1.3不共线的三点确定二次函数表达式(第2课时)课件(共8张ppt)

课件8张PPT。湘教版SHUXUE九年级下确定二次函数表达式（2）1、求二次函数解析式的一般方法：.已知图象上三点坐标，通常选择一般式。已知图象的顶点坐标（对称轴或最值）,通常选择顶点式。y=ax2+bx+c （a≠0）三个系
数待定三个方程解三元一次
方程组2、求二次函数解析式的 常用思想：转化思想 无论采用哪一种表达式求解，最后结果都化为一般形式。解方程或方程组3、求二次函数解析式的 两种形式：一般式：y=ax2+bx+c顶点式：y=a(x-h)2+k 例1、已知抛物线与x轴交于点A(-2，0)
B（1，0），且经过点C（2，8），求该二次函数解析式。解：设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，则：∴ y=2x2+2x-4想一想：还有更快更好的解法吗？由二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(-2,0)和(1，0)，
设x1=-2，x2=1，将x1、x2分别代入二次函数解析式
中可得y=0，x1、x2也就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，
方程可写成a(x-x1)(x-x2)=0形式。二次函数的解析式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)，
我们把这种解析式称为“交点式”。于是，二次函数的解析式也可得到以下这种形式：小结：二次函数的表达式有几种形式？已知抛物线与x轴交于点A(-2，0)，B（1，0），
且经过点C（2，8），求该二次函数解析式。解法二：设函数解析式为y=a(x+2)(x-1)，又抛物线经过点C（2，8），则把点C（2,8）代入可得，8=a(2+2)(2-1)解得，a=2故解析式为y=2(x+2)(x-1)即：y=2x2+2x-4例2．已知二次函数图象经过点 (1，4)、(-1，0)和(3，0)三点，求二次函数的表达式。（交点式）∵二次函数图象经过点 (3，0)、(-1，0)∴设二次函数表达式为 ：y=a(x-3)(x+1) ∵ 函数图象过点(1，4) ∴ 4 =a (1-3)(1+1) 得 a= -1∴ 函数的表达式为：y= -(x+1)(x-3) = -x2+2x+3知道抛物线与x轴的两个交点的坐标，用交点式比较简便。（一般式）设二次函数解析式为y=ax2+bx+c∵二次函数图象过点(1,4),(-1,0)和(3,0)，则得：∴函数的解析式为：y=-x2+2x+3∵? 抛物线与x轴相交两点(-1,0)和(3,0) ，∴? 点(1，4)为抛物线的顶点可设二次函数解析式为:y=a(x-1)2+4?（顶点式）∵ 抛物线过点(-1， 0)∴ 0=a(-1-1)2+4 得 a= -1∴ 函数的解析式为：y= -(x-1)2+4=-x2+2x+34、已知抛物线与x轴两交点横坐标为1，3且图像过（0，-3），求出对应的二次函数解析式。y=-x2+4x-35、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(0，－5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线x＝2，求这个二次函数的解析式？y=x2-4x-51、求经过有三点A（-2，-3），B（1，0），C（2，5）的二次函数的解析式.2、已知抛物线的顶点为D(-1，-4)，又经过点C(2，5)，求其解析式。3、已知抛物线与x轴的两个交点为A(-3，0)、B(1，0)，又经过点C(2，5)，求其解析式。6、抛物线与x轴的一个交点坐标是(-1，0)，
且当x= 1时，函数有最大值为 4，求此函数解析式。7、已知一个二次函数的图象经过点(4，-3)，并且当x=3时有最大值4，试确定这个二次函数的解析式。8.已知二次函数的对称轴是直线x=1，图像上最低点P
的纵坐标为-8，图像还过点(-2，10)，求此函数的表达式。顶点坐标（ 1 ，-8 ）设y=a(x-1)2-89.已知二次函数的图象与x轴两交点间的距离为4，
且当x=1时，函数有最小值-4，求此表达式。顶点坐标（1 ，-4 ）设y=a(x-1)2-410、有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式． 求二次函数解析式的一般方法：　已知图象上三点或三对的对应值，
通常选择一般式y=ax2+bx+c　已知图象的顶点坐标、对称轴和最值
通常选择顶点式y=a(x-h)2+k　已知图象与x轴的两个交点的横x1、x2，
通常选择交点式（两根式）y=a(x-x1)(x-x2) 。确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。