2017春《课堂点睛》七年级数学下册（湘教版）教师用书-正文学案部分（PDF版）

１　
　二元一次方程组
１．１　建立二元一次方程组
　
　
下
列
方
程
组
中,哪
１．二元一次方程:含有　两　个未知数,并且含未知数的项的次数都是　１　的
些是二元一次方程组,哪些不
方程．
是二元一次方程组
　
(１){xy＝１,
２．二元一次方程组:把两个含有　相同　未知数的二元一次方程(或者一个二x＋y＝－３;
x
,
元一次方程
,一个一元一次方程)联立起来所组成的方程组
２
－３y＝１
．(２){３x＋２y＝５;
　
(３){x＝t,
３．方程组的解:在一个二元一次方程组中,使每一个方程的左、右两边的值都y＝x＋１;
　相等　的一组　未知数　的值,叫做这个方程组的一个解．
(４){１s＋１
,t＝０s－t＝２;
(５){x＝y＋３,;
１．下列方程中,是二元一次方程的是
(
)x＝０
A
(６){x＝５y,
A．３x＋２y＝４　　B．１２xy＝５　　C．１
３２x
－１４y＝３　　D．８x－２x＝１y＝１．
分析:判断一个方程组是否为
２．下列各组数中,是二元一次方程４x＋y＝１０的解的有
(C
)
二元一
次
方
程
组
应
同
时
满
足
,
,
,
,
三点:一是各个方程为整式方
(){x＝２１
(２){x＝３
()x＝２３
()x＝１y＝２;
４y＝１;
{y＝－２;
{y＝６．
程,二
是
总
共
只
有
两
个
未
知
A．４组
B．３组,
C．２
组
D．１组
数
三是方程中各项的次数不
超过１次．
３．下列方程组中是二元一次方程组的是
(D
)
解:(２)(５)(６)是
二
元
一
次
方
xy＝１,
,
,
{５x－２y＝３
{２x＋z＝０
{x＝５
,
程组;(１)(３)(４)不
是
二
元
一
A．{
　　B．
　　C．
　　D．x＋
次方程组．
y＝２
１
x＋y＝３
３x－y＝
１
x
５
２＋
y
３＝７
４．已知两数x,y之和是１０,x比y
的３倍大２,则下列所列方程组正确的是
１
二元一次方程的左边、右边
(C
)
都必须是整式．
{x＋y＝１０,
x＋
＝１０,
x＋A．
B．
y
C．
y＝１０,
x＋y＝１０,２
二元一次方程组的解是一
D．y＝３x＋２
{y＝３x－２
{x＝３y＋２
{x＝３y－２
对数,这对数要满足方程组
５．(２０１６年邵阳实中期中)若x２m－１＋５y３n－２m中的每一个方程．
＝２
是关于x、y的二元一次方程,
则m＝　１　,n＝　１　．
６．(２０１６年怀化二中期中)已知验证方程组的解时忽视
x＝２,y＝－３是二元一次方程５x＋my＋２＝０
方程组的解应是每个二元一
的解,则m
的值为　４　．
次方程的解
７
根据下表所给出的x的值及x与y的关系式,求出相应的y的值,并填入表内．
　下列四组数值:
x
１
２
３
４
５
６
７
８
９
１０
{x＝１,①
②{x＝２,y＝－１;
y＝１;
y＝２x
２
４
６
８
１０
１２
１４
１６
１８
２０
③{x＝４,
④{x＝－１,y＝－５;
y＝０,
y＝x＋５
６
７
８
９
１０
１１
１２
１３
１４
１５
２x－
＝３,
是方程组{
y
的解的
{y＝２x,３x＋４y＝１０
请你从上表中找出二元一次方程组
的解．
(　　)
y＝x＋５是
A ①　B ②　C ③　D ④
:
x＝５
,
＝２x,
解
由表知:{
是
y
的解．学生解答:B
y＝１０
{y＝x＋５
２　
１３．已知下面三对数值:
{x＝－８,{x＝０,
x＝１０,y＝－１０;y＝－６;{(
)
y＝－１．８．２０１６年泰安市
方程５x＋２y＝－９与下列中的一
x＝－２,
(１)哪几对数值使方程
１x－y＝６左、右两边的值２
个方程构成的方程组的解为{y＝１
这个方程是,
相等 ２
１
(D
)
()
x－
＝６
,
２
哪几对数值是方程组{２
y
的解 A．x＋２y＝１
B．３x＋２y＝－８
２x＋３１y＝－１１
C．５x＋４y＝－３
D．３x－４y＝－８
()x＝－８
，
x＝０，
解：
９．(２０１６年郴州市)
１
在一年一度的“安仁春分药王节”
{y＝－１０,{y＝－６，{
x＝１０，
y＝－１；
市场上,小明的妈妈用２８０元买了甲、乙两种药材,
(
x＝１０
,
２)
甲种药材每斤２０元,乙种药材每斤６０元,且甲种药
{y＝－１．
材比乙种药材多买了２斤．设买了甲种药材x
斤,
乙种药材y斤,你认为小明应该列出哪一个方程组
求两种药材各买了多少斤
(A
)
１４．(２０１６年益阳一中单元卷)２０１６里约奥运会在巴
２０x＋６０
＝２８０,
６０x＋２０
＝２８０,
西举行
,小李在网上预定了足球比赛中小组赛和
{
y
yA．
B．
淘汰赛两个阶段的球票共
张,总价为
元,x－y＝２
{x－
１０
５８００y＝２
,
,
,
其中小组赛球票每张５５０元
淘汰赛球票每张７００２０x＋６０y＝２８０
６０x＋２０y＝２８０
C．{
D．{
元．y－x＝２
y－x＝２
(１)为了求小李预定的小组赛和淘汰赛的球票各
１０．请写出一个以x、y
为未知数的二元一次方程组,
多少张,你能列出相应的方程组吗
且同时满足下列两个条件:①由两个二元一次方
x＝８,
x＝２,
(２)
是方程组的解吗
程组成;②方程组的解为
{
这样的方程组可
{y＝２y＝３．
解：(１)设小李预定的小组赛和淘汰赛的球票分别
x＋y＝５,
以是　不唯一,如{
　
为
x
张
和
y
张，
由
题
意
可
列
方
程
组４x－y＝５．
{x＋y＝１０,x＝２,
;
１１．(２０１６年长沙长郡中学单元卷)已知{
是方程
５５０x＋７００y＝５８００y＝１
(){x＝８，是方程组的解{２x＋(m－１)
,
２
．
y＝２
组
的解,则(m＋n)２０１７
y＝２
的值为
nx＋y＝１
　－１　．
x＋ay＝０,
１２．在
一
本
书
上
写
着
方
程
组
{
的
解
是x＋y＝１
１５ 甲种物品每个４kg,乙种物品每个７kg,现有甲种
{x＝０．５,其中y的值被墨渍盖住了,你能否求出
物品x个,乙种物品y个,共７６kg．(其中x、y均y＝●．
为正整数)
a的值,请试试．
(１)列出关于x、y
的二元一次方程:　４x＋７y＝
解：把x＝０．５代入x＋y＝１中得y＝０．５，再把
７６　;
x＝０．５，y＝０．５代入x＋ay＝０中得０．５＋
(２)若x＝１２,则y＝　４　;
０．５a＝０，解得a＝－１．
(３)若乙种物品有８个,则甲种物品有　５　个;
(４)请你用含x的代数式表示出y,然后探究出满
足条件的x、y的全部数值．
解:(４)y＝７６－４x,因为x、y均为正整数,所以满７
x＝５,
足
条
件
的
x、y
的
全
部
数
值
有
{
和y＝８
{x＝１２,y＝４．

３　
１．２　二元一次方程组的解法
１．２．１　代入消元法
　
　用代入法解下列方
１．解二元一次方程组的基本思路:　消去　一个未知数(简称为　消元　),得
程组．
到一个一元一次方程,然后解这个一元一次方程．
{x(１)
３＋１＝y,　　　　①
　２．代入法:把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的　代数式　２(x＋１)－y＝６;
②
(２){２x＋y＝３,　　　　①
表示,然后把它代入到另一个方程中,便得到一个　一元一次方程　．这种解
３x－５y＝１１．
②
方程组的方法叫做代入消元法,简称为　代入法　．
分析:第(１)题
可
以
直
接
把
方
程①代入方程②中消去未
知
数y;第(２)题将方程①变形为
y＝３－２x,然后将其代入到方
１．对于方程x＋２y＝３,用含y的代数式表示x
的形式是
(B
)
程②中,消去未知数y．
３－x
解:(１)把①代入②,得２(x＋
A．y＝
２
B．x＝３－２y
C．x＝３＋２y
D．y＝
３＋x
－２
１)－
(
x３＋１)
＝６,整理得５x
x＋m＝６,２．由方程组{
可得出x
与y
的关系式是
(A
)
＝１５,解得x＝３,把x＝３代入
y－３＝m
①得y＝２,∴原方程组的解是
A．x＋y＝９
B．x＋y＝３
C．x＋y＝－３
D．x＋y＝－９
{x＝３,
＝２x－３,　
①y＝２．
３ (２０１６年长沙雅礼中学期中)用代入法解方程组
{y
将方程①３x－２y＝１０．②
(２)从①得,y＝３－２x　③,把
代入②中,所得的正确方程是
(C
)
③代入②得３x－５(３－２x)＝
１１,解
得x＝２,把x＝２代
入
A ３x－４x－３＝１０
B ３x－４x＋３＝１０
③,得y＝－１．∴原方程组的
C ３x－４x＋６＝１０
D ３x－４x－６＝１０
,
解是{x＝２
４ 方程组{x＋y＝３,的解是
(A
)y＝－１．
x－y＝－１
x＝１,
x＝１,
x＝２,
x＝０,
１
应根据方程组的特点确定
A {
B
C
D y＝２
{y＝－２
{y＝１
{y＝－１
将方程组中的哪个方程变
２m－４n＝６,①
形为用含一个未知数的代
５．解方程组{
的最佳方案是
(D
)
,
４m－５n＝１８②数式表示另一未知数
一般
说来,应变系数较“简单”的
A．由①得m＝３＋２n,再代入②
B．由②得m＝９＋５n,再代入①
那个方程;
２
４
２
遇到复杂的方程组,应先将方
C．由①得n＝１m－３,再代入②
D．由①得２m＝６＋４n,再代入②
ax＋b
＝c,
２
２
程组
整
理
为
{
１
１y
１a２x＋b２y＝c２
x－y＝２５,①
的形式,为了运算的方便,
６．方程组{
中,由①得２x＋
＝８②
y＝　x－２５　③,代入②求得x＝　１１　．最y
使a１、a２、b１、b２、c１、c２
尽
量
后代入③求得y＝　－１４　．
为整数．
７．用代入法解方程组:
y＝x－４,
３x－２y＝－１,
在解题过程中易出现漏
(１){
;　　　　(２)
乘,移项忘记变号等错误
３x＝８－y
{x＋３y＝７．
　(２０１６年长沙市改
解：{x＝３,
x＝１,解：
编)用代入法解二元一次方程
y＝－１．
{y＝２．
:{３x－y＝７,组
５x＋２y＝８．
学生解答:{x＝２,y＝－１．
４　
{x＝２,
mx＋ny＝８,１４．已知
是二元一次方程组
的y＝１
{nx－my＝１
８ 若|x＋２
＋３|＋(２x＋
)２＝０,则x＋
的值是
解,求２m－n的值y
y
y
．
(
,B
)
{２m＋n＝８
①解：由题意得：
　
由
①
得,
n＝８－
A １
B －１
C ３
D －３
２n－m＝１
②
(
,９
２０１６年漳州市)若１１a７xby＋７与－７a２－４yb２x的和仍
２m
③　把③代入②得２（８－２m）－m＝１，
是一个单项式,则x、y的值是
(B
)
解得m＝３，再把m＝３代入③得n＝２，
A x＝－３,y＝２
B x＝２,y＝－３
∴２m－n＝２×３－２＝４．
C x＝－２,y＝３
D x＝３,y＝－２
{３x＝m＋４,１０ 从方程组
中消去m,得x、y的关系式２y＝m＋５
为　３x－２y＋１＝０　．
,
,
(
)
{２x＋３y＝７,
x＝１
x＝２
１１
２０１５年岳阳市
如果方程组
的解是
１５ 小明知道
{
和
都是二元一次方程
５x－y＝９
y＝－１
{y＝２
方程
,３x＋my＝８的一个解,则m＝　２　．
x＝３ax＋by＋４＝０的解,她想知道{
是否也是方
{x＝１,
x＝a,
y＝４
１２．若
是方程ax＋２by＝０的解,{
是方b
程ax＋by＋４＝０的解,＝－１
＝
你能帮助他吗 y
y
程３x＋y＝７的解,则a
,
,
＝　２　,b＝　１　．
:
{x＝１
x＝２解
将
和{
代入方程ax＋by＋４＝０,
１３ 用代入法解方程组．
y＝－１
y＝２
a＝－３,
(１){x－２y＝３,
得{
所以此方程为－３x＋y＋４＝０,代３x－８y＝１３;
b＝１．
x
,
x＝３,＝－１
解:{
入{
不是方程的解．y＝－２．
y＝４，
(２){２x－３y－８＝０,７x－５y＋５＝０;
{x＝－５,解：
y＝－６．
１６ 已知三个二元一次方程x－２y＝３①;２x－y＝
４m＋３②;x＋y＝１２③有一个相同的解,请你确定
m
的值．
x－２y＝３,
x＝９,
解：依
题
意
解
方
程
组
{
解
得
再x
{
－y＝
１,
x＋y＝１２,
{y＝３,
(３)２
３
３
x＝９,
３(x－１)＝y＋１．
把{
代入②得y＝３
x＝２,
解：{
１８－３＝４m＋３,y＝２．
解得m＝３．

