课题：直线的一般式方程
学习目标:1.复习直线方程的四种形式；
2.掌握直线方程的一般式；
3.熟练将直线方程的五种形式相互转换；
导学过程：
一、课前准备(6/)
（预习教材，找出疑惑之处）
复习1
名称
已知条件
标准方程
适应范围
点斜式
斜截式
两点式
截距式
复习2：
1．过点(2,1)，斜率为2的直线的方程是____________
2．过点(2,1)，斜率为0的直线的方程是___________
3．过点(2,1)，斜率不存在的直线的方程是_________
思考：平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于、的二元一次方程表示吗？
二、新课学习(15/)
二、新课学习(10/)
问题1对于任意一个二元一次方程
（A，B不同时为零）能否表示一条直线？分几种情况讨论？
.
由以上的分析，可以得到：
新知:``我们把关于，的二元一次方程
（
）
其中、不同时为0，叫做直线的一般式方程，简称一般式。
三、例题分析(10/)
例1．已知直线经过，斜率为，求直线的点斜式方程和一般式方程
例2：把直线的一般式方程化为斜截式方程，求出直线的斜率及其它在轴和轴上的截距，并画出图形
四、动手试试(6/)
1．根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式
（1）经过点，且斜率为；
（2）经过点，平行于轴；
（3）经过点，；
（4）在轴，轴的截距分别是4，-3
五、、总结提升(3/)
※.学习小结
五种直线方程的形式，注意一些形式的使用范围；
学习评价
※自我评价你完成本节导学案的情况为（
）
A．很好
B．较好
C．一般
D．较差
※当堂检测
1．若表示直线（
）
A．且，
B．
C．且
D．
2．斜率为，在轴上截距为2的直线的一般式方程是
。
3．直线的方程为，若直线经过原点且位于第二、四象限，则（
）
A.
B．
C．
D．
4．斜率为，在轴上截距为2的直线的一般式方程是____________________
5．两直线与互相垂直，则的值为_________________
课后作业
1．已知直线：和直线：满足下列条件，试求实数的值
（1）
（2）//
（3）与重合
课后思考：在方程中，
1.当时，方程表示的直线与x轴
；
2.当
时，方程表示的直线与x轴垂直
3.当
时，方程表示的直线与x轴______
4.当
时，方程表示的直线与y轴重合
；
5.当
时，方程表示的直线过原点.(共15张PPT)
(一)填空
名称
已知条件
标准方程
适用范围
点斜式
斜截式
两点式
截距式
过点
与x轴垂直的直线可表示成
，
过点
与y轴垂直的直线可表示成
。
（二）填空
1．过点(2,1)，斜率为2的直线的方程是____________
2．过点(2,1)，斜率为0的直线方程是___________
3．过点(2,1)，斜率不存在的直线的方程是_________
思考1：以上三个方程是否都是二元一次方程
所有直线的方程是否都是二元一次方程？
思考2：对于任意一个二元一次方程
（A，B不同时为零）
能否表示一条直线？
总结:
由上面讨论可知,
(1)平面上任一条直线都可以用一个关于x,y的
二元一次方程表示,
(2)任一关于x,y的二元一次方程都表示一条直线.
我们把关于x,y的二元一次方程
Ax+By+C=0
(A,B不同时为零)
叫做直线的一般式方程,简称一般式
直线的一般式方程
例题分析
例1．已知直线经过
，斜率为
，求直线的点斜式方程和一般式方程
点斜式：
一般式：
例2：把直线
的一般式方程
化为斜截式方程，求出直线
的斜率及其它在
轴和
轴上的截距，并画出图形
X
Y
-6
3
O
解；由
可化为
即为直线的斜截式
它的斜率为
，
所以它在x轴和y轴上的截距分别为
-6
和
3
，它的图像如图所示。
求直线的一般式方程
的斜率和截距的方法：
（1）直线的斜率
（2）直线在y轴上的截距b
(3)
直线与x轴的截距a
令x=0，解出
，则
令y=0，解出
，则
自主练习：
根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成一般式：
1，经过点
且斜率为
2、经过点
平行于
轴
3、经过
点
4、在
轴，
轴的截距分别是4，-3
注：对于直线方程的一般式，一般作如下
约定：一般按含x项、含y项、常数项顺序
排列；x项的系数为正；x，y的系数和常数
项一般不出现分数；无特别说明时，最好
将所求直线方程的结果写成一般式。
小结
点斜式
斜率和一点坐标
斜截式
斜率k和截距b
两点坐标
两点式
点斜式
两个截距
截距式
化成一般式
课后作业
1．已知直线
和
直线
满足下列条件，试求实数
m
的值
课后思考在方程
中，
1.当
时，方程表示的直线与x轴
2.当
时，方程表示的直线与x轴垂直
4.当
时，方程表示的直线与y轴重合
；
5.当
时，方程表示的直线过原点.
