北师大八年级数学上《2.6实数》同步练习含答案解析

《2.6
实数》
　
一、选择题
1．下列说法正确的是（　　）
A．（）0是无理数
B．是有理数
C．是无理数
D．是有理数
2．一个实数a的相反数是5，则a等于（　　）
A．
B．5
C．﹣
D．﹣5
3．能与数轴上的点一一对应的是（　　）
A．整数
B．有理数
C．无理数
D．实数
4．在实数中，有（　　）
A．最大的数
B．最小的数
C．绝对值最大的数
D．绝对值最小的数
5．在﹣3，﹣，﹣1，0这四个实数中，最大的是（　　）
A．﹣3
B．﹣
C．﹣1
D．0
6．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（　　）
A．a+b=0
B．b＜a
C．ab＞0
D．|b|＜|a|
7．下列判断中，正确的是（　　）
A．0的绝对值是0
B．是无理数
C．4的平方根是2
D．1的倒数是﹣1
8．的倒数是（　　）
A．
B．﹣3
C．
D．﹣
9．下列各组数中互为相反数的是（　　）
A．﹣3与
B．﹣（﹣2）与﹣|﹣2|
C．5与
D．﹣2与
10．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是（　　）
A．1+
B．2+
C．2﹣1
D．2+1
　
二、填空题
11．在实数中，绝对值最小的实数是　　，最大的负整数是　　，最小的正整数是　　．
12．将下列各数填在相应的集合里．
，π，3.1415926，﹣0.456，3.030030003…（相邻的两个3之间0的个数逐渐增加），0，，﹣，，．
有理数集合：{　　}；
无理数集合：{　　}；
正实数集合：{　　}；
整数集合：{　　}．
13．﹣的相反数是　　，的倒数是　　，9的平方根是　　．
14．化简=　　．
15．在数轴上表示﹣的点到原点的距离为　　．
16．﹣的绝对值是　　；﹣3的倒数是　　；的算术平方根是　　．
17．大于﹣的所有负整数是　　．
19．数轴上与表示1的距离为的点表示的数是　　．
20．把下列各数填入相应的集合内：﹣7，0.32，，46，0，，，﹣．
①有理数集合：{　　…}②无理数集合：{　　…}
③正实数集合：{　　…}④实数集合：{　　…}
　
三、解答题
21．画一条数轴，把﹣，，3各数和它们的相反数在数轴上表示出来，并比较它们的大小，用“＜”号连接．
22．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．
（1）求m的值；
（2）求|m﹣1|+（m+6）0的值．
23．比较下列各组数的大小：
（1）与7；
（2）﹣π与﹣；
（3）2与3．
25．我们在学习“实数”时，画了这样一个图，即“以数轴上的单位长为‘1’的线段作一个正方形，然后以原点O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交x轴于点A”，请根据图形回答下列问题：
（1）线段OA的长度是多少？（要求写出求解过程）
（2）这个图形的目的是为了说明什么？
（3）这种研究和解决问题的方式，体现了　　的数学思想方法．
（将下列符合的选项序号填在横线上）
A、数形结合；B、代入；C、换元；D、归纳．
　
《2.6
实数》
参考答案与试题解析
　
一、选择题
1．下列说法正确的是（　　）
A．（）0是无理数
B．是有理数
C．是无理数
D．是有理数
【考点】实数．
【专题】应用题．
【分析】先对各选项进行化简，然后根据有理数和无理数的定义即可判断．
【解答】解：A、（）0=1是有理数，故本选项错误，
B、是无理数，故本选项错误，
C、=2是有理数，故本选项错误，
D、=﹣2是有理数，故本选项正确．
故选D．
【点评】本题主要考查了有理数和无理数的定义，比较简单．
　
2．一个实数a的相反数是5，则a等于（　　）
A．
B．5
C．﹣
D．﹣5
【考点】实数的性质．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，列出方程求解即可．
【解答】解：根据题意得，﹣a=5，
解得a=﹣5．
故选D．
【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
　
3．能与数轴上的点一一对应的是（　　）
A．整数
B．有理数
C．无理数
D．实数
【考点】实数与数轴．
【分析】根据实数与数轴上的点是一一对应关系，即可得出．
