1.2 角的概念的推广 课件1
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课件19张PPT。第一章 三角函数1.2 角的概念的推广学习目标1、理解并掌握 “象限角”、“终边相同的角”的含义。
2、掌握所有与α角终边相同的角(包括α角)的表示方法。
3、体会运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念。新课引入. 任意角的大小没有范围，研究起来很麻烦，
为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角。新课引入在同一坐标系中,相等的角的终边有何关系? 终边相同的角有何关系?与30终边相同的角由哪些？探究点1 角的顶点重合于坐标原点，角的始边重合于x轴的非负半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角。
角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限。（坐标轴上的角 ）
探究点1要点：1 置角的定点于原点
2始边重合与X轴非负半轴，终边落在第几象限就是第几象限角
探究点2如果角的终边落在了坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。例如：角的终边落在x轴或y轴上。已知α,β角的终边相同，那么α－β的终边在（ C ）
A x轴的非负半轴上 B y轴的非负半轴上
C x轴的非正半轴上 D y轴的非正半轴上典例精讲：题型一：探究点3典例精讲：题型二：终边落在x轴上的角的集合为( )
A．{β|β＝n·360°，n∈Z}
B．{β|β＝n·180°，n∈Z}
C．{β|β＝(2n＋1)·180°，n∈Z}
D．{β|β＝(2n＋1)·360°，n∈Z}
解析：终边落在x轴上，那么角的终边就落在180和360的终边上，表示出所有终边在这两个角终边上的角即可。
答案：B探究点4在0到360度内找与已知角终边相同的角，方法是：用所给角除以360。
所给角是正的：按通常的除法进行；
所给角是负的：角度除以360，商是负数，它的绝对值应比被除数为其相反数时相应的商大1，以便使余数为正值。探究点4与终边相同的角的一般形式要注意以下四点：
① k∈Z；
②是任意角；
③ k·360o与间是“+”号，如k·360o－30o,应看成k·360o+(－30o)；
④ 终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360o的整数倍.探究点5判断一个角是第几象限角，方法是：
所给角改写成 ：
+k ·360 ( K∈Z,0≤＜360 )的形式，
在第几象限就是第几象限角典例精讲：题型三：拓展提升：题型三：根据角α终边的位置，写出角α 的集合
在第二象限角平分线上时，α＝________，k∈Z；
在第一、三象限角平分线上时，α＝________，k∈Z.
解析：先研究角在[0°，360°)内的情况，再加上360°的整数倍，即可得终边在第二象限角平分线上的角，α＝135°＋k·360°，k∈Z；终边在第一、三象限角平分线上，α＝45°＋k·180°，k∈Z.
答案：135°＋k·360° 45°＋k·180°课堂练习若角α满足α＝45°＋k·180°，k∈Z，则角α的终边 落在( )
A．第一或第三象限 B．第一或第二象限
C．第二或第四象限 D．第三或第四象限
解析：选A.当k为奇数时，角α与225°角终边相同，在第三象限；当k为偶数时，角α与45°角终边相同，在第一象限．课堂练习在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是第几象限角：
(1)549°；
(2)－60°；
(3)－503°36′课堂练习解：
(1)549°＝189°＋360°，而180°<189°<270°，因此549°角为第三象限角，且在0°～360°范围内，与189°角有相同的终边．
(2)－60°＝300°－360°，而270°<300°<360°，因此－60°角为第四象限角，且在0°～360°范围内，与300°角有相同的终边．
(3)－503°36′＝216°2 4′－2×360°，而180°<216°24′<270°，因此，－503°36′角是第三象限角，且在0°～360°范围内，与216°24′角有相同的终边．归纳小结任意角的概念：旋转方向、旋转量
象限角：定点、始边、终边的位置
终边与角相同的角:
2、掌握所有与α角终边相同的角(包括α角)的表示方法。
3、体会运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念。新课引入. 任意角的大小没有范围，研究起来很麻烦，
为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角。新课引入在同一坐标系中,相等的角的终边有何关系? 终边相同的角有何关系?与30终边相同的角由哪些？探究点1 角的顶点重合于坐标原点，角的始边重合于x轴的非负半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角。
角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限。（坐标轴上的角 ）
探究点1要点：1 置角的定点于原点
2始边重合与X轴非负半轴，终边落在第几象限就是第几象限角
探究点2如果角的终边落在了坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。例如：角的终边落在x轴或y轴上。已知α,β角的终边相同，那么α－β的终边在（ C ）
A x轴的非负半轴上 B y轴的非负半轴上
C x轴的非正半轴上 D y轴的非正半轴上典例精讲：题型一：探究点3典例精讲：题型二：终边落在x轴上的角的集合为( )
A．{β|β＝n·360°，n∈Z}
B．{β|β＝n·180°，n∈Z}
C．{β|β＝(2n＋1)·180°，n∈Z}
D．{β|β＝(2n＋1)·360°，n∈Z}
解析：终边落在x轴上，那么角的终边就落在180和360的终边上，表示出所有终边在这两个角终边上的角即可。
答案：B探究点4在0到360度内找与已知角终边相同的角，方法是：用所给角除以360。
所给角是正的：按通常的除法进行；
所给角是负的：角度除以360，商是负数，它的绝对值应比被除数为其相反数时相应的商大1，以便使余数为正值。探究点4与终边相同的角的一般形式要注意以下四点：
① k∈Z；
②是任意角；
③ k·360o与间是“+”号，如k·360o－30o,应看成k·360o+(－30o)；
④ 终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360o的整数倍.探究点5判断一个角是第几象限角，方法是：
所给角改写成 ：
+k ·360 ( K∈Z,0≤＜360 )的形式，
在第几象限就是第几象限角典例精讲：题型三：拓展提升：题型三：根据角α终边的位置，写出角α 的集合
在第二象限角平分线上时，α＝________，k∈Z；
在第一、三象限角平分线上时，α＝________，k∈Z.
解析：先研究角在[0°，360°)内的情况，再加上360°的整数倍，即可得终边在第二象限角平分线上的角，α＝135°＋k·360°，k∈Z；终边在第一、三象限角平分线上，α＝45°＋k·180°，k∈Z.
答案：135°＋k·360° 45°＋k·180°课堂练习若角α满足α＝45°＋k·180°，k∈Z，则角α的终边 落在( )
A．第一或第三象限 B．第一或第二象限
C．第二或第四象限 D．第三或第四象限
解析：选A.当k为奇数时，角α与225°角终边相同，在第三象限；当k为偶数时，角α与45°角终边相同，在第一象限．课堂练习在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是第几象限角：
(1)549°；
(2)－60°；
(3)－503°36′课堂练习解：
(1)549°＝189°＋360°，而180°<189°<270°，因此549°角为第三象限角，且在0°～360°范围内，与189°角有相同的终边．
(2)－60°＝300°－360°，而270°<300°<360°，因此－60°角为第四象限角，且在0°～360°范围内，与300°角有相同的终边．
(3)－503°36′＝216°2 4′－2×360°，而180°<216°24′<270°，因此，－503°36′角是第三象限角，且在0°～360°范围内，与216°24′角有相同的终边．归纳小结任意角的概念：旋转方向、旋转量
象限角：定点、始边、终边的位置
终边与角相同的角: