2017年高考物理二轮复习精品资料 专题05 功能关系在电学中的应用（教学案）word版含解析

高考常对电学问题中的功能关系进行考查，特别是动能定理的应用．此类题目的特点是过程复杂、综合性强，主要考查学生综合分析问题的能力．预计2017年高考此类题目仍会出现．
一、电场中的功能关系的应用
1.电场力的大小计算
电场力做功与路径无关．其计算方法一般有如下四种．
(1)由公式W＝Flcos
α计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为W＝Eqlcos
α.
(2)由W＝qU计算，此公式适用于任何电场．
(3)由电势能的变化计算：WAB＝EpA－EpB.
(4)由动能定理计算：W电场力＋W其他力＝ΔEk.
2．电场中的功能关系
(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变．
(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．
(3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化．
(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化．
二、磁场中的功能关系的应用
1.磁场力的做功情况
(1)洛伦兹力在任何情况下对运动电荷都不做功．
(2)安培力对通电导线可做正功、负功，还可能不做功，其计算方法一般有如下两种
①由公式W＝Flcos
α计算．
②由动能定理计算：W安＋W其他力＝ΔEk
2．电磁感应中的功能关系
(1)电磁感应电路为纯电阻电路时产生的焦耳热等于克服安培力做的功，即Q＝W克安
(2)电磁感应发生的过程遵从能量守恒．焦耳热的增加量等于其他形式能量的减少量．
考点一　电场中的功能关系
例1．如图2－6－3所示为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线．两电子分别从
a、b两点运动到c点，设电场力对两电子做的功分别为Wa和Wb，a、b点的电场强度大小分别为Ea和Eb，则(　　)
图2－6－3
A．Wa
＝Wb，Ea
>Eb
B．Wa≠Wb，Ea
>Eb
C．Wa＝Wb，EaD．Wa≠Wb，Ea
解析　由于a、b在同一等势线上，故从a到c与从b到c的电势差相等，即Uac＝Ubc，又由电场力做功公式W＝qU可知：Wa＝Wb，故B、D错误．又由电场线的疏密表示电场的强弱，从图可知a处比b处电场线密集，故Ea>Eb，故A对，C错．
答案　A
【变式探究】如图2－6－4所示，在绝缘水平面上方存在着足够大的水平向右的匀强电场，带正电的小金属块以一定的初速度从A点开始沿水平面向左做直线运动，经L长度到达B点，速度变为零．在此过程中，金属块损失的动能有转化为电势能．金属块继续运动到某点C(图中未标出)时的动能和A点时的动能相同，则金属块从A开始运动到C的整个过程中经过的总路程为
(　　)
图2－6－4
A．1.5L
B．2L
C．3L
D．4L
答案　D
考点二　功能观点在电磁感应问题中的应用
例2．如图2－6－7所示，上下开口、内壁光滑的铜管P和塑料管Q竖直放置，小磁块先后在两管中从相同高度处由静止释放，并落至底部，则小磁块(　　)
A．在P和Q中都做自由落体运动
B．在两个下落过程中的机械能都守恒
C．在P中的下落时间比在Q中的长
D．落至底部时在P中的速度比在Q中的大
图2－6－7
解析　由于电磁感应，小磁块在铜管P中还受到向上的磁场力，而在塑料管中只受到重力，即只在Q中做自由落体运动，机械能守恒，故A、B错误；而在P中加速度较小，下落时间较长，落至底部的速度较小，故C正确，D错误．
答案　C
【变式探究】(多选)如图2－6－8所示，竖直平面内有一足够长的宽度为L的金属导轨，质量为m的金属导体棒ab可在导轨上无摩擦地上下滑动，且导体棒ab与金属导轨接触良好，ab电阻为R，其他电阻不计．导体棒ab由静止开始下落，过一段时间后闭合开关S，发现导体棒ab立刻做变速运动，则在以后导体棒ab的运动过程中，下列说法中正确的是(　　)
图2－6－8
A．导体棒ab做变速运动期间加速度一定减小
B．单位时间内克服安培力做的功全部转化为电能，电能又转化为内能
C．导体棒减少的机械能转化为闭合电路中的电能和电热之和，符合能的转化和守恒定律
D．导体棒ab最后做匀速运动时，速度大小为v＝
答案　ABD
考点三、应用动力学知识和功能关系解决力电综合问题
例3、在如图2－6－11所示的竖直平面内，物体A和带正电的物体B用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，分别静止于倾角θ＝37°的上的M点和粗糙绝缘水平面上，轻绳与对应平面平行．劲度系数k＝5
N/m的轻弹簧一端固定在O点，一端用另一轻绳穿过固定的光滑小环D与A相连．弹簧处于原长，轻绳恰好拉直，DM垂直于斜面．水平面处于场强E＝5×104
N/C、方向水平向右的匀强电场中．已知A、B的质量分别为mA＝0.1
kg和mB＝0.2
kg，B所带电荷量q＝＋4×10－6C.设两物体均视为质点，不计滑轮质量和摩擦，绳不可伸长，弹簧始终处在弹性限度内，B电荷量不变．取g＝10
m/s2，sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8.
