单位得到；y=4x2-11的图象可由 y=4x2的图象向 平移 个单位得到。【出处：21教育名师】
三、拓展导学
1、二次函数y=ax2+c (a≠0)的图象经过点A（1，-1），B（2，5），
（1）求函数y=ax2+c的表达式
（2）若点C(-2,m),D（n ,7）在函数的图象上，求点C、点D的坐标。
四、检测促学
1、函数y=4x2-3的图象可由y=4x2的图象向 平移 个单位得到；y=4x2+8的图象可由 y=4x2的图象向 平移 个单位得到。
2、将函数y=-3x2+4的图象向 平移 个单位可得y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向 平移 个单位得到可由 y=2x2的图象。将y=x2-7的图象向 平移 个单位可得到 y=x2+2的图象。
3、将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是 。
将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是 。
4、在同一坐标系中，作、、的图象，它们共同特点是 ( )
都是关于轴对称，抛物线开口向上 c．都是关于轴对称，抛物线开口向下
都是关于原点对称，顶点都是原点 D．都是关于轴对称，顶点都是原点
5、抛物线的图象过原点，则为 （ ）
A．0 B．1 C．－1 D．±1
6、已知原点是抛物线y=(m-1)x2的最高点，则的范围是 ( )
A． B． C． m﹥1 D．
7、已知关于的函数关系式（ 为正常数，为时间）如图，则函数图
象为 ( )
h h h h
o
o t t o t o t
t【来源：21cnj*y.co*m】
A B C D
8、有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m.
⑴ 在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；
⑵ 设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行.
五、反思悟学
我的收获是：_______________ 我的疑惑是：_______________
5.2二次函数的图像和性质
第4课时
一、自主先学
1.说说二次函数y=2x2+1的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、y的最值、增减性分别是什么？
2. 函数y=(x+3)2的图象与y=x2的图象有什么关系？
列表：
x
…
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=x2
…
9
4
1
0
1
4
9
…
y=(x+3)2
…
…
(2)在下图的直角坐标系中，描点并画出函数y=(x+3)2的图象；
（3）函数y=(x+3)2的图象与y=x2的图象的形状相同吗?
（4）从表格中的数值看，函数y=(x+3)2的函数值与函数y=x2的函数值相等时,它们所对应的自变量的值有什么关系?21cnjy.com
（5）从点的位置看，函数y=(x+3)2的图象与函数y=x2的图象的位置有什么关系？它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? 21·世纪*教育网
结论:函数y=(x+3)2的图象可以由函数y=x2的图像沿x轴向 平移 个单位长度得到,所以它是 ,这条抛物线的对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时,y随x的增大而增大,当x 时,y随x的增大而减小.21教育名师原创作品
(6)在直角坐标系中作出函数y=(x-3)2的图象，利用上面的方法观察函数y=(x-3)2与函数y=x2的图像的关系，与同学交流你的看法.21*cnjy*com
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
…
y=x2
…
9
4
1
0
1
4
9
…
y=(x-3)2
…
…
二、合作助学
(7)观察下图,思考并回答下列问题:
①抛物线y=-3(x-1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x轴 平移了 个单位;抛物线y=-3(x+1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x轴 平移了 个单位.
②图象向左平移还是向右平移,移多少个单位长度,有什么规律吗?
③抛物线y=-3(x-1)2的顶点是 ;对称轴是 ;
抛物线y=-3(x+1)2的顶点是 ;对称轴是 .
