1.2二次函数的图象与性质(第6课时)课件（共9张ppt）

(共9张PPT)
湘教版SHUXUE九年级下
本节内容
1.2
y=ax2+bx+c(a>0)
y=ax2+bx+c(a<0)
1、二次函数y=ax2+bx+c 图象的画法：
(1)“化": 化成顶点式 。
通过配方把y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k的形式。
(2)“定”：确定开口方向、对称轴、顶点坐标；
(3)“画”：列表、描点、连线。
2、如何用配方法，把y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k的形式？
(1)“提”：提出二次项系数；
(2)“配”：括号内配成完全平方；
(3)“化”：化成顶点式。
3、二次函数y=a(x-h)2+k有哪些性质？
y= (x-6)2+3
2
1
用配方法确定下列抛物线的开口方向，对称轴，
顶点坐标，增减性及最大值或最小值。
y= x2-6x+21
2
1
(1)
(2) y=-2x2+4x+1
y= x2-6x+21
2
1
解：配方得：
解：配方得：
= (x2-12x+42)
2
1
= (x2-12x+36-36+42)
2
1
= -2(x2-2x)+1
y=-2x2+4x+1
=-2(x2-2x+1-1)+1
y=-2(x-1)2+3
开口向 ，顶点 ，
对称轴 ，当x= 时，
y有最 值，这个值是 。
当x 时，y随x的增大而增大。
当x 时，y随x的增大而减小。
开口向 ，顶点 ，
对称轴 ，当x= 时，
y有最 值，这个值是 。
当x 时，y随x的增大而增大。
当x 时，y随x的增大而减小。
上
(6，3)
x=6
6
小
3
>6
<6
下
(1，3)
x=1
1
大
3
<1
>1
探究
一般地，对于二次函数y=ax2+bx+c，
配方：
对称轴是：
x= -
2a
b
顶点坐标是：( ， )
2a
b
4a
4ac-b2
4a
4ac-b2
因此，当 时，函数达到最大值(当a＜0)或最小值(当a＞0)：
2a
b
x=
这样，我们就得出了求抛物线对称轴，
顶点坐标，最大值（或最小值）的公式。
例1：求下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标及最大值或最小值。
（1）y=3x2+4x-1
（2）y=-2x2+x+3
解：a=3，b=4，c=-1
2a
b
=- =-
2×3
4
3
2
4a
4ac-b2
4×3
4×3×(-1)-16
= = -
3
7
∵ a>0 ∴ 抛物线开口向上。
对称轴是：x=
3
2
顶点坐标是：（ ， ）
3
2
3
7
3
7
3
2
当x= 时，y最小=
开口向下
对称轴是：x=
4
1
顶点坐标是：（ ， ）
4
1
8
25
4
1
8
25
当x= 时，y最大=
例2、抛物线y=2x2+bx+c的顶点坐标是（-1，2），
求b和c的值。
解：由条件知：
2a
b
=- = -1
2×2
b
b=4
抛物线过（-1，2）
∴ 2×(-1)2+4×(-1)+c=2
c=4
例3、已知二次函数y=mx2+2(m+2)x+m+3
(1)当m取何值时,函数图象关于y轴对称;
(2)当m取何值时,函数图象与y轴交点纵坐标是1;
(3)当m取何值时,函数最小值是-2.
m=-2
m=-2
m=4
1.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在 （ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
C
2.若二次函数y=ax2 + 4x+a-1的最小值是2,则a的值是（ ）
A. 4 B. -1 C. 3 D. 4或-1
A
3.若把抛物线y = x2 - 2x+1向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得抛物线y=x2+bx+c,则（ ）
A. b=2 c= 6 B. b=-6 , c=6
C. b=-8 c= 6 D. b=-8 , c=18
B
（1）y=2x2-5x+3
（3）y=(x-3)(x+2)
4、用公式求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴
（2）y=-2x2+8x-6
5、解答下列各题
（1）已知二次函数y=(m-1)x2+2mx+(3m-2)(m≠1)的最大值是0，求函数解析式。
（2）抛物线y=x2-bx+3的对称轴是x=2,求b的值.
（3）已知二次函数y=-x2+2x+c的最大值是4,求c的值.
（4）已知抛物线y=-3x2-2x+m的顶点在
直线 上，求m的值
y=3x+
3
1
有几种方法来确定二次函数y=ax2+bx+c性质？
配方法
公式法
二次函数y=ax2+bx+c的性质
y=ax2+bx+c 开口
方向 对称轴 顶点坐标 最大(小)值 增减性
a>0
a<0
思考：抛物线位置与系数a，b，c的关系？