５　
１．２．２　加减消元法
第１课时　用加减法解系数较简单的方程组
　
１ 二元一次方程组中两个方程的同一个未知数的系数　相同或互为相反数　,　用加减法解下列方
把这两个方程　相减或相加　,就能　消去这个未知数　,得到一个一元一
程组．
,
次方程,这种解方程组的方法叫做　加减消元法　,简称　加减法　
(){x＋y＝７
　　①
．
１
３x＋y＝１７;　②
２x－３
＝１
,
２
方
程
组
{
y
中,x
的
系
数
的
特
点
是
　
系
数
相
等
　,方
程
组
(){２x＋３y＝５,　①
２x＋５y＝－２
２
x＋６y＝７．　
②
分析:(１)中的两个方程,
的
{
５x＋４y＝８,中,
７x－４
＝６
y
的系数的特点是　互为相反数　,这两个方程组用　加
y
y
系数相同,可直接用方程②减
减消元法　解较方便．
去①,消去y;(２)中的两个方
程,x、y
的
系
数
成
倍
数
关
系,
故可消x也可消y．
:()
４x＋７
＝－１９
,
解
１
②－①得２x＝１０,即x
１．对于方程组{
y
用加减法消去x,得到的方程是
(D
)
,
,
,
４x－５＝５
把x＝５代入①
得
＝２
y＝１７
,
y
x＝５,
A．２y＝－２
B．２y＝３６
C．１２y＝－２
D．１２y＝－３６
因此原方程组的解是{y＝２．
(
２x＋
＝－６,①２．２０１６
y年河北省改编)利用加减消元法解方程组
{
下列做法正
(２)①×２
得,４x＋６y＝１０　
５x－３y＝７,②
③,③－②得,３x＝３,x＝１,把
确的是
(B
)
x＝１代
入②
得y＝１,因
此
原
A．要消去y,可以将①×５＋②
B．要消去y,可以将①×３＋②
x＝１,
C．要消去x,{
可以将①×５－②
D．要消去x
,可以将①×３－②
方程组的解是
y＝１．
５x－
＝４,３．方程组{
y
的解为
(C
)x＋y＝２
１
运用加减法解二元一次方
{x＝１,
{x＝０,
x＝１,
x＝２,A．
B．
C．
D．
程组
要
看
x、y
的
系
数
特
y＝－１
y＝１
{y＝１
{y＝１
征,如果x或y
的系数的值
２x＋
＝６,４ 已知二元一次方程组为{
y
则x＋
＝　５　,x－
＝　－３　．相等,可运用相减方法,如
x＋２
y
yy＝９,
果x或y
的系数是相反数,
５x－２
＝４,　　①５ 解方程组{
y
较简便的方法是　①×３－②　,求得的方程则采用相加方法．
７x－６y＝－１２．②
２
当方程组的两个方程中未
x＝３,
,
组的解是　
　知数的系数刚好对调
需求
{y＝５．５．
x＋y或x－y的值时,直接
４x－３
＝２,
把这两个方程相加或相减．
６．方程组
{
y
既可用两方程相　加　来消去未知数y,也可用两方程４x＋３y＝１
相　减　来消去未知数x．
将方程组中某一个未知
７．(２０１６年邵阳市)用加减法解方程组．
数的系数化为相同或互为相
(){２x＋y＝４,
(){５x－３y＝４,反数时易漏乘项,两方程相减
１
;　　
　　　　　　
２x－y＝－１
２x＋４y＝－１．
时易错符号
ì
１
　用加减法解方程组
{x＝１,
x＝
,
解:
解:

２
í
{３x－４y＝－１０,
y＝２．
y＝－１．４x－５y＝－１３．
２
学生解答:
{x＝－２,y＝１．
６　
１４．已知a、b满足等式５a＋b
５a＋２b
,求代数式２
＝
４
＝１
a＋２b＋１的值
５x＋ay＝２,
２a－３b＋７
．
８ 若方程组
{
可直接用加减法消去y,则３x＋by＝１
ì５a＋b
,
a、b的关系为
(C
)

２
＝１
{５a＋b＝２，解：依题意得：í
整理得：
A 互为相反数
B 相等
５a＋２b＝１,
５a＋２b＝４．
４
C 绝对值相等
D 无法确定
a＝０，
ax－by＝４,
x＝２,
解得：
当a＝０，b＝２时，
９ 已知方程组
{
的解为
{
则２a－３b
{b＝２．ax＋by＝２
y＝１,
原式＝a＋２b＋１
０＋２
×２＋１
的值为
(B
)
２a－３b＋７＝０－３×２＋７＝５．
A ４
B ６
C －６
D －４
１０．小
明
在
解
关
于
x、y
的
二
元
一
次
方
程
组
{x＋ y＝３,
{x＝ ,
１５．(２０１６年岳阳九中期中)已知三个关于x、y的二元时得到了正确结果
后来发３x－ y＝１
y＝１．
一次方程:①x＋２y＝k　②３x＋５y＝k－１　③x－
现“ ”“ ”处被墨水污损了,请你帮他找出 ,
y＝７．
处的值分别是
(B
)
(１)由①②消去k后,得方程:　２x＋３y＝－１　．
A． ＝１, ＝１
B． ＝２, ＝１
(２)若三个方程有一个相同的解,求k的值．
C． ＝１, ＝２
D． ＝２, ＝２
()
x－y＝７
,
解：
２
解方程组
１１ (２０１５
年
烟
台
市)设
有
理
数
x、y
满
足
方
程
组
{２x＋３y＝－１,
x＝４,
ì１x－y＝４,
解得： ３
{
则
＝－３．í
x＋y＝　８　．
y
１
３x＋y＝２
,
再把x＝４，y＝－３代入①或②得k＝－２．
{x＋y＝３,
{mx＋ny＝８,１２ 如果方程组
与方程组
的x－y＝１
mx－ny＝４
解相同,则m＝　３　,n＝　２　．
解下列方程组
１６．阅读下列解方程组的方法,然后解答问题:１３
．
,
(){－２x＋３
＝－１,
,
１４x＋１５
y
y
＝１６
①
(){４m＋５n＝４６０
解方程组
{
时,由于
、
的系数１
;
２
xy３x－５
＝７
２m＋３n＝２４０;
１７x＋１８y＝１９②y
,
　
,
及常数项的数值较大,如果用常规的代入消元法、
:{x＝－１６
m＝９０解
解:{
加减消元法来解,不仅计算量大,且易出现运算错y＝－１１．
n＝２０．
误．而采用下面的解法比较简单:
②－①,得３x＋３y＝３,所以x＋y＝１．③
③×１４,得１４x＋１４y＝１４．④
①－④,得y＝２,从而得x＝－１．
{x＝－１,,
x－３
,
所以原方程组的解是
(){８x＋９y＝７３
－３y＝０３
　(４){
２
y＝２．１７x－３y＝７４;
３(x－３)－７＝１１y．
请你运用上述方法解方程组:
x＝５,
{２０１２x＋２０１３y＝２０１４,①
解：{
x＝９,１１
　解：{
２０１５x＋２０１６y＝２０１７．②y＝３．
y＝１．
解：②－①得：３x＋３y＝３即x＋y＝１③，①－③×
２０１２得：y＝２，再代入③得x＝－１，所以原
x＝－１，
方程组的解为{y＝２．

７　
第２课时　用加减法解系数较复杂的方程组和消元方法选择
　解下列方程组:
１
　代入消元法　和　加减消元法　是解二元一次方程组的基本方法,其基本
x
y＋２
思想是“　消元　”,运用　消元　的思想把方程组逐渐转化为　一元一次方
(１){２－
３
＝１,　①
程　求解．
３x＋２y＝１０．
②
(２){５x＋２y＝７,　
　①
２ 消元时一般选取系数较为简单的未知数作为消元对象．当某一个未知数系数１６x＋９y＝１２．
②
分析:(１)先将此方程组化简,
成倍数关系或当相同的未知数系数都不相同时,找出某一个未知数系数的最
再用加
减
法
解
化
简
后
的
方
程
小公倍数,针对方程组的特点对方程进行适当的变形,使该未知数的系数的
组．(２)选择消去y,相应系数
绝对值相同,再用　加减消元法　求解．
的最小公倍数是１８．
解:(１)原方程组化简为
{３x－２y＝１０,　③３x＋２y＝１０,
④
解法一:③＋④,得６x＝２０,
１．方程组
１０
１０
{
x＋y＝１,５
２
①中,将①×１０－②得
(D
)
解得x＝
．把x＝
代入③,
２x－３y＝４②３
３
A．－８y＝－３
B．６y＋１＝０
C．８y＝－３
D．８y＝６
得y＝０．∴{x＝１０,３
２．方程组
＝０．
{
２x－y＝５,消去y后得到的方程是
(D
)
y
３x－２y＝８
解法二:④－③,得４y＝０,
A．３x－４x－１０＝０
B．３x－４x＋５＝８
解得y＝０．把y＝０代入③,
C．３x－２(５－２x)＝８
D．３x－４x＝－２
１０
{x＝１０,
３ 下列各方程组中,宜直接用加减法消元解的是
(C
)得x＝３．∴
３
y＝０．
v＝２．６＋９．８t,
ì ３u
＋
３v＝１,
(２)①×９,得４５x＋１８y＝６３,③;
２
４
２
A
v
B í
②×２,得３２x＋１８y＝２４,④
{３－３t＝１
４u＋５v＝７
③－④,得１３x＝３９,x＝３．
３
６
１５
把x＝３代入①得:１５＋２y＝
{３x－y＝２,
３(x－２)＝２
＋１,C
D
y７,y＝－４．
３x＝１１－２y
{５(２y－１)＝６(x＋２)
{x＝３,
{x＝２y,
４x－２y＝７,∴这个方程组的解是
:
x＋y＝０,
４x＋５y＝９,y＝－４．
４ 解方程组
①
３x－５y＝９;②
{
;③
④３x＋２y＝１０
{３x－４y＝１;
{２x－３y＝７．
比较适宜的方法是
(B
)
１
当方程组较复杂时,应通过
A ①②用代入法,③④用加减法
B ①③用代入法,②④用加减法
去分母、去括号、移项、合并
C ②③用代入法,①④用加减法
D ②④用代入法,,
①③
用加减法
同类项等变形
将其整理为
ax＋by＝c,
{２x＋３y＝９,
x＝３,{
１
１
１
的
形
式,为
５．方程组
的解是　
　ax＋by＝c
３x＋２y＝１１
{y＝１．２
２
２
加减消元做好准备．
６．已知∠α是锐角,∠α与∠β互补,∠α与∠γ互余,则∠β－∠γ的值等于　９０°　．
２
当同一个未知数的两个系
７．用适当方法解方程组:
数互为相反数时,将两个方
２x－y＝８,
２x－７y＝８,
程相加即可消元;当同一个
(１){
()２x＋２y＝－１;
２
{３x－８y－１０＝０．
未知数的两个系数相等,将
６
两个方程相减即可消元．
５
ì,
x＝
,
３
像例题方程组(２)
x＝
５
中同一未
解：{
２
解：í知数的系数没有倍数关系
y＝－３．

４
,

y＝－
．
时
找相应系数的最小公倍
５
数进行适当变形,使同一未
知数的系数相等或互为相
反数,再用加减法消元．
８　
１３ 在等式y＝x２＋mx＋n中,当x＝２时,y＝５;当
x＝－３时,y＝－５．
８ 在等式y＝mx＋n中,当x＝２时,y＝１,当x＝３
(１)求m、n的值．
时,y＝３,则m,n的值为
(A
)
(２)试求当x＝３时,y的值．
A m＝２,n＝－３
B m＝－２,n＝－３
，解:(１)由题意，得{５＝４＋２m＋n
C m＝２,n＝３
D m＝－２,n＝３
－５＝９－３m＋n，
９ 端午节时,王老师用７２元钱买了荷包和五彩绳共
解得{m＝３，
２０个．其中荷包每个４元,五彩绳每个３元,设王老
n＝－５；
师购买荷包x个,五彩绳
个,根据题意,列出的方
(２)由(１)y
可得原等式为y＝x
２＋３x－５，因此
程组正确的是
(B
)
当x＝３时，y＝３
２＋３×３－５＝１３．即当x＝３
x＋y＝２０,
x＋y＝２０,
时，y的值为１３．
A {
B ３x＋４y＝７２
{４x＋３y＝７２
{x＋y＝７２,
{x＋y＝７２,C
D ４x＋３y＝２０
３x＋４y＝２０
１４ (２０１６年达州市)某校七年级(２)班４０名同学为
１０ 已知(３x－２y＋１)２
与
４x－３y＋２
互为相反数,
“希望工程”捐款,共捐款１００元,捐款情况如下
则x＝　１　,y＝　２　．
表,表格中捐款２元和３元的人数因不小心被墨
x＝８，
水污染看不清楚了,求捐款２元、３元的各有多少
１１．方程组２x－y＝x＋y５
３
＝３
的解是　{
　y＝１．
人
１２ 用适当的方法解下列方程组．
捐款(元)
１
２
３
４
ì m＋n－m－n
２
３
＝１
,
人数
６
７
(１)í
m＋n－m－n
:
,
＝－１;
解
设捐款２元的有x人
捐款３元的有y人
．
３
４
{６＋x＋y＋７＝４０,m＝５１,
则有
解:{
１×６＋２x＋３y＋４×７＝１００．n＝－９．
{x＝１５,解得
y＝１２．
答：捐款２元的有１５人，捐
款３元
的
有１２
人．
(){x－２＝２(y－１),２
２(x－２)＋y－１＝５;
{x＝４,解:y＝２．
３x－ay＝１６,
１５ 已知关于x、y
的二元一次方程组
{２x＋by＝１５
x＝７,
的
解
是
{
求
关
于
x、y
的
方
程
组４(x－２y－１)＝２(１－５y)－８,
y＝１．
(３){x
y
{３(x＋y)－a(x－y)＝１６,２＋３＝０．
的解２(x＋y)＋b(
．x－y)＝１５
{２x＋y＝－１，解：化简原方程组得
:
,
,
３m－an＝１６,解
令
则有
又３x＋２y＝０，
x＋y＝m
x－y＝n
{２m＋bn＝１５．
{x＝－２，
{x＝７,解得
{３x－ay＝１６,＝３．
因为
是
方
程
组
的
解,所y
y＝１
２x＋by＝１５
{x＋y＝m＝７,
x＝４,以
解得x－y＝n＝１．
{y＝３．

９　

滚动小专题(一)　二元一次方程组的解法专练
　　　　———常见消元技巧
　“巧”用加减法
y－１＝x＋２,４
３
１．解方程组:
(３){
２x＋
＋３＝０．
(){３x＋２y＝４,
()５x＋２y＝６,
y
１
２
x＝－２,
６x－２y＝－１;
{２x＋５y＝８;
解：{y＝１．
ìx＝１,
ìx＝２,
３

３
解：í
解：í
y＝３．
y＝４
２

３．
　巧换元(选做)
４．解方程组:
ìx
y
１３,
４(x＋y)－３(x－y)＝１４,
() ２
＋３＝２
(
)(){３x－１
＝２(y－１),３
í
４
(１) x
y
３;
４(y－１)＝３(
x＋y
x－y－
＝
x＋５)．
{
２
＋
３
＝６． ３
４
２
解：设x＋y
，x－y
，则
原
方
程
组
变
为
解：{x＝９,
x＝７,
２
＝u
３
＝v解：y＝６．
{y＝１０．
{８u－９v＝１４，①u＋v＝６．②
①＋②×９，得１７u＝６８，解得u＝４．
将u＝４代入②，得v＝２．
　“巧”用代入法
x＋y＝８，
x＝７，
∴
解得
２．解方程组:
{x－y＝６，
{y＝１．
(){x－４y＝－１,
(){２x－３y＝５,１
　　　
２２x＋y＝１６;
４x－５y＝７．
{x＝７,
x＝－２,解：
解：y＝２．
{y＝－３．
（由①得２x＝５＋３y
再整体代入②）
ì x＋y＋x－y
２
３
＝１３
,
(２)í
x＋y－x－
y
２
３
＝３．
　灵活运用适当方法
解：设x＋y＝m，x－y＝n，则原方程组可变形
３．解方程组:
ì１
１
，
ìx－y－y＝１,
２
m＋３n＝１３
３m＋２n＝７８，
为
í
即
(１){x＝y＋１,
()
２
３
{;　　
２
í
１
１２x＋y＝８
２x＋y
２m－３n＝３，
３m－２n＝１８．

２
＝y
;
ì
３１
,
，{x＝３
{３x－５y＝６,
{m＝１６,
x＋y＝１６,

x＝２
解：
　　　　解：原方程组化为
解得
则有,
{
解得
íy＝２．
y＝２x
n＝１５．
x－y＝１５．
y＝１
．
ì

２
x＝－
６，
７
【点拨】方程组也可以先化简整理,再灵活选择代入法或加
解得
í

减法解．
y＝－
１２
７．




１０　
　巧设参(选做)
　方程组的同解、错解问题
５．解方程组:
２x＋y＝－２,
７．
已
知
方
程
组
{
和
方
程
组
{x＝y,
ax＋by＝－４(１)３
４
{３x－y＝１２,x＋２y＝１１．
的解相同,求(５a＋b)３
的值．bx＋ay＝－８
解：设x＝y
，则
，
２x＋
＝－２,３
４＝k
x＝３k
y＝４k．
{
y解：
由
题
可
得
方
程
组
解
得３x－
＝１２,
把x＝３k，y＝４k代入x＋２y＝１１，
y
x＝２,
得３k＋２×４k＝１１，解得k＝１,
{
将x与y
的值代入含a、b的方程
所以x＝３k
＝－６．＝３，y＝４k＝４．
y
x＝３，
ìa＝７，
所以原方程组的解为{y＝４．
中得{２a－６b＝－４，

４解得
í２b－６a＝－８，

b＝
５
４．
则(５a＋b)３＝
５×７＋５

３

÷
è
４
４

＝１０００．
{y＋１＝x＋２,
{
ax＋by＝－８,
在解方程组
时,哥哥正确地解得
(２)
４
３
８．
cx－７y＝－９
２x－３y＝１．
{x＝－２,
x＝２,弟弟因把
写错而解得
求
{y＋１＝x＋２
,
c
{
,
a＋２b,①
y＋１
y＝１
y＝７解：
４
３
设
４
＝
x＋２
３
＝k
，
－３c的值．
２x－３y＝１．②
{x＝－２，则y＝４k－１，x＝３k－２．
解：∵哥哥正确地解得
弟弟因把c写错y＝１，
把它们代人②，得２（３k－２）－３（４k－１）
－２a＋b＝－８,
＝１
{x＝２,
ì

而解得
∴代入得：í－２c－７＝－９,
x＝－３,
y＝７，

１
{
２a＋７b＝－８,解得k＝－
，从而３
y＝－７３．
ì a＝３,
解方程组得：íb＝－２,

c＝１,
a＋２b－３c＝３＋２×(－２)－３＝－４．
　含字母参数的方程组的解法
　巧消常数项法(选做)
{x－y＝２a,９．若方程组
的解是２x－y＋１０＝０的一个
:{５x－３y＝５６,①
x＋y＝４a
６．解方程组
３x＋y＝５６．②
解,则a＝　－２　．（先解出x＝３a，y＝a）
解：①－②，得２x－４y＝０，即x＝２y．③
３x＋２y＝m＋１,①１０．已知方程组
{
当m
为何值时,x
将③代入②，得６y＋y＝５６，解得y＝８．
４x＋２y＝m－１,②
将y＝８代入③，解得x＝１６．
比y
大１
x＝１６．
解：由①、②消去m
得：x＝－２，
所以原方程组的解为{y＝８．
又x＝y＋１，∴y＝－３，
将x＝－２，y＝－３代入①中，
求得m＝－１３．
【点拨】①可视参数为已知数先解再代入不含参数的方
程,如第９题．②先消去参数得新方程,再解由新方程与
不含参
数
的
方
程
组
成
的
方
程
组,进
而
求
出
参
数,如
第
１０题．

１１　
１．３　二元一次方程组的应用
第１课时　用二元一次方程组解决简单的实际问题
　
　
甲、乙
两
列
火
车
均
列二元一次方程组解决实际问题的步骤是:①设　两　个未知数;②分析题中
长１８０m,如
果
两
列
火
车
相
对
　两　个等量关系;③列出二元一次方程组;④　解方程组　;⑤检验　解是否
行驶,从车头相遇到车尾相离
,
符合实际情况　共需１２s
．如果两列火
车
同
向
行驶,那么从甲的车头遇到乙
对应练习:
的车尾,直到甲的车尾超过乙
１ 一群鹅一群狗,鹅头狗头五十五,一百五十条腿齐步走,多少只鹅多少只狗
的车头共需６０s,假定甲、乙两
车的速
度
不
变,求
甲、乙
两
列
,
,
x＋
＝５５
，
设鹅与狗分别为x只
y只
由题意可列出方程组　
y
　
火车的速度．
{２x＋４y＝１５０．
分析:错
车
可
看
成
相
遇
问
题,
,
２ 买２支圆珠笔,１个日记本需４元;买１支圆珠笔,２个日记本需５元,则买４相对速度是两车速度和
超车
可看成追及问题,相对速度是
个日记本,４支圆珠笔共需　１２　元．
两车速度差,两种情况中的路
程都是两列车长之和,再利用
路程＝速度×时间列方程．
解:设甲车的速度为xm/s,乙
车的速度为
m/s,依题意,
１ 王明同学买了两种不同的贺卡共１０张,单价分别是y
１元和２元
,共用了１２
{１２(x＋y)＝１８０×２,
元,设王明买的两种贺卡分别为x张、y张,则下列方程组正确的是
(D
)得
６０(x－y)＝１８０×２,
{x＝１８,
{x＋y＝１２,
１＋２＝１０,２
x＋
＝１２,
x＋
＝１０,解得
y＝１２．
A
B {x
y
C {
y
D
y:
/
,
x＋y＝１０
x＋２y＝１２
x＋２y＝１０
{x＋２y＝１２答
甲
车
速
度
为
１８ms
乙
车
速度为１２m/s．
２．(２０１６年内江市)植树节这天有２０名同学共种了５２棵树苗,其中男生每人种
树３棵,女生每人种树２棵,设男生有x人,女生有y人,根据题意,下列方程
１
审题时要抓住揭示全部意义
的等量关系,即主干关系．
组正确的是
(D
)
２
设未知数可直接设,也可间
{x＋y＝５２,
{x＋y＝５２,
{x＋y＝２０,
x＋
＝２０,接设,力求简洁．
A．
B．
C．
D．
y
３
,
３x＋２y＝２０
２x＋３y＝２０
２x＋３y＝５２
{３x＋２
＝５２
检验看其解是否符合题意
y
切合实际．
３．某班去看演出,甲种票每张２４元,乙种票每张１８元,如果３５名学生购票恰好
４
设、答时要注意单位名称,
用去７５０元,则买甲、乙两种票的张数分别为
(D
)
单位要统一．
A．１６,１９
B．１７,１８
C．１９,１６
D．２０,１５
找错隐含在图形中的数
４ 甲、乙两地相距３６０千米,一船往返于甲、乙两地,顺流用了１８小时,逆流用
量关系
了２４小时．若设船在静水中的速度为x千米/时,水流速度为y千米/时,可
　学校为了提高绿化
{１８(x＋y)＝３６０,率,美化
环
境,准
备
将
一
块
周
列方程组为　
　(
)
长为７６m
的长方形草地,设计
２４x－y
＝３６０．
分成长
和
宽
分
别
相
等
的９块
５ 某校师生共２００人到甲、乙两林场参加义务植树,到甲林场人数比到乙林场
小长方形(如
图
所
示)种
上
各
人数的２倍多５人,则到甲林场　,
１３５
　人,乙林场　６５　人．
种花草
求出每一个小长方形
的长和宽．
６．根据右图提供的信息,可知一件上衣的价格是　４０　
元,一条短裤的价格是　２０　元．
７．(２０１６年长沙双语期中)长沙某旅行社组织甲、乙两
个旅游团分别到西安、北京旅行,已知这两个旅游团
共有５５人,甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的２
倍少５人．问甲、乙两个旅游团各有多少人
第６题图
学生解答:
设每个
小
长
方
形
的
宽
为xm,
解：设甲
旅
游
团
的
人
数
为
x
人，
乙
旅
游
团
有
y
人，
根
据
题
意，
得
长
为
ym,
由
题
意
得
x＋y＝５５,
x＝３５,
{２(５x＋２x＋y)＝７６,
{
解得５x＝２
,
解
这
个y
x＝２y－５,
{y＝２０．
{x＝４,
答：甲、乙两个旅游团各有３５人、２０人．方程组得
y＝１０．
１２　
１３．(曲靖市中考)某商场投入１３８００元资金购进甲、
乙两种矿泉水共５００箱,矿泉水的成本价和销售
８ 甲仓库与乙仓库共存粮４５０吨,现从甲仓库运出存
价如表所示
:
粮的６０％,从乙仓库运出存粮的４０％,结果乙仓库
类别
成本价(元/箱)
销售价(元/箱)
所余的粮食比甲仓库所余的粮食多３０吨．若设甲
甲
２４
３６
仓库原来存粮x吨,乙仓库原来存粮y吨,则有
(
乙C
)
３３
４８
{x＋y＝４５０,
(１)该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱 A
(１－６０％)x－(１－４０％)y＝３０
(２)全部售完５００箱矿泉水,该商场共获得利润多
{x＋y＝４５０,
少元 B
６０％x－４０％y＝３０
解：(１)设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿
x＋y＝４５０,
x＋y＝５００．
C {
泉水y
箱，由题意得
解(１－４０％)y－(１－６０％)x＝３０
{２４x＋３３y＝１３８００，
{x＋y＝４５０,
x＝３００,D
得４０％y－６０％x＝３０
{y＝２００．
９．王阿姨和李奶奶一起去超市买菜,王阿姨买西红柿、茄
答：商场购进甲种矿泉水３００箱，购进乙种
子、青椒各１kg,共花１２．８元;李奶奶买西红柿２kg、茄
矿泉水２００箱．
子１．５kg,共花１５元．已知青椒每千克４．２元,请你求
(２)３００×(３６－２４)＋２００×(４８－３３)＝３６００＋
出每千克西红柿、茄子各
(B
)
３０００＝６６００（元）．
A．４．１元,４．５元
B．４．２元,４．４元
答：该商场共获得利润６６００元．
C．４．３元,４．３元
D．４．４元,４．２元
１０．某车工原计划每天生产５０个零件,改进操作方法
后,实际上每天比原计划多生产６个零件,结果比
原计划提前５天完成任务,并超额８个零件,则原
１４ (２０１６年安顺市)在“五 一”黄金周期间,小明、
计划的天数是
(C
)
小亮等同学随家人一同到江郎山游玩．如图是购
A．４２
B．４５
C．４８
D．５０
买门票时,小明与他爸爸的对话．
１１．(２０１６年哈尔滨市)美术馆举办的一次画展中,展
出的油画作品和国画作品共有１００幅,其中油画
作品的数量比国画作品数量的２倍多７幅,则展出
的油画作品有　６９　幅．
１２．(２０１６年黄冈市)已知A、B
两件服装的成本共５００
元,鑫洋服装店老板分别以３０％和２０％的利润率
定价后进行销售,该服装店共获利１３０元,问A,B
问题:
两件服装的成本各是多少元
(１)小明他们一共去了几个成人
几个学生
解：设A
服装成本为x
元，B
服装成本为y
元，
(２)请你帮小明算一算,用哪种方式买票更省钱
x＋y＝５００,
并说明理由．
由题意得：{３０％x＋２０％y＝１３０，
解:(１)设成人人数为x人,学生人数为y人,
{x＝３００,
x＋{
y
＝１２,
解得
{x＝８,y＝２００．
则有
３５x＋３５
解得y＝３５０,
y＝４,２
答：A服装成本为３００元,B服装成本为２００元．
则一共去了８个成人,４个学生．
(２)如
果
买
团
体
票,按
１６
人
计
算,共
需
费
用
３５×０．６×１６＝３３６(元),因为３３６＜３５０,所以
购团体票更省钱．

１３　
第２课时　用二元一次方程组解决较复杂的实际问题
　
　A、B
两
地
相
距
２０
实际问题常用的基本关系式:
千米,甲从
A
地向B
地前进,
(１)行程问题:路程＝速度×　时间　;
同时乙从B
地向A
地前进,２
(２)工程问题:工作量＝工作　效率　×工作时间;
小时后二人在途中相遇,相遇
(
售价
进价(成本)
)
,
,
(３)利润问题:利润率后
甲返回
A
地
乙仍向
A
地
＝
　
－
　
进价(成本)
×１００％．
前进,甲回到
A
地时,乙离
A
地还
有２千
米,求
甲、乙
二
人
的速度．
分析:可画出示意图分析数量
１ 巴广高速公路在５月１０日正式通车,从巴中到广元全长约为１２６km,一辆小
关系．此题中的两个未知量分
汽车、一辆货车同时从巴中、广元两地相向开出,经过４５分钟相遇,相遇时小
别是甲的速度x
和
乙
的
速
度
汽车比货车多行６km,设小汽车和货车的速度分别为xkm/h、ykm/h,下列
y．由题意知甲回到
A
地的时
方程组正确的是
(D
)
间也是２小时,因而乙从相遇
到距离A
地２千米处,也行走
{４５(x＋y)＝１２６,
３
{
(x＋y)＝１２６,A
B
４了２小
时．两
个
相
等
关
系
是:
４５(x－y)＝６
(１)
x－
＝６
相
向
而
行:甲２小
时
走
的
y
路程＋乙２小时走的
路
程＝
３
ì ３(
)
(
)
,
;()
:
{４
x＋y
＝１２６,
４
x＋y
＝１２６
２０
２
同向而行
甲２小时走
C
D í
的路程－乙２小时走
的
路
程
４５(x－y)＝６
３
(
)
＝２．
４
x－y
＝６
解:如
图,设
甲
的
速
度
是x
千
２．鸿运旅行社组织了１９７人到香格里拉和九寨沟旅游,到香格里拉的人数x比
米/时,乙的速度是y千米/时．
到九寨沟的人数y
的２倍多５人,则下面所列的方程组中符合题意的是
,
{２x＋２y＝２０,
(
)根据题意
得
C２x－２y＝２．
{x＝２y－５,
{２y＝x＋５,
{x＝２y＋５,
x＝２(y＋５),{x＝５．５,
A．
B．
C．
D．解得
x＋y＝１９７
x＋y＝１９７
x＋y＝１９７
{x＋y＝１９７y＝４．５．
３．已知３米布料可做上衣２件或裤子３条,一件上衣和一条裤子为一套,计划用
６００米长的这种布料生产服装,要使生产的上衣和裤子刚好配套,做上衣和裤
子的布料分别为
(B
)
A．２４０米,３６０米
B．３６０米,２４０米
行程
问
题
一
般
借
助
线
段
C．２００米,４００米
D．４００米,２００米
图来分
析,便
于
理
解,这
是
列
４ (２０１５年杭州市)某工厂向银行申请了甲、乙两种贷款,共计３５万元,每年需
方程(组)解
应
用
题
很
有
效
的
付的利息是４．４万元,甲种贷款的年利率是１２％,乙种贷款的年利率是
方法．
１３％,那么甲种贷款的数额为　１５　万元,乙种贷款的数额为　２０　万元．
５ 一个两位数的各位数字之和是７,这个两位数减去２７,它的十位和个位上的
审题不清而出错
数字就交换了位置,则这个两位数是　５２　．
　某商店有两个进价
,
６ 小李骑自行车从A
地到B
地,小明骑自行车从B
地到A
地,两人速度相同不同
的
耳
机
都
卖６４元
其
中
一个
盈
利
６０％,另
一
个
亏
本
且都匀速前进．已知两人在上午８时同时出发,到上午１０时,两人还相距３６
２０％,在
这
次
买
卖
中,这
家
商
千米,到中午１２时,两人又相距３６千米,求A、B
两地间的路程．
店
(　　)
解:设两人的速度为x千米/时,A、B
两地间的路程为y
千米,
A
赔８元　　B
赚３２元
{２(x＋x)＋３６＝y,
x＝１８,C
不赔不赚
D
赚８元
则有
解得４(x＋x)－３６＝y,
{y＝１０８．
学生解答:D
答：A、B
两地间的路程为１０８千米．
１４　
１２．某市为提倡居民节约用水,规定每三口之家每月
用水量不得超过２０吨,超过部分加价收费．已知
小亮家有三口人,今年４月份用水２４吨,交水费
７．某校九年级学生到礼堂开会,若每条长凳坐５人,
４６元;５月份用水２９吨,交水费５８．５元,你能知道
则少８条长凳;若每条长凳坐６人,则又多余２条长
该市在限定量以内的水费每吨多少元,超过部分
凳,若设学生人数为x,长凳数为y,由题意列方程
的水费每吨多少元吗
组为
(B
)
解：设三口之家限定量以内的水费为每吨x
元，
{x＝５y－８×５,
x＝５y＋８×５,A．
B．
超过部分的水费为每吨y元．x＝６y＋６×２
{x＝６y－６×２
{２０x＋(２４－２０)y＝４６,,
,
根据题意，得x＝５y＋８
x＝５y－８
２０x＋(２９－２０)＝５８．５,
C．{
D．
yx＝６y－２
{x＝６y＋２
x＝１．８，解这个二元一次方程组，得
８ 已知甲、乙两种商品的进价和为１００元,为促销而
{y＝２．５．
打折销售,若甲商品打８折,乙商品打６折,则可赚
答：该市对三口之家限定量以内的水费每吨
５０元;若甲商品打６折,乙商品打８折,则可赚３０
收１．８元，超过部分的水费每吨收２．５元．
元,则甲、乙两种商品的定价分别是
(B
)
某商场购进甲、乙两种商品共
件,甲种商品的
A ５０元,１５０元
B １５０元,５０元
１３．
５０
进价为每件３５元,利润率为２０％;乙种商品的进
C １００元,５０元
D ５０元,１００元
价为每件２０元,利润率为１５％,两种商品均出售
９．(２０１６年滨州市)某公园六一期间举行特优读书游
后共获利２７８元．问甲、乙两种商品各购进多少
园活动,成人票和儿童票均有较大的折扣,张凯、李
件
利都随他们的家人参加了本次活动,王斌也想去,
解：设甲商品购进x件，乙商品购进y件．
就打听张凯、李利买门票花了多少钱．张凯说他家
x＋y＝５０，
去了３个大人和４个小孩,共花了３８元钱;李利说
根据题意，得{２０％×３５x＋１５％×２０y＝２７８．
他家去了４个大人和２个小孩,共花了４４元钱,王
x＝３２．
解得
斌家计划去３个大人和２个小孩,请你帮他算一下,
{y＝１８．
需准备　３４　元钱买门票．
答：甲商品购进３２件，乙商品购进１８件．
１０．用一根绳子环绕一棵大树,若环绕大树３周,则绳
子还多４尺;若环绕大树４周,则绳子少了３尺．则
这根绳子长　２５　尺．
１１．(２０１６年泰州市)今年五一小长假期间,某市外来
１４．学生游览君山公园的门票价如下表所示,本市某
与外出旅游的总人数为２２６万人,分别比去年同
初中八年级甲、乙两个班共１０５人去君山公园游
期增长３０％和２０％,去年同期外来旅游比外出旅
玩,其中甲班人数不足５０人但不少于４０人,若两
游的人数多２０万人．求该市今年外来和外出旅游
个班都以班为单位分别购票,则一共应付２３４９元,
的人数．
若两个班联合起来购票,则可以省不少钱．请问:
解：设去年外来旅游的人数为x万人，外出旅游
购票人数
１~５０
５１~１００
１００以上
的人数为y万人．根据题意，得
每人门票价
２４元
２１元
１８元
{x－y＝２０,(１＋３０％)x＋(１＋２０％)＝２２６,
(１)两班各有多少名学生 y
,
(２)若联合购票,甲、乙两班各节省了多少元 x＝１００
解得{
解：(１)设甲班有x名学生，乙班有y名学生．y＝８０,
(
x＋y＝１０５
,
x＝４８,
∴
１＋３０％）x＝（１＋３０％)×１００＝１３０（万
根据题意，得{
解得２４x＋２１y＝２３４９．
{y＝５７．
人）,
答：甲班有４８名学生，乙班有５７名学生．
（１＋２０％)y＝(１＋２０％)×８０＝９６（万人）．
(２)由(１)可得甲班节省钱数；４８×２４－４８×
答：该市今年外来和外出旅游的人数分别是
１８＝４８×６＝２８８(元)；乙班节省钱数：５７×
１３０万人和９６万人．
２１－５７×１８＝５７×３＝１７１（元）．
答：若联合购票，甲班节省了２８８元，乙班
节省了１７１元．

