九年级数学下2.5.2圆的切线课件
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课件13张PPT。圆的切线1.圆和直线的位置关系。直线和圆相交d< r直线和圆相切d= r直线和圆相离d> r2.什么叫做切线？直线与圆只有 公共点时，这条直线叫做圆的切线.一个3、切线的判定方法：
①和圆只有 公共点的直线是圆的切线.（定义）
②到圆心的距离 半径的直线是圆的切线.一个等于观察生活1.当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？
2.砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？在⊙O上任意取一点A，连接OA。过点A（半径的外端）作直线 l⊥OA。思考问题：(1).圆心O到直线l的距离和圆的半径
有什么数量关系?
(2).二者位置有什么关系？为什么？
(3).由此你发现了什么？切线的判定定理:
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。 切线需满足两条：
①经过半径外端；②垂直于这条半径．定理的几何语言：
∵ OA是半径， l ⊥ OA于点A ∴ l是⊙O的切线。判断右边图中直线l是⊙O切线吗？为什么？3、直线l与⊙O相切于点A，则过点A的
直径AB与切线l有怎样的位置关系？垂直切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径4、直线l与⊙O相切，作直径AB，
且AB⊥l ，则点A是切点吗？经过圆心垂直于切线的直线必过切点。5、直线l与⊙O相切于点A，过点A作AB⊥l ，则AB一定经过圆心吗？经过切点垂直于切线的直线必过圆心。1、切线和圆只有一个公共点。2、切线和圆心的距离等于半径。例1.已知:如图，直线AB经过圆O上的点C，并且OA=OB，AC=BC
求证:直线AB是圆O的切线.分析：已知AB经过圆上一点C，要证直线AB是圆O的切线.连结 ，证明 。OCOC⊥AB 证明：连接OC∵OA=OB∴ △OAB是等腰三角形又∵AC=BC∴OC⊥AB.（三线合一）∴AB是⊙O的切线.方法归纳：当直线与圆有公共点，常连结圆心和
公共点（半径），证明直线垂直于这条半径。连半径，证垂直例2、已知，如图，P是∠AOB的角平分线OC上的一点，
PE⊥OA于E，以P为圆心，PE长为半径作⊙P，
求证：OB是⊙P的切线。分析：OB与⊙P没有公共点，用判定定理。作 ，证明 。PD⊥OBPD的长等于半径证明：过P点，作PD⊥OB垂足为D，∵OC是∠AOB的角平分线，P在OC上。PE⊥OA∴PD=PE即：PD是⊙P的半径。∴OB是⊙P的切线.方法归纳：当直线与圆没有公共点，过圆心作直线
的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径。作垂直，证半径1、已知:如图，AD是圆O的直径，直线BC经过点D，并且AB=AC, ∠BAD=∠CAD.
求证: 直线BC是圆O的切线.OD⊥BC.2、如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT=AB，求证:AT是⊙O的切线.∠BAT=90°3、求证：经过直径两端点的切线互相平行 已知：如图，AB 是⊙O的直径，AC、BD是⊙O的切线.求证: AC∥BDAB⊥ACAB⊥BD4、如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD=∠B=30°，边BD交⊙O于D，求证：BD是⊙O的切线。连OD，证OD⊥BD5、如图，已知AC是⊙O的直径且PA⊥AC，
BC是⊙O的一条弦，连结PB，PO
PO//BC，求证：PB是⊙O的切线。连结OB，
证明OB⊥PB6、如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，
DE是⊙O的切线，求证：DE⊥ACOD//AC，
DE⊥OD7、如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD⊥CD，垂足为D，AC平分∠DAB，
(1).DC是⊙O的切线。
(2).若⊙O的半径是3，
AD=4，求AC的长。连OC,证∠OCD=90°连BC，
证?ADC∽?ACB1、判定直线与圆相切有哪些方法？ ①直线与圆有唯一公共点；
②直线到圆心的距离等于该圆的半径；
③切线的判定定理．即
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线2、切线性质：
(1)切线和圆只有一个公共点
(2)切线和圆心的距离等于半径。
(3)切线垂直于过切点的半径。
(4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点。
(5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心。3、方法归纳：
当直线与圆有公共点，常连结圆心和公共点（半径），证明直线垂直于这条半径。连半径，证垂直当直线与圆没有公共点，过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径。作垂直，证半径
①和圆只有 公共点的直线是圆的切线.（定义）
②到圆心的距离 半径的直线是圆的切线.一个等于观察生活1.当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？
2.砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？在⊙O上任意取一点A，连接OA。过点A（半径的外端）作直线 l⊥OA。思考问题：(1).圆心O到直线l的距离和圆的半径
有什么数量关系?