(1)求B所受静摩擦力的大小；
(2)现对A施加沿斜面向下的拉力F，使A以加速度a＝0.6
m/s2开始做匀加速直线运动．A从M到N的过程中，B的电势能增加了ΔEp＝0.06
J．已知DN沿竖直方向，B与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4.求A到达N点时拉力F的瞬时功率．
图2－6－11
(2)物体A从M点到N点的过程中，A、B两物体的位移均为s，A、B间绳子张力为T，有qEs＝ΔEp④(2分)
T－μmBg－qE＝mBa⑤(2分)
设A在N点时速度为v，受弹簧拉力为F弹，弹簧的伸长量为Δx，有v2＝2as
⑥(1分)
F弹＝k·Δx
⑦(1分)
F＋mAgsin
θ－F弹sin
θ－T＝mAa
⑧(2分)
由几何关系知Δx＝
⑨(2分)
设拉力F在N点的瞬时功率为P，有P＝Fv
⑩(1分)
联立④～⑩式，代入数据解得P＝0.528
W
(1分)
答案　(1)0.4
N　(2)0.528
W
【变式探究】如图2－6－12所示，倾角为60°的倾斜平行轨道与竖直面内的平行圆形轨道平滑对接，轨道之间距离为L，圆形轨道的半径为r.在倾斜平行轨道的上部有磁感应强度为B的垂直于轨道向上的匀强磁场，磁场区域足够大，圆形轨道末端接有一电阻值为R的定值电阻．质量为m的金属棒从距轨道最低端C点高度为H处由静止释放，运动到最低点C时对轨道的压力为7mg，不计摩擦和导轨、金属棒的电阻，求：
图2－6－12
(1)金属棒通过轨道最低端C点的速度大小；
(2)金属棒中产生的感应电动势的最大值；
(3)金属棒整个下滑过程中定值电阻R上产生的热量；
(4)金属棒通过圆形轨道最高点D时对轨道的压力的大小．
解析　(1)设金属棒通过轨道最低端C点的速度为vC，轨道对金属棒的支持力为FC，金属棒对轨道的压力为FC′，由牛顿第二定律可知FC－mg＝
①(2分)
而FC＝FC′＝7mg
②(1分)
解得vC＝.
(3)由能量守恒定律，在金属棒的整个下滑过程中电阻器R上产生的热量等于金属棒损失的机械能，所以
Q＝mgH－mv
⑦(1分)
联立③⑦得Q＝mg(H－3r)
⑧(2分)
(4)金属棒由C点运动到D点，根据机械能守恒，有
mv＝mv＋mg·2r
⑨(2分)
金属棒通过圆形轨道最高点D时，设轨道对金属棒竖直向下的压力为FD，由牛顿第二定律有
FD＋mg＝
⑩(2分)
联立解得FD＝mg
(1分)
由牛顿第三定律可知金属棒通过圆形轨道最高点D时对轨道的压力为mg.