１５　
１．４　三元一次方程组
　
　解三元一次方程组:
１ 含有三个未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是　１　,并且一共有
x＋２y－３z＝３,　①
　三　个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组{
．２x－y＝２,
②
　x＋y＋z＝５．
③
解:①＋③×３,得
２ 解三元一次方程组的基本思路是:通过“代入”或“　加减　”进行消元,把“三
４x＋５y＝１８．④
元”转化为“　二元　”,使解三元一次方程组转化为解　二元一次方程组　,
x＝２,
联立②、④,解得{
进而再转化为解　一元一次方程　．y＝２．
代入③,得z＝１．
{x＝２
,
所以原方程组的解是
y＝２,
１．下列四组数中,使方程x－２y＋３z＝１５成立的是
(C
)
z＝１．
A．x＝６,y＝７,z＝８
B．x＝－５,y＝－８,z＝－４
C．x＝７,y＝２,z＝４
D．x＝－７,y＝－５,z＝－２
解三
元
一
次
方
程
组
的
基
,
本思想是消元,根据方程组中
ì３x－y＋２z＝３
各未知数的特点,先消去某一
２ 解方程组
í２x＋y－４z＝１１,若要使运算简便,应选取
(B
)

未知数,转化为二元一次方程
７x＋y－５z＝１,
组求解．
A 先消去x
B 先消去y
①先
消
去
某
个
方
程
中
缺
;
C 先消去z
D 以上说法都不对少的未知数
②先
消
去
系
数
最
简
单
的
ì x＋y＝－１,
未知数;
３ 方程组
íz＋x＝０,
的解是
(D
)
③先
消
去
系
数
成
整
数
倍
y＋z＝１
数关系的未知数．
,
,
,
另外,在“消元”过程中,必
ìx＝１
ìx＝０
ì x＝－１
ìx＝－１,



须保证每个方程至少用一次．
A íy＝０,
B íy＝－１,
C íy＝１,
D íy＝０,



z＝－１
z＝１
z＝０
z＝１
对三元一次方程组的概
ìx＋y＋z＝２６,　　①
念理解不透彻
．
４．解方程组
íx－y＝１,　　　
②因为②缺少未知数　z　,可先由①和③消去
　下列方程组:
２x＋z－y＝１８,
③
{x＋y＋z＝２
,
x－
＝１，
①
y＋z＋w＝３,
y
　z　,得二元一次方程组　{
　
x＋z＋w＝５;
－x＋２y＝８．
x＋y＋z＝０,
５ 解方程组:
②{x－３yz＝１３,
ì ２x＋y＝４,
ì ２x＋３y＋z＝６,x－２z＝１１;
(１)
íx＋３z＝１,
　　　　　　　　(２)íx－y＋２z＝－１,
{x＋y＋z＝２
,



③
x－y＋z＝０,
x＋y＋z＝７．
x＋２y－z＝５．
x＝z＋４;
ìx＝－２,
ìx＝２,
x＋y＝６,
:


解
{
　
íy＝８
,
　解：íy＝１,
④
y＋z＝５,

z＝１．
z＝－１．
z＋x＝４．
其中是
三
元
一
次
方
程
组
的
有
哪几个
学生解答:
③、④．
１６　
１２ 在等式y＝ax２＋bx＋c中,当x＝－１时,y＝４;当
x＝２时,y＝４;当x＝１时,y＝２．求a,b,c的值．
,
６ 若|x－３y＋５|＋(３x＋y－５)２＋|x＋y－３z|＝０,
ìa－b＋c＝４
则
(
)
解:

B
由已知
,得
í４a＋２b＋c＝４,

ìx＝－１,
ìx＝１,
a＋b＋c＝２．


,
A íy＝２,
B íy＝２,
ìa＝１



z＝１
z＝１
解得
íb＝－１,
,

ìx＝１
ì x＝－１,
c＝２．


C íy＝２,
D íy＝－２,


z＝－１
z＝－１
２x－y＋z＝５,
３x－５y＝２a
,
７ 已知方程组{
则x＋
的值为
１３ 已知关于x、y的方程组y
{
的解x、５x＋８y－z＝９,
２x＋７y＝a－１８
(B
)
y的值互为相反数,求a的值及原方程组的解．
,
A １４
B ２
C －１４
D －２
ì３x－５y＝２a
８．甲、乙、丙三数的和为３６,甲数比乙数的２倍大
:
,
,
１,乙
解
由题意
得
í２x＋７y＝a－１８
x＋y＝０．
数的１恰好等于丙数,则甲、乙、丙三个数分别为
２
,

ìx＝２
(B
)
解得
íy＝－２,

A．２９,８,４
B．２１,１０,５
a＝８．
C．１９,９,８
D．１０,５,２１
x＋y＝５k,
９．若关于x,y的二元一次方程组
{
的解也x－y＝９k
是二元一次方程
２x＋３y＝６
的解,则k
的值为
　３　
４
．
１４．一个三位数,它的百位上的数字比十位上的数字
１０ 有三种布料,每米的售价甲种比乙种贵２元,乙种
小１,个位上的数字比十位上的数字大２,三个数位
比丙种贵３元,且已知３米长的甲种布料,２米长
上的数字之和为１０,求这个三位数．
的乙种布料与４米长的丙种布料的总价为１５６
解：设三位数十位上的数为x，个位上的数为y，
元,则
甲、乙、丙
三
种
布
料
的
售
价
分
别
是
每
米
ì x－１＝z,
　２０　元、　１８　元、　１５　元．
百
位
上
的
数
为
z，
则
íx＋２＝y，
解
得
１１ 解方程组

．
x＋y＋z＝１０,
ìx＋y＋z＝１２,
ì２x－y＋z＝－６,

ìx＝３,

(１)

,
() íx＋２y＋５z＝２２
２
íx－３y－２z＝－３,
íy＝５
,则这个三位数是２３５．





x＝４y．
x＋３y＋z＝０．
z＝２
，
　　
ì x＝８,
,
ì
x＝－２
解:íy＝２,
:

解
íy＝１,


z＝２．
z＝－１．

１７　

滚动小专题(二)　二元一次方程组的实际应用专练
　搭配问题
民
规定时间为多少个月
１．用白铁皮做水桶,每张铁皮能做１个桶身或８个桶
解:设要安置x户居民,规定时间为y个月,根据题
底,而１个桶身１个桶底正好配套做１个水桶,现在
,
{１２y＝９０％x,
x＝８０,意
得
解得{
有６３张这样的铁皮,则需要多少张做桶身,多少张
１６(y－１)＝x．
y＝６．
做桶底正好配套
答:要安置８０户居民,规定时间为６个月．
解：设用x张铁皮做桶身，y张铁皮做桶底，根据
x＋y＝６３,
x＝５６,
题意得：{
解得x＝８y,
{y＝７．
答：需
要
用
５６
张
铁
皮
做
桶
身，７
张
铁
皮
做
桶底．
４．七年级学生的一个综合实践活动小组去甲乙两个
超市调查去年和今年十月国庆节期间的销售情况:
两超市销售额去年共为１５０万元,今年共为１７０万
元,甲超市销售额今年比去年增加１５％,乙超市销
２．某纸品厂要制作如图所示的甲、
,
、
乙两种无盖的长方
售额今年比去年增加１０％
求甲
乙两个超市今年
,
十月国庆节期间的销售额 体纸盒
该厂利用边角材料裁出了长方形和正方形
解：甲、乙两个超市去年的销售额分别为
、
万
两种纸片,其中长方形纸片的宽与正方形纸片的边
x
y
元
长相等,现将１５０张正方形纸片和３００张长方形纸
．
(
),
则今年甲、乙的销售额分别为(
)、(片用来制作这两种小盒
不计连接部分
可以做成
１＋１５％
x
１
、

＋１０％)
万元，根据题意得：甲
乙两种小盒各多少个
y
{x＋y＝１５０,(１＋１５％)x＋(１＋１０％)y＝１７０,
x＝１００,
解方程组得：{y＝５０．
(１＋１５％)x＝１．１５×１００＝１１５(万元)，
(１＋１０％)y＝１．１×５０＝５５(万元),
解：设可制作甲乙纸盒各x，y个，
答：甲、乙两个超市今年十月国庆节期间的销
４x＋３y＝３００，
根据题意得{
售额分别为１１５万元，５５万元．x＋２y＝１５０，
{x＝３０．解得
y＝６０，
答:可供制作甲、乙两种纸盒分别为３０,６０个．
５ 为满足市民对优质教育资源的需求,某中学决定改
变办学条件,计划拆除一部分旧校舍、建造新校舍．
拆除旧校舍每平方米需８０元,建造新校舍每平方
　百分数问题
米７００元．计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共
３ (２０１６年临沂市)某地要在规定的时间内安置一批
７２００平方米．在实施中为扩大绿化面积,新建校舍
居民,若每个月安置１２户居民,则在规定时间内只
只完成了计划的８０％,而拆除校舍则超过了１０％,
能安置９０％的居民户;若每个月安置１６户居民,则
结果恰好完成了原计划的拆建的总面积．
可提前一个月完成安置任务．问要安置多少户居
(１)求原计划拆建面积各是多少平方米




１８　
(２)若绿化１平方米需２００元,那么在实际完成的
(２)若租用同一种车,要使每位游客都有座位,应该
拆、建工程中节余的资金用来绿化大约多少平
怎样租用才合算
方米
解:(１)设这批游客的人数是x人,原计划租用y辆
解:(１)设原计划拆建面积各是x平方米和y
平方
４５y＋１５＝x,
４５座客车．根据题意,得
解这个方
米．由题意得
{６０(y－１)＝x,
{x＋y＝７２００,
{x＝４８００,
,
{x＝２４０,解得
程组
得(１＋１０％)x＋８０％y＝７２００．
y＝２４００．
y＝５．
答:原计划拆建面积分别是４８００平方米和２４００
答:这批游客的人数是２４０人,原计划租用５辆
平方米．
４５座客车．
(２)(１＋１０％)×４８００＝５２８０,
(２)租４５座客车:２４０÷４５≈５．３(辆),所以需租
８０％×２４００＝１９２０,
６辆,租金为２２０×６＝１３２０(元),租６０座客车:
[(４８００×８０＋２４００×７００)－(５２８０×８０＋１９２０
２４０÷６０＝４(辆),所以需租４辆,租金为３００×
×７００)]÷２００＝１４８８(平方米)．
４＝１２００(元)．所
以,租
用４辆６０座
客
车
更
合
答:在实际完成的拆、建工程中节余的资金用
算．
来绿化大约１４８８平方米．
　分类讨论问题
　利润问题
８．２０１６年里约奥运会足球组委会公布的决赛门票价
６．某商场以每件a元购进一种服装,如果规定以每件
格是一等席３００美元,二等席２００美元,三等席１２５
b元卖出,平均每天卖出１５件,３０天共获利２２５００
美元,某服装公司在促销活动中,组织获得特等奖、
元,为了尽快回收资金,商场决定每件降价２０％卖
一等奖的３６名顾客观看决赛,除去其他费用后,计
出,结果平均每天比降价前多卖出１０件,这样３０天
划买两种门票,用完５０２５美元,你能设计出几种方
仍可获利２２５００元,求a、b的值．
案供该服装公司选择
请说明理由．
解：根据题意可得降价后服装的售价为(１－２０％)b
解：①设一等席的是x张，二等席的是y张．
＝０．８b元，每天销量为１５＋１０＝２５件，可得
{３００x＋２００y＝５０２５,(
则有b－a)×１５×３０＝２２５００,
方程组为{
x＋y＝３６，(０．８b－a)×２５×３０＝２２５００,
此时x与y
不是正整数，应舍去；
{a＝５０,
②设一等席的是x张，三等席的是y张解得：
．b＝１００．
３００x＋１２５y＝５０２５,
则有
答：a的值为５０，b的值为１００．
{x＋y＝３６，
x＝３，
解得：{y＝３３．
③设二等席的是x张，三等席的是y张，则有
{２００x＋１２５y＝５０２５,　方案问题
x＋y＝３６，
７ (２０１６年苏州市)某旅行社组织一批游客外出旅
x＝７,
解得：
游,原计划租用４５座客车若干辆,但有１５人没有
{y＝２９．
座位;若租用同样数量的６０座客车,则多出一辆
答：有两种方案：第一、三等席各为３张，３３
车,且其余客车恰好坐满．已知４５座客车租金为每
张；二、三等席各为７张，２９张．
辆２２０元,６０座客车租金为每辆３００元,问:
(１)这批游客的人数是多少
原计划租用多少辆
４５座客车

