九年级数学下2.5.3切线长定理课件
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课件13张PPT。湘教版SHUXUE九年级下切线长定理1、什么是圆的切线？①直线与圆有唯一公共点；
②直线到圆心的距离等于该圆的半径；
③经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线问题1: 经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？问题2: 经过圆外一点P，如何作已知⊙O的切线？可以作几条？经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。切线长：如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB的长叫做点P到⊙O的切线长。切线和切线长是两个不同的概念
1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量；
2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分
别是圆外一点和切点，可以度量。比一比，辨一辨思考：已知⊙O切线PA、PB，A、B为切点，把圆沿着直线OP对折,你能发现什么?连结OA、OB∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB试用文字语言叙述你所发现的结论
连结切点A、B，又有什么新结论？PA、PB与⊙O分
别相切于点A、BPA = PB∠OPA=∠OPBOP⊥AB且AM=BMD切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
平分切点所成的两弧；垂直平分切点所成的弦.切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法 1、已知如图，PA，PB是⊙O的切线，切点为A、B，延长PO交⊙O于E，求证：AE=BE.可证：△APE≌Rt△BPE2.如图所示PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线分别相交于C、D，已知PA=7cm，
(1)求△PCD的周长．
(2) 如果∠P=46°,求∠COD的度数14cm连结OA、OE、OB∠AOB=180°-46°=134°∠COD=67°4.如图，△ABC中,∠C =90o ,它的
内切圆O分别与边AB、BC、CA相切
于点D、E、F，且BD=12，AD=8，
求⊙O的半径r.连结OD，OE，OF，BE=BD=12，BC=12+r四边形OECF是正方形AF=AD=8，AC=8+rBC2+AC2=AB2即：(12+r)2+(8+r)2=202r1=-24（舍去）r2=43、已知：P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A、B为切点，BC是直径。求证：AC∥OP连结AB交OP于D，OP⊥AB可证得：∠BAC=90°5、已知，如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点.直线 OP 交 ⊙O 于点 D、E，交 AB 于 C.
（1）写出图中所有的垂直关系；
（2）写出图中所有的全等三角形.
（3）如果 PA = 4 cm , PD = 2 cm , 求半径 OA 的长.AOCDPBE解：(1) OA⊥PA , OB⊥PB , OP⊥AB(2) △OAP ≌△ OBP , △OCA≌△OCB , △ACP≌△BCP.(3) 设 OA = x cm ,
则 PO = PD + x = 2 + x (cm) 在 Rt△OAP 中，由勾股定理，得 PA 2 + OA 2 = OP 2 即 4 2 + x 2 = (x + 2 ) 2 解得 x = 3 cm 所以，半径 OA 的长为 3 cm. 1、判断：
(1).过任意一点总可以作圆的两条切线（ ）
(2).从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等.（ ） 练 习（2）已知OA=3cm,OP=6cm，则∠APB= . （3）若∠APB=70°，则∠AOB= ，∠BAC= . （1）若PA=4、PM=2，则圆O的半径OA= 。 60°32、如图，PAPB切⊙O于AB，连结AB，AC是直径。110°35°4、如图，AB是⊙O的直径，
AD、DC、BC是切线，点A、E、B
为切点，若BC=9，AD=4，求OE的长.3.如图，?ABC的内切圆分别和BC，AC，AB切于D、E、F；如果AF=2cm，BD=7cm，CE=4cm，则BC= cm，AC= cm ，
AB= cm. 11965.已知：两个同心圆PA、PB是大圆的两条切线，PC、PD是小圆的两条切线，A、B、C、D为切点。求证：AC=BD6、如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，以AB为直径的⊙O与DC相切于E．(1)求证：AD、BD是⊙O的切线；(2)已知AB=8，边BC比AD大6，求边AD、BC的长。(3)M是DC的中点，连结OM，OM与CD有何数量关系，并说明理由。切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。平分切点所成的两弧；垂直平分切点所成的弦. ∵PA、PB分别切⊙O于A、B∴PA = PB ,∠OPA=∠OPB切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。OP⊥AB且AM=BMAC=BC布 置 作 业课堂作业：第７２页１、２题
