北师大八年级上7.5三角形内角和定理(2)课件

课件15张PPT。7.5 三角形内角和定理
（2） 1.掌握三角形内角和定理的推论及简单应用。
2.灵活运用三角形内角和定理的推论解决相关问题。1.三角形的内角和定理是什么?三角形的内角和等于180°.2.直角三角形两锐角互余.外角定义： △ABC内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为△ABC的外角.∠1是△ABC的∠ ACB的外角.你能在图中画出△ABC的其他外角吗？..加油！ 如图，∠1是△ABC的一个外角, ∠1与图中的其它角有什么关系?∠1+∠4=180° ;
∠1>∠2;
∠1>∠3;
∠1=∠2+∠3.证明:∵∠2+∠3+∠4=180°(三角形内角和定理),
∠1+∠4=180° (平角的意义),
∴∠1= ∠2+∠3.(等量代换).
∴ ∠1>∠2,∠1>∠3(和大于部分).能证明你的结论吗?三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.三角形内角和定理的推论:
定理1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
定理2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.△ABC中:
∠1=∠2+∠3;
∠1>∠2,∠1>∠3.这个结论以后可以直接运用.推论： 例2 已知:如图,在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC.
求证:AD∥BC.证明:∵ ∠EAC=∠B+∠C
(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和), ∴ AD∥BC(内错角相等,两直线平行).∠B=∠C (已知),∴ ∠DAC=∠C(等量代换).∵ AD平分∠EAC(已知). 方法1是运用了定理“内错角相等,两直线平行”进行证实.还有其它方法吗？方法一∠B=∠C (已知),∵ AD平分∠EAC(已知).∴∠DAE=∠B(等量代换).∴ AD∥BC(同位角相等,两直线平行). 方法2是运用了公理“同位角相等,两直线平行”进行证实.证明:∵ ∠EAC=∠B+∠C
(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),方法二 例2 已知:如图,在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC.
求证:AD∥BC.∠DAC=∠C (已证),∵ ∠BAC+∠B+∠C =180° (三角形内角和定理).∴ ∠BAC+∠B+∠DAC =180° (等量代换).∴ a∥b(同旁内角互补,两直线平行). 方法3是运用了定理“同旁内角互补,两直线平行”进行证实.证明:由证法1可得:方法三 例2 已知:如图,在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC.
求证:AD∥BC.证明:如图，延长BP,交AC于点D.例3 已知:如图,P是△ABC内一点，连接PB,PC.
求证:∠BPC>∠A.∵ ∠BPC是△PDC的一个外角 (外角定义).∴ ∠BPC>∠PDC
(三角形的一个外角大于任意一个和它不相邻的内角).∵ ∠PDC是△ABD的一个外角 (外角定义).∴ ∠PDC>∠A
(三角形的一个外角大于任意一个和它不相邻的内角).还有其它方法吗？ 1.已知:如图所示,在△ABC中,外角∠DCA=100°,∠A=45°.
求:∠B和∠ACB的大小.解:∵ ∠DCA是△ABC的一个外角(已知),∠DCA=100°(已知),∴ ∠B=100°－45°=55°.
(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).又 ∵ ∠DCA+∠BCA=180°(平角意义).∴ ∠ACB=80°(等式的性质).∠A=45°(已知),2.已知:如图, ∠BAF, ∠CBD, ∠ACE是△ABC的三个外角。
求证: ∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°.证明:∵ ∠BAF是△ABC的一个外角（已知）∴ ∠BAF=∠2+∠3
(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).同理，∠CBD=∠1+∠3 ， ∠ACE= ∠1+∠2.∴ ∠BAF+∠CBD+∠ACE=2×180°= 360°(等量代换)∵ (∠1+∠2 + ∠3)=180°(三角形内角和定理)∴ ∠BAF+∠CBD+∠ACE=2(∠1+∠2+∠3)(等式的性质)三角形内角和定理 ：
三角形三个内角的和等于180°。
推论1:
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
推论2:
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
习题7.7