１９　
　整式的乘法
２．１　整式的乘法
２．１．１　同底数幂的乘法
　
　计算:
１ a
n
读作　a的n
次幂　,表示　n个a
相乘　,其中a叫做　底数　,n叫做
(１)a３ a３;
　指数　,同底数幂是指　底数相同　的幂．
(２)(－３)３×(－３)２;
　
(３)(－a)２ (－a２);
２ 同底数幂相乘,底数　不变　,指数　相加　,用式子表示为　am·an＝am＋n
(４)(a－b)２ (b－a)３ (b－a);
(m、n是正整数)　．
(５)(－３)１０×(－３２)×３３;
(６)(
　
x－２)２n－１ (２－x)２n＋１＋
(x－２)４n(n为正整数)．
３ 同底数幂相乘的法则也可逆用,即a
m＋n＝am 　an　(m、n都是正整数)．
分析:第(１)(２)小题属于同底
数幂的乘法,第(３)(４)(５)(６)
小题的底数不一样,应转化为
１ 计算m６ m３
的结果为
(B
)
同底数幂相乘．
８
９
３
解:(１)a３ a３＝a３＋３＝a６;
A m
B m
C m
D －m
２
(２)(－３)３×(－３)２＝(－３)５
２ 下列运算正确的是
(D
)
＝－２４３;
A a＋b＝a２
B a a２＝a２
(３)(－a)２ (－a２)＝a２ (－a２)
C ２ a a＝a２
D a＋２a＝３a
＝－a４;
３ a１４可以写成
(D
)
(４)(a－b)２ (b－a)３ (b－a)
A a７＋a７
B a２ a７
C a a１４
D (－a)４ a１０
＝(b－a)２ (b－a)３ (b－a)
４．若１０３×１０m＝１０１２,则m
的值为
(C
)
＝(b－a)６;
A．４
B．８
C．９
D．１０
(５)(－３)１０×(－３２)×３３＝３１０
５ 在等式a２ a４ (　　)＝a１１中,(
２)
３
１５;
括号里面的代数式应当是
(C
)－３
×３
＝－３
A a７
B a６(６)(x－２)２n－１(２－x)２n＋１＋(x
C a
５
D a４
６．计算:(１)－x x５＝　－x６－２)４n
＝
－[(x－２)２n－１(x－
　;
)２n＋１]
(
)４n
(
(２)４m ４n ４２＝　４m＋n＋２２
＋
x－２
＝－
x－
　(m、n为正整数)．
２)４n＋(x－２)４n＝０．
７．下列计算:①１０２×１０３＝１０６;②５×５４＝５４;③a２ a２＝２a２;④b b３＝b４;⑤c＋
c２＝c３;⑥b５＋b５＝２b５．其中正确的有　２　个．
１
同底数幂即底数相同的幂:
８．计算:
(１)底数a可以是任意的有
(１)３×３３×３６;
(２)(－a)４ (－a)３;
理数,也可以是单项式、
　解：原式＝３１０
　解：原式＝－a７
多项式．
(２)一些同底数幂的表面形
()
１


１

２

１
３;
(４)y yn (－y)２n式可能不同,但其本质
３
－
÷２
×
－
÷

÷
;
è

è
２
－
×
è
２

３n＋１
还是同底数幂,此时要
　解:原式＝y６
善于应用相关的法则进
　解：原式＝
－１

֏
２

行转化．
１
２
同底数幂的乘法法则适用于
＝６４
两个或两个以上的同底数幂
(５)am＋２ am＋１ a;
(６)a a２＋(－a)３
的乘法运算．(例如:x２ x３
．
　解:原式＝a２m＋４
　解：原式＝a３
３x４＝x２＋３＋４＝x９,am
an
－a
ax＝am＋n＋x)
＝０
２０　
１６ 光速约为３×１０５
千米/秒,一颗恒星发出的光需
要６年时间才能到达地球,若一年以３×１０７
秒计
９．下列不能用同底数幂的乘法法则化简的是
(B
)
算,求这颗恒星与地球的距离．
５
７
A．(x＋y)(y＋x)２
解
:　(３×１０)×(３×１０)×６
１２
B．(x－y)(x＋y)２
＝９×１０
×６
１２
C．－(x－y)(y－x)２
＝５４×１０
１３
D．(x－y)２(x－y)３(x－y)
＝５．４×１０
（千米）
１０．a１４不可以变形成
(C
)
A．a２ a３ a４ a５
B．a５ a９
C．a７＋a７
D．a a６ a７
１１ 下列运算结果错误的是
(C
)
１７．若an＋１ am＋n
１０
nA (－y)３ (－y)２ (－
,
,
y)３＝y８
＝a
且m－２n＝１
求m
的值．
n＋１
B －xn＋１ xn－１＝－x２n
解：由a
·a
m＋n＝a１０得am＋２n＋１＝a１０，得到m＋
C (x－y)２ (y－x)２ (y－x)＝(x－y)５
２n＋１＝１０，与m－２n＝１组成二元一次方程
D x (－x)２ x２＝x５
组，解得{m＝５，代入mn＝５２＝２５．
１２ (２０１６年怀化四中单元卷)若xm
＝３,xn＝５,则
n＝２，
xm＋n的值为
(B
)
A．８
B．１５
C．５３
D．３５
１３ (１)若am a６＝a９,则m＝　３　．
(２)若２５×２６×８＝２n,则n＝　１４　．
３x
１８．若a＋b＋c＝３,求２
２a－１×２３b＋２×２a＋３c的值．
１４ 若３x＋２＝３６,则
＝　１　４
．
解：２２a－１×２３b＋２×２a＋３c＝２３a＋３b＋３c＋１．
１５ 计算:
由a＋b＋c＝３知３a＋３b＋３c＋１＝３×３＋１＝
(１)x２ (－x２) (－x)２;
１０．
解:原式＝－x２ x２ x２
故原式＝２１０．
＝－x６
(２)(－a)３ a２－(－a)２ (－a)３;
解:原式＝－a３·a２＋a２·a３
＝－a５＋a５
１９ 现规定一种运算:a b＝１０a×１０b,如２ ３＝１０２
＝０
×１０３＝１０５．
(１)试求１５ ２和３ ６的值;
(２)想一想,(a b) (c d)是否与(d a) (b
c)相等
验证你的结论．
(３)(m－n)３ (n－m)b＋(n－m)b＋１ (m－n)２．
解:(１)１５ ２＝１０１７,３ ６＝１０９．
解:原式＝－(n－m)b＋３＋(n－m)b＋１＋２
(２)相等．
＝－(n－m)b＋３＋(n－m)b＋３
＝０

２１　
２．１．２　幂的乘方与积的乘方
第１课时　幂的乘方
　
１０．计算(am)３ a(m
是正整数)的结果是
(B
)
A．a３m
B．a３m＋１
C．a３(m＋１)
m＋４１ 幂的乘方法则:　底数　不变,　指数　相乘,用字
D．a
母表示为(am)n＝　amn　(m、n都是正整数)．
１１．若x
n＝２,则x３n的值为
(B
)
A．６
B．８
C．９
D．１２
　
１２ 有下列等式:①a２m
＝
(a２)m;②a２m
＝
(－am
)２;
２ 幂的乘方法则也可逆应用,即amn
＝　(am)n
　＝
③a２m＝(am)２;④a２m＝(－a２)m．其中正确的有
（an）m　(其中m、n为正整数)．
(C
)
A １个
B ２个
C ３个
D ４个
１３ 计算:
(１)a (a２)３ (－a)２;
１ (２０１５年丽水市)计算(a２)３
的正确结果是
(B
)
解:原式＝a a６ a２
A ３a２
B a６
C a５
D ６a
＝a９
２ 计算(x２)８ (x４)４
等于
(D
)
A x１６
B x２４
C x２８
D x３２
(２)(a２n－１)２ (an＋１)３;
计算(
２)３
４
等于
(
)
解:原式＝a４n－２
３n＋３３
m
m
B
a
７n＋１
A m９
B m１０
C m１２
D m１４
＝a
４ a１４不可以等于下列各式中的
(A
)
()(
(７)７
３
４
５
２
３
x
４)３＋(x３)４－２(x２)６．
A a
B a
a
a
a
解:原式＝x１２＋x１２－２x１２
C a５ (a３)３
D a８ a３ a３
＝２x１２－２x１２
５．下列计算正确的是
(A
)
＝０
A．a a＝a２
B．(－a)３＝a３
C．(a２)３＝a５
D．(－a３)４＝－a１２
１４．已知xm＝１,xn＝２,求x２m＋３n的值．
６．计算:
３
()(３)５
１５
;
解:∵x
２m＋３n＝(xm)２ (xn)３１
a
＝　a
　
(２)(a３)２ a３
１
＝　a９　;
＝(
)２
３３
×２
(３)(x３)m＝　x３m　(m
是正整数)．
:()
＝
１×８
７．填空
１x１２＝(　x４　)３＝(　x６　)２．
９
(２)若(am)２＝a６,则m＝　３　．
＝８
８．如果正方体的棱长为(３x＋y)３,则这个正方体的体
９
积是　(３x＋y)９　．
９．计算:
(１)(２３)６;
(２)－(x３)４ x２;
　解：原式＝２１８
　解：原式＝－x１４
１５．阅读下面的解题过程．
比较３４０与４３０的大小．
解:∵３４０
４×１０
(４)１０
１０,３０
３×１０
(３)１０(３)(２)４ (２)３;
＝３
＝
３
＝８１
４
＝４
＝
４
x
x
＝６４１０,又８１＞６４,∴８１１０＞６４１０．故３４０＞４３０．
解：原式＝x８·x６
根据上述解题思路,试比较４４０与５３０的大小．
＝x１４
解：∵４４０＝４４×１０＝(４４)１０
＝２５６１０,５３０
＝５３×１０
＝
(５３)１０＝１２５１０，
(４)[(a－b)２]３ [－(a－b)５]．
又２５６＞１２５,∴２５６１０＞１２５１０．∴４４０＞５３０．
解：原式＝－（a－b）１１

２２　
第２课时　积的乘方
A m＝９,n＝－４
B m＝３,n＝４
C m＝４,n＝３
D m＝９,n＝６
１０．计算:(１)－(xy)６
(　
＋
２x
２y２)３＝　７x６y６　;
(２)(－am)３ (２a２)m＝　－２ma５m　(m为正整数)．
１ 积的乘方法则:积的乘方,等于把积的每一个因式
１１．一个正方体的棱长是３×１０２cm,用科学记数法表
分别　乘方　,再把所得的幂　相乘　,用字母表
示这个正方体的体积为　２．７×１０７　
３
示为(
cm
．ab)n＝　anbn　(n是正整数)．
１２．已知有理数a、b满足a＋b＝２,a－b＝５．则(a＋b)３
　
(a－b)３
的值是　１０００　．
２．对于三个或三个以上的数的积的乘方,也具有这一
１３ 计算:
性质,即:(abc)n＝　anbncn　(n为正整数)．
(１)[(－３mn２ m２)３]２;
　
解:原式＝(－３m３n２)６
３ 积的乘方法则的逆用:anbn＝　(ab)n　(n是正整
＝(－３)６ m１８n１２
数)．
＝７２９m１８n１２
(２)[
(
－２３
)
８
×
(
３２
)
８
]７;
１ (２０１５年重庆市)计算(a２b)３
的结果是
(A
)
２
３
８
７
A a６b３
B a２b３
C a５b３
D a６b
解:原式＝
[
(
－３×２
)
]
３
２．计算