(1分)
答案　(1)　(2)　(3)mg(H－3r)
(4)mg
1.【2016·全国卷Ⅱ】如图1 所示，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆．带电粒子Q在P的电场中运动．运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点．若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac，速度大小分别为va、vb、vc，则(　　)
图1
A．aa>ab>ac，va>vc>vb
B．aa>ab>ac，vb>vc>va
C．ab>ac>aa，vb>vc>va
D．ab>ac>aa，va>vc>vb
2.【2016·全国卷Ⅲ】关于静电场的等势面，下列说法正确的是(　　)
A．两个电势不同的等势面可能相交
B．电场线与等势面处处相互垂直
C．同一等势面上各点电场强度一定相等
D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功
【答案】B　【解析】静电场中的电场线不可能相交，等势面也不可能相交，否则的话会出现一个点有两个电场强度和两个电势值的矛盾，A错误；由WAB＝qUAB可知，当电荷在等势面上移动时，电荷的电势能不变，如果电场线不与等势面垂直，那么电荷将受到电场力，在电荷运动时必然会做功并引起电势能变化，这就矛盾了，B正确；同一等势面上各点电势相等，但电场强度不一定相等，C错误；对于负电荷，q<0，从电势高的A点移到电势低的B点，UAB>0，由电场力做功的公式WAB＝qUAB可知WAB<0，电场力做负功，D错误．
3．【2016·江苏卷】一金属容器置于绝缘板上，带电小球用绝缘细线悬挂于容器中，容器内的电场线分布如图1 所示．容器内表面为等势面，A、B为容器内表面上的两点，下列说法正确的是(　　)
图1
A．A点的电场强度比B点的大
B．小球表面的电势比容器内表面的低
C．B点的电场强度方向与该处内表面垂直
D．将检验电荷从A点沿不同路径移到B点，电场力所做的功不同
4．【2016·北京卷】如图1 所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出．已知电子质量为m，电荷量为e，加速电场电压为U0，偏转电场可看作匀强电场，极板间电压为U，极板长度为L，板间距为d.
(1)忽略电子所受重力，求电子射入偏转电场时的初速度v0和从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离Δy；
(2)分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法．在解决(1)问时忽略了电子所受重力，请利用下列数据分析说明其原因．已知U＝2.0×102
V，d＝4.0×10－2
m，m＝9.1×10－31
kg，e＝1.6×10－19
C，g＝10
m/s2.
(3)极板间既有静电场也有重力场．电势反映了静电场各点的能的性质，请写出电势φ的定义式．类比电势的定义方法，在重力场中建立“重力势”φG的概念，并简要说明电势和“重力势”的共同特点．
图1
【答案】(1)　　(2)略　(3)略
【解析】(1)根据功和能的关系，有eU0＝mv
电子射入偏转电场的初速度v0＝
在偏转电场中，电子的运动时间Δt＝＝L
偏转距离Δy＝a(Δt)2＝..
(3)电场中某点电势φ定义为电荷在该点的电势能Ep与其电荷量q的比值，
即φ＝
由于重力做功与路径无关，可以类比静电场电势的定义，将重力场中物体在某点的重力势能EG与其质量m的比值，叫作“重力势”，即φG＝.
电势φ和重力势φG都是反映场的能的性质的物理量，仅由场自身的因素决定．
5．【2016·四川卷】中国科学院2015年10月宣布中国将在2020年开始建造世界上最大的粒子加速器．加速器是人类揭示物质本源的关键设备，在放射治疗、食品安全、材料科学等方面有广泛应用．
如图1 所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管(漂移管)组成，相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的两极．质子从K点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管，在漂移管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速，加速电压视为不变．设质子进入漂移管B时速度为8×106
m/s，进入漂移管E时速度为1×107
m/s，电源频率为1×107
Hz，漂移管间缝隙很小，质子在每个管内运动时间视为电源周期的.质子的荷质比取1×108
C/kg.求：
(1)漂移管B的长度；
(2)相邻漂移管间的加速电压．
【答案】(1)0.4
m　(6)6×104
V
(2)设质子进入漂移管E的速度为vE，相邻漂移管间的加速电压为U，电场对质子所做的功为W.质子从漂移管B运动到E电场做功W′，质子的电荷量为q、质量为m，则
W＝qU　④
W′＝3W　⑤
W′＝mv－mv　⑥
联立④⑤⑥式并代入数据得
U＝6×104
V　⑦.
