1.2二次函数的图象与性质(第1课时)课件（共13张ppt）

课件10张PPT。一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函
数叫做x的二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表
达式的二次项系数、一次项系数和常数项.2、二次函数满足的条件
（1）自变量x的最高次数为二次
（2）二次项系数不等于０
（3）函数的右边是一个整式1、二次函数的定义：3、描点法画函数图像的步骤：列表：根据函数的解析式，把自变量取值和对应的
函数值列一个表。描点：把自变量取值和对应的函数值看作一个点的坐标。连线：把所描出的点，用平滑的直线（曲线）连起来。列表：由于自变量x可以取任意实数，因此让x取0 和一些负数，一些正数，并且算出相应的函数值，列成下表：描点：观察和分析：
从图中看出，点A和点A′
点B和点B′，…，
它们有什么关系？AA'BB'由此你能作出什么猜测？AA'BB'从图中还可看出，
y轴右边描出的各点，
当横坐标增大时，
纵坐标怎样变化？纵坐标随着增大.都有这一性质.连线：对称轴与图象的交点是 ；图象的开口向 ；图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而 ， 简称为“左降”；当x= 时，函数值最 .O(0，0)上减小0小类似地，当a＞0时，y=ax2的图象也具有上述性质.于是我们在画y=ax2(a＞0)的图象时，可以先画出图象在y轴右边的部分，然后利用对称性，画出图象在y轴左边的部分. 在画右边部分时，只要“列表、描点、连线”三个步骤就可以了(因为我们知道了图象的性质).例1 画二次函数y=x2的图象.列表：描点和连线：画出图象在y轴右边的部分. 如图 利用对称性，画出图象在y轴左边的部分.这样我们得到了y=x2的图象.如图1. 二次函数y=6x2的性质有：（1）对称轴是 ；（2）图象的开口向 ；（3）图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而 ；在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而 .x = 0上增大减小k=2y=4x2对称轴是y轴。或：直线x=0（0,0）5、已知二次函数y=ax2的图像经过点A（2，8）
（1）求此函数解析式；
（2）判断点B（1，4）是否在此函数图像上；
（3）求出此函数图像上纵坐标为18的点的坐标。解：（1）把A（2，8）代人y=ax2∴ a=2∴ y=2x2（2） 当x=1时，y=2 ≠ 4∴ B(1，4)不在y=2x2的图像上。（3） 当y=18时，即2x2=18，x=3或x=-3∴ 纵坐标是18的点是：（3,18）和（-3,18）对称轴与图象的交点是 ；图象的开口向 ；图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而 ， 简称为“右升”；当x= 时，函数值最 .O(0，0)上减小0小对于y=ax2（当a＞0时）的图象也具有上述性质.图象是轴对称图形，对称轴是_______图象在对称轴左边的部分，函数值随
自变量取值的增大而 ，
简称为“左降”；y轴增大x=0