④抛物线y=-3(x-1)2在对称轴(x=1)的左侧,即当x 时, y随着x的增大而 ;在对称轴(x=1)右侧,即当x 时, y随着x的增大而 .当x= 时,函数y有最 值,最 值是 ;2-1-c-n-j-y
抛物线y=-3(x+1)2在对称轴(x=-1)的左侧,即当x< 时, y随着x的增大而 ;在对称轴(x=-1)右侧,即当x 时, y随着x的增大而 .当x= 时,函数y有最 值,最 值是 .【版权所有：21教育】
三、拓展导学
1、已知函数：
① ② ③
④ ⑤ ⑥
（1）图象开口向上的函数是 ，
图象开口向下的函数是 ；
（2）图象对称轴是y轴所在直线的函数是 ，
图象对称轴是与y轴平行的函数是 。
四、检测促学
1、试分别说明下列函数的图象与函数的图象的位置关系：
（1） （2）
五、反思悟学
我的收获是：_______________ 我的疑惑是：_______________
5.2二次函数的图像和性质
第5课时
自主先学
1、它们的位置有什么关系？
①抛物线 是由抛物线 怎样移动得到的？
②抛物线 是由抛物线 怎样移动得到的？
③抛物线 是由抛物线 怎样移动得到的？
④抛物线 是由抛物线 怎样移动得到的？
⑤抛物线 是由抛物线 怎样移动得到的？
2.我们从观察、分析“图形上点的坐标的数量变化”与“图形的位置变化”的关系着手，用运动变化的眼光观察并发现了二次函数y=ax2+k、y=a(x+m)2的图象与二次函数y=ax2图象的平移关系，从而判断二次函数y=ax2+k、y=a(x+m)2的图象也是抛物线。
二次函数y=a(x+m)2+k的图象也是抛物线吗？它与二次函数y=ax2的图象有什么关系？二次函数y=ax2+bx+c的图象是抛物线吗？它有什么性质？
合作助学
1.探索归纳：
二次函数y=(x+1)2+2的图象是抛物线吗？
观察下图,把函数y=x2的图象沿x轴向 平移 个单位长度,可得y=(x+1)2的图象;再把函数y=(x+1)2的图象沿y轴方向向 平移 个单位长度就可以得到函数y=(x+1)2+2的图象.你能解释函数y=(x+1)2与y=(x+1)2+2之间的数量关系吗?
由此可见,函数y=(x+1)2+2的图象是抛物线.请你说说函数y=(x+1)2+2具有的性质:
三、拓展导学：
1、写出二次函数y=-x2-4x-6的图像顶点坐标和对称轴的位置，求出它的最大值或最小值，并画出它的图象。
解：根据图象的对称性，列表、描点连线如下：
x
…
-4
-3
-2
-1
0
…
y
…
…
2、一般的二次函数，都可以变形成 的形式，其中：
（1）．a能决定什么？怎样决定的？（2）．它的对称轴是什么？顶点坐标是什么？
四、检测促学
1、函数y=-2(x-2)2、y=-2(x-2) 2+3的图象与函数y=-2x2的图象 都相同，只是 发生了改变，把函数y=-2x2的图象沿 轴向 平移 个单位长度，即可得到函数y=-2(x-2) 2的图象；再将所得图象沿 轴向 平移 个单位长度，即可得到函数y=-2(x-2) 2+3的图象.www-2-1-cnjy-com
2、函数y=a(x+m) 2+k的图象是由函数y=的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，则a= ;m ;k= .
3、二次函数y=ax2＋bx2＋c的图象如图所示，则a 0，b 0，
c 0（填“＞”或“＜”＝．）
4、抛物线y=－2x2＋6x－1的顶点坐标为 ，对称轴为 ．
5、如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2＋bx＋c的大致图象为（ ）
五、反思悟学
我的收获是：_______________ 我的疑惑是：_______________
5.3用待定系数法确定二次函数表达式
第1课时
自主先学
怎样求一次函数的解析式？我们首先设一次函数解析式为，我们称这样的方法为 ，由于解析式中含有 个参数，由此我们需要找到图像上 个点的坐标，带入解析式，得到方程组，解出、的值，再带入解析式为中，这样就得到一次函数解析式。我们可以类比（类比思想），如果我们需要求出二次函数的解析式，则我们应该有什么步骤呢？
合作助学
例1：已知二次函数的图像经过点（-2,8），求a的值.
分析：如果一个点在函数的图像上，那么这个点的坐标适合函数表达式,于是，我们可以根据条件“图像经过点（-2,8）”列出关于a的一元一次方程求解.21教育网
解：由二次函数的图像经过点（-2,8），
得 8=
解得 a=2
例2：已知二次函数+c的图像经过点（-2,8）和（-1,5），求a、c的值.
