5.3应用一元一次方程——水箱变高了课件（共19张PPT）

课件19张PPT。5.3应用一元一次方程
——水箱变高了 1.通过分析图形问题中的基本等量关系，建立方程解决问题。
2.进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用。 某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米?什么发生了变化？什么没有发生变化？想一想 解：设水箱的高变为 xm，填写下表： 2m 1.6m 4m xm 等量关系：旧水箱的容积＝新水箱的容积根据等量关系，列出方程：解方程得 x=6.25因此，高变成了 厘米 6.25等体积变形 =例：用一根长为10米的铁线围成一个长方形. （1）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？ （2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形（1）所围成的长方形相比，面积有什么变化？ （3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2）所围成的面积相比，又有什么变化？ 解：（1）设长方形的宽为x米，则它的长为________米，根据题意，得(x+1.4 +x) ×2 =10解得 x=1.8长是 1.8+1.4=3.2（米） 此时长方形的长为3.2米，宽为1.8米,面积是5.76米2.等量关系：（长+宽）× 2=周长（x+1.4）面积 3.2 × 1.8=5.76（米2） （2）设长方形的宽为x米，则它的长为（x+0.8）米。根据题意，得(x+0.8 +x) ×2 =10解得 x=2.1长为 2.1+0.8=2.9（米）面积 2.9 ×2.1=6.09(米2)与(1)相比，面积增加：6.09－5.76=3.3（米2）4 x =10解得 x=2.5边长为 2.5米.面积： 2.5 × 2.5 =6. 25 (米2)（3）设正方形的边长为x米，根据题意，得 同样长的铁线围成怎样的四边形面积最大呢？面积增加： 6.25-6.09=0.16（米2 ）面积：1.8 × 3.2=5.76面积：2.9 ×2.1=6.09面积：2.5 × 2.5 =6. 25 围成正方形时面积最大小知识： 知道吗？例 （1）例（2）例（3） 1.墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？1010101066？分析：等量关系是 变形前后周长相等解：设长方形的长是 x 厘米，则解得因此小颖所钉长方形的长是16厘米，宽是10厘米。 2.把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体铁块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢）相等关系：水面增高体积=长方体体积解：设水面增高 x 厘米，则
解得
因此，水面增高约为0.9厘米。 3.(1)在一个底面直径为3cm，高为22cm的量筒内装满水，再将筒内的水到入底面直径为7cm，高为9cm的烧杯内，能否完全装下？若装不下，筒内水还剩多高？若能装下，求杯内水面的高度。 (2)若将烧杯中装满水倒入量筒中，能否装下？若装不下，杯内还剩水多高？解： (1)所以，能装下。设杯内水面的高度为 x 厘米,杯内水面的高度为 4.04 厘米。(2)因为所以，不能装下。设杯内还剩水的高度为 x 厘米。因此，杯内还剩水的高度为 4.96 厘米。 4.一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米.你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，鸡场的面积是多少？篱笆墙壁1.旧水箱容积=新水箱容积列方程的关键是正确找出等量关系。 3.长方形周长不变时，长方形的面积随着长与宽的变化而变化，当长与宽相等时，面积最大。 2.线段长度一定时，不管围成怎样的图形，周长不变.作业课本144页习题5.6
数学理解题1；问题解决2,3.