【解答】解：根据实数与数轴上的点是一一对应关系．
故选：D．
【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．
　
4．在实数中，有（　　）
A．最大的数
B．最小的数
C．绝对值最大的数
D．绝对值最小的数
【考点】实数．
【分析】A、B、C、D由于实数的定义：有理数和无理数统称为实数，所以在实数中，有绝对值最小的数0，没有最小和最大的数，由此即可判定选择项．
【解答】解：在实数中，没有最大的数，没有最小的数，没有绝对值最大的数，只有绝对值最小的数是0．
故选D．
【点评】本题主要考查了实数的定义，要求掌握实数的范围以及分类方法．
　
5．在﹣3，﹣，﹣1，0这四个实数中，最大的是（　　）
A．﹣3
B．﹣
C．﹣1
D．0
【考点】实数大小比较．
【分析】由于正数、0大于所有负数，根据这个法则即可比较四个数的大小．
【解答】解：∵|﹣3|=3，|﹣|=，|﹣1|=1，
3＞＞1，
∴﹣3＜﹣＜﹣1，
又因为0大于一切负数，
所以﹣3＜﹣＜﹣1＜0．
故选D．
【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．
实数大小比较法则：
（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
（2）两个负数，绝对值大的反而小．
　
6．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（　　）
A．a+b=0
B．b＜a
C．ab＞0
D．|b|＜|a|
【考点】实数与数轴．
【专题】常规题型．
【分析】根据图形可知，a是一个负数，并且它的绝对是大于1小于2，b是一个正数，并且它的绝对值是大于0小于1，即可得出|b|＜|a|．
【解答】解：根据图形可知：
﹣2＜a＜﹣1，
0＜b＜1，
则|b|＜|a|；
故选：D．
【点评】此题主要考查了实数与数轴，解答此题的关键是根据数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大，负数的绝对值等于它的相反数，正数的绝对值等于本身．
　
7．下列判断中，正确的是（　　）
A．0的绝对值是0
B．是无理数
C．4的平方根是2
D．1的倒数是﹣1
【考点】实数．
【分析】根据绝对值、无理数、平方根和倒数的定义判断即可．
【解答】解：A、0的绝对值是0，正确；
B、是有理数，错误；
C、4的平方根是±2，错误；
D、1的倒数是1，错误；
故选A
【点评】本题主要考查了实数中的基本概念和计算，要求掌握这些基本概念并迅速做出判断．实数：有理数和无理数统称为实数．
　
8．的倒数是（　　）
A．
B．﹣3
C．
D．﹣
【考点】立方根；倒数．
【分析】首先求得﹣27的立方根，然后求其倒数即可．
【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27，
∴=﹣3
∴∴的倒数为﹣，
故选D．
【点评】本题考查了立方根和倒数的定义，比较简单属于基础题．
　
9．下列各组数中互为相反数的是（　　）
A．﹣3与
B．﹣（﹣2）与﹣|﹣2|
C．5与
D．﹣2与
【考点】实数的性质．
【专题】计算题．
【分析】首先根据绝对值的定义化简，然后根据相反数的定义即可解答．
【解答】解：A、﹣3与不符合相反数的定义，故选项错误；
B、﹣（﹣2）=2，﹣|﹣2|=﹣2只有符号相反，故是相反数，故选项正确．
C、无意义，故选项错误；
D、﹣2=﹣2，
=﹣2相等，不符合相反数的定义，故选项错误．
故选B．
【点评】此题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数，0的相反数是其本身．
　
10．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是（　　）
A．1+
B．2+
C．2﹣1
D．2+1
【考点】实数与数轴．
【分析】设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．
【解答】解：设点C所对应的实数是x．
则有x﹣=﹣（﹣1），
解得x=2+1．
故选D．
【点评】本题考查的是数轴上两点间距离的定义，根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．