分析：如果两个点在函数的图像上，那么这两个点的坐标适合函数表达式,于是，我们可以根据条件“图像经过点（-2,8）（-1,5）”列出关于a的二元一次方程组求解.
解：由二次函数+c的图像经过点（-2,8）和（-1,5），
得
解得 a=1，c=4
例3：已知二次函数+bx+c的图像经过点（-3,6）和（-2,-1），（0,-3），求这个二次函数的表达式. 21世纪教育网版权所有
分析：如果两个点在函数的图像上，那么这三个点的坐标适合函数表达式,于是，我们可以根据条件“图像经过点（-2,8）（-1,5）（0,-3）列出关于a的三元一次方程组求解.
解：由二次函数+c的图像经过点（-2,8）和（-1,5），（0，-3）
得
解得 a=2，b=3，c=-3
所以二次函数表达式.
拓展导学
1、已知二次函数+bx的图像经过点（-2,8）和（-1,5），求这个二次函数表达式.
2、已知二次函数+bx+c的图像经过点（0,3）和（3,0），（1,4），求这个二次函数的表达式.21cnjy.com
检测促学
如果抛物线 的对称轴是x＝－2，且开口方向与形状与抛物线
相同，又过原点，那么a＝???????? ，b＝??????? ，c＝?????? .
五、反思悟学
我的收获是：
我的疑惑是：
1.2 一元二次方程的解法
第4课时 公式法
一、自主先学
1、回顾用配方法解一元二次方程的一般步骤？
2、用配方法解一元二次方程： 2 x2－7x＋3 = 0
3、用配方法结合直接开平方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一般形式的一般步骤一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）的实数根呢？
二、合作助学
1、用配方法探究一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）的求根公式：
因为，方程两边都除以，得
移项，得
配方，得
即
思考1：当，且时，大于等于零吗？
答： 21世纪教育网版权所有
当时，一般形式的一元二次方程的根为 ，即 。
由以上研究的结果，得到了一元二次方程的求根公式： （）
归纳公式法的概念：
思考2：当b2－4ac＜0时，一元二次方程有实数根吗？为什么？
答： 21教育网
例1． 解下列方程
(1) x2 + 3 x + 2 = 0； (2)
1.用公式法解下列方程：
（1）
三、拓展导学
1、用公式法解下列方程：
（1） 2x2＋7x = 4 （2）3x(3x-2)+1=0. （3）x2＋3 = 2
四、检测促学
用公式法解下列方程：
（1）x2-2x-8=0； （2） （3） （4） 3x(3x-2)+1=0.
五、反思悟学
5.4二次函数与一元二次方程
第1课时
自主先学
问题1：你能快速地求出一元二次方程的根吗？
问题2：请你画出函数图象，研究图象上是否有一些特殊的点和一元二次方程的根之间有某种联系，你有什么发现吗？ 21世纪教育网版权所有
问题3：研究一元二次方程的根的个数及其判别式与二次函数的图像和轴的交点个数，你能得到什么结论？21教育网
问题4：你能结合问题2、3，得到一般化的结论吗？结合课本P24内容进行合作探究：
一元二次方程的根的个数与二次函数的图像和轴的位置关系之间有什么联系？
合作助学
1．求下列二次函数的图象与x轴交点坐标，并作草图验证．
（1）y=x2－2x； （2）y=x2－2x－3．
2．如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点（3，0），
则方程 的根为： 。
拓展导学
1．如图1所示，函数的图象过（－1，0），则的值是（ ）
A．－3 B．3 C． D．－
2．已知二次函数的图象如图2所示，则下列关系正确的是（ ）
A．0＜－＜1 B．0＜－＜2 C．1＜－＜2 D．－=1
3．已知二次函数．
（1）当实数k为何值时，图象经过原点？
（2）当实数k在何范围取值时，函数图象的顶点在第四象限内？
4．已知抛物线与x轴有两个不同的交点．
（1）求m的取值范围；
（2）判断点P（1，1）是否在抛物线上
（3）当m=1时，求抛物线的顶点Q及P点关于抛物线的对称轴对称的点P′的坐标，并过P′、Q、P三点，画出抛物线草图．21cnjy.com
检测促学
1．判断下列各抛物线是否与x轴相交，如果相交，求出交点的坐标。
（1）?? （2） （3）
2．已知抛物线的顶点在x轴上，则=?????? ；若抛物线与x轴有两个交点，则的范围是?????????；与轴最多只有一个交点，则的范围是????.
3．已知抛物线与x轴的两个交点为（-2，0），（3，0），则=??? ，=?????? .
4．抛物线的图象全部在x轴下方的条件是（???? ）
A．a＜0? b2-4ac≤0 B．a＜0? b2-4ac＞0
C．a＞0? b2-4ac＞0 D．a＜0? b2-4ac＜0
5．已知抛物线
①求抛物线与y轴的交点坐标; ②求抛物线与x轴的两个交点间的距离.
五、反思悟学
我的收获是：
我的疑惑是：
5.4二次函数与一元二次方程
第2课时
自主先学
上节课我们学习了二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与；x轴的交点坐标和一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的关系，懂得了二次函数图象与x轴交点的横坐标，就是y=0时的一元二次方程的根，于是，我们在不解方程的情况下，只要知道二次函数与x轴交点的横坐标即可．但是在图象上我们很难准确地求出方程的解，所以要进行估算．本节课我们将学习利用二次函数的图象估计一元二次方程的根．21·cn·jy·com
二次函数的图像和轴的位置关系之间有什么联系？
合作助学
1．利用二次函数的图象估计—元二次方程x2+2x-10=0的根．
投影片：下图是函数y=x2+2x-10的图象
．
从图象上来看，二次函数y＝x2+2x-10的图象与x轴交点的横坐标一个在-5与-4之间，另一个在2与3之间，所以方程x2+2x-10=0的两个根一个在-5与-4之间，另一个在2与3之间．这只是大概范围，究竟更接近于哪一个数呢?请大家讨论解决．www.21-cn-jy.com
有关估算问题我们在前面已学习过了，即是用试一试的方法进行的．既然一个根在-5与-4之间，那这个根一定是负4点几，所以个位数就确定下来了，接着确定十分位上的数，这时可以用试一试的方法，即分别把x＝-4．1，-4．2，…，-4．9代入方程进行计算，哪一个值能使等式成立(或哪一个值能使等式近似成立)，则这个值就是方程的根(或近似根).2·1·c·n·j·y
由于计算比较烦琐，所以大家可以用计算器进行计算．
从图象上看，x的取值应大于-4．5，
所以可以只代入-4．1，-4．2，-4．3，-4．4这四个数进行计算，利用计算器进行探索．
x
-4.1
-4.2
-4.3
-4.4
y
-1.39
-0.76
-0.11
0.56
从上表可知，当x取-4．1，-4．2，-4．3，-4．4时，y的值都不等于0，所以x的取值还不准确，应继续估计百分位上的数，十分位上的数字应取y的值和零最接近的数字．所以x应取负的4点3几．再按同样的方法求百分位上的数字．依次类推，即可求出比较准确的x的值。21cnjy.com
本书规定用图象法求一元二次方程的近似根时，结果只取到十分位．
因此，x=-4．3是方程的一个近似根．
有了上面的分析和结果，求另一个近似根就不困难了，请大家继续.