6．【2016·全国卷Ⅲ】某同学用图1 中所给器材进行与安培力有关的实验．两根金属导轨ab和a1b1固定在同一水平面内且相互平行，足够大的电磁铁(未画出)的N极位于两导轨的正上方，S极位于两导轨的正下方，一金属棒置于导轨上且与两导轨垂直．
图1
(1)在图中画出连线，完成实验电路．要求滑动变阻器以限流方式接入电路，且在开关闭合后，金属棒沿箭头所示的方向移动．
(2)为使金属棒在离开导轨时具有更大的速度，有人提出以下建议：
A．适当增加两导轨间的距离
B．换一根更长的金属棒
C．适当增大金属棒中的电流
其中正确的是________(填入正确选项前的标号)．
【答案】(1)连线如图所示
(2)AC
(2)由动能定理BIL·s＝mv2－0可知，要增大金属棒离开导轨时的速度v，可以增大磁感应强度B、增大电流I、增大两导轨间的距离L或增大导轨的长度s；但两导轨间的距离不变而只是换一根更长的金属棒后，等效长度L并不会发生改变，但金属棒的质量增大，故金属棒离开导轨时的速度v减小．
7．【2016·江苏卷】回旋加速器的工作原理如图1 甲所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m，电荷量为＋q，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U0.周期T＝.一束该种粒子在t＝0～时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零．现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用．求：
(1)出射粒子的动能Em；
(2)粒子从飘入狭缝至动能达到Em所需的总时间t0；
(3)要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出，d应满足的条件．
图1
【答案】(1)　(2)－
(3)d<
【解析】(1)粒子运动半径为R时
qvB＝m
且Em＝mv2
解得Em＝
(3)只有在
0～时间内飘入的粒子才能每次均被加速
则所占的比例为η＝
由η>99%，解得d<
.
1.(2015·新课标全国Ⅱ·24)如图5，一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点．已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°.不计重力．求A、B两点间的电势差．
图5
【答案】
【解析】　设带电粒子在B点的速度大小为vB.粒子在垂直于电场方向的速度分量不变，即
vBsin30°＝v0sin60°①
由此得vB＝v0②
设A、B两点间的电势差为UAB，由动能定理有qUAB＝m(v－v)③
联立②③式得UAB＝
1．（2014·四川卷）如图所示，水平放置的不带电的平行金属板p和b相距h，与图示电路相连，金属板厚度不计，忽略边缘效应．p板上表面光滑，涂有绝缘层，其上O点右侧相距h处有小孔K；b板上有小孔T，且O、T在同一条竖直线上，图示平面为竖直平面．质量为m、电荷量为－q(q>0)的静止粒子被发射装置(图中未画出)从O点发射，沿p板上表面运动时间t后到达K孔，不与板碰撞地进入两板之间．粒子视为质点，在图示平面内运动，电荷量保持不变，不计空气阻力，重力加速度大小为g.
(1)求发射装置对粒子做的功；
(2)电路中的直流电源内阻为r，开关S接“1”位置时，进入板间的粒子落在b板上的A点，A点与过K孔竖直线的距离为l.此后将开关S接“2”位置，求阻值为R的电阻中的电流强度；
(3)若选用恰当直流电源，电路中开关S接“1”位置，使进入板间的粒子受力平衡，此时在板间某区域加上方向垂直于图面的、磁感应强度大小合适的匀强磁场(磁感应强度B只能在0～Bm＝范围内选取)，使粒子恰好从b板的T孔飞出，求粒子飞出时速度方向与b板板面的夹角的所有可能值(可用反三角函数表示)．
【答案】(1)　(2)　(3)0<θ≤arcsin
(2)S接“1”位置时，电源的电动势E0与板间电势差U有
E0＝U④
板间产生匀强电场的场强为E，粒子进入板间时有水平方向的速度v0，在板间受到竖直方向的重力和电场力作用而做类平抛运动，设加速度为a，运动时间为t1，有
U＝Eh⑤
mg－qE＝ma⑥
h＝at⑦
l＝v0t1⑧
S接“2”位置，则在电阻R上流过的电流I满足
I＝⑨
联立①④～⑨得
I＝⑩
(3)由题意知此时在板间运动的粒子重力与电场力平衡，当粒子从K进入板间后立即进入磁场做匀速圆周运动，如图所示，粒子从D点出磁场区域后沿DT做匀速直线运动，DT与b板上表面的夹角为题目所求夹角θ，磁场的磁感应强度B取最大值时的夹角θ为最大值θm，设粒子做匀速圆周运动的半径为R，有
qv0B＝eq
\f(mv,R)eq
\o(○,\s\up1(11))
过D点作b板的垂线与b板的上表面交于G，由几何关系有
DG＝h－R(1＋cos
θ)
TG＝h＋Rsin
θ
tan
θ＝＝
联立①～，将B＝Bm代入，求得
θm＝arcsin
则题目所求为　　0<θ≤arcsin
.