　
二、填空题
11．在实数中，绝对值最小的实数是　0　，最大的负整数是　﹣1　，最小的正整数是　1　．
【考点】实数．
【专题】计算题．
【分析】根据任何数的绝对值是非负数可知：绝对值最小的实数是0；对于负数，绝对值大的反而小，故最大的负整数是﹣1；最小的正整数是1．
【解答】解：绝对值最小的实数是0，最大的负整数是﹣1，最小的正整数是1．
故本题的答案是0，﹣1，1．
【点评】此题主要考查了实数的绝对值、最大负整数、最小正整数等知识，要理解并记清这些值．
　
12．将下列各数填在相应的集合里．
，π，3.1415926，﹣0.456，3.030030003…（相邻的两个3之间0的个数逐渐增加），0，，﹣，，．
有理数集合：{　3.1415926，﹣0.456，0，，　}；
无理数集合：{　，π，3.030030003…（相邻的两个3之间0的个数逐渐增加），﹣，　}；
正实数集合：{　，π，3.1415926，3.030030003…（相邻的两个3之间0的个数逐渐增加），0，，，　}；
整数集合：{　0　}．
【考点】实数．
【分析】利用各自的定义判断，即可得到正确结果．
【解答】解：有理数集合：{3.1415926，﹣0.456，0，，
}；
无理数集合：{，π，3.030030003…（相邻的两个3之间0的个数逐渐增加），﹣，
}；
正实数集合：{，π，3.1415926，3.030030003…（相邻的两个3之间0的个数逐渐增加），0，，，
}；
整数集合：{0}，
故答案为：3.1415926，﹣0.456，0，，；，π，3.030030003…（相邻的两个3之间0的个数逐渐增加），﹣，；，π，3.1415926，3.030030003…（相邻的两个3之间0的个数逐渐增加），0，，，；0
【点评】此题考查了实数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
　
13．﹣的相反数是　　，的倒数是　2　，9的平方根是　±3　．
【考点】实数．
【专题】计算题．
【分析】分别根据相反数、倒数、平方根的定义解题即可．
【解答】解：﹣的相反数是，的倒数是2，9的平方根是±3．
【点评】此题考查了相反数、平方根和倒数的性质，要求掌握相反数、平方根和倒数的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．
　
14．化简=　﹣　．
【考点】实数的性质．
【分析】首先判断的正负情况，根据绝对值的性质：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，去掉绝对值符号，即可．
【解答】解：∵，
∴＜0，
∴=﹣．
故答案为：﹣．
【点评】此题主要考查了绝对值的性质，解题时先确定绝对值符号中代数式的正负再去绝对值符号．
　
15．在数轴上表示﹣的点到原点的距离为　　．
【考点】实数与数轴．
【专题】应用题．
【分析】由于数轴上的点到原点的单位长度即为它到原点的距离，由此即可解决问题．
【解答】解：∵表示﹣的点距离原点有个单位长度，
∴它到原点的距离为．
【点评】此题主要考查了实数和数轴是一一对应的关系以及点在数轴上的几何意义．
　
16．﹣的绝对值是　　；﹣3的倒数是　﹣　；的算术平方根是　　．
【考点】实数的性质；算术平方根．
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案；
根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案；
根据开方运算，可的算术平方根．
【解答】解：﹣的绝对值是；﹣3的倒数是﹣；的算术平方根是，
故答案为：，﹣，．
【点评】本题考查了实数的性质，注意负数的绝对值是它的相反数，分子分母交换位置是求一个数倒数的关键．
　
17．大于﹣的所有负整数是　﹣4，﹣3，﹣2，﹣1　．
【考点】估算无理数的大小．
【分析】说先估算出的大小，然后再找出符合条件的数即可．
【解答】解：因为16＜17＜25，
∴．
∴﹣4＞﹣＞﹣5．
∴大于﹣的所有负整数是：﹣4，﹣3，﹣3，﹣1．
故答案为：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1．
【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小、负整数的概念，得出﹣4＞﹣＞﹣5是解题的关键．