另一个根在2与3之间，应是2点几，再用计算器进行探索．
x
2.1
2.2
2.3
2.4
y
-1.39
-0.76
-0.11
0.56
由于当x＝2．3时，y的值最接近0，所以另一个根的近似值为x＝2．3．
还可以把-5与-4之间的线段十等分再判断交点更接近于哪一个分点．如上题中的两个根可以这样求（投影片）21教育网
拓展导学
利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根．
由图可知，图象与x轴的两个交点的横坐标中，一个在-5与-4之间，一个在2与3之间，因此两个根分别为负4点几和2点几，下面用计算器进行探索．21世纪教育网版权所有
x
-4.5
-4.6
-4.7
-4.8
-4.9
y
-1.75
-1.04
-0.31
0.44
1.21
因此x＝-4．7是方程的一个近似根． 另一个根可以类似地求出：
x
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
y
-1.75
-1.04
-0.31
0.44
1.21
因此x＝2．7是方程的另一个近似根．
分别画出函数y=x2+2x-10的图象和直线)y＝3，找它们交点的横坐标即可．
由图可知两根分别为x＝-4．7和x＝2．7．
检测促学
（2015南通）关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），则a的取值范围是 ▲ ．
五、反思悟学
我的收获是：
我的疑惑是：
5.5用二次函数解决问题
第1课时
自主先学
1.函数y=2(x-1)2-3,当x= 时，函数y取得最 值为 。
2.函数y=-(x+2)2-1,当x= 时，函数y取得最 值为 。
3.函数y=x2-4x, 当x= 时，函数y取得最 值为 。
4.如果两个数的和是100，那么这两数积的最大值是多少？
合作助学
某种粮大户去年种植优质水稻360亩，今年计划增加承租x
（100≤x≤150）亩，预计，原种植的360亩水稻今年每亩可收益440元，新增地今年每亩的收益为（440-2x）元。21世纪教育网版权所有
试问：该种粮大户今年要增加承租多少亩稻田，才能使总收益最大？最大收益是多少？
分析：根据预测，原360亩稻田今年可收益 元，这是个 量，所以该种粮大户的今年总收益y（元） 随着 的变化而变化。21教育网
根据题意，可得函数关系式 。
将函数的一般式化为顶点式：
用二次函数解决实际问题中的最值问题一般需要经过哪些步骤？
拓展导学
1.去年鱼塘里饲养育苗10千尾，平均每千尾的产量为1000kg，今年计划继续向鱼塘里投放鱼苗，预计每多投放鱼苗1千尾，每千尾鱼的产量将减少50kg，应投放鱼苗多少千尾，才能使总产量最大？最大总产量是多少？21cnjy.com
2.某商场以每件42元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销量t（件）与每件的销售价x（元）之间的函数关系为21·cn·jy·com
（1）试写出每天销售这种服装的毛利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数表达式（毛利润=销售价-进货价）www.21-cn-jy.com
（2）每件销售价为多少元，才能使每天的毛利润最大？ 最大毛利润是多少？
3.如图，在△ABC中∠B=90o，AB=12cm，BC=24cm，动点P从A开始沿AB边以2cm/s的速度向B运动，动点Q从B开始沿BC边以4cm/s的速度向C运动，如果P、Q分别从A、B同时出发。2·1·c·n·j·y
（1）写出△PBQ的面积S与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
当t为何值时，△PBQ的面积S最大，最大值是多少？
检测促学
31页习题1
五、反思悟学
我的收获是：
我的疑惑是：
5.5用二次函数解决问题
第2课时
自主先学
1、函数y=x2-2x-3的图象与x轴两个交点A、B的坐标为 （A在B的左边）A、B两点之间的距离为 。21教育网
2、在平原上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y（m）与飞行时间x（s）的关系满足y=－x2＋10x．21cnjy.com
（1）经过多长时间，炮弹达到它的最高点？最高点的高度是多少？
（2）经过多长时间，炮弹落在地上爆炸？
合作助学
1、河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽6m时，水面离桥孔顶部3m，因降暴雨水位上升1m，此时水面宽多少？（精确到1m）21·cn·jy·com
分析：解决这个实际问题，先要把它数学化———恰当的建立平面直角坐标系，把抛物线形的桥孔看做一个二次函数的图像，并写出这个函数的表达式，然后根据题设条件进行计算.【来源：21·世纪·教育·网】
拓展导学
根据问题3给出的条件，一艘装满物资的小船，露出水面部分的高为0.5m、宽为4m，暴雨后这艘船能从这座拱桥下通过吗？www.21-cn-jy.com
检测促学
某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图10所示。
（1）以隧道横断面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，求该抛物线对应的函数关系式；21世纪教育网版权所有
（2）某卡车空车时能通过此隧道，现装载一集装箱箱宽3m，车与箱共高4.5m，此车能否通过隧道？并说明理由。2·1·c·n·j·y
五、反思悟学
我的收获是：
我的疑惑是：
