九年级下2.3垂径定理(第1课时)课件
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课件9张PPT。垂径定理（1）垂直于弦的直径-------1、什么叫轴对称图形？2、圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条直径（过圆心的直线）。 1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，
使CD⊥AB，垂足为E．你能发现图中有那些相等的
线段和弧？为什么？CD为⊙O的直径
CD⊥AB 条件结论AE=BE垂径定理：
垂直于弦的直径平分弦，
并且平分弦对的两条弧。应用垂径定理的书写步骤∵ CD是直径 CD⊥AB,∴AM=BM,在下列图形，符合垂径定理的条件吗？是否符合垂径定理的条件，主要看两点：
一是直径；二是要与弦垂直。注意几个基本图形：(1)、(2)、(3)、(4) 例1 如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径。解：连结OA由勾股定理得：圆心到弦的距离、半径、弦的一半构成直角
三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。
18.7R-7.2R解决“赵州桥”问题：如图，OA=OC=R，
OD=OC-CD=R-7.2 AB=18.7AD2+OD2=OA2即：18.72+(R-7.2)2=R2R≈27.9(m)答：赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.3、已知：如图所示，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点。求证：AC=BD.∴AE=BE，CE=DEAE-CE=BE-DE∴AC=BD4、已知⊙O的半径为13cm，该圆的弦AB∥CD，且AB=10cm，CD=24cm，求弦AB和弦CD之间的距离。∴AB∥CD在Rt?OCE中，OE=5cm在Rt?OAF中，OF=12cm∴EF=OF-OE=7cm弦AB、CD在圆心两侧时，EF=OE+OF=17cm1．半径为4cm的⊙O中，弦AB=4cm,
那么圆心O到弦AB的距离是 。2．⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的
距离为3cm，则弦AB的长是 。8cm3．半径为2cm的圆中，过半径中点且
垂直于这条半径的弦长是 。4.弓形的弦长AB为24cm，弓形的高CD为8cm，则这弓形所在圆的半径为 . 13cm5、如图，AC⊥BO，AC=8cm，BA=5cm，
则⊙O的半径为 ，AC的弦心距为 。6、如图，AB是⊙O的弦，P是AB上一点，若AB=10cm，PB=4cm，OP=5cm，则⊙O的半径等于 cm。7、已知，M是⊙O内一点，已知过点M的
⊙O最长的弦为10cm，最短的弦长为8cm，
则OM=_____ cm. 8、在直径为650毫米的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示。若油面宽AB＝600毫米，求油的最大深度。9、求证：同圆中，两平行弦所夹得弧相等。73请围绕以下两个方面小结本节课：1、从知识上学习了什么？垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦对的两条弧。２、从方法上学习了什么？（1）垂径定理是圆中一个重要的结论,叙述语言要准确,一条直线只要满足①过圆心；②垂直于弦；则可得
③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。（2)、垂径定理和勾股定理有机结合计算弦长、半径、弦心距等问题的方法，构造直角三角形 （3）解决有关弦的问题时，经常
①连结半径；
②过圆心作一条与弦垂直的线段等辅助线，为应用垂径定理创造条件。
使CD⊥AB，垂足为E．你能发现图中有那些相等的
线段和弧？为什么？CD为⊙O的直径
CD⊥AB 条件结论AE=BE垂径定理：
垂直于弦的直径平分弦，
并且平分弦对的两条弧。应用垂径定理的书写步骤∵ CD是直径 CD⊥AB,∴AM=BM,在下列图形，符合垂径定理的条件吗？是否符合垂径定理的条件，主要看两点：
一是直径；二是要与弦垂直。注意几个基本图形：(1)、(2)、(3)、(4) 例1 如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径。解：连结OA由勾股定理得：圆心到弦的距离、半径、弦的一半构成直角
三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。
18.7R-7.2R解决“赵州桥”问题：如图，OA=OC=R，
OD=OC-CD=R-7.2 AB=18.7AD2+OD2=OA2即：18.72+(R-7.2)2=R2R≈27.9(m)答：赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.3、已知：如图所示，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点。求证：AC=BD.∴AE=BE，CE=DEAE-CE=BE-DE∴AC=BD4、已知⊙O的半径为13cm，该圆的弦AB∥CD，且AB=10cm，CD=24cm，求弦AB和弦CD之间的距离。∴AB∥CD在Rt?OCE中，OE=5cm在Rt?OAF中，OF=12cm∴EF=OF-OE=7cm弦AB、CD在圆心两侧时，EF=OE+OF=17cm1．半径为4cm的⊙O中，弦AB=4cm,
那么圆心O到弦AB的距离是 。2．⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的
距离为3cm，则弦AB的长是 。8cm3．半径为2cm的圆中，过半径中点且
垂直于这条半径的弦长是 。4.弓形的弦长AB为24cm，弓形的高CD为8cm，则这弓形所在圆的半径为 . 13cm5、如图，AC⊥BO，AC=8cm，BA=5cm，
则⊙O的半径为 ，AC的弦心距为 。6、如图，AB是⊙O的弦，P是AB上一点，若AB=10cm，PB=4cm，OP=5cm，则⊙O的半径等于 cm。7、已知，M是⊙O内一点，已知过点M的
⊙O最长的弦为10cm，最短的弦长为8cm，
则OM=_____ cm. 8、在直径为650毫米的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示。若油面宽AB＝600毫米，求油的最大深度。9、求证：同圆中，两平行弦所夹得弧相等。73请围绕以下两个方面小结本节课：1、从知识上学习了什么？垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦对的两条弧。２、从方法上学习了什么？（1）垂径定理是圆中一个重要的结论,叙述语言要准确,一条直线只要满足①过圆心；②垂直于弦；则可得
③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。（2)、垂径定理和勾股定理有机结合计算弦长、半径、弦心距等问题的方法，构造直角三角形 （3）解决有关弦的问题时，经常
①连结半径；
②过圆心作一条与弦垂直的线段等辅助线，为应用垂径定理创造条件。