　
19．数轴上与表示1的距离为的点表示的数是　1﹣或1+　．
【考点】实数与数轴．
【分析】根据数轴的特点，数轴上与表示1的距离为的点有两个：一个在数轴的左边，一个在数轴的右边，分两种情况讨论即可求出与表示1的距离为的点表示的数．
【解答】解：该点可能在1的左侧，则为1﹣；
也可能在1的右侧，即为1+．
故答案为：1﹣或1+．
【点评】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解题应该会根据距离和已知的一点的坐标确定另一点的坐标方法：左减右加．
　
20．把下列各数填入相应的集合内：﹣7，0.32，，46，0，，，﹣．
①有理数集合：{　﹣7，0.32，，46，0，　…}②无理数集合：{　，﹣　…}
③正实数集合：{　0.32，，46，，　…}④实数集合：{　﹣7，0.32，，46，0，，，﹣　…}
【考点】实数．
【分析】由于实数包括有理数和无理数．有理数即整数和分数，无理数是无限不循环小数；实数还可分为正实数、负实数和0．利用这些结论即可求解．
【解答】解：根据实数的意义，对实数求值，可知
①有理数集合：﹣7，0.32，，46，0，；
②无理数集合：，﹣；
③正实数集合：0.32，，46，，；
④实数集合：﹣7，0.32，，46，0，，，﹣．
【点评】此题主要考查了有理数、无理数的定义和实数的分类，注意理解实数的不同分类方法，会对实数求值，其中=6，故是有理数．
　
三、解答题
21．画一条数轴，把﹣，，3各数和它们的相反数在数轴上表示出来，并比较它们的大小，用“＜”号连接．
【考点】实数大小比较；实数与数轴．
【分析】先求出﹣，，3的相反数，再将﹣，，3和它们的相反数在数轴上表示出来．
【解答】解：因为﹣的相反数是，的相反数是﹣，3的相反数是﹣3；
所以﹣3＜﹣＜﹣＜＜＜3．
．
【点评】此题主要考查了利用数轴比较实数的大小，根据“在数轴上的数，右边的数总比左边的数大”来解决问题．
　
22．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．
（1）求m的值；
（2）求|m﹣1|+（m+6）0的值．
【考点】实数与数轴；零指数幂．
【专题】图表型．
【分析】（1）根据正负数的意义计算；
（2）根据绝对值的意义和零指数幂的运算法则计算．
【解答】解：（1）由题意A点和B点的距离为2，其A点的坐标为﹣，因此B点坐标m=2﹣．
（2）把m的值代入得：|m﹣1|+（m+6）0=|2﹣﹣1|+（2﹣+6）0，
=|1﹣|+（8﹣）0，
=﹣1+1，
=．
【点评】本题考查了含有零指数幂的运算，任何非0数的0次幂等于1，还要注意去绝对值符号时，结果为非负数．
　
23．比较下列各组数的大小：
（1）与7；
（2）﹣π与﹣；
（3）2与3．
【考点】实数大小比较．
【分析】（1）比较50与7.5的平方的大小即可；
（2）两个负数比较大小绝对值大的反而小；
（3）利用平方法比较即可．
【解答】解：（1）∵50＜56.25，
∴．
（2）∵π＜，
∴﹣π＞﹣．
（3）∵=60，，
∴．
【点评】本题主要考查的是比较实数的大小，掌握比较两个实数大小的方法是解题的关键．
　
25．我们在学习“实数”时，画了这样一个图，即“以数轴上的单位长为‘1’的线段作一个正方形，然后以原点O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交x轴于点A”，请根据图形回答下列问题：
（1）线段OA的长度是多少？（要求写出求解过程）
（2）这个图形的目的是为了说明什么？
（3）这种研究和解决问题的方式，体现了　A　的数学思想方法．
（将下列符合的选项序号填在横线上）
A、数形结合；B、代入；C、换元；D、归纳．
【考点】实数与数轴．
【专题】数形结合．
【分析】（1）首先根据勾股定理求出线段OB的长度，然后结合数轴的知识即可求解；
（2）根据数轴上的点与实数的对应关系即可求解；
（3）本题利用实数与数轴的对应关系即可解答．
【解答】解：（1）∵OB2=12+12=2，
∴OB=，
∴OA=OB=；
（2）数轴上的点和实数﹣一对应关系；
（3）A．?
【点评】本题主要考查了实数与数轴之间的定义关系，此题综合性较强，不仅要结合图形，还需要熟悉平方根的定义．也要求学生了解数形结合的数学思想．
　
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