3当
时，方程表示的直线与x轴____
平行
重合
谢谢！直线的一般式方程
教学目标：
知识目标:1、掌握直线方程的一般式；
2、
熟练将直线方程的五种形式相互转换；
能力目标：在小组教学中培养学生的合作学习的能力，培养学生的语言表达能力。
情感目标：在小组竞赛中体会成功的喜悦，激发学生的学习兴趣。
重难点：
熟练将直线方程的五种形式相互转换
教学设计：
一、课前准备(5/)
（预习教材，找出疑惑之处）
复习1
名称
已知条件
标准方程
适应范围
点斜式
斜截式
两点式
截距式
复习2：
1．过点(2,1)，斜率为2的直线的方程是____________
2．过点(2,1)，斜率为0的直线的方程是___________
3．过点(2,1)，斜率不存在的直线的方程是_________
思考：平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于、的二元一次方程表示吗？
设计意图：通过复习使学生明确本节课的内容，学习直线的一般式。
二、新课学习(10/)
问题1对于任意一个二元一次方程
（A，B不同时为零）能否表示一条直线？分几种情况讨论？
.
由以上的分析，可以得到：
新知:``我们把关于，的二元一次方程
（
）
其中、不同时为0，叫做直线的一般式方程，简称一般式。
设计意图：以问题的形式出现，小组合作共同探究，在此环节使学生掌握基本知识点，同时培养学生的合作学习能力
三、例题分析(15/)
例1．已知直线经过，斜率为，求直线的点斜式方程和一般式方程
例2：把直线的一般式方程化为斜截式方程，求出直线的斜率及其它在轴和轴上的截距，并画出图形
设计意图：在练习中巩固学生的学习内容，同时锻炼学生的能力，分享学习成果，体会成功。
四、动手试试(8/)
1．根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式
（1）经过点，且斜率为；
（2）经过点，平行于轴；
（3）经过点，；
（4）在轴，轴的截距分别是4，-3
设计意图：课堂内检测学生的学习情况，查漏补缺。
五、、总结提升(3/)
※.学习小结
五种直线方程的形式，注意一些形式的使用范围；
学习评价
※自我评价你完成本节导学案的情况为（
）
A．很好
B．较好
C．一般
D．较差
※当堂检测
1．若表示直线（
）
A．且，
B．
C．且
D．
2．斜率为，在轴上截距为2的直线的一般式方程是
。
3．直线的方程为，若直线经过原点且位于第二、四象限，则（
）
A.
B．
C．
D．
4．斜率为，在轴上截距为2的直线的一般式方程是____________________
5．两直线与互相垂直，则的值为_________________
设计意图：1，2，4为必做题，3，5为学有余力的同学锻炼。
课后作业
1．已知直线：和直线：满足下列条件，试求实数的值
（1）
（2）//
（3）与重合
探究：在方程中，
1.当时，方程表示的直线与x轴
；
2.当
时，方程表示的直线与x轴垂直
3.当
时，方程表示的直线与x轴______
4.当
时，方程表示的直线与y轴重合
；
5.当
时，方程表示的直线过原点
笛卡尔（近代法国哲学家、物理学家、数学家）
勒内·笛卡尔（Rene
Descartes，公元1596年3月31日—公元1650年2月11日），法国著名哲学家。出生于法国
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"欢迎登陆21世纪教育网 )安德尔-卢瓦尔省的图赖讷拉海（现改名为笛卡尔以纪念这位伟人），逝世于瑞典
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"欢迎登陆21世纪教育网 )斯德哥尔摩
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"欢迎登陆21世纪教育网 )。
笛卡尔是法国
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"欢迎登陆21世纪教育网 )著名的哲学家、物理学家、数学家、神学家，他对现代数学的发展做出了重要的贡献，因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何
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"欢迎登陆21世纪教育网 )之父。他与英国哲学家弗兰西斯·培根
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"欢迎登陆21世纪教育网 )一同开启了近代西方哲学的“认识论
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"欢迎登陆21世纪教育网 )”转向。
笛卡尔是二元论
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"欢迎登陆21世纪教育网 )的代表，留下名言“我思故我在”（或译为“思考是唯一确定的存在”），提出了“普遍怀疑”的主张，是欧洲近代哲学的奠基人之一，黑格尔
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"欢迎登陆21世纪教育网 )称他为“近代哲学之父”。
他的哲学思想深深影响了之后的几代欧洲人，开拓了所谓“欧陆理性主义
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"欢迎登陆21世纪教育网 )”哲学。笛卡尔自成体系，融唯物主义与唯心主义于一体，在哲学史上产生了深远的影响，同时，他又是一位勇于探索的科学家，他所建立的解析几何
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"欢迎登陆21世纪教育网 )在数学史
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"欢迎登陆21世纪教育网 )上具有划时代的意义。
笛卡尔堪称17世纪的欧洲哲学
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"欢迎登陆21世纪教育网 )界和科学界最有影响的巨匠之一，被誉为“近代科学的始祖”。
笛卡尔对数学最重要的贡献是创立了解析几何。在笛卡尔时代，代数还是一个比较新的学科，几何学的思维还在数学家的头脑中占有统治地位。笛卡尔致力于代数和几何联系起来的研究，并成功地将当时完全分开的代数
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"欢迎登陆21世纪教育网 )和几何学联系到了一起。于1637年，在创立了坐标系
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"欢迎登陆21世纪教育网 )后，成功地创立了解析几何学。他的这一成就为微积分
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"欢迎登陆21世纪教育网 )的创立奠定了基础，而微积分又是现代数学的重要基石。解析几何直到现在仍是重要的数学方法之一。
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