1.3 弧度制 课件1
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课件15张PPT。第一章 三角函数1.3 弧度制 学习目标1.理解弧度的角、弧度制的定义能进行角度与弧度的换算
2.掌握用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式．
培养运用弧度制解决具体的问题的意识和能力
?
引入课题1度的角怎样定义
周角的 为1度的角。
1o角作单位来度量角的制度叫做角度制 。
引入课题角度是表示角度数的一种方式，但是在遇到很大的角度时，角度制的表示繁琐又不直观。
有更好的表示方法么？
在数学和其他学科中常用的度量角的制度——弧度制。 探究点1用角度制和弧度制度量角，零角既是0o角，又是0 rad角，同一个非零角的度数和弧度数是不同的. 平角、周角的弧度数：
平角=180 rad、周角=360 rad.探究点2 正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0.探究点2正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0，如果半径为r的圆的圆心角a所对弧的长为l，那么，角a的弧度数的绝对值是 | a | = l / ra的正负由角a的终边的旋转方向决定。典例精讲：下列转化结果错误的是( )
A．67°30′化成弧度是3π/8
B．－10π/3化成 角度是－600°
C．－150°化成弧度是－7π/6
D.π/12化成角度是15°
解析：选C.对A,67°30′＝67.5×π/180＝3π8，正确；对B，－10π/3＝－10π/3×(180/π)°＝－600°，正确；对C，－150°＝－150×π/180＝－5π6，错误；对D，π/12＝π/12×(180/π)°＝15°，正确．探究点3弧度制是以“弧度”为单位的度量角的单位制，角度制是以“度”为单位来度量角的单位制；1弧度≠1o； 探究点4弧度制的定义：
长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度。这种用弧度作为单位度量角的单位制叫做弧度制。典例精讲：集合{α |kπ＋π4≤α≤kπ＋π2，k∈Z}中的角所表示的范围(阴影部分)是？
解析：当k＝2m，m∈Z时，
2mπ ＋π4≤α≤2mπ＋π2，m∈Z；]
当k＝2m＋1，m∈Z时，2mπ＋5π4≤α≤2mπ＋3π2，m∈Z课堂练习用弧度制表示：
1 终边在x轴上的角的集合
2终边在y轴上的角的集合
3 终边在坐标轴上的角的集合
课堂练习课堂练习归纳小结本节课我们学习了：弧度制定义、角度制与弧度制的互化、特殊角的弧度数、用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式．
2.掌握用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式．
培养运用弧度制解决具体的问题的意识和能力
?
引入课题1度的角怎样定义
周角的 为1度的角。
1o角作单位来度量角的制度叫做角度制 。
引入课题角度是表示角度数的一种方式，但是在遇到很大的角度时，角度制的表示繁琐又不直观。
有更好的表示方法么？
在数学和其他学科中常用的度量角的制度——弧度制。 探究点1用角度制和弧度制度量角，零角既是0o角，又是0 rad角，同一个非零角的度数和弧度数是不同的. 平角、周角的弧度数：
平角=180 rad、周角=360 rad.探究点2 正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0.探究点2正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0，如果半径为r的圆的圆心角a所对弧的长为l，那么，角a的弧度数的绝对值是 | a | = l / ra的正负由角a的终边的旋转方向决定。典例精讲：下列转化结果错误的是( )
A．67°30′化成弧度是3π/8
B．－10π/3化成 角度是－600°
C．－150°化成弧度是－7π/6
D.π/12化成角度是15°
解析：选C.对A,67°30′＝67.5×π/180＝3π8，正确；对B，－10π/3＝－10π/3×(180/π)°＝－600°，正确；对C，－150°＝－150×π/180＝－5π6，错误；对D，π/12＝π/12×(180/π)°＝15°，正确．探究点3弧度制是以“弧度”为单位的度量角的单位制，角度制是以“度”为单位来度量角的单位制；1弧度≠1o； 探究点4弧度制的定义：
长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度。这种用弧度作为单位度量角的单位制叫做弧度制。典例精讲：集合{α |kπ＋π4≤α≤kπ＋π2，k∈Z}中的角所表示的范围(阴影部分)是？
解析：当k＝2m，m∈Z时，
2mπ ＋π4≤α≤2mπ＋π2，m∈Z；]
当k＝2m＋1，m∈Z时，2mπ＋5π4≤α≤2mπ＋3π2，m∈Z课堂练习用弧度制表示：
1 终边在x轴上的角的集合
2终边在y轴上的角的集合
3 终边在坐标轴上的角的集合
课堂练习课堂练习归纳小结本节课我们学习了：弧度制定义、角度制与弧度制的互化、特殊角的弧度数、用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式．