１x
２

５６
－
y
÷
的结果是
(B
)
＝(－１)è
２

＝１
A．－１
３
５
１
３
６６xy
B．－８xy
８
()１８
C．１x３y６
D．－１x３y５
３３
×
(
－１６
８
９
)
．
８
３．下列运算正确的是
(D
)
解:原式＝(３２)９×
(
－１９
)
A．(－a３)２＝a５
B．(－a３)２＝－a６
１
８
C．(－３a２)２＝６a４
９D．(－３a２)２＝９a４
＝９×
(
－９
)
４．计算:(２x２)３＝　８x６　;(－２ab３)２＝　４a２b６　．
１
８
５．a３b６＝(　ab２　)３;９m６x８＝(　±３m３x４　)２．
＝９×
[９×
(
－９
)
]
６ 如果(３xmym－n)３
＝２７x１２y９
成立,那么整数
m＝
＝９×１
　４　,n＝　１　．
＝９
７．计算:
(１)(－３m２n)３;　　　　　(２)２(a２)６－(２a３)４;
１４ 已知an＝５,bn＝４,求(ab)２n的值．
　解：原式＝－２７m６n３
　原式＝２a１２－１６a１２
解:∵an＝５,bn＝４,
　　　＝－１４a１２
∴(ab)２n＝(anbn)２
＝(５×４)２
＝２０２
(３)a４ a３ a＋(－２a２)４＋(－３a４)２．
＝４００
解：原式＝a８＋１６a８＋９a８
＝２６a８
１５．若a＝４５,b＝５４,试用含a、b的代数式表示２０２０．
解：２０２０＝(４×５)２０＝４２０×５２０＝(４５)４×(５４)５，
８ 计算x３y２ (－xy３)２
的结果是
(B
)
将a＝４５,b＝５４
代入得
A x５y１０
B x５y８
２０２０＝a４b５．
C －x５y８
D x６y１０
９ 如果(an bm b)３＝a９b１５,那么m、n的值等于
(C
)

２３　
２．１．３　单项式的乘法
　
　
:
１ 单项式与单项式相乘,把它们的　系数　、　同底数幂　分别相乘,对于只在计算
()(
２) (
２
３
);
一个单项式里含有的　字母　,则连同它的指数作为　积　的一个因式１
－４x
－５x
．yz
(２)０．１２５xy２ (－８x２y);
　
(
１
)
２．几个单项式相乘时,积的符号由负因式的个数决定:偶数个负因式相乘,积为(３)(－４ab３)
－
８ab
－
　正　;奇数个负因式相乘,积为　负　．
(
１
２２ab２
)
．
分析:上述各题都是单项式的
乘法运算,可根据单项式乘单
１．计算(３x２y)

４ －
x４y ÷的结果是
(
)è
３

C
项式的法则
进
行
运
算,第(３)
A．x６y２
B．－４x６,
y
C．－４x
６
２
D．－８x
题应注意运算顺序
先算积的
y
y
２．若□×３x
＝３x２
,则□内应填的单项式为
(C
)
乘方,再
算
同
底
数
幂
相
乘,最
y
y
后算减法．
A．xy
B．３xy
C．x
D．３x
解:(１)原式＝(－４) (－５)
３．(２０１６年常德十一中单元卷)计算(２a２)３ １a的结果正确的是
(B
)２
x２ x２y３z＝２０x４y３z．
A．３a７
B．４a７
C．a７
D．４a６
(２)原式＝１ (
)

２ ８
－８x
x
４．下列算式中,正确的是
(B
)
A．３a３ ２a２＝６a６
B．２x３ ４x５＝８x８y２ y＝－x３y３．
C．３x ３x４＝９x４
D．５y７ ５y７＝１０y１４
(３)原式＝
[
(－４)×
(
－１８
)
]
５．计算:
(a a)(b３
b)－
１a２b４
＝
(１)(－２a) (１a３４
)４
＝
　－１２a
４　．
１
２
４
６a２b４－１a２b４＝１
２
４
(２)(－２x
) ３x
＝　－６x
　．２
４
４ab
．
６．计算:(２×１０５)×(７×１０３)×(３×１０２)＝　４．２×１０１１　．
７ 一个长方体的长、宽、高分别是２x,x,３x,则长方体的表面积是　２２x２　．
求乘积的系数时,不要把
８．计算:
“各单项式的
系
数
相
乘”误
认
(１)(－５xy２) １“
”
５xy
;
(２)５x３
为
各单项式的系数相加
．求
y
(－３xy)２;
相同字母的指数和时,不要把
　解：原式＝－x２y３
　解：原式＝４５x５y３
“求指数和”误认为“求指数的
积”．几
个
单
项
式
的
积
仍
是
一
(３)２x２y３ (－５xyz２);
(４)５
１６
－
１
２abc
２a２b２

３ ３
－５bc
２
÷;
个单项式,其次数等于原来各
è

个单项式的次数之和．
　解:原式＝－１x３y４z２
　解：原式８
＝
１
５a
３b４c３
漏乘只在一个单项式中
２
３
出现的字母．
(５)(２xy) (－３x
４y)２;
(６)(－２x２y)２ (－３xy２)２
－１
４
֏
９x
．
　
计
算
－
１
m２n
解:原式＝８x３y６ ９x８y２
　解：原式＝４x４y２·９x２
４
２
y
·
－
１x４
÷
è
９

(－mn２x)的结果是
．
＝７２x１１y８
　　　　　＝－４x１０y６
学生解答:１
２m
３n３x
２４　
(４)(２ab２)３－９ab２ (－ab２)２．
解:原式＝８a３b６－９ab２ a２b４
＝８a３b６－９a３b６
９．(２０１６年宁波市)如果单项式－３x４n－by２
与１
３
n＋６３xy
＝－a３b６
是同类项,那么这两个单项式的积是
(D
)
A．x６y４
B．－x３y２
C．－８x３３
y
２
D．－x６y４
１５ 世界上最大的金字塔是埃及的胡夫金字塔,这座
１０．若(８×１０６)×(５×１０２)×(２×１０)＝M×１０a,则
金字塔共用了约２．３×１０６
块巨石,每块巨石的质
M、a的值分别为
(D
)
量约为２．５×１０３kg,胡夫金字塔所用巨石的总质
A．８,８
B．２,９
C．５,１０
D．８,１０
量为多少千克
１１．(２０１６年郴州六中单元卷)规定一种运算:a b＝
解:　（２．３×１０６)×(２．５×１０３)
ab＋a＋b,则a (－b)＋a b计算结果为
(B
)
＝５．７５×１０９(千克)
A．０
B．２a
C．２b
D．２ab
１２．下列计算中错误的是
(C
)
A．－５m (－１０m４)２＝－５００m９
B．－３xm＋n (４xm－n)＝－１２x２m
１６
三
角
形
表
示
３abc,方
框
表
示
C．３a６b７c２－２a２b(－９a２b３)２＝－１５９a６b７c２
－４xy２
５
w
z,求
×
的值．
D．
x２y (
)
３５
－２x
＝－xy
解：由题意得：
１３．观察下面的单项式:a,－２a２,４a３,－８a４, ,根据
,
　
×
×(
２
５)
你发现的规律
第１０个式子是　－５１２a１０　．
３
３mn
－４nm
５
１４．计算:
＝９mn
×(－４mn２)
１
＝－３６m
６n３
(１)
(
２)３ (４
－a
－４a
３)２;
解:原式＝－１
６
６４a
１６a
＝－４a１２
１７ 小明家家庭住房结构如图．(单位:米)
(１)小明的妈妈想在卧室与客厅铺上木地板,至少
(２)(－４x２y) (－x２y２) (１
)３;２y
要多少平方米的地板
１
(２)小明的妈妈打算在卫生间与厨房铺上地砖,至解:原式＝(－４x２y) (－x２y２)
y３８
少要多少平方米的地砖
＝１x４y６
(３)若地砖的价格是a元/平方米,木地板的价格２
为b元/平方米,那么购买木地板和地砖共需
多少元
解:(１)２y ２x＋２x ４y＝１２xy
(３)(－２a２b) ３
(
３
)２;６４ab
－８abc
（平方米）
(２)xy＋２yx＝３xy（平
方
解:原式＝（－２a２b) ３６４ab
６４a６b２c２
米）
＝－６a９b４c２
(３)１２xy
b
＋３xy
a
＝(１２bxy＋３axy)（元）
第１７题图

２５　
２．１．４　多项式的乘法
第１课时　单项式与多项式相乘
　
一般地,单项式与多项式相乘,先用单项式乘多项式中的　每一项　,再把所得
　计算:－２a２
(
１２ab＋
积　相加　,即m(a＋b＋c)＝　ma＋mb＋mc　．
)
对应练习:b２
＋５ab(－a２
＋１)－２a２b
１ 单项式乘以多项式的依据是
(D
)
(－３a－b)．
A 加法结合律
B 乘法交换律
分析:此题既有单项式乘以多
C 乘法结合律
D 乘法分配律
:(
３
)
４
项式,也
有
整
式
的
加
减
运
算,
２ 计算
x２x
－１
＝　２x
－x　．
应先算乘法,再算加减．
解:原
式
＝
－a３b－２a２b２
－
１．计算(－８x２) (５x３－３x２＋x)的正确结果是
(B
)
５a３b＋５ab＋６a３b＋２a２b２
＝
A．－４０x５－２４x４－８x３
B．－４０x５＋２４x４－８x３
５ab．
C．－４０x５＋２４x４＋８x３
D．－４０x５－２４x４＋８x３
２．下列计算错误的是
(A
)
A．－２x２(x＋５y)＝２x３＋１０x２y
多项
式
是
单
项
式
的
代
数
B．(３x２＋x＋１) ４x＝１２x３＋４x２＋４x
和,多项式的每一项都包括前
C．－３xy (－３x２y－xy)＝９x３y２＋３x２y２
面的系数和符号,正确理解多
D．x(x－２)＝x２－２x
项式的
概
念
有
助
于
避
免
出
现
３．方程－２x(x－１)＋x(２x－５)＝３的解是
(D
)
符号错误．
A．x＝１
B．x－２
C．x＝５２
D．x＝－１
４．设P＝a２(－a＋b－c),Q＝－a(a２－ab＋ac),则P
与Q
的关系是
(A
)
去括号时括号内的项出
A．P＝Q
B．P＞Q
C．P＜Q
D．互为相反数
现符号错误．
５ 计算:
(
　计算:(５a２b－１０a３b２
１
)３a
２a２－１３a

÷
è
＝
　６a３－a２　;
３
３
(２)３x２(x－y)＋３x２(－x＋２y)＝　３x２y　．
＋１) (－０．２ab)．
６ 已知一个三角形的一边的长为６a,这条边上的高为２a－b,则该长方形的面
学生解答:
积为　６a２－３ab　．
解:原式＝(５a２b－１０a３b２＋
７ 计算:３
３
(１)６a (２a－３b);
(２)

１
２１
１
－２x
２xy＋３y－１

÷．
１) (－５ab
)＝－
３３ab
２
　　　
è

解：原式＝１２a２－１８ab
解：原式＝－x３y－６xy＋２x
＋２a４b３３
－
１
５ab．
２６　
１５．化简求值:
(１)(－１x２y)２[
(２
xy２x－y
)－２x(xy－y２)],其中
８．(２０１６年宿州市)如图所示是一个“L”形
x＝－１,y＝－２．
钢条的截面,它的面积为
(B
)
１
５
４
A．ac＋bc
解:原式＝
,值为:４xy
－４．
B．ac＋(b－c)c
C．(a－c)c＋(b－c)c
D．a＋b＋２c＋(a－c)＋(b－c)
第８题图
９ 要使(x２＋ax＋１) (－６x３)的展开式中不含x４
(２)已知２x－３＝０,求代数式x(x２－x)＋x２(５－
项,则a应等于
(D
)
x)－９的值．
３
２
２
３
A －６
B －１
C １
解:原式＝x
－x
＋５x
－x
－９６
D ０
＝４x２－９
１０．已知xy２＝－２,则－xy２(x２y４－xy２－１)＋２xy２
∵２x＝３,
等于
(C
)
∴４x２＝９,
A．１４
B．１２
C．６
D．－６
∴原式＝４x２－９＝９－９＝０．
１１．计算:
(－１x)(８x３－７x＋４)＝　－４x４＋７
２２
２x
－２x
　;
(４x２－４９x＋１
) (－３x２)＝　－１２x４＋４x３－３x２　３
．
１２．已知一个长方体的长、宽、高
１６．(２０１６年岳阳弘毅中学期中)化简:２[(m－１)m＋
如图
所
示,则
它
的
体
积
为
m(m＋１)] [(m－１)m－m(m＋１)],若m
为任意
　６x３－１０x２　．
整数,请观察化简后的结果,你发现原式表示一个
１３．七年级一班教室后墙上的
什么数 第１２题图
“学习园地”是一个长方形,
解：原式化简得－８m３．观察－８m３，因为
m
为任
其中一边长为３a,另一边长为２a－３b＋１,则这个
意整数，所以原式表示一个能被８整除的数．
“学习园地”的面积为　６a２－９ab＋３a　．
１４．计算:
(１)[ab(３－b)－２a(b－１２b２
)
]
(－３a２b３);
解:原式＝(３ab－ab２－２ab＋ab２)(－３a２b３)
＝ab (－３a２b３)
＝－３a３b４
１７ (１)根据如图所示的尺寸计算阴影部分的面积S
(用含a,b的式子表示,并化简)．
(２)在(１)中,若a＝４,b＝１,求S的值．
(２)x２＋１２
(２＋
２
３x)
－
１
(
)
３x１＋６x
．
:
第１７题图解
原式＝x２＋１＋１
１
２３x－３x－２x
解:(１)S＝２a２＋ab－２b２
＝－x２＋１
(２)a＝４,b＝１时,S＝３４．

２７　
第２课时　多项式乘多项式
　
　
(１)计
算
(４x－１)
１ 一般地,多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项
(x＋４);(２)化简求值:(a＋b)
式的　每一项　,再把所得的积　相加　．即(a＋b)(m＋n)＝　ma＋mb＋
(a－２b)－(a＋２b)(a－b),其
na＋nb　．
　
中a＝－２,b＝３２．
２．在多项式与多项式相乘的结果中,如果有同类项,应当　合并同类项　．
分析:(１)直接利用法则用一个
多项式的每一项分别乘以另一
个多项式的每一项．(２)化简求
１．(x－１)(２x＋３)的计算结果是
(A
)
值问题中要先化简,后求值．
A．２x２＋x－３
B．２x２－x－３
解:(１)原式＝４x x＋４x ４
C．２x２－３
D．x２－２x－３
＋(－１) x＋(－１) ４＝４x２
２ 下列计算结果正确的是
(B
)
＋１６x－x－４＝４x２＋１５x－４．
A (x－２)(x＋３)＝x２＋x＋６
B (x－３)(x＋２)＝x２－x－６
(２)原
式
＝
(a２
－２ab＋ab－
C (x＋２)(x＋６)＝x２＋８x＋８
D (x－３)(x－２)＝x２－６x＋５
２b２)－(a２－ab＋２ab－２b２)＝
３ 如果(x＋６)(x－４)＝x２＋px＋q,那么p,q的值是
(B
)
a２－ab－２b２－a２－ab＋２b２＝
A p＝６,q＝４
B p＝２,q＝－２４
－２ab,当a＝－２,b＝３时,原
C p＝－２,q＝２４
D p＝－４,q＝６２
４．计算:(１)(x－m)(x＋m)＝　x２－m２　;
式＝－２×(－２)×３２＝６．
(２)(a＋２)(a＋２)＝　a
２＋４a＋４　;
(３)(２x＋１)(x－３)＝　２x２－５x－３　．
５．如图,长方形ABCD
的面积为　x２＋５x＋６　(用含x
的代
多项式相乘时:１．要依法
数式表示)．
则做到不重不漏,在合并同类
６ 若(ax＋３y)(x－y)的展开式不含xy项,则a的值为　３　．
项前,积的项数等于原两个多
７ 计算:
项式项数的积;２．结果有同类
第
题图
项的要合并同类项;３．多项式
(１)(
５
３x＋７)(３x－７)＋２x ３ ２x－１

÷;
è

是几个单项式的和,每一项包
解:原式＝９x２－２１x＋２１x－４９＋３x２－２x
括它前面的符号,因此应注意
＝１２x２－２x－４９
符号的确定．
(２)５y２－(y－２)(３y＋１)－２(y＋１)(y－５)．
解:原式＝５y２－(漏乘某项．
３y
２－５y－２)－２(y２－４y－５)
＝５
２(
)(
－３
２＋５
＋２－２
２＋８
＋１０
　计算
５x＋１
４x－
y
y
y
y
y
＝１３y＋１２
１)的结果是
(　　)
A ２０x２－２
８ 先化简,再求值:
B ２０x３－１
３x(２x＋１)－(２x＋３)(x－５),其中x＝－２．
C ２０x２－x－１
解:原式化简为４x２＋１０x＋１５,值为１１．
D ２０x２＋９x－１
学生解答:C
２８　
１６．小明家买了一部如图所示的电视机,电视机的长
为xcm,宽为ycm(包括边缘部分),屏幕到外边缘
９．(２０１５年龙岩市)若(x＋３)(x＋n)＝x２＋mx－１５,
的长为４cm,宽为８cm,请你求出屏幕的面积．
则m
的值为
(C
)
A．－５
B．５
C．－２
D．２
１０．若(x２－mx＋１)与(x－２)的积中不含二次项,则m
的值为
(D
)
A．１
B．２
C．－１
D．－２
第１６题图
１１．若M＝(x－３)(x－５),N＝(x－２)(x－６),则
M、
解:(xy－８x－１６y＋１２８)cm２
N
的值的关系为
(B
)
A．M＝N
B．M＞N
C．M＜N
D．M、N
的大小由x
的值而定
１７ 已知m＝－２０１６,化简并求值:m(m＋１０)２０１７
－
(m－
１２．已知a＋b＝３,
,化简(
)(
)的结果２
ab＝１
a－２
b－２
２)(m＋４)－８(m＋２)．小李说:“这道题的结论与
是　２　．
m
的值无关．”你认为小李说的对吗
请说明理
１３．(２０１６年岳阳九中期中)如
由．
图所示,有正方形和长方
解:小李说的对．理由:原式＝m２＋１０m－(m２＋
形卡片若干张．拼成一个
２m－８)－８m－１６＝－８,所以无论
m
取何值第１３题图
长为２a＋b,宽为a＋b的长方形,需要A
类卡片
原式均等于－８,与m
的取值无关．
　２　张,B
类卡片　３　张,C类卡片　１　张．
１４ 解方程:
(x－３)(x＋８)＝(x＋４)(x－７)＋２(x＋５)．
解:x２＋５x－２４＝x２－３x－２８＋２x＋１０
１８．如图,正方形ABCD
的边长为４(a＋１),点E
在边
５x－２４＝－x－１８
BC
上,四边形EFGB
也是正方形,以B
为圆心,
６x＝６
BA
的长为半径画弧AC,连接AF、CF,求图中阴
x＝１
影部分的面积．
解：由
图
可
知S阴影
＝S扇形ABC
＋
S梯形BCFG
－S△AFG．设
正
方
形
EFGB
的边长为x，
∵S扇形ABC
＝４π(a＋１)２，
１５．已知２x－１＝３,求代数式(x－３)２－(x＋２)(３＋
S
＝１x［x＋４(a＋
第１８题图梯形BCFG
x)－７的值．
２
解：原式＝（x２－３x－３x＋９）－（x２＋２x＋３x＋
１)］，S△AFG＝１x［２
x＋４
(a＋１)］，
６）－７＝－１１x－４．
x
x
∴S阴影
＝４π（a＋１）
２
１
［
(
)］
又由２
－１＝３得
＝２．
＋２x
x＋４a＋１
把x＝２代入原式，
－１x［x＋４(a＋１)］＝４πa２２
＋８
πa＋４π．
得－１１×２－４＝－２６．
即所求代数式的值为－２６．

２９　
２．２　乘法公式
２．２．１　平方差公式
　
　计算:
平方差公式:　(a＋b)(a－b)＝a２－b２　,即两个数的和与这两个数的差的　积　
(１)(ab２＋３c)(ab２－３c);
等于这两个数的　平方差　．
(２)(－２x＋１)(２
－２x－
１);
对应练习:
２
１
１
在计算(２x＋５y)(２x－５y)时,可以运用　平方差　公式把式子中的　
　看作(３)(
m－n)(－n－
m)
２x
３
３
．
公式中的a,把　５y　看作公式中的b,计算结果为　４x２－２５y２　．
分析:先看是否符合平方差公
式,且运用公式时用相同项的
平方减去相反项的平方．
解:(１)原式＝(ab２)２－(３c)２
１ 计算(２x＋３)(２x－３)的值是
(A
)
＝a２b４－９c２;
A ４x２－９
B ４x２－３
C ２x２－９
D ２x２－３
(２)原式＝(－２x)２－(１)２２
２ 在下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是
(D
)
＝４x２－１;
A (２a＋３b)(３a－２b)
B (a＋b)(－a－b)４
１


１

(３)原式＝(－n)２－(１m)２
C (－m＋n)(m－n)
D
a＋b÷

÷３
è２
b－２a
è

２
１
,
(
)＝n
－９m
２．
３ 下列各式中
计算正确的是
D
A (a－３)(a＋３)＝a２－６
B (x＋９)(x－９)＝x２－９
１
理解平方差公式:(a＋b)(a－
C (２a＋１)(２a－１)＝２a２－１
D

１


２mn＋
÷
３
２mn－
１

２
２
１÷
è

è
３
＝４mn
－９
b)＝a２－b２．其中a,b既可
４．计算:(１)(a＋４c)(a－４c)＝　a２－１６c２　;
以是具体的数字,也可以是
单
项
式
或
多
项
式．例
如:
(２)(x－２)(２＋x)＝　x
２－４　．
(a＋１)(a－１)＝a２
－１,
５．填空:(１)(２a－３)(　２a＋３　)＝４a２－９;
(x＋２y)(x－２y)＝x２
－
(２)(３x＋２y)(　２y－３x　)＝４y２－９x２．
(２y)２＝x２－４y２,(a＋b＋
６．９９×１０１＝(１００－　１　)×(１００＋　１　)＝　１００２
２
１)(a＋b－１)
[(
－１
　＝　９９９９　．
＝
a＋b)＋
１][(a＋b)－１]＝(a＋b)２－１．
７．已知a＋b＝４,a－b＝３,则a
２－b２＝　１２　．
２
平方差公式的特点:在两个
８．先化简,再求值:
多项式中,有一部分完全相
(１)(x＋１)(x－１)＋x２(x－１),其中x＝－２．
同,另
一
部
分
只
差
符
号
不
,
解:化简,得
３,值为
同
则可以用平方差
公
式,
－１＋x
－９．
乘积等于用完全相同那部
分的平方减去另一部分的
平方．
(２)(x＋２)(x－２)－x(x－１),其中x＝－１．
只对字母平方,而忘了对
解:化简,得
系数平方．
x－４
,值为－５．
　计算(x＋２y)(－x＋
２y)＝
．
学生解答:－x２＋４y２
３０　
１５．先化简,再求值:
(１)(２x－y)(y＋２x)－(２y＋x)(２y－x),其中x＝
,
;
９．下列各式中,不能运用平方差公式计算的是
(D
)
１y＝２
２
２
A．(－４b－a)(－４b
:
,
,＋a)
解
化简
得５x
－５y
值为－１５．
B．(２m－０．１n)(－０．１n－２
)３
３m
C．(x＋２y－１)(x－２y＋１)
(２)－４x(x２－２x－１)＋x(２x＋５)(２x－５),其中
D．(－a＋b)(a－b)
x＝－１．
１０．若(x＋y－３)２＋|x－y＋５|＝０,则x２－y２
的值为
解:化简,得８x２－２１x,值为２９．
(D
)
A．８
B．－８
C．１５
D．－１５
１１．对于任意整数n,能整除(n＋３)(n－３)－(n＋２)
１６．如图①所示,从边长为a的正方形纸片中减去一
(n－２)的整数是
(C
)
个边长为b
的小正方形,再沿着线段AB
剪开,把
A．４
B．３
C．５
D．２
剪成的两张纸拼成如图②的等腰梯形．
１２．观察等式:①９－１＝２×４,②２５－１＝４×６,③４９－
(１)设图①中阴影部分面积为S１,图②中阴影部分
１＝６×８, ,按照这种规律写出第n
个等式:
面积为S２,请直接用含a,b的代数式表示S１
　(２n＋１)２－１＝４n(n＋１)　．
和S２;
１３．运用平方差公式计算:
(２)请写出上述过程所揭示的乘法公式．
(１)１２１３×１１
２;
３
解:原式＝
１２＋１


１
÷

֏
３
１２－
è
３

＝１２２－１９
第１６题图
＝１４３８
解：(１)∵大正方形的边长为a，小正方形的边长９
为b，∴S
２
２
１１＝a
－b
，S２＝
（２a＋２b）（２
a
(２)
２０１６
２
．
－b）＝(a＋b)（a－b）；２０１７×２０１５＋１
(２)２
根据题意得(a＋b)(a－b)＝a
２－b２．
解:原式＝
２０１６(２０１６＋１)(２０１６－１)＋１
＝
２０１６
２
２０１６２－１＋１
＝１
１７ 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方
差,那么称这个正整