第７５页５、６页
课外作业：《学法大视野》
②直线到圆心的距离等于该圆的半径；
③经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线问题1: 经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？问题2: 经过圆外一点P，如何作已知⊙O的切线？可以作几条？经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。切线长：如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB的长叫做点P到⊙O的切线长。切线和切线长是两个不同的概念
1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量；
2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分
别是圆外一点和切点，可以度量。比一比，辨一辨思考：已知⊙O切线PA、PB，A、B为切点，把圆沿着直线OP对折,你能发现什么?连结OA、OB∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB试用文字语言叙述你所发现的结论
连结切点A、B，又有什么新结论？PA、PB与⊙O分
别相切于点A、BPA = PB∠OPA=∠OPBOP⊥AB且AM=BMD切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
平分切点所成的两弧；垂直平分切点所成的弦.切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法 1、已知如图，PA，PB是⊙O的切线，切点为A、B，延长PO交⊙O于E，求证：AE=BE.可证：△APE≌Rt△BPE2.如图所示PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线分别相交于C、D，已知PA=7cm，
(1)求△PCD的周长．
(2) 如果∠P=46°,求∠COD的度数14cm连结OA、OE、OB∠AOB=180°-46°=134°∠COD=67°4.如图，△ABC中,∠C =90o ,它的
内切圆O分别与边AB、BC、CA相切
于点D、E、F，且BD=12，AD=8，
求⊙O的半径r.连结OD，OE，OF，BE=BD=12，BC=12+r四边形OECF是正方形AF=AD=8，AC=8+rBC2+AC2=AB2即：(12+r)2+(8+r)2=202r1=-24（舍去）r2=43、已知：P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A、B为切点，BC是直径。求证：AC∥OP连结AB交OP于D，OP⊥AB可证得：∠BAC=90°5、已知，如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点.直线 OP 交 ⊙O 于点 D、E，交 AB 于 C.
（1）写出图中所有的垂直关系；
（2）写出图中所有的全等三角形.
（3）如果 PA = 4 cm , PD = 2 cm , 求半径 OA 的长.AOCDPBE解：(1) OA⊥PA , OB⊥PB , OP⊥AB(2) △OAP ≌△ OBP , △OCA≌△OCB , △ACP≌△BCP.(3) 设 OA = x cm ,
则 PO = PD + x = 2 + x (cm) 在 Rt△OAP 中，由勾股定理，得 PA 2 + OA 2 = OP 2 即 4 2 + x 2 = (x + 2 ) 2 解得 x = 3 cm 所以，半径 OA 的长为 3 cm. 1、判断：
(1).过任意一点总可以作圆的两条切线（ ）
(2).从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等.（ ） 练 习（2）已知OA=3cm,OP=6cm，则∠APB= . （3）若∠APB=70°，则∠AOB= ，∠BAC= . （1）若PA=4、PM=2，则圆O的半径OA= 。 60°32、如图，PAPB切⊙O于AB，连结AB，AC是直径。110°35°4、如图，AB是⊙O的直径，
AD、DC、BC是切线，点A、E、B
为切点，若BC=9，AD=4，求OE的长.3.如图，?ABC的内切圆分别和BC，AC，AB切于D、E、F；如果AF=2cm，BD=7cm，CE=4cm，则BC= cm，AC= cm ，
AB= cm. 11965.已知：两个同心圆PA、PB是大圆的两条切线，PC、PD是小圆的两条切线，A、B、C、D为切点。求证：AC=BD6、如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，以AB为直径的⊙O与DC相切于E．(1)求证：AD、BD是⊙O的切线；(2)已知AB=8，边BC比AD大6，求边AD、BC的长。(3)M是DC的中点，连结OM，OM与CD有何数量关系，并说明理由。切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。平分切点所成的两弧；垂直平分切点所成的弦. ∵PA、PB分别切⊙O于A、B∴PA = PB ,∠OPA=∠OPB切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。OP⊥AB且AM=BMAC=BC布 置 作 业课堂作业：第７２页１、２题
第７５页５、６页
课外作业：《学法大视野》