（2013·新课标Ⅰ卷）16.一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d，极板分别与电池两极相连，上极板中心有一小孔(小孔对电场的影响可忽略不计)。小孔正上方处的P点有一带电粒子，该粒子从静止开始下落，经过小孔进入电容器，并在下极板处(未与极板接触)返回。若将下极板向上平移，则从P点开始下落的相同粒子将
A.打到下极板上
B.在下极板处返回
C.在距上极板处返回
D.在距上极板d处返回
【答案】D
【考点定位】动能定理
电场力做功
匀强电场电场强度和电势差的关系.
（2013·上海卷）33．(16分)如图，两根相距l＝0.4m、电阻不计的平行光滑金属导轨水平放置，一端与阻值R＝0.15Ω的电阻相连。导轨x＞0一侧存在沿x方向均匀增大的稳恒磁场，其方向与导轨平面垂直，变化率k＝0.5T/m，x＝0处磁场的磁感应强度B0＝0.5T。一根质量m＝0.1kg、电阻r＝0.05Ω的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直。棒在外力作用下从x＝0处以初速度v0＝2m/s沿导轨向右运动，运动过程中电阻上消耗的功率不变。求：
(1)同路中的电流；
(2)金属棒在x＝2m处的速度；
(3)金属棒从x＝0运动到x＝2m过程中安培力做功的大小；
(4)金属棒从x＝0运动到x＝2m过程中外力的平均功率。
【答案】
(1)2(2)
(3)1.6(4)0.71
【解析】
(1)
x＝0处导体棒切割磁感线产生电动势
电流
(2)
x＝2m处，导体棒切割磁感线产生电流
解得
(4)
从x＝0运动到x＝2m，根据动能定理
解得
安培力做功等于电功率乘以时间
解得
所以
【考点定位】
电磁感应，闭合电路欧姆定律.
（2013·天津卷）12、（20分）超导体现象是20世纪人类重大发现之一，目前我国已研制出世界传输电流最大的高温超导电缆并成功示范运行。
（1）超导体在温度特别低时电阻可以降到几乎为零，这种性质可以通过实验研究。将一个闭合超导金属圆环水平放置在匀强磁场中，磁感线垂直于圆环平面向上，逐渐降低温度使环发生由正常态到超导态的转变后突然撤去磁场，若此后环中的电流不随时间变化，则表明其电阻为零。请指出自上往下看环中电流方向，并说明理由。
（2）为探究该圆环在超导状态的电阻率上限，研究人员测得撤去磁场后环中电流为I，并经一年以上的时间t未检测出电流变化。实际上仪器只能检测出大于的电流变化，其中I，当电流的变化小于时，仪器检测不出电流的变化，研究人员便认为电流没有变化。设环的横截面积为S，环中定向移动电子的平均速率为v，电子质量为m、电荷量为e。试用上述给出的各物理量，推导出的表达式。
（3）若仍试用上述测量仪器，实验持续时间依旧为t，为使实验获得的该圆环在超导状态的电阻率上限的准确程度更高，请提出你的建议，并简要说明实现方法。
【答案】（1）见解析　（2）　（3）见解析
【解析】（1）逆时针方向。原磁场磁感线垂直于圆环平面向上，当撤去磁场瞬间，环所围面积的原磁通量突变为零，由楞次定律可知，环中感应电流的磁场方向应与原磁场方向相同，即向上。由右手螺旋定则可知，环中电流的方向是沿逆时针方向。
（2）设圆环周长为、电阻为R，由电阻定律得　
由于有电阻，所以圆环在传导电流过程中，电流做功，把电能全部转化为内能。设t时间内环中电流释放焦耳热而损失的能量为，由焦耳定律得
　　　
在t时间内单个电子在环中定向移动时减小的动能为：
圆环中总电子为
设环中定向移动电子减少的动能总和为，则
由于，可得　
根据能量守恒定律，得　
联立上述各式，得　
（3）由看出，在题设条件限制下，适当增大超导电流，可以使实验获得的准确程度更高，通过增大穿过该环的磁通量变化率可实现增大超导电流。