(2).二者位置有什么关系？为什么？
(3).由此你发现了什么？切线的判定定理:
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。 切线需满足两条：
①经过半径外端；②垂直于这条半径．定理的几何语言：
∵ OA是半径， l ⊥ OA于点A ∴ l是⊙O的切线。判断右边图中直线l是⊙O切线吗？为什么？3、直线l与⊙O相切于点A，则过点A的
直径AB与切线l有怎样的位置关系？垂直切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径4、直线l与⊙O相切，作直径AB，
且AB⊥l ，则点A是切点吗？经过圆心垂直于切线的直线必过切点。5、直线l与⊙O相切于点A，过点A作AB⊥l ，则AB一定经过圆心吗？经过切点垂直于切线的直线必过圆心。1、切线和圆只有一个公共点。2、切线和圆心的距离等于半径。例1.已知:如图，直线AB经过圆O上的点C，并且OA=OB，AC=BC
求证:直线AB是圆O的切线.分析：已知AB经过圆上一点C，要证直线AB是圆O的切线.连结 ，证明 。OCOC⊥AB 证明：连接OC∵OA=OB∴ △OAB是等腰三角形又∵AC=BC∴OC⊥AB.（三线合一）∴AB是⊙O的切线.方法归纳：当直线与圆有公共点，常连结圆心和
公共点（半径），证明直线垂直于这条半径。连半径，证垂直例2、已知，如图，P是∠AOB的角平分线OC上的一点，
PE⊥OA于E，以P为圆心，PE长为半径作⊙P，
求证：OB是⊙P的切线。分析：OB与⊙P没有公共点，用判定定理。作 ，证明 。PD⊥OBPD的长等于半径证明：过P点，作PD⊥OB垂足为D，∵OC是∠AOB的角平分线，P在OC上。PE⊥OA∴PD=PE即：PD是⊙P的半径。∴OB是⊙P的切线.方法归纳：当直线与圆没有公共点，过圆心作直线
的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径。作垂直，证半径1、已知:如图，AD是圆O的直径，直线BC经过点D，并且AB=AC, ∠BAD=∠CAD.
求证: 直线BC是圆O的切线.OD⊥BC.2、如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT=AB，求证:AT是⊙O的切线.∠BAT=90°3、求证：经过直径两端点的切线互相平行 已知：如图，AB 是⊙O的直径，AC、BD是⊙O的切线.求证: AC∥BDAB⊥ACAB⊥BD4、如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD=∠B=30°，边BD交⊙O于D，求证：BD是⊙O的切线。连OD，证OD⊥BD5、如图，已知AC是⊙O的直径且PA⊥AC，
BC是⊙O的一条弦，连结PB，PO
PO//BC，求证：PB是⊙O的切线。连结OB，
证明OB⊥PB6、如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，
DE是⊙O的切线，求证：DE⊥ACOD//AC，
DE⊥OD7、如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD⊥CD，垂足为D，AC平分∠DAB，
(1).DC是⊙O的切线。
(2).若⊙O的半径是3，
AD=4，求AC的长。连OC,证∠OCD=90°连BC，
证?ADC∽?ACB1、判定直线与圆相切有哪些方法？ ①直线与圆有唯一公共点；
②直线到圆心的距离等于该圆的半径；
③切线的判定定理．即
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线2、切线性质：
(1)切线和圆只有一个公共点
(2)切线和圆心的距离等于半径。
(3)切线垂直于过切点的半径。
(4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点。
(5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心。3、方法归纳：
当直线与圆有公共点，常连结圆心和公共点（半径），证明直线垂直于这条半径。连半径，证垂直当直线与圆没有公共点，过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